книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

Найдем решения этих уравнений в виде линейной комбина­ ции угловых поворотов. Тогда уравнения астрономической кор­ рекции запишутся в виде:

— при пеленгации светил плоскостями Р 1, Qi и Р2

— при пеленгации светил плоскостями Р 2, Q2 и Р\

— при пеленгации светил плоскостями Pi, Q1и Q2

— при пеленгации светил плоскостями Р2, Q2 и Qi

Выражения для коэффициентов, входящих в приведенные уравнения астрономической коррекции, представлены в табл. 4 и 5. При их определении использовались соотношения (1.6).

90

определяют взаимное угловое положение систем координат, свя­ занных с направлениями на пеленгуемые светила.

ция может быть произведена тогда, когда знаменатели выраже­ ний для коэффициентов уравнений отличны от нуля.

Коэффициенты чувствительности плоскостей пеленгации по отношению к трем корректирующим параметрам в соответствии с выражениями (1. 1) равны обратным значениям соответствую­ щих коэффициентов, входящих в уравнения астрономической коррекции.

Поскольку оба случая пеленгации светил либо плоскостями Рь Qj и Р2 или Q2, либо Р2, Q2 и Pi или Qi аналогичны и разли­ чаются порядком нумерации светил, рассмотрим более подробно только случай пеленгации светил плоскостями Pi, Qi и Р 2 или Q2.

Коэффициенты чувствительности при пеленгации одновре­ менно двух светил тремя плоскостями Р ь Qi и Р 2 или Q2 зави­ сят от направляющих косинусов, стоящих в числителе, так и от направляющих косинусов, стоящих в знаменателе.

Направляющий косинус q{2 или qsn , стоящий в числителях

выражений для коэффициентов чувствительности, определяет взаимное угловое положение направления на первое пеленгуе-

93

мое светило и оси максимальной чувствительности плоскости пеленгации Р2 или Q2, пеленгующей второе небесное светило. Поэтому наилучшее условие для астрономической коррекции имеет место тогда, когда ось максимальной чувствительности плоскости Р2 или Q2 совпадает с направлением на первое пелен­ гуемое светило, т. е. когда плоскость Р2 или Q2 вращается во­ круг этого направления. Тогда 8^ = 8^ (v = 2;3), а измеренные

модулю меньше единицы и, следовательно, коэффициенты чув­ ствительности уменьшаются по модулю.

Знаменатели выражений для коэффициентов чувствитель­ ности определяют взаимное угловое положение систем коорди­ нат, связанных с направлениями на светила и корректируемой системы отсчета.

При наиболее благоприятном условии пеленгации светил* т. е. когда

g U = ± l (v= 2; 3),

знаменатели выражений для коэффициентов чувствительности плоскостей пеленгации Pi и Qi равны нулю, если оси макси­ мальной чувствительности плоскостей пеленгации ориентиро­ ваны перпендикулярно измерительной оси соответствующего корректируемого параметра. Знаменатель выражения для коэф­ фициента чувствительности плоскости пеленгации Р2 или Q2 при этом равен нулю при ориентации направления на первое пелен­ гуемое светило перпендикулярно измерительной оси корректи­ руемого параметра.

В этом случае при указанных взаимных угловых положениях корректируемой системы отсчета (при <7[v = ± l; v= 2;3) и си­

стем 'координат, связанных с пеленгуемыми одновременно тремя плоскостями двумя небесными светилами, астрономическая коррекция соответствующего параметра будет производиться порезультатам пеленгации не тремя плоскостями, а либо двух све­ тил двумя плоскостями, либо одного светила одной плоскостью.

Для лучшего геометрического представления условий пелен­ гации и установления связей корректирующих поворотов с до­ полнительными поворотами пеленгатора уравнения астрономи­ ческой коррекции (9. 10) (9. 14) можно представить и в другом виде.

Для этого в полученные выражения для коэффициентов Qp v-,Qpa необходимо подставить соотношения для направляю­

94

вытекающих из выражений (9.16). В скалярной форме эти на­ правляющие косинусы записываются в виде

^ = ^ п + ^ 2/ + ^з<?з?;

(9. 18)

q \ \ = f y \ \ + q y \ i Jr ‘] y k&

/ = 1; 2; 3.

