Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

7.96 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2315 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

В этом случае направляющие косинусы, определяющие угловое положение линий визирования в системе координат, связанной с корректируемой системой отсчета, будут равны соответствую щим направляющим косинусам, определяющим угловое поло жение линий визирования в системе координат, связанной с го ризонтальным трехгранником.

Если при этом принять, что горизонтальная платформа ори ентируется в азимуте так же, как и горизонтальный счисляемый трехгранник, т. е. по направлению текущего меридиана, то сле


дует, как и ранее, принять		во внимание соотношения (7.13).
В этом случае матрицы Q p q p		и	Q p q q , содержащие коэффициенты
Qpt, • • •, <&,	выраженные		через	направляющие	косинусы
( f t p , обозначим	через Q p q p		и Q p q q .	Произведения	матриц,

входящих в уравнения (11.5) и (11.6) с учетом выражений для коэффициентов, приведенных в табл. 4 и 5, будут равны:

— при пеленгации одного из светил плоскостью

1 0 0

Q U p H pQ p — 0 1 0 = Е ;

	0	0	1
Ч134*1 4- Ч\\Ч22		-	4 п <?22	-ч1[Ч23
	Чп		Чп	Чп
-	й	ЧпЧп + 4 Х3 Ч23		Ч1 2 Ч23
Q p Q p H p Q ----P p Q P ----	Чп		Чп	Чп
	Чп		Чп	Чп
-	4%ч1\		Ч\з Ч22	(/пЧп + Ч1 1 Ч21
	Чп		Чп	Чп

( Н . 7 )

чХ'Л ?Н?Й		4l{423
Чп	Чп	Чп
QhpQpH2 = Рр- Ч12Ч21	Ч12Ч22	ЧпЧ23	( 11. 8)
Чп	Чп	Чп
ч Ы {	Ч13Ч22	Ч13Ч2.3
Чп	Чп	Чп

— при пеленгации одного из светил плоскостью Q2

Qpqq Н p q q = E \

14!

Я13Я3З+ ?12?32

я!з

- < 7 ^ 3 ?

Q p q q H p q — P p q q

я!з

~0?3?з!

я\з

-< 7 п <7з2

я\з

я\\я\\ + Я\зЯз!

-я\зЯ%.

я\з

-f ?i«sS

Яп

Я\\Язз Я\з

я\\Я*зг+ Я\\Яз\

Яп

nhxnhz nh\ flh-г
<7n?31	^ 11 ? 32 Vll?33
Я \ъ	?13	^13
Я]_Ь.Яз\ Я 12Я 32 ? 1 2 ?3 3			(11.10)
QhpQQH\ = P2Q=	9l3	?13	(11.10)
Яхз	9l3	?13
9 l 3^31	Я13Я32	^ 13^33
^13	я\з	У13

Тогда уравнения ошибок астрономической коррекции гори зонтального корректируемого трехгранника при одновременной пеленгации двух небесных светил тремя плоскостями примут следующий вид:

— при пеленгации одного из светил только плоскостью Р%

АК	( 11. 11)
— (4° + PpQPZ*1+ РРек‘ QpQpZpQp)’

— при пеленгации одного из светил только плоскостью Q2

АК	/ h I г>1 Л- , О2 J12		QpQ Q ^ -	(11Л2)
	-\tKoJTPPQQs‘	'"Г * <?£к
	к

Полученные выражения (11.11) и (11.12) являются общими матричными уравнениями ошибок астрономической коррекции углового положения корректируемой системы отсчета, когда последняя совмещена либо с горизонтальной платформой, либо

сгоризонтальным счисляемым трехгранником.

Вкачестве примера применения уравнений ошибок рассмот

рим погрешности астрономической коррекции координат места

иистинного курса летательного аппарата.

