книги из ГПНТБ / Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем
.pdfИз этих математических моделей видно, что влияние темпе-
ратуры воздуха ßf* = 1,92, активности солнца |
ßé'* = 1 ,2 5 и не |
|
достатка освещения ßs’ = 0,95 |
являются наиболее существенными |
|
и составляют примерно 84,08% |
всего влияния |
метеорологических |
факторов для возрастной группы до 1 года. Что касается возрастной группы от 50 и выше лет, то наиболее весовыми факторами оказались:
атмосферные осадки ß® = 0,55, |
|
барометрическое давление ßä = |
|||||||
= 0,66 |
и относительная |
влажность ßi2> = 0,62, |
которые составили |
||||||
85,11% |
от всех |
воздействующих |
факторов. |
|
|
||||
Т а б л и ц а |
15. |
Выделение наиболее |
весомых факторов |
|
|||||
Названия |
влияющих |
гц!х |
|
б |
а |
D |
|
||
|
факторов |
|
|
|
|||||
Осадки |
|
|
0,6275 |
0,0315 |
81,5962 |
109,91 |
0,3893 |
||
Облачность |
|
|
0,7164 |
0,0296 |
74,32 |
77,05 |
0,3975 |
||
Давление |
|
|
0,5143 |
0,004 |
86,36 |
104,82 |
0,5182 |
||
Влажность |
|
|
0,6917 |
0,027 |
82,91 |
109,13 |
0,1674 |
||
Солнечная |
инсоляция |
0,8164 |
0,002 |
94,34 |
56,54 |
0,1345 |
|||
Скорость ветра |
|
0,5764 |
0,001 |
82,48 |
108,53 |
0,2671 |
|||
Следовательно, во время протекания эпидемии метеорологи ческие факторы влияют по-разному на разные возрастные группы.
Проанализируем еще совместное влияние метеорологических факторов на протекание эпидемии в различных возрастных груп пах. С этой целью рассмотрим нелинейные модели для тех же воз растных групп:
4 1)= 0,344 + |
0,244 + |
0,15*3 + |
0,26*4 + |
0,47*в + |
0,95*в + |
|||||
+ |
1,47*? + |
0,93*| + |
0,17*| + |
0,63*^ + |
0,44*1 + |
0,08*1 + |
||||
+ |
1,3744 4- 0,9744 + |
0,1344 4- 0,4744 + 0,134*6 |
4- |
|||||||
|
|
+ 0,30*2*з + |
0,5744 + |
1,3944 |
+ |
0,82*2*6 + |
||||
|
|
|
4* 0,43*34 + |
0,97*з4 |
+ |
0,17*s*G+ |
||||
|
|
|
|
|
+ 1,0144+ |
0,6344 |
4- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1,3244, |
||
* f = 0,444 + |
0,324 + |
0,23*з + |
0,12*4 4- 0,11*5 + |
0,27*6 |
+ |
|||||
+ |
0,41*? + |
0,13*1 + |
0,63*1 — 0,12*1 — 0,07*1 + |
0,87*1 |
+ |
|||||
+1,0344 4- 0,1744 4- 0,6944 4- 0,6344 + 0,0144 4-
+0,6144 4- 0,8944 4- 0,1144 4- 0,04*2*5 4-
+0 ,9 7 4 4 + 0,93*3*5--- 0,19*3*5 ---
- 0 ,1 4 4 + 0,9144 +
+ 0,89*5*б.
11* |
163 |
Здесь мы начнем рассмотрение с анализа машинного счета, про изведенного при помощи стандартной программы, разработанной нами для ЭЦВМ.
Для построения адекватной модели протекания заболеваний бактериальной дизентерии примем, что число заболевших людей по данной нозологической единице в течение одного месяца (на пример, января) на основании статистических данных за ряд лет составит вариационный ряд
^ = у ІУѵ Уг> ••• . Уп)у
характеризующий протекание болезни. В качестве влияющих примем количественные изменения соответствующих метеороло гических факторов в те же дискретные моменты времени и составим для них соответствующие вариационные ряды
X , — X j {Xji, Xj2, . . - , Xjn} |
{j ~ 1,2, .. • , 6). |
Вначале определим простую линейную модель по алгоритму поиска адекватной модели.
В стандартизованном масштабе
*,, = — 0,178*!+ 0,175*2 — 0,359*3 — 0,294*4 — 0,164*б. (7.1)
Внатуральном масштабе
у= 223,712 + 1,032л:! + 0,320л:2 — 0,229лг3 — 0,129л:4 + 0,000л:Б.
Далее, вычислим множественный коэффициент корреляции Rx = 0,416 и дисперсию линейной модели Dj = 1,001. После этого построим более сложную нелинейную модель.
