книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

номическая коррекция не может быть проведена (знаменатель выражений для коэффициентов в уравнениях астрономической коррекции будет всегда равен нулю.)

Для двух других групп уравнений условия для проведения астрономической коррекции могут быть найдены_ аналогично путем циклической перестановки нумерации ортов Кг (i= l; 2; 3).

10.3. К инем атика дополнительны х поворотов астрономических пеленгаторов при проведении коррекции

При проведении коррекции углового положения корректи­ руемой системы отсчета вокруг всех трех ее осей, т. е. при ее до­ полнительном повороте до получения заданных точных значений одновременно трех измеряемых параметров, вместе с. ней пово­ рачиваются системы координат, связанные с направлениями линий визирования.

Рассмотрим кинематику дополнительного движения обоих астрономических пеленгаторов при проведении коррекции изме­ ряемых параметров с одновременной пеленгацией двух небес­ ных светил четырьмя плоскостями пеленгации. При этом иско­ мые угловые повороты будут дополнительными вращениями пеленгаторов вокруг направлений на пеленгуемые светила.

1. Совмещение условных плоскостей пеленгации Ру или Qу с направлениями на оба пеленгуемых светила

Для получения выражений для угловых дополнительных по­ воротов астрономических пеленгаторов вокруг направлений на пеленгуемые небесные светила воспользуемся соотношениями (9.23) и (9.24). При пеленгации одновременно двух светил тремя условными плоскостями Р\, Q\, и Р \ эти выражения при­

мут следующий вид:

Тогда, используя соотношения (10. 6) и (10. 10), а также учиты­ вая, что

4 n = Q \\~ ~ 4 w

я& = - ъ

П= п = о ,

131

найдем соотношения для угловых дополнительных поворотов первого и второго пеленгаторов вокруг направлений на первое и второе небесные светила соответственно:

( 10. 28)

Из полученных выражений следует, что величины дополни­ тельных угловых поворотов пеленгаторов вокруг направлений на светила при проведении коррекции зависят от взаимного углового положения систем координат, связанных с направле­ ниями на пеленгуемые светила. Максимальные значения этих дополнительных угловых поворотов возникают при ^ц8= 1, т. е. когда сферическое расстояние между пеленгуемыми светилами равно нулю и пара светил вырождается в одно светило.

2. Линейная комбинация сигналов при пеленгации небесных светил

Чтобы получить выражения для угловых дополнительных поворотов астрономических пеленгаторов вокруг направлений на пеленгуемые небесные светила, решим уравнения (10.13)-г

(10.15), связывающие составляющие углового поворота 6fe по осям системы координат с ортами S ’? (v = 1; 2; 3; m = 1; 2) и кор­ ректируемой системы отсчета. Тогда для углового дополнитель­ ного поворота пеленгаторов вокруг направлений на первое и вто­ рое небесные светила при комбинации сигналов только от второго светила найдем

• (10.29)

При проведении астрономической коррекции с использова­ нием уравнений (10.17), (10.18) угловые дополнительные пово­ роты пеленгаторов равны:

— при комбинации сигналов q от первого и второго светил

132

— при комбинации сигналов р и q от первого и второго све­ тил соответственно

Из приведенных выражений следует, что величины дополни­ тельных угловых поворотов пеленгаторов вокруг направлений на светила при проведении коррекции зависят от взаимного углового положения систем координат, связанных с направле­ ниями на пеленгуемые небесные светила.

3. Метод вариации неизвестного параметра

Для получения выражений для угловых поворотов дополни­ тельного вращения астрономических пеленгаторов вокруг на­ правлений на пеленгуемые светила воспользуемся уравнениями,

Полагая, что при пеленгации небесных светил имеют место одни и те же составляющие углового поворота 6ft, т. е.

для второй группы уравнении

«12??8~?189i2

Из полученных выражений следует, что величины дополни­ тельных угловых поворотов пеленгаторов вокруг направлений на пеленгуемые светила при проведении коррекции зависят от взаимного углового положения корректируемой системы отсчета и систем координат, связанных с направлениями на пеленгуе­ мые небесные светила.

