книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

Максимальное значение этих угловых поворотов возникает при |?12 = 0 и qs2x = 0 , а также п р и ^ 3 = 0 и ^ = 0 , т. е. тогда,

когда сферическое расстояние между пеленгуемыми светилами

венно при пеленгации оветил_ плоскостями Р ь Qi, Р2 и Р2, Q2, Р ь а также орты S \ и Е\ либо S{ и S\ соответственно при пеленга­

ции светил плоскостями Pi, Qb Q2 и Р2, Q2, Qi-

(9.22) видим, что в этих уравнениях произведения первых чле­ нов круглых скобок на составляющие угловых поворотов, стоя­ щие в правых частях уравнений, представляют собой величины проекций этих составляющих угловых поворотов на соответст­ вующие оси корректируемой системы отсчета. Произведения вто­ рых членов круглых скобок на составляющие угловых поворотов, а также третий член правых частей уравнений представляют со­ бой величины проекций дополнительного углового поворота плос­ костей пеленгации Р и Q, одновременно пеленгующих небесное светило вокруг направления на это светило, на соответствующие оси корректируемой системы отсчета. Это означает, что при пе­ ленгации светил только плоскостью Р или Q определяется угло­ вой дополнительный поворот пеленгатора вокруг направления на светило, пеленгуемое одновременно двумя плоскостями Р и Q. Поэтому уравнения астрономической коррекции можно пред­ ставить и в виде

ся по результатам пеленгации первого и второго светил. Выражения (9.25), (9.26) могут быть использованы и для

других методов астрономической коррекции.

2 . Дополнительный поворот пеленгатора, пеленгующего светило только одной плоскостью пеленгации

Вектор этого углового поворота ориентирован перпендику­

(9.10), связывающие составляющие углового поворота bk по осям системы координат с ортами S™ (v= 1; 2; 3; m = 1; 2) и корректи­

руемой системы отсчета сортами Ki (г= 1;2;3),

100

Тогда получим:

— при пеленгации второго светила только плоскостью Рч, а первого — плоскостями Pi и Qi

Из полученных выражений следует, что величина дополни­ тельного углового поворота второго пеленгатора вокруг направ­ ления, перпендикулярного либо плоскости пеленгации Р, либо плоскости пеленгации Q, зависит от взаимного углового поло­ жения систем координат, связанных с направлениями на пелен­ гуемые небесные светила.

9.4. А строномическая коррекция текущ их координат места и истинного курса летательного ап п ар ата

Корректируемая система отсчета с ортами Кг (/= 1; 2; 3) мо­ жет быть совмещена в этом случае одновременно с платформой и счисляемым трехгранником. Тогда при астрономической кор­ рекции углового положения платформы, например, в азимуте, корректируется курс, а при коррекции углового положения счисляемого горизонтального трехгранника вокруг его горизон­ тальных осей корректируются текущие координаты места лета­ тельного аппарата. При этом координаты места и истинный курс приводятся в соответствие с направлением вертикальной оси платформы, т. е. приборной вертикали.

Уравнения связи между составляющими корректирующего поворота углового положения горизонтальной платформы, ори­ ентированной в азимуте по направлению текущего географиче­

10L

ского меридиана, и корректирующими поворотами углового положения счисляемого горизонтального географического трех­ гранника могут быть записаны в следующем виде:

8*=8* cos ср;

Для определения этих угловых поворотов астрономической коррекции направляющие косинусы q^f-^ входящие в коэффи­ циенты уравнений (9. 11)-у (9. 14), должны определять угловое положение систем координат, связанных с пеленгуемыми небес­ ными светилами, относительно горизонтального трехгранника, т. е. должны быть равны qh™k.

Пеленгация двух небесных светил тремя плоскостями полу­ чила распространение в астрономических ориентаторах и астроинерциальных системах с горизонтальным методом ориентации плоскостей пеленгации, так как в этом случае имеет место наи­ более простое конструктивное оформление астрономическогопеленгатора. Поэтому при получении уравнений астрономиче­ ской коррекции навигационно-пилотажных параметров ограни­ чимся рассмотрением только горизонтального метода ориентаци плоскостей пеленгации с вертикальным способом подвеса астрономического пеленгатора. Уравнения астрономической кор­ рекции для других методов ориентации плоскостей пеленгации и способов подвеса астрономического пеленгатора могут быть получены аналогичным способом.

Для вертикального способа подвеса астрономического пелен­ гатора матрица направляющих косинусов Qkm, определяющая угловое положение системы координат, связанной с направле­ нием на пеленгуемое небесное светило, относительно горизон­ тального географического трехгранника, для первого и второго небесных светил соответственно будет

102

Здесь азимут светила отсчитывается от северного направления текущего географического меридиана по часовой стрелке.