Встандартизованном масштабе
*,= 0,042*!+ 0,196*3 — 0,119*з — 0,139*4 — 1,924*5 +
|
+ 0,300*? + 1,633*1 + 0,194*1 + 0,188*4 — 1,529*1 |
(7.2) |
В натуральном масштабе |
|
|
у = |
— 6103,827 + 0,002*! + 0,360*2 — 1,761*3— 1,611*4 + |
|
+ |
0 • *6 + 0 • *? + 0,175*2 + 0,065*? + 0,029*? + 0 • *5. |
|
Вычислим соответственно коэффициенты множественной корре ляции и дисперсии: R2 = 0,659, D2 = 0,684.
Сравнивая полученные коэффициенты множественных корреля ций и дисперсии для этих двух моделей, видим, что усложнение модели привело к увеличению коэффициента множественной кор реляции, а это свидетельствует об улучшении последней модели по сравнению с предыдущей линейной моделью.
Вместе с тем условие D2 < Dг означает, что рассеяние экспе риментальных точек вокруг гиперповерхности, описываемой урав нением (7.2), гораздо меньше, чем разброс экспериментальных то чек вокруг гиперплоскости, описываемой уравнением (7.1). Иными словами, это означает, что вторая модель (7.2) лучше первой описывает функционирование исследуемой многомерной системы.
164
Следовательно, результаты сравнения дают возможность вполне обоснованно выбрать как лучшую вторую модель.
Далее следует последовательное усложнение математической модели, введение в рассмотрение еще более сложных моделей, учи тывающих совместное влияние факторов
У = |
0,28/? + |
0,65*2 + |
0,52/з — 0,01*2 + |
0,16*| + |
+ |
0,21*? + |
0,64*1 + |
0,64*1 — 0,34*? + |
0,03*| — |
— 0,64*! + |
0,59*г + |
1,16*3 + 0,28*4 — 0,17*5. |
||
Определим численные значения коэффициента множественной |
||||
корреляции и дисперсии: R3 = 0,6487, D3 = 0,695. |
||||
Сравнивая |
соответственно D3 с D2 и R3 с Д2, легко убедиться, |
|||
что подобное усложнение модели не привело к желаемому повыше нию точности аппроксимации.
Следовательно, для описания эпидемического процесса на-; иболее целесообразной является вторая модель. ’ Динамическая модель эпидемии. Анализ моделей эпидемии для1
двух указанных выше возрастных групп показывает, что эти мо дели резко отличаются друг от друга по значению коэффициентов. Поэтому модель для одной возрастной группы непригодна для опи-1 сания протекания эпидемии для других возрастных групп. Чтобы описать протекание эпидемии во всех возрастных группах, необ-- ходимо вначале получить адекватные модели для каждой возраст ной группы, а затем методом интерполирования, как было показано в гл. 4, построить общую динамическую модель.
Аналогичные результаты получим, если проанализируем модель эпидемии, выведенную для ряда дискретных значений времени. Для этого построим адекватные модели эпидемии для ряда дискретных моментов времени, а именно по месяцам (табл. 16). Из табл. 16 вид но, что такие адекватные модели почти всегда совпадают по виду и аппроксимирующим многочленам, однако значительно отличаются друг от друга по численным значениям коэффициентов. Следова тельно, коэффициенты приближенного уравнения регрессии, описы
вающего эпидемический |
процесс, |
являются не |
постоянными, |
а |
|
функциями времени. |
|
|
|
|
|
Представим коэффициенты уравнений приближенной регрессии |
|||||
в виде многочлена |
|
|
|
|
|
Ь[ = ЯіО*" + Цц* |
+ |
• • • + |
& іт —1* -\~а іт |
(* = 0, п), |
|
где * — текущее время по месяцам. |
|
|
= |
||
Методы определения |
этих |
неизвестных коэффициентов а,./ (* |
|||
= 1, п; / = 0, т) подробно изложены в гл. 3. В табл. 17 сведены ре зультаты определения параметров аналитических функций этих коэффициентов.