Максимальные значения этих дополнительных угловых пово­ ротов возникают при равенстве знаменателей нулю, т. е. когда оба пеленгуемых светила лежат в одной плоскости, проходящей через _одну из осей корректируемой системы отсчета с ортами либо Кг, либо Кг, либо К\ и повернутой относительно двух других на произвольный угол р для 1-й, 2-й и 3-й группы урав­ нений соответственно1, либо когда пара светил вырождается в од­ но светило.

10.4. Астрономическая коррекция текущих координат места и истинного курса летательного аппарата

Пеленгация двух небесных светил четырьмя плоскостями мо­ жет быть использована, например, в астрономических ориентаторах и астроинерциальных системах с горизонтальным методом ориентации плоскостей пеленгации. В этом случае конструктив­ ное оформление астрономического пеленгатора наиболее про­ стое. При получении уравнений астрономической коррекции координат места и курса ограничимся рассмотрением только горизонтального метода ориентации плоскостей пеленгации с вертикальным способом подвеса пеленгатора. Аналогично мо­ гут быть получены уравнения астрономической коррекции и для других методов ориентации плоскостей пеленгации и спо­ собов подвеса астрономического пеленгатора.

134

Для вертикального способа подвеса астрономического пелен­ гатора матрица направляющих косинусов Qhт, определяющая угловое положение системы координат, связанной с направле­ нием на пеленгуемое небесное светило, относительно горизон­ тального географического трехгранника, для первого и второго небесных светил определяется выражениями (9.28) и (9.29).

К\ = Ъ\ и K2 = h2 корректируемой системы отсчета. Угловые пово­ роты 8f‘ и 8|2 формируются по отклонениям q{ и q2 плоскостей

Реализация метода, использующего совмещение условных плоскостей пеленгации с направлениями на оба пеленгуемые светила, сводится к проектированию угловых поворотов

&2т и Ъ^т (m = l ; 2) на плоскость, проходящую через направ­ ления на оба пеленгуемые светила, и на плоскость, перпендику­ лярную к последней и проходящую через направление на пер­ вое светило. Геометрически этот метод формирования состав­ ляющих углового корректирующего поворота §*, ь\ и 8* экви­

валентен методу определения местоположения летательного аппарата, использующему две взаимно перпендикулярные линии положения.

Напишем -выражения для определения угловых корректирую­ щих поворотов Si, §2 и 83. Для этого воспользуемся получен­ ными ранее общими уравнениями ( 10. 12) астрономической кор-

рекдии для этого метода и выражениями (9.28) и (9.30) для направляющих косинусов и q

Принимая во внимание соотношения, получаемые из сфери­ ческого треугольника SiS2Z (см. рис. 36):

<7j3= sin hxcosh2 — cos hx sin /z2c.os(712 — A j)= sin geos Sx;

<7n--=sin AiSin A2-j-cosAx cos/z2cos(H2—H j^ c o sg ;

qX2 =cos hx sin (A2 — Ax)= — sin gsin Sx;

qlx= — cos A2sin (A2 — Ax)= — sin gsin S2,

напишем уравнения астрономической коррекции в следующем виде:

S*= В* c o s = sin hxcos Л^з1—-sin

+ cos h' cos [cos g (cos 528? - sin S28?) - cos Sxbf + sin Sxbs2*]; sin Q

S2= 8* = — sin hx sin Л18|1— cos Ax 82‘ —

—cos_Ai_cosj4[ j"COSQ(COs 52В^ — sin S^>21) — cos S^f2-]- sin SjS?]; sin q

— cos 5х8з2-f- si n SjSf2] •

Как следует из полученных уравнений астрономической кор­ рекции горизонтальной платформы, ориентированной в азимуте по направлению текущего географического меридиана, или го­ ризонтального счисляемого трехгранника, угловые корректирую­

щие повороты 8*, 8*, 83 зависят от высоты и азимута первого светила, углов Si и S2, а также от сферического расстояния между пеленгуемыми светилами д. Наилучшие условия для кор­ рекции углового положения горизонтальной платформы или счисляемого трехгранника вокруг всех трех их осей будут при сферическом расстоянии между поленгуемыми светилами, рав­ ном 90°, и высоте первого светила, равной нулю.

