книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

рования вокруг соответствующей оси. Тогда из уравнений (10.11) следует, что связь между погрешностями астрономиче­ ской коррекции углового положения корректируемой системы отсчета и угловым поворотом систем координат, связанных с на­ правлением на пеленгуемые светила, может быть записана в виде

Из полученных выражений ошибок астрономической коррек­ ции следует, что последние обусловлены погрешностями форми­

е|‘, £з\ 4% 4 2, в свою очередь, обусловлены ошибками в опре­ делении угловых отклонений р\, q\ и р2, <72 линий визирования от направлений на пеленгуемые светила, а также неточной ком­ пенсацией вращательных движений астрономических пеленгато­ ров, которые при коррекции углового положения корректируе­ мой системы отсчета принимаются точно известными.

Вектор-столбец ошибок формирования компенсирующих вра­ щений астрономических пеленгаторов в соответствии с выраже­ ниями (11.3) и (11.4) может быть записан в виде

В этом выражении вектор-столбец определяется погрешно­ стями формирования компенсирующих вращений вокруг соот­ ветствующих осей горизонтального трехгранника, а матрица Н, составленная из направляющих косинусов <7*™ определяет угло­

используя полученные выражения, запишем

В свою очередь, погрешности формирования компенсирующего вращения линии визирования, как и в случае одновременной

151

пеленгации двух светил тремя плоскостями, можно разбить на две составляющие: 1) общую для обоих пеленгуемых светил и 2) характерную для каждого светила. Тогда выражение для вектора-столбца es можно записать в следующем виде:

Подставим полученное выражение в уравнение ошибок астроно­ мической коррекции (12. 1). Тогда последнее примет вид

Выражение (12.2) является общим матричным уравнением ошибок астрономической коррекции всех трех составляющих поворота корректируемой системы отсчета вокруг трех ее осей и при произвольной ее ориентации. Уравнение является общим для всех методов астрономической коррекции при пеленгации двух небесных светил четырьмя плоскостями. Оно учитывае-. погрешности определения угловых отклонений р и q и погреш­ ности компенсации вращательных движений линий визирования.

12.2. Уравнения ош ибок астрономической коррекции при горизонтальной ориентации корректируемой системы отсчета

Получим общие уравнения ошибок астрономической коррек­ ции углового положения корректируемой системы отсчета для наиболее часто ‘встречающегося на практике случая, когда про­ изводится коррекция углового положения горизонтальной плат­ формы или коррекции текущих координат места и истинного курса летательного аппарата. В этом случае направляющие косинусы, определяющие угловое положение линий визирования в системе координат, связанной е корректируемой системой от­ счета, будут равны соответствующим направляющим косину­ сам, определяющим угловое положение линий визирования

1Б2

в системе координат, связанной с горизонтальным трехгран­ ником.

Примем, как и ранее, что горизонтальная платформа ориен­ тируется в азимуте так же, как и горизонтальный счисляемый

Напишем произведения матриц, входящих в уравнения оши бок (12.2) для различных методов астрономической коррекции. Для этого воспользуемся коэффициентами уравнений, приведен­ ными в табл. 6, 7 и 8.

1. Совмещение условных плоскостей пеленгации с направле­ ниями на оба светила:

QhH = Е\

153

можно показать, что сумма двух последних матриц равна еди­ ничной матрице.

2. Линейная комбинация сигналов при пеленгации небесных светил:

а) при комбинации сигналов р и q от второго светила

QhH = E ;

g?2 ( 2 2 ± ? з ! ) + g?8 (^23 ^ з з )

P%Q= Qh HPQ -

154

б ) п р и к о м б и н а ц и и с и г н а л о в q о т п е р в о г о и в т о р о г о св ет и л

155

в) при к о м б и н а ц и и с и г н а л о в р и q от п е р в о г о и в т о р о г о

светил

QhH = E \

?ll?21 ± (^32^12+^33^1з)

^12 i <?31

156

Воспользовавшись полученными произведениями матриц, запишем уравнение ошибок астрономической коррекции гори­ зонтального трехгранника при одновременной пеленгации двух небесных светил четырьмя плоскостями в виде

Полученное выражение является общим матричным уравне яием ошибок астрономической коррекции углового положения корректируемой системы отсчета, когда последняя совмещена либо с горизонтальной платформой, либо с горизонтальным счисляемым трехгранником.

В качестве примера применения уравнений ошибок рассмот­ рим погрешности астрономической коррекции координат места и истинного курса летательного аппарата.

12.3. Ошибки астрономической коррекции текущих координат места

и истинного курса летательного аппарата

Для получения уравнений ошибок астрономической коррек­ ции текущих географических координат места и истинного курса летательного аппарата при одновременной пеленгации двух светил четырьмя плоскостями, как следует из полученных общих уравнений ошибок, необходимо знать направляющие косинусы

(v, fe = l ; 2; 3; m=l ; 2) .

Ограничимся рассмотрением случая установки астрономиче­ ского пеленгатора с вертикальным способом подвеса на горизон­ тальной платформе, ориентированной в азимуте по направле­ нию текущего географического меридиана. Тогда направляющие косинусы могут быть найдены из соотношений (9.28) и (9.29).