Далее, учитывая аналитические функции коэффициентов урав нений регрессии, можно объединить все адекватные модели,
16S
Т а б л и ц а |
16. Адекватные модели по месяцам |
|
|
|
||
Д и с к р е т |
|
М о д е л и а п п р о к с и |
|
|
|
|
н ы е зн а ч е |
М а с ш т а б п ер е м ен н ы х |
Ч и с л о в ы е зн ач ен и я |
||||
н и я в р е |
м а ц и и |
|||||
|
|
|
|
|||
м ени |
|
|
|
|
|
|
Январь |
Стандартизованный |
Линейная |
— |
—0,178 |
0,175 |
|
|
|
Нелинейная |
— |
0,042 |
0,196 |
|
|
Натуральный |
Линейная |
223,712 |
— 1,032 |
0,320 |
|
|
|
Нелинейная |
—6103,827 |
0,002 |
0,360 |
|
Февраль |
Стандартизованный |
Линейная |
— |
0,280 |
0,233 |
|
|
|
Нелинейния |
— |
0,416 |
0,50 |
|
|
Натуральный |
Линейная |
356,419 |
0,0057 |
0,338 |
|
|
|
Нелинейная |
131981,5 |
0,008 |
0,726 |
|
Март |
Стандартизованный |
Линейная |
— |
— 1,852 |
0,727 |
|
|
|
Нелинейная |
— |
0,458 |
0,915 |
|
|
Натуральный |
Линейная |
376,812 |
—0,003 |
1,106 |
|
|
|
Нелинейная |
1094,223 |
0,117 |
1,134 |
|
Апрель |
Стандартизованный |
Линейная |
— |
0,174 |
— 1,904 |
|
|
|
Нелинейная |
— |
0,195 |
0,260 |
|
|
Натуральный |
Линейная |
0,003 |
0,007 |
— 1,997 |
|
|
|
Нелинейная |
29433,31 |
0,088 |
0,287 |
|
Май |
Стандартизованный |
Линейная |
— |
— 1,701 |
0,382 |
|
|
|
Нелинейная |
— |
0,031 |
0,296 |
|
|
Натуральный |
Линейная |
0,00017 |
0,00024 |
0,944 |
|
|
|
Нелинейная |
768705,5 |
0,0001 |
0,731 |
|
Июнь |
Стандартизованный |
Линейная |
— |
0,318 |
0,175 |
|
|
|
Нелинейная |
— |
—0,188 |
0,256 |
|
|
Натуральный |
Линейная |
0,002 |
0,201 |
1,127 |
|
|
|
Нелинейная |
258,371 |
—0,119 |
1,186 |
|
к о э ф ф и ц и е н т о в м о д е л и
—0,359 |
—0,294 |
— 0,164 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,416 |
1,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,119 |
—0,139 |
— 1,924 |
0,300 |
1,633 |
1,194 |
0,188 |
— 1,529 |
0,659 |
0,684 |
0,299 |
—0,129 |
0,001 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— 1,761 |
— 1,611 |
0 |
0 |
0,175 |
0,065 |
0,029 |
0 |
— |
— |
—0,498 |
0,463 |
0,59 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,521 |
0,988 |
0,593 |
0,528 |
0,420 |
0,178 |
0,418 |
0,355 |
0,532 |
0,180 |
0,713 |
0,665 |
—0,367 |
—0,212 |
0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
0,437 |
0,242 |
0 |
0 |
0,650 |
0,142 |
0,082 |
0 |
— |
— |
0,654 |
0,944 |
0,151 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,358 |
1,110 |
0,652 |
1,131 |
0,084 |
0,116 |
0,137 |
0,070 |
0,254 |
0,189 |
0,667 |
0,866 |
—0,390 |
—0,584 |
0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
—0,389 |
0,816 |
0 |
0 |
0,188 |
0,015 |
0,062 |
0 |
— |
— |
— 1,917 |
— 0,164 |
0,143 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,286 |
1,163 |
0,770 |
0,053 |
0,197 |
0,116 |
0,176 |
0,218 |
0,223 |
0,082 |
0,607 |
1,112 |
— 1,413 |
— 0,212 |
0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
0,347 |
0,069 |
0 |
0 |
0,120 |
0,032 |
0,209 |
0 |
— |
— |
0,201 |
1,203 |
1,375 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,392 |
1,294 |
0,806 |
0,832 |
0,021 |
0,012 |
0,068 |
0,509 |
0,462 |
0 |
0,538 |
1,247 |
0,480 |
0,211 |
0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
1,192 |
1,194 |
0 |
0 |
0,119 |
0,835 |
0,727 |
0 |
— |
_ _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—0,451 |
1,944 |