Матрица направляющих косинусов Qs, определяющая взаим­ ное угловое положение систем координат, связанных с направ­ лениями на одновременно пеленгуемые небесные светила, в со­ ответствии с формулой (9.16) может быть записана следующим образом:

—sin Лхзт (Л 2 — Лх) cos/txcos/z2-f-sin hx sin /z2 cos(M2 — Лх)

Воспользуемся этими направляющими косинусами для полу­ чения уравнения астрономической коррекции при вертикальном способе подвеса астрономического пеленгатора. Будем рассмат­ ривать получивший наибольшие распространения метод астро­ номической коррекции, когда одно из пеленгуемых светил пелен­ гуется одновременно двумя плоскостями пеленгации Р и Q, а другое светило пеленгуется только плоскостью Р. В этом слу­

в плоскости пеленгации Qi и отклонен от плоскости, содержащей орты Ki = h\ и К 2 = h2t на угол (90°—hi) и, следовательно, может быть использован для получения углового корректирующего поворота 8*.

Геометрически этот метод формирования составляющих угло­ вого корректирующего поворота 8*, 8* и 8* эквивалентен методу

определения местоположения летательного аппарата, исполь­ зующему круги равных высот пеленгуемых небесных светил. При этом пеленгация светил Si и S2 плоскостями Р i и Р2 обес­ печивает коррекцию горизонтальных составляющих ошибки угловой ориентации горизонтальной платформы или погреш­ ности в счисленных координатах, а пеленгация светила Si плос­ костью Qi обеспечивает коррекцию курса летательного аппа­ рата.

103

Напишем выражения для определения угловых корректирую­ щих поворотов 8*, 8* и 8* только для случая пеленгации двух

светил плоскостями Р\, Qi и Р2. Для этого воспользуемся полу­ ченными ранее общими уравнениями астрономической коррек­ ции (9.11) для этого метода и соответствующими выражениями

kfh2

Плоскость Плоскост ь г о р и з о н т а гор изо нт а

Рис. 27. Одновременная пеленгация небесных светил плоско­

с вертикальным способом подвеса астрономического пеленга­ тора примут вид

Как следует из полученных уравнений астрономической кор­ рекции горизонтальной платформы, ориентированной в азимуте по направлению текущего географического меридиана, и гори­ зонтального счисляемого трехгранника, угловые повороты кор­ рекции 8* и 8* зависят от азимутов пеленгуемых небесных

104

светил и разности этих азимутов. Наилучшие условия для кор­ рекции углового положения горизонтальной платформы ити счисляемого трехгранника вокруг всех трех их осей имеют место тфи разности азимутов пеленгуемых светил, равной ±90°, а для углового поворота коррекции 8* и высоте светила, пеленгуе­

мого двумя плоскостями, равной нулю.

Для определения геометрического смысла членов первых двух выражений (9.31) вос­ пользуемся сотношениями:

8f1 = ?218?+ ^2S2 + ?238£;

Как следует из рис. 28, выражение в скобках определяет горизонтальную составляющую углового поворота коррекции платформы или счисляемого трехгранника, лежащую в плоско­ сти вертикала светила, пеленгуемого двумя плоскостями Р и Q, и геометрически соответствует изменению азимута светила Si при коррекции координат места летательного аппарата. Заме­ тим, что выражение для углового поворота коррекции 8* [см

уравнения (9.31)] можно упростить, если не учитывать влияние его первого и третьего членов, так как они проявляют себя только в том случае, когда имеют место угловые повороты ■8* и 8*. В то время, когда эти угловые повороты равны нулю,

т. е. когда коррекция углового положения корректируемой си­

105

стемы отсчета вокруг первой и второй оси закончилась, угловые отклонения р\ и р2 и угловые повороты 8*» и 8** равны нулю и,

следовательно, коррекция будет продолжаться только вокруг третьей оси до того момента, пока отклонение <7i и соответст­ вующий ему угловой поворот 8*» не станут равными нулю.

Рис. 29. Блок-схема астрономической коррекции координат места и курса (одновременная пеленгация двух светил плоскостями Ри

Qi и Р2)

На рис. 29 приведена блок-схема астрономической коррек­ ции курса и текущих координат места летательного аппарата при пеленгации двух небесных светил одновременно тремя плос­ костями Pi, Qi и Р 2.

Из блок-схемы видно, что, полагая значения углов крена и тангажа точными, можно появившиеся отклонения плоскостей Pi, Qi и Р 2 от направлений на светила отнести только за счет погрешности в курсе и координатах места. Тогда по измеренным отклонениям ри q\, р2, формируя корректирующие угловые по­ правки Sf1’ ^з1 и ^2а> можно произвести астрономическую кор­ рекцию текущих координат и курса летательного аппарата.