Рассмотрим, как и прежде, погрешности астрономической коррекции текущих координат места и истинного курса лета­ тельного аппарата, обусловленные следующими ошибками:

— угловой ориентации платформы, связанными с неточным построением вертикали и определением направления текущего меридиана;

— знания времени;

158

— в угловых экваториальных координатах пеленгуемых светил;

— пеленгации небесных светил.

Рассмотрим влияние этих ошибок на точность астрономиче ской коррекции текущих координат места и истинного курса отдельно друг от друга. Ошибки в угловой ориентации плат­ формы и знания времени одинаковы как при пеленгации пер­ вого, так и второго светил, а ошибки в экваториальных коорди­ натах светил и их пеленгации не одинаковы для каждого светила.

вой ориентации платформы и знании времени на точность астро­ номической коррекции координат и курса летательного аппа­ рата, как следует из уравнений (11.11), (11.12) и (12. 17), опре­

деляется только вектором-столбцом е*°. Следовательно, при

одновременной пеленгации двух светил как тремя, так и че­ тырьмя плоскостями независимо от методов астрономической коррекции это влияние одинаково и определяется выражениями (11. 14) и (11. 15), т. е. ошибки построения вертикали непосред­ ственно являются ошибками ориентации радиуса-вектора место­ положения летательного аппарата, иными словами, ошибками коррекции сферических координат места. Погрешность ориента­ ции платформы в азимуте непосредственно является ошибкой коррекции курса. При смешанной коррекции, т. е. когда коррек­ тируются координаты по данным построения платформой верти­ кали и корректируется угловая ориентация платформы в ази­ муте по значениям откорректированных координат, ошибка коррекции курса зависит от погрешности построения вертикали и географической широты места.

Влияние ошибки знания времени выражается соотноше­ ниями (11. 16), оно проявляется в виде поворота Земли за время At на угол <a3At, равный погрешности в долготе и влияющий на точность-измерения курса.

текущих координат места и истинного курса летательного аппа­ рата по-разному в зависимости от метода астрономической кор­ рекции. Рассмотрим в качестве примера влияние ошибок в эква­ ториальных координатах пеленгуемых светил только для метода^ астрономической коррекции, использующего совмещение услов­ ных плоскостей пеленгации с направлениями на оба пеленгуе­ мые светила. Будем рассматривать их влияние на погрешности астрономической коррекции раздельно от ошибок в склонениях и от ошибок в прямых восхождениях светил.

Для получения соотношений ошибок астрономической кор­ рекции с погрешностями в экваториальных координатах пелен­ гуемых светил примем в общих выражениях для ошибок (12. 17)

пеленгации двух небесных светил четырьмя плоскостями для метода, использующего совмещение условных плоскостей пелен­ гации с направлениями на оба пеленгуемые светила.

Уравнения, учитывающие ошибки в склонениях светил, будут иметь вид

С8

дХАК cos ср = Ах д8х — ctg qBх Д ^ --- ——Д&2;

Sin б

Коэффициенты, входящие в эти уравнения ошибок, опреде­ ляются выражениями

A\ = cos2hxcos Ахsin Ахcos tx-j- [cos cp cos hxsin hx cos Ax-\-

-(- sin cp (1 — cos2 hxcos2 Л^] sin tx,

B l= coshxcos A x[(sin S2sin 711-|-cos52 sin A1co.s Л^эш cp sin^-f-

+ (sin 52cos Ax— cos S2sin hx cos Л2) c o s^ -fc o s^ cos hxcos cp sin ix;

C\ = coshxcos Ax {(sin Sx cos Л2 — cos Sx sin h2sin A2) cos t2-\-

+[cos cp cos .^cos h2-\-sin cp(sin 52sin Л2-|-соз 5xsin h2cos Л2)] sin^2);

A \= (1 — cos2 hx sin2 Ax) cos tx-\-(sin cp cos2 hx cos Ax sin Ax—

— cos cp cos hxsin hxsin A x) sin tx,

В \——c o s s i n Ax[(sin 52sin Л ^ с о в ^ в т hxcos Лх) sin cp sin tx-\-

—(-(sin S2cos Ax—cos S2sin hxsin Лх) cos tx+ cos S 2cos hxcos cp sin

Cbv= — cos /^sin A x {(sin Sxcos Л2 — cos S xsin h2sin Л2) cos^2-(-

+[coscpcos51cosA2+sin cp (sin 5 xsin Л2Д-соз5151п.Л2соз A 2)\ sin t2[;

g

Лф= со5/г15 т /zxsin Лх cos 2^-]-(cos ^ sin hxcos Ax sin cp-|— -|- cos2 hxcos cp) sin tx,

B \= — sin Ax[(sin S2sin Л14-соэ S 2sin hx cos Лх) sin cpsin tx-{-

+ (sin S2cos Ax— cos S2sin /z1sin Л2) cos cos S2 cos hx cos cpsin tx\

160