1,563 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,534 |
1,561 |
1,137 |
0,156 |
0,024 |
—0,224 |
0,085 |
0,219 |
0,190 |
0,596 |
0,594 |
1,508 |
— 1,406 |
0,617 |
0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
—0,123 |
1,001 |
0 |
0,011 |
0,576 |
0 |
1,103 |
0 |
— |
— |
167
166
Ди с к р е т
ны е зн а ч е
ния в р е |
М а с ш т а б п ер е м ен н ы * |
|
|
м ени |
|
Июль Стандартизованный
Натуральный
Август Стандартизованный
Натуральный
Сентябрь Стандартизованный
Натуральный
Октябрь Стандартизованный
Натуральный
Ноябрь Стандартизованный
Натуральный
Декабрь Стандартизован ный
Натуральный
П р о д о л ж . т а б л . I S
М о д е л и а п п р о к с и |
|
Ч и с л о в ы е зн ач ен и я |
|
|
|
коэффициентов модели |
|
|
|
|
|||
м ац и и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Линейная |
— |
0,299 |
0,435 |
0,569 |
0,473 |
0,259 |
— |
- |
— |
- |
— |
0,660 |
1,417 |
Нелинейная |
— |
0,737 |
0,309 |
1,101 |
0,694 |
0,457 |
0,101 |
0,444 |
Oil 36 |
0,164 |
0,019 |
0,837 |
1,221 |
Линейная |
1803,34 |
0,277 |
1,357 |
1,176 |
1,333 |
0,001 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
Нелинейная |
156209,18 |
0,683 |
1,254 |
1,314 |
1,489 |
0,002 |
0,011 |
1,404 |
0,175 |
1,1 10 |
0 |
— |
— |
Линейная |
|
0,149 |
0,314 |
— 1,346 |
0,208 |
— 1,695 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,376 |
1,459 |
Нелинейная |
|
0,567 |
0,428 |
0,50 |
0,120 |
0,026 |
0,252 |
0,225 |
0,025 |
0,131 |
0,260 |
0,595 |
1,345 |
Линейная |
138,136 |
0,111 |
1,128 |
0,109 |
1,151 |
0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
. — |
Нелинейная |
43897,18 |
0,423 |
1,174 |
0,158 |
0,878 |
0 |
0,026 |
0,700 |
0,047 |
1,129 |
0 |
— |
— |
Линейная |
|
0,102 |
— 1,268 |
0,009 |
— 1,104 |
0,394 |
— |
— |
- |
- |
— |
0,395 |
1,283 |
Нелинейная |
|
0,587 |
—0,349 |
1,561 |
1,428 |
0,170 |
0,167 |
0,068 |
1,139 |
1,113 |
0,027 |
0,65 |
1,191 |
Линейная |
1,897 |
1,332 |
— 1,957 |
0,001 |
0 |
0 |
— |
- |
— |
- |
— |
— |
— |
Нелинейная |
9488,19 |
0,189 |
1,125 |
0,851 |
0,379 |
0 |
0,005 |
0,258 |
0,009 |
0,002 |
0 |
— |
— |
Линейная |
— |
0,153 |
0,437 |
— 0,273 |
— 0,322 |
— 1,630 |
— |
— |
— |
— |
— |
0,529 |
1,144 |
Нелинейная |
- |
0,153 |
0,266 |
0,399 |
0,454 |
0,110 |
0,021 |
0,239 |
0,141 |
0,009 |
0,084 |
0,657 |
1,114 |
Линейная |
183,581 |
1,115 |
0,593 |
0,183 |
0,449 |
— 9244,547 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
Нелинейная |
29768.56 |
0,011 |
0,361 |
0,268 |
0,632 |
0 |
0 |
0,219 |
0,013 |
0,008 |
0 |
— |
— |
Линейная |
|
—0,390 |
0,311 |
—0,175 |
— 1,701 |
— 1,939 |
— |
— |
— |
- |
— |
0,473 |
1,114 |
Нелинейная |
|
0,376 |
0,348 |
—0,32-4 |
— 0,108 |
0,423 |
- 0 ,1 3 8 |
0,252 |
0,223 |
0,224 |
0,134 |
0,525 |
1,107 |
Линейная |
109,10 |
— 1,211 |
0,107 |
- 1 ,3 4 7 |
0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
Нелинейная |
53538,56 |
0,020 |
0,191 |
0,198 |
0,053 |
0 |
0 |
0,051 |
0,056 |
0,004 |
0 |
— |
— |
Линейная |
— |
—0,368 |
0,539 |
— 0,365 |
0,302 |
1,346 |
— |
— |
- |
— |
— |
0,551 |
0,869 |
Нелинейная |
— |
—0,406 |
0,312 |
— 1,249 |
0,222 |
0,074 |
0,0162 |
0,608 |
0,510 |
0,275 |
0,013 |
0,673 |
0,618 |
Линейная |
1,268 |
— 1,191 |
0,841 |
0,002 |
0,135 |
3093,42 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
Нелинейная |
1,210 |
0,021 |
0,0487 |
0,016 |
0,099 |
0 |
0 |