11.3.Ошибки астрономической коррекции

текущих координат места и истинного курса летательного аппарата

Для получения уравнений ошибок астрономической коррек ции текущих географических координат и истинного курса лета тельного аппарата при одновременной пеленгации двух небес-

142

ных светил тремя плоскостями, как следует из полученных общих уравнений ошибок, необходимо знать направляющие

косинусы

(v, к= 1; 2; 3; т = 1; 2). Как отмечалось, пеленга

ция двух /небесных светил тремя плоскостями используется в астрономических ориентаторах и системах с горизонтальным ме тодом ориентации плоскостей пеленгации, поэтому ограничимся рассмотрением установки астрономического пеленгатора с верти кальным способом подвеса на горизонтальной платформе, ори ентированной в азимуте по направлению текущего географиче ского меридиана.

При вертикальном способе подвеса астрономического пелен гатора для ориентирования линии визирования в системе коор динат с ортами hu (Дг = 1; 2; 3) (корректируемая система отсчета связана с платформой или с горизонтальным трехгранником) используют углы hm и Ат (.m = 1; 2), т. е. высоты и азимуты пе ленгуемых небесных светил. Тогда необходимые направляющие косинусы могут быть найдены из выражений (9.28)— (9.29).

Рассмотрим погрешности астрономической коррекции теку щих координат места и истинного курса летательного аппарата, обусловленные следующими ошибками:

— угловой ориентации платформы, связанные с неточным построением вертикали sfB, ®2в и определением направления текущего меридиана

—знания времени At;

—в угловых экваториальных координатах пеленгуемых све тил М т, Аат (m = 1; 2);

— пеленгации небесных светил s„	, в„ .
	4 т	коррекции коорди
Влияние этих погрешностей на точность		коррекции коорди
нат и курса летательного аппарата	будем	рассматривать от
дельно друг от друга.

Ошибки в угловой ориентации платформы и знании времени одинаковы как при пеленгации первого, так и второго светила,

.а ошибки в экваториальных координатах светил и их пеленга ции разные для каждого пеленгуемого светила. Влияние погреш ностей дистанционных передач углов наведения астрономических пеленгаторов и погрешностей их стабилизации при вынесенных пеленгаторах по отношению к корректируемой платформе может быть определено аналогично рассмотренному ниже влиянию ошибок в экваториальных координатах светил.

В л и я н и е	ош и б о к	в	у г л о в о й	о р и е н т а ц и и
п л а т ф о р м ы .	Для получения		соотношений	между ошибками

ориентации платформы и погрешностями астрономической кор рекции координат места и истинного курса примем в общих вы

ражениях для ошибок векторы-столбцы г*1', ек2, tpnQP равными нулю.

143

Примем во внимание, что

(11.13)

Тогда при учете соотношений (7.17) и (8.10) уравнения оши бок астрономической коррекции текущих координат и курса летательного аппарата при одновременной пеленгации двух не бесных светил тремя плоскостями примут вид

(11.14)

Из полученных выражений следует, что независимо от ме тода астрономической коррекции погрешности ориентации плат формы одинаково влияют на точность коррекции координат и курса летательного аппарата, т. е. ошибки построения вертикали являются ошибками коррекции сферических координат места. Погрешность ориентации платформы в азимуте непосредственно является ошибкой коррекции курса. В то же время погрешность коррекции ориентации платформы в азимуте определяется ошибкой в долготе места и географической широтой летатель

ного аппарата, т. е. взК= дХАК sin ср. Эта погрешность астро номической коррекции угловой ориентации платформы в ази муте появляется из-за сходимости меридианов, угловое расстоя ние между плоскостями которых равно погрешности в долготе места объекта.

При смешанной астрономической коррекции, т. е. когда кор ректируются координаты по данным построения платформой вертикали и корректируется угловая ориентация платформы в азимуте по значениям откорректированных координат, то по грешность астрономической коррекции ориентации платформы в азимуте может быть получена при подстановке в приведенное выше выражение соотношения для ДАЛК из (11.4). Тогда

c o s 9

Следовательно, ошибка коррекции истинного курса или угло вой ориентации платформы в азимуте зависит от погрешности построения вертикали и географической широты места, т. е. платформа ориентируется после коррекции не по направлению

144

действительного текущего меридиана, а по направлению мери диана, проходящего через воспроизводимую прибором верти каль. Поскольку в этом случае курс летательного аппарата отсчитывается от направления одной из горизонтальных осей платформы, то и ошибка в нем равна погрешности ориентацииплатформы в азимуте.