На рис. 37 приведена блок-схема астрономической коррек­ ции курса и текущих координат места летательного аппарата при пеленгации двух небесных светил одновременно четырьмя плоскостями Р\, Q , и Р2, Q 2 .

Из блок-схемы видно, что, полагая значения углов крена и тангажа точными, можно появившиеся отклонения плоско­ стей Ри Q ] и Р2 , Q 2 о т направлений на светила отнести только

136

Рис. 37. Блок-схема астрономической коррекции координат места и истин­ ного курса (одновременная пеленгация двух светил плоскостями P lt Qi

и Р% Qi)

за счет погрешности в истинном курсе и текущих координатах места. Тогда по измеренным отклонениям р\, q\ и р2, <72, форми­ руя корректирующие угловые поправки S*, §* и 8ф, можно произвести астрономическую коррекцию текущих координат места и истинного курса летательного аппарата.

Глава 11

П О Г Р Е Ш Н О С Т И А С Т Р О Н О М И Ч Е С К О Й К О Р Р Е К Ц И И Н А В И Г А Ц И О Н Н О ­ П И Л О Т А Ж Н Ы Х П А Р А М Е Т Р О В П Р И О Д Н О В Р Е М Е Н Н О Й П Е Л Е Н Г А Ц И И Д В У Х Н Е Б Е С Н Ы Х С В Е Т И Л Т Р Е М Я П Л О С К О С Т Я М И

11.1. О бщ ие уравнения ош ибок астрономической коррекции

Примем, как и ранее, в качестве ошибок астрономической коррекции углового положения корректируемой системы отсчета вектор малого поворота, составляющие которого могут быть определены как малый дополнительный поворот корректируе­ мой системы отсчета или плоскостей пеленгации вокруг соответ­ ствующей оси.

Для вывода уравнений ошибок астрономической коррекции воспользуемся уравнениями астрономической коррекции и урав­ нениями пеленгации, записанными через проекции вектора угла

малого поворота на оси максимальной чувствительности плоско­ стей пеленгации. Из уравнений астрономической коррекции сле­ дует, что связь между погрешностями астрономической коррек­ ции углового положения корректируемой системы отсчета и угловым поворотом систем координат, связанных с направле­ ниями на пеленгуемые светила может быть записана в виде:

— при пеленгации одного из светил плоскостью Р2

Из полученных выражений ошибок астрономической коррек­ ции следует, что последние обусловлены погрешностями форми­

цией вращательных движений астрономических пеленгаторов, которые при коррекции углового положения корректируемой си­ стемы отсчета принимаются точно известными.

138

формирования компенсирующих вращений вокруг соответствую­ щих осей горизонтального трехгранника, а направляющие коси­

нусы q определяют угловое положение систем координат,

связанных с направлениями на светила относительно этого гори­ зонтального трехгранника.

— при пеленгации одного из светил плоскостью Р 2

—■при пеленгации одного из светил плоскостью Q2

В свою очередь, погрешности формирования компенсирую­ щего вращения линии визирования можно разбить на две со­

ставляющие: одну общую: s*0 для обоих пеленгуемых светил и одну &кт, характерную для каждого светила, т. е.

— для первого небесного светила

для второго небесного светила

Тогда .можно записать

— при пеленгации одного из светил плоскостью Рч

=4 " 7P+ H pQp£ + H lPQe^ + н % £ ;

—при пеленгации одного из светил плоскостью Q2

астрономической коррекции (11.1), (Н. 2). Тогда последние примут следующий вид:

Выражения (11.5) и (11.6) являются общими матричными уравнениями ошибок астрономической коррекции всех трех со­ ставляющих поворота корректируемой системы отсчета вокруг трех ее осей при произвольной ее ориентации. Уравнения учиты­ вают погрешности определения угловых отклонений рт и qm (m=l ; 2) и погрешности компенсации вращательного движения

линии визирования s^°, е*1 и s*2-

11.2. Уравнения ош ибок астрономической коррекции при горизонтальной ориентации корректируемой системы отсчета

На практике наиболее часто проводится астрономическая коррекция углового положения горизонтальной платформы или коррекция текущих координат и курса летательного аппарата.

140