1,118 |
0 |
0,044 |
— |
— |
- |
168 |
169 |
Т а б л и ц а 17. Параметры динамической модели
Ь 1
а і і
а0і
аи
а2 і
%
а 4 І
“5і
а Ы
°7і
а ы
°9і
а 10/
&0 |
ь, |
6« |
ь, |
Ь. |
— 61038,28 |
0,002 |
0,35999 |
— 1,7610 |
— 1,61100 |
—73704570 |
—42,36298 |
—21,5688 |
-1 7 1 ,8 2 7 2 |
-8 4 ,7 6 4 4 |
—204006700 |
120,8773 |
56,85657 |
502,5388 |
239,3155 |
—228126900 |
— 139,9138 |
— 585,2100 |
—586,4556 |
-2 6 5 ,3 5 1 5 |
38455500 |
88,11817 |
32,64769 |
370,0941 |
159,0273 |
-5 1 2 6 1 4 6 |
— 33,86401 |
-1 1 ,2 3 5 4 5 |
— 142,1302 |
-5 8 ,1 8 9 3 5 |
12237860 |
8,378018 |
1,53344 |
35,11421 |
13,75591 |
— 1925149 |
— 1,362005 |
— 0,038280 |
—5,70258 |
-2,146591 |
1984500 |
0,1446164 |
0,03849 |
0,60530 |
0,21978 |
— 1,290450 |
0,0196517 |
—0,00247 |
—0,04043 |
-0 ,0 1 9 2 0 4 |
479,8369 |
0,000367 |
0,00009 |
0,00454 |
-0 .0 0 0 0 0 8 |
— 7,781829 |
— 0,000006 |
— 0,0000015 |
—0,000065 |
—0,000008 |
приведенные в табл. 16, и получить общую динамическую модель эпидемии, которая могла бы описать развитие эпидемии во вре мени:
Y = К (0 + Ьг (t) X, + b2 (0 * 2+ Ьа(/) * 3 + bt (t) X4+ |
Ьъ (t) х ъ + |
|
+ ^6 (0 Xf -f- b7 (t) ХІ + ba (t) Хз -f- b9(t) X4 - f b10 (t) xl, |
||
где |
|
|
bi (t) = a^t11-f- a.t\t10-j- • • • -f- a-not -f- Q-iw |
{i= |
1,10)- |
Детерминированная модель эпидемического процесса. В преды дущих разделах эпидемический процесс исследовался при помощи теории случайных величин, а для учета динамичности процесса ис пользовался метод интерполяции. Здесь мы попытаемся получить динамическую модель эпидемического процесса, исходя из теории случайных функций и теории дифференциальных уравнений.
Будем рассматривать эпидемический процесс как случайное явление, подчиняющееся законам теории стохастических процессов.
К |
ь6 |
і>7 |
Ь. |
Ь9 |
Ьі. |
0,00020 |
0,00100 |
0,17500 |
0,06500 |
0,028999 |
— 0,07500 |
-0 ,1 5 3 0 6 |
0,066668 |
386,0064 |
— 79,3144 |
20,15667 |
17,0570 |
0,436698 |
0,15209 |
—817,655 |
221,6973 |
—58,41875 |
—8,78310 |
- 0 ,5 0 5 8 |
—0,1138182 |
953,458 |
—249,546 |
69,3809 |
23,0534 |
0,31924 |
—0,03238 |
—607,7767 |
152,1847 |
—45,12683 |
21,0253 |
-0 ,1 2 3 1 2 6 |
— 0,00557 |
237,4028 |
— 56,5612 |
17,88156 |
14,502 |
0,030614 |
0,00617 |
— 59,9088 |
13,54749 |
—4,62076 |
—8,С023 |
-0 ,0 0 5 0 0 |
— 0,0017609 |
9,95992 |
—2,137416 |
0,780573 |
- 1 ,2 5 7 |
0,0005 |
0,0026 |
— 1,08317 |
0,22092 |
-0 ,0 8 6 0 8 |
0,00057 |
—0,00003 |
— 0,00002 |
0,07408 |
0,014397 |
0,00596 |
0,00012 |
—0,0000013 |
—0,000001 |
-0 ,0 0 2 8 8 9 |
0,000054 |
— 0,000234 |
0-,000005 |
—0,0000002 |
— 0,0000002 |
0,000048 |
— 0,0000087 |
0,0000402 |
0,00000 |
Для изучения заболевания весьма важны отклонения, аналогичные отклонениям в'процессах управления, неизбежно наблюдавшиеся в условиях непрерывно воздействующих случайных возмущений. Возмущения по своей природе являются случайными функциями. Для того чтобы выбрать наиболее важные параметры воздействия на эпидемию, необходимо изучить ее изменение на непрерывно воздей ствующие случайные возмущения. Математическим аппаратом, при годным для этого исследования, является аппарат теории случайных функций. Предположим, что количество эпидемических вспышек в данный момент времени является случайной величиной, а ход эпидемии — случайным процессом, описываемым некоторой слу чайной функцией.