В л и я н и е о ш и б о к з н а н и я в р е м е н и . Для получе ния соотношений ошибок астрономической коррекции координат места и курса летательного аппарата с погрешностями знания времени примем в общих выражениях для ошибок векторы-

столбцы £к\ 4 2 и ~pQp равными нулю. Используем также со

отношения (7.17), (7.19), (8.10). Тогда уравнения ошибок астрономической коррекции примут вид

ДААК cos ср = Д^угл cos ®;

Дер	= 0 ;	(11.16)
А К	= — Дг'угл sin <?•
Дфи	= — Дг'угл sin <?•
Из полученных выражений следует, что независимо от метода
астрономической коррекции погрешности знания		времени оди

наково влияют на точность коррекции текущих координат места и истинного курса летательного аппарата.

Эти погрешности означают, что за время At Земля поверну лась на угол Д£угл= <0зА£ в результате чего появилась погреш ность в долготе местоположения летательного аппарата.

Погрешность в курсе в	этом случае означает, что на
правление меридиана, от которого производится			отсчет курса,
лежит в плоскости, повернутой		вокруг оси Мира	относительно
плоскости действительного текущего меридиана			на угол Д£угл.
В л и я н и е о ш и б о к	в	э к в а т о р и а л ь н ы х к о о р
д и н а т а х п е л е н г у е м ы х		с в е т и л . Эти ошибки влияют на

точность астрономической коррекции текущих координат места и истинного курса летательного аппарата по-разному в зависи мости от метода астрономической коррекции.

Рассмотрим в качестве примера влияние ошибок в аэкваториальных координатах пеленгуемых светил только для метода астрономической коррекции координат места и курса летатель ного аппарата по результатам пеленгации двух небесных светил плоскостями Я1, Qi и Яг-

Будем рассматривать влияние ошибок в склонениях и оши бок в прямых восхождениях светил раздельно друг от друга.

а) Влияние ошибок в склонениях светил. Положим в общих

Yl s

выражениях для ошибок (11. 11) векторы-столбцы гк» и s.pnQP равными нулю, а также воспользуемся соотношениями (7.20). Тогда напишем:

145-

для первого светила

sin ©sin ty

д 8х c o s tx

(11.17)

Д8Хcos <p sin ty

— для второго светила
	д82 sin ср sin 72
г!кгг	д8а cos	(11.18)
	д82 cos ©sin tz

Используя выражения (11.7), (11.8) для матриц Ppqp и Рр и (9.28) и (9.29) для направляющих косинусов qfy, а также замечая, что выражения

sin <р sin t sin A -f- cos t cos A = — cos q\

(11.19)

sin A(sin A cos t —sin cp sin t cos A )—cosh cos cp sin t = sin q

являются косинусами углов между осями с ортами а также Sz и S3 соответственно (рис. 38), напишем

дХАК cos ср

ДерАК

АК

Д<1>и

cos q \ cos А 2 A5i — cos q 2 cos А 1		AS2 _
sin (/P - -1;)
cos q 2 sin A \ ДВ2— cos q 1 sin A 2		ABj
sin(^2 — Ai)
cos (jnA&i	C O S
tg (И2 — Л0	sin (Л2—^ 1)

sin q \ As

cos h \

ог я S 2,

(11.20)

Из выражений (11.20) следует, что при одновременной пе ленгации двух небесных светил тремя плоскостями Р\, Qi и Р2 погрешности коррекции координат места летательного аппарата зависят от ошибок в склонениях пеленгуемых светил, параллак тических углов qm азимутов светил Ат и их разности (А2—А{). Погрешность коррекции истинного курса летательного аппарата, кроме того, зависит от высоты пеленгуемого одновременно двумя плоскостями Р1 и Q] небесного светила (в данном случае пер вого светила). При этом с ростом высоты светила погрешность коррекции курса возрастает.