Тогда, принимая во внимание соотношения (1.6), уравнения астрономической коррекции могут быть записаны в следующем виде:

— при пеленгации небесных светил плоскостями Р\ Qi и Р2

Рассмотрим, как и ранее, только уравнения для пеленгации светил плоскостями Pi и Qi и Р2 или Q2. Из уравнения (9.19) или (9. 21) следует, что геометрическим местом расположения первого небесного светила (для ^f2=const или ^ 3=const)

является малый круг на вспомогательной небесной сфере, парал-

95

лельный плоскости, проходящей через орты Si и S3 (рис. 23)

или через орты S? и St (рис. 24). Отсюда следует, что на не­ бесной сфере имеются только две точки, лежащие на прямой, ориентированной ортом St или S3, при попадании первого светила

Большой круг, проходящий через концы ортов Si и S3 или

Si и 5г> является геометрическим методом точек, при попада­ нии на которое одновременно обоих пеленгуемых светил астро­ номическая коррекция не может быть проведена, так как в этом

случае направляющий косинус q12 или q\3 всегда будет равен нулю. Следовательно, сферическое расстояние между пеленгуе­ мыми светилами, равное 90°, не всегда является наилучшим условием для астрономической коррекции. Необходимо еще учи­ тывать угловое положение плоскости пеленгации Рг или Q2, про­

ходящей через орты Si и S2 или S3 относительно плоскости, проходящей через направления на оба светила. Действительно,

в том случае, когда ось с ортом S2 или S3 ориентирована вдоть направления на первое светило, плоскость пеленгации Р2 или Q2 совпадает с плоскостью Р\ и плоскостью, проходящей через на­ правления на оба небесные светила (рис. 25, а и 26, а). Направ­ ляющий косинус q\2 или qsl3 при этом будет по модулю равен

96

единице. Если же с направлением на первое светило будет сов­

падать ось с ортом 5з или Si (рис. 25,6 и 26,6), то плоскость пеленгации Р2 или Q2 будет перпендикулярна к плоскости, про­ ходящей через направления на оба пеленгуемые светила. В этом случае направления на оба светила также лежат в плоскости пеленгации Pi, а направляющий косинус q\ 2 или qs13 равен нулю.

Следовательно', при выборе пары светил при принятой ори­ ентации плоскостей пеленгации следует стремиться к тому, чтобы оба направления на светила нележали бы в одной плоскости, содержащей плоскость пеленгации Qь либо при выбранной паре светил следует выбирать ориентацию плоскостей пеленгации так, чтобы оба направления на светила находились бы в одной общей плоскости, содержащей плоскости пеленгации Р2 и Р i или

Q2 и Р\.

9.3. К инем атика дополнительны х поворотов астрономических пеленгаторов при проведении коррекции

При проведении коррекции углового положения корректируе­ мой системы отсчета вокруг всех трех ее осей, т. е. при ее допол­ нительном повороте до получения заданных точных значений одновременно трех корректируемых параметров вместе с ней по­ ворачиваются системы, координат, связанные с направлениями линий визирования.

Рассмотрим кинематику движения обоих астрономических пеленгаторов при проведении коррекции измеряемых параметров одновременно пеленгуя два небесных светила тремя плоско­ стями пеленгации.

1. Поворот пеленгаторов вокруг направлений на пеленгуемые небесные светила

Чтобы получить выражения для угловых поворотов астроно­ мических пеленгаторов вокруг направлений на пеленгуемые не­ бесные светила, решим уравнения (9.7) -f- (9. 10), связывающие

составляющие углового поворота &h по осям системы координат

Тогда выражения для углового поворота первого пеленгатора

98

Для углового поворота второго пеленгатора вокруг направ­ ления на второе светило выражения примут следующий вид:

— при пеленгации второго светила плоскостью Р2, а первого — плоскостями Pi и Qi

Из полученных выражений следует, что величины угловых поворотов пеленгаторов вокруг направлений на светила при про­ ведении коррекции зависят от взаимного углового положения систем координат, связанных с направлениями на пеленгуемые небесные светила.

4*