Построим модель заболеваний бактериальной дизентерией. За основу примем статистический материал по числу больных, метео условиям и другим факторам (см. табл. 14— 18). Каждый год примем за отдельную реализацию выходной случайной функции к (t), а ста тистические совокупности, характеризующие изменения факторов
170 |
171 |
X
X
X
|
|
|
> |
|
|
t, |
|
> |
|
|
|
1 |
||
|
|
|
cs |
|
|
127° |
|
и |
|
функцииразложениеэпидемии |
|
£ |
||
+289°cosi>2t o3 cos 280° / + v t cos |
1240+2040,3t |
> |
||
|
|
|
||
Каноническое |
v x cos 276° t + |
f l + 1235 f l — |
|
|
ц а 18. |
m x J t ) + |
— 193,2 |
|
|
б л и |
t ) = |
(0 = |
В |
|
>, |
||||
Т а |
k l ( |
|
||
m |
|
СЧ |
LO |
ос |
сч |
ю |
СЧ |
со |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
со |
СЧ |
сч |
сч |
|
сч |
СО |
ГО |
о |
00 |
|
сч |
СО |
1 |
ю |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
ю |
ГТ) |
I*- |
со |
ч* |
(ч- |
со |
|||
|
сч |
|
сч |
о |
1 |
1 |
|
|
со |
|
|
|
||
Tf |
05 |
00 |
со |
чф |
1 |
|
со |
00 |
Гч. |
1 |
|
|
|
|
сч |
h- |
сч |
со |
Ю |
о |
||||
ю |
П5 |
со |
г- |
о |
ч* |
со |
|
|
|
сч |
г- |
ю |
со |
ю |
сч |
(Чч |
сч |
о |
|
о |
»—< |
о |
г- |
сч |
|
|
— |
ю |
•—1 |
сч |
с- |
|
со |
со |
со |
о |
о |
||
со |
чф |
|
||
с- |
|
сч |
|
|
ю |
со |
сч |
со |
оо |
сч |
СО |
со |
4f |
|
|
1 |
1 |
|
ю |
|
|
|
||
со |
со |
г-. |
о |
оо |
со |
ОТ) |
|||
со |
сч |
сч |
сч |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
со |
со |
00 |
00 |
05 |
(75 |
оо |
|||
со |
Ч* |
сч |
т |
сч |
1 |
1 |
1 |
|
|
СО |
ю |
|
о |
о |
05 |
со |
Tt- |
||
со |
4d* |
т |
сч |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
со |
СО |
сч |
сч |
LO |
о> |
ГТ) |
|||
со |
гг |
сч |
сч |
со |
1 |
1 |
1 |
1 |
сч |
|
о* |
о« |
|
£ |
|
|
е |
XII |
ОООД-ЧГ оэо |
|
ч^“ ч^Гсо"-ц*Г |
||
|
N 1 I ю |
|
X |
О СО00 о ^ |
|
|
||
X |
—~сч* о"к“ |
|
1 1 1 г |
||
|
XО СО'to io
—Го“сГо*о?
S
О
* +
cd
4 m
s s
5
iß
X
>>
•Ѳ* <y + s
X05 о o
о£ со
4 m
cd
O.