Полученные выражения (11.20) для ошибок коррекции коор динат совпадают с известными выражениями погрешностей в координатах места из-за ошибок в склонениях пеленгуемых

146

светил при определении места летательного аппарата по методу, использующему одновременно два круга равных высот светил

[15].	Влияние		ошибок в прямых восхождениях светил. Поло
б)	Влияние		ошибок в прямых восхождениях светил. Поло
жим	в	общих	выражениях	для	ошибок векторы-столбцы
£к° и	b p q p	Равными нулю, а		также	воспользуемся соотноше

ниями (7.20). Тогда

Рис.	.38. Взаимное угло
вое	положение		систем
координат		с	ортами
	S .	и S*

— для первого светила

—даа cos ср

£ЛК,	о	( 11. 21)
	Дах sin ср
— для второго светила
	—да2 cos со
	0	(11.22)
	Да2 sin ср
Используя выражения	(11.7), (11.8)	для матриц P pqp и Р 2р

и (9.28), (9.29) для направляющих косинусов q^g1, а также

имея в виду, что направляющий косинус между направлением оси Мира и ортом S з, найденный из треугольников SiS3Pn и ZS3PN (рис. 39), равен

cos h sin ср — sin h cos cp cos A —cos 3 cos q,

(11.23)

напишем

147

. ak	c o s c p =		cos ф (sin А 2 cos А\			Act2 — cos А 2 sin ЛДсм)
ДЛ	c o s c p =		------------------------		—	-------- — ------------------------
					sin (Л — A\)
	» AK	=	cos <psin A 2 sin A\ (Да2 — ДаО .
	Дер	=		sin	{A2 — -Ai)
				sin	{A2 — -Ai)
AK	- cos <ptgA1			Г sin	A\	•Да,	sin A 2
ДФ„	- cos <ptgA1			tg (Az — A\)		•Да,	sin {A2 — A\)
				tg (Az — A\)			sin {A2 — A\)

cos S) cos q1 Д ах. cos h

Д а 2

Из полученных выражений следует, что при одновременной пеленгации двух небесных светил тремя плоскостями Р\, Qi иЛ. погрешности коррекции координат места летательного аппарата зависят от ошибок в прямых восхождениях пеленгуемых светил от их азимутов А, от разности азимутов, а также от географиче ской широты места.


При	разных величинах	погрешностей		в	прямых		восхожде
			ниях пеленгуемых светил воз
			никают ошибки как в долго
			те, так и в широте места ле
			тательного аппарата (рис.
			40). При одинаковых погре
			шностях в прямых восхож
			дениях,		т. е.	когда		Aai =
			= Л а2= Ла, происходит прос
			то поворот системы					коорди
			нат,	связанной		с	пеленгуе
			мыми светилами, вокруг оси
			Мира на величину Да и, сле
			довательно, возникает по
			грешность только в долготе,
			равная Да. В географической
			широте при этом погреш
Рис. 40. Погрешности в географиче			ность будет равна нулю.
Рис. 40. Погрешности в географиче			Погрешность				коррекции
ских	координатах из-за	ошибок	Погрешность				коррекции
в прямых восхождениях светил			курса	летательного аппара

148

та, кроме того, зависит от высоты пеленгуемого одновременно двумя плоскостями Р 1 и Qi небесного светила (в данном случае первого светила), его склонения 6i и параллактического угла q\. При этом с ростом высоты светила h\ погрешность коррекции угловой ориентации платформы в азимуте и курсе возрастает.

В л и я н и е о ш и б о к п е л е н г а ц и и н е б е с н о г о с в е тила . Рассмотрим, как и в предыдущем разделе, в ка честве примера влияние ошибок пеленгации небесных светил только для метода астрономической коррекции координат места и курса летательного аппарата по результатам пеленгации двух небесных светил плоскостями Р\, Q\ и Рч-

Будем иметь в виду, что погрешности пеленгации РР1, е^, еРг включают в себя ошибки измерителя отклонений р и q линии визирования от направления на светило, а также методические погрешности, обусловленные искривлениями направлений на светило из-за рефракции атмосферы, искажениями оптических систем и т. п.

Для получения соотношений ошибок астрономической кор рекции координат места и истинного курса с погрешностями пе ленгации небесных светил воспользуемся общими выражениями

для ошибок (11.11), полагая в них векторы-столбцы ек°, екх и вкг

равными нулю.