106

Г л а в а 10

А С Т Р О Н О М И Ч Е С К А Я К О Р Р Е К Ц И Я Н А В И Г А Ц И О Н Н О - П И Л О Т А Ж Н Ы Х П А Р А М Е Т Р О В П Р И О Д Н О В Р Е М Е Н Н О Й П Е Л Е Н Г А Ц И И Д В У Х

Н Е Б Е С Н Ы Х С В Е Т И Л Ч Е Т Ы Р Ь М Я П Л О С К О С Т Я М И

10.1. Основные методы астрономической коррекции

При пеленгации двух небесных светил одновременно четырьмя плоскостями должны быть найдены все три неизвест­ ные составляющие 8 * , 8 * . 8 * поворота, компенсирую­

щего ошибки угловой ориентации корректируемой системы отсчета. Составляющие 8^ и 8J* дополнительного углового пово­

рота пеленгаторов, направленные вдоль линий визирования пер­ вого и второго пеленгаторов, также являются величинами неиз­

Условия совместности этой системы уравнении могут оыть найдены из расширенной матрицы

107

Рассмотрим некоторые приемы определения методов астро­ номической коррекции при одновременной пеленгации двух не­ бесных светил четырьмя плоскостями. Для этого можно перейти

другой системе линейно независимой, например, двумя следую­ щими способами:

—переходом от четырех плоскостей пеленгации к некоторым трем условным плоскостям пеленгации;

—использованием линейной комбинации сигналов отклоне­ ний направлений на пеленгуемые светила от плоскостей пелен­

гации.

В первом способе, т. е. при переходе от четырех плоскостей пеленгации к трем условным плоскостям пеленгации, следует использовать такие условные плоскости, чтобы соблюдались наилучшие условия астрономической коррекции при пеленгации двух светил одновременно тремя плоскостями.

В предшествующей главе было показано, что наилучшими условиями астрономической коррекции при пеленгации дзух светил тремя плоскостями являются:

—выбор светил со сферическим расстоянием между ними,, равным 90°;

—ориентация плоскостей пеленгации таким образом, чтобы одни из них обязательно проходили бы через направления на оба пеленгуемые светила. .

Первое условие выполняется при выборе соответствующей пары пеленгуемых светил. Второе же условие используется пои получении уравнений одного из методов астрономической кор­ рекции при пеленгации двух небесных светил одновременно четырьмя плоскостями. Для чего можно воспользоваться взаи­ мосвязью различных методов ориентации плоскостей пеленга­ ции, характеризующейся, как показано в гл. 1, углом поворота плоскостей пеленгации вокруг направления на пеленгуемое све­ тило. Таким образом, при ориентации плоскостей пеленгации, которая определяется способом подвеса астрономического пе­ ленгатора (его конструктивным оформлением), можно перейти к ориентации условных плоскостей пеленгации Р у и Qy, ориен­ тированных так, чтобы некоторые из них всегда проходили бы через направления на оба пеленгуемые светила. Метод астроно­ мической коррекции, использующий условные плоскости пелен­ гации, назовем методом совмещения условных плоскостей пелен­ гации Ру или Qy с направлениями на оба пеленгуемые светила.

Во втором способе используются линейные комбинации сиг­ налов отклонений направлений на пеленгуемые светила от плос­ костей пеленгации. Некоторые линейные комбинации известны, например, комбинации, использующие разности измеряемых вы­ сот или курсовых углов пеленгуемой пары светил. В то же время

108

наличие четырех сигналов отклонений позволяет сформировать и использовать при астрономической коррекции большее коли­ чество линейных комбинаций. Методы астрономической коррек­ ции, использующие линейные комбинации сигналов, будем назы­ вать методами линейной комбинации сигналов при пеленгации небесных светил.

Для получения более простых уравнений астрономической коррекции ограничимся методами, использующими, наряду с соб­ ственно сигналами отклонений плоскостей пеленгации от на­ правлений на оба пеленгуемые светила, только одну их линей­

составленных из двух собственно сигналов отклонений и одной линейной комбинации, как нетрудно заметить, будет тридцать шесть. В то же время часть из них вырождается либо в пеленга­

шесть сочетаний сигналов и линейных комбинаций дают методы астрономической коррекции, использующие линейную комбина­ цию сигналов:

—р и q от второго светила;

—q от первого и второго светил;

—р и q от первого и второго светил соответственно;

—q и р от первого и второго светил соответственно;

—р от первого и второго светил;

—р и q от первого светила.

Наряду с указанными приемами определения методов астро­ номической коррекции может быть использован способ решения систем уравнений при числе уравнений, меньшем числа неизвест­ ных на единицу, когда один из искомых параметров прини­ мается в качестве известной величины.

Варьируя неизвестными, как будет показано ниже, можно получить три группы уравнений астрономической коррекции.

Методы астрономической коррекции, использующие эти группы уравнений, будем называть методами вариации неиз­ вестного параметра.

Таким образом, методы астрономической коррекции навига­ ционно-пилотажных параметров при одновременной пеленгации двух светил четырьмя плоскостями могут быть определены исходя из различных предпосылок. В качестве последних могут быть приняты, например, такие как:

— использование наилучших условий для коррекции при пеленгации двух небесных светил тремя плоскостями;

109