0> О + ■
iß
и
о
X
К
О
Xcd
05
ca |
?< I |
|
а |
||
к |
|
|
\o |
N |
V« |
cd |
К |
|
H |
X |
|
|
— |
|
> |
§ |
> |
в; |
|
£ |
|
|
> |
|
;> |
|
> |
|
- |
S
в
Sß
>>
е
СО05 О —СЧ Ч^ Tf СО СО
оо О оо Гч.со 4f СОСОч^ СО
—05 СЧt-ч- СО ЮСОЮСОсч
тПч.^05 0 ^ соо сч сч
^co ^со !>- ° —Г"7О*05
1 1
СОЮ(О оо оо
о сч—о со
1 1 1 1 1
СО05 о 00 СЧ ч^ счю счю
1 1 1 1 1
СЧ05 СЧсо СО СОЮTf Ч"
Т и м
'—--
іМCJ п 4f
о о a о S
172
|
|
|
X |
CD |
00 |
см |
о |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
с о |
|
|
||||
|
|
|
|
О |
см |
|
|
|
|
CD |
||
|
|
|
X |
Ю |
о |
|
|
|
|
|
ID |
|
|
|
|
о |
|
см |
|
|
|
|
id |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
00 |
см |
о |
|
о |
|
с о |
||
|
|
|
|
|
|
о |
|
с - |
см |
Г-- |
||
|
|
|
|
о |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
с о |
Mf« |
Г-- |
о |
|
f - |
|||
|
|
|
X |
со1“ СО1 |
см1 СО1 |
|
||||||
|
|
|
|
00 |
||||||||
|
|
|
> |
cd |
00 |
Г-. |
CD |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
СМ |
с о |
с о |
см |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
LO |
|
т |
СО |
r f |
||
|
|
|
|
СМ* |
см |
|
СО |
CM |
||||
|
|
|
> |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
285' |
|
0) |
ID |
со |
|
|
см |
CD |
|||
|
|
|
|
см |
|
т |
т |
см |
cm" |
|||
функцииоблачности |
320°cos/ + o4cos |
|
> |
|
1 |
|
|
1 |
CD |
|||
|
00 |
см |
о |
|
|
|
||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с о |
Tt* |
см |
г - |
C"- |
||||
|
|
|
> |
о |
1 |
о |
1 |
о |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разложение |
o2cos462° t + |
|
|
|
|
ю |
о э |
CD |
CO |
|||
0,3+ |
|
см" |
■'d’ |
г - |
с о |
CD |
||||||
Каноническое20.а |
162°cosO]+t)( t + |
+7,95/2—1,25/313,1/ |
|
см |
|
|
со |
CD |
||||
|
см |
UD |
CD |
о |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
СО |
см |
о |
|
см |
CD |
|||
|
|
|
|
с о |
|
|
ID |
г - |
CD |
|||
|
|
|
|
со" |
см |
с о |
|
|
CD |
|||
л и ц |
|
|
s |
;Г |
осч |
р« |
р* |
w |
||||
= |
t) = |
3fti |
gX |
|||||||||
Т а б |
У.3 (t) |
m ( |
e> . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
К
CTD» s
CM
ca
|
+ |
EJ |
|
К |
|
4 |
|
\o |
5X |
F- |
|
ca |
|
X II
X
X
X
V III
>
>
>
>
Ф у н к ц и и
r - |
CM |
CM CO |
oa |
CD |
Tj* CO |
7 |
I |
1 ^ |
00 CD CO b - О —• o f oo со r-T
CM |
CM 1 CO |
C O S D N - |
|
CO N |
■+ ’Ф CO |
I CO CM — CM
1 1 1
CM CM h - CD
CM CO CM CM LD
И II
тГ CO |
CM CD |
ID t— |
lO* CD |
CM CO CM CM —* |
|
1 1 1 1 |
|
ID — О |
0 LD |
CO —« CO CO CD CM CO CM CM Tf
1 1 1 1
—1CO 00 t*—ID
CD CD СО О
CM CM — CM —'
1 1 1
CD —1Is- CM CM
г о со Я |
+ |
О) Cj) -j4 M |
|
00 CD ID ^ |
О |
O M * O lN C O —1 CM — —' LD
1 1
CO CO CD CO CD
CD О 00 ^ ID CD CO CD t4»
LD CD CO CM CD
^LD —' 00 CO
I |
CM ^ |
|
CM CD CO |
Tf |
|
C O - C O O N |
||
LD |
— CO ^ |
|
p 4 |
p* p* |
X |
|
|
e |
173
|
|
X |
|
|
X |
|
+ |
|
|
|
X |
|
сГ |
= |
|
со |
|
|
<о |
> |
|
|
|
|
из |
> |
|
ts |
|
|
а |
|
|
а> |
|
|
< |
|
S |
|
> |
в |
|
|
0 + |
|
|
§■- |
|
|
в ° |
|
|
и ю |
|
|
* m |
|
|
S |
c/i |
|
Д |
О |
|
X |
у |
|
5, = |
|
|
* + |
> |
|
4>^ |
||
1 « |
|
|
S и |
|
|
о |
« |
|
ч |
о |
|
гз |
|
|
cd о |
|
|
О . |
е* |
|
о |
+ |
|
о |
|
|
х |
|
|
о |
|
|
о |
|
|
|
+ |
Функции |
«J |
|
|
№ |
|
|
Ч
О
Н
rf СЧ —СЧ rf