Используя выражения для элементов матрицы QpQP, при веденные в табл. 4, и выражения (9.28), (9.29) для направляю щих косинусов qh4gi получим

д>,АК COS ср =

АК

Дер

Д'$К= —tgAx ctg(A2-

cos A \tspt — cos АуР

P i

sin (Л2 — A{)

sin AtP„ — sin Ai e

__________ - Pi_______________ _

sin (Л2 — j4i)

	A ) e* -	Pi
	A ) e* -	sin (Л2 — Л\|)
		sin (Л2 — Л\|)

<7i

cos h x

Рассмотрим полученные выражения ошибок.

Из выражений следует, что при одновременной пеленгации двух небесных светил тремя плоскостями Pi, Qi и Р 2 погрешно сти коррекции координат места летательного аппарата зависят от погрешностей пеленгации небесных светил, азимутов А и их разности А 2—Ai. Погрешность коррекции истинного курса, кроме того, зависит от высоты пеленгуемого одновременно двумя


плоскостями Р\ и Qi небесного светила (в данном			случае пер
вого светила). При этом с ростом высоты светила			погрешность
коррекции истинного курса	летательного аппарата		возрастает.
Р е з у л ь т и р у ю щ и е	п о г р е ш н о с т и	а с т р о н о м и

ч е с к о й к о р р е к ц и и к о о р д и н а т и и с т и н н о г о к у р с а

149

л е т а т е л ь н о г о а п	п а р а т а . Рассмотрим суммарное влия
ние основных ошибок	на точность астрономической коррекции

координат места и истинного курса летательного аппарата. При этом, как и ранее, будем считать ошибки за счет каждой из причин случайными и независимыми. Примем средние квадра тические ошибки построения вертикали и измерения отклонении


плоскостей пеленгацииот направлений			на светила	соответст
венно равными	ав и Оц. Средние	квадратические погрешности
знания времени	и экваториальных	координат небесных			светил
в силу их сравнительной малости примем равными нулю.					оши
Тогда, используя полученные ранее			соотношения	для

бок, найдем выражения для дисперсий, характеризующих сред нюю квадратическую радиальную погрешность амД астрономи ческой коррекции координат места и среднюю квадратическую погрешность оу астрономической коррекции истинного курса летательного аппарата

	JMR: = 2 , 2	COS2оср =
		sin2 (Л2 — А\)
2	I п 2 sin2 h\	[1 + cos2 ( Ач —• Ti)] + sin2 (T 2 — A\) r 2
3Ф=	tg 2 срзв	cos2 hi sin2 (Л2 — -4j)
		cos2 hi sin2 (Л2 — -4j)

Из полученных соотношений следует, что результирующиспогрешности коррекции координат места и истинного курса летательного аппарата в основном определяются ошибками по строения вертикали и пеленгации светил и в значительной сте пени зависят от разности азимутов пеленгуемых светил. Погреш ность коррекции истинного курса, кроме того, зависит от высоты первого небесного светила и географической широты места. При этом с ростом высоты светила и увеличением географической широты места погрешность коррекции истинного курса возра стает.

Глава 12

П О Г Р Е Ш Н О С Т И А С Т Р О Н О М И Ч Е С К О Й К О Р Р Е К Ц И И Н А В И Г А Ц И О Н Н О П И Л О Т А Ж Н Ы Х П А Р А М Е Т Р О В П Р И О Д Н О В Р Е М Е Н Н О Й П Е Л Е Н Г А Ц И И Д В У Х С В Е Т И Л Ч Е Т Ы Р Ь М Я П Л О С К О С Т Я М И

12 .1. Общие уравнения ош ибок астрономической коррекции

Для вывода уравнений ошибок астрономической коррекции воспользуемся уравнениями астрономической коррекции и урав нениями пеленгации. Примем, как и ранее, в качестве ошибок астрономической коррекции углового положения корректируе мой системы отсчета вектор малого угла поворота, составляю щие которого могут быть определены как малый дополнитель ный поворот корректируемой системы отсчета или линии визи

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2315 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