О О О О —1
1 1 1
со соо —^
оо о о —
11 1
—О —'СЧ т**
оо о о —
11 1
~ —сч—•ю o' о"о“ о —7
1 1 1 1
—СЧ СЧ СЧ Ю
оо о о —•
11 и
О^ н —ОСО
оо о о —
11 1
ОО О —1t-»
оо о о —
- н — О - 'О О
оо о о
1
сч ———со
о о о о —
—1СЧ СЧ СЧ СГ)
о о о о —
——сосчсо
О О О О —
ОСЧ —^ N
оо о о —
но n « X
ОÖ Э i- g
|
|
COO'-lO’^lOCDinNCO't |
|
|
|
r^CDt^-CDCOCOLOCOCnCOCT) |
|
|
X |
СЧЮ—CO^^COCDt^-COCD |
|
|
о о о о о о о о о о о — |
||
|
X. |
I I I |
1 |
|
CT)C400COC0C4rJ*C000LO |
||
|
со—-оосчсоюсчспсчсо |
||
|
Ю^'СЧЧ'Ю-'ЧЧ'' °Яч°° |
||
|
o o1'o 'o o 'o1o o o o * — |
||
|
|
СОСЧСОСЧСОСЧІ-'-Г'-СО |
|
|
X |
NOCO^ СТ>СО{ЧЮ— |
|
|
(С’Г'ФйЗЮ-ЮСОСі |
||
|
|
o' о о o' о о"o ' o ' о*— |
|
|
|
LQCONrt(NO<CO |
|
|
|
ОООС^СОСО — NCO |
|
|
|
COLOCOCOtOcOr'-CD |
|
|
|
о о o 'o"o О О О —« |
|
|
|
00 ЮCDО О СОСО |
|
|
|
сооо СОСО00 —сч |
|
|
|
г- со Г4- Г- Г-- CD0О |
|
|
|
О О О О О О О — |
|
Ss |
М |
CDCD—1СОЮCD |
|
СЧО СОО CDCD |
|||
а- |
Cf > |
СОt"- !>- ООСО00 |
|
х |
tu |
О*О О*©~о"О*«-Н |
|
х |
|
|
|
>> |
S |
|
|
•& |
СЧCDCDCD—< |
|
|
|
|
|
|
|
> |
t-~ СОГ- СЧ—« |
|
|
СО СОСОCD |
|
|
|
|
o ' о о о с Г —« |
|
|
|
CDСОTf Г'- |
|
|
> |
h- —со со |
|
|
00 00 о о |
|
|
|
|
о*o 'о о — |
|
•S |
|
|
|
о |
|
|
|
x |
|
СЧоо со |
|
cd |
|
—*СЧО) |
|
m |
|
CDСОCJ) |
|
о |
|
о о о — |
|
о. |
|
|
|
x |
|
|
|
г |
|
|
|
о , |
|
|
|
о |
|
О) |
|
X |
|
|
|
к |
|
— сч |
|
S |
|
CDО) |
|
0> |
|
о"o' — |
|
X |
|
|
|
X 0
X
со
Г"» CD
о —
-
174
окружающей среды, за конкретные реализации соответствующих
входных случайных функций т]/ (t) (/ = 1, п). Определим аналити чески вид этих случайных функций при помощи методов, описанных
в гл. |
4. По стандартной программе, |
разработанной нами, вычис |
|
лены |
канонические разложения |
этих случайных функций к (t) и |
|
Л/ (0 |
(/ — 1. 4) (табл. 18—23). |
На |
рис. 6 приведен график кор |
реляционной функции случайной функции, описывающей заболе вание.
Анализ полученных результатов показал, что эмидемический процесс и факторы среды хорошо эписываются случайными функциями, кроме того эпидемический процесс является нестационар ным.
При рассмотрении рис. 6 и табл. 23 обращает на себя вни мание наличие для некоторых значений времени рационального значения корреляционной функ ции. Это свидетельствует о том, что в структуре эпидемического процесса наблюдается элемент периодичности.
Далее, выясним степень дей ствия каждого отдельного ме теорологического фактора на про текание эпидемии. Влияние ди
намического воздействия среды Рис. 6. Корреляционная функция. на возникновение и развитие
эпидемического процесса смоделируем в виде линейных неодно родных обыкновенных дифференциальных уравнений второго по рядка
|
d2rnx (t) |
|
drriy_(t) |
|
|
|
|
|
1 1 ------Щ і---------b « 1 2 — |
J t -------b Q u m % Ф |
= |
о т * , ( / ) , |
|
||||
U2l |
d2Фі (Q |
|
|
|
+ «23Фі Ф |
|
|
(7.3) |
dli |
+ |
«22 ■‘У |
* - |
= |
Ф і ф , |
|||
«зі |
|
+ |
«за |
+ |
«ззФг Ф = |
Фг (0 - |
|
|
Для определения |
неизвестных |
коэффициентов aV] (i = |
1, 3, |
|||||
j — 1, 3), воспользуемся методом, изложенным в гл. 4. В результате получим
"57,05 27,80 — 64,96’
27,30 |
63,37 |
— 1,89 |
— 64,96 |
— 1,89 |
95,32 |
«11 |
’ 4311,30' |
«12 = |
— 879,58 |
_«13_ |
5950,50_ |
175