книги из ГПНТБ / Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем

Тогда за меру важности і-го симптома можно принять

152

В случае, если строки матрицы (6.14) состоят из булевых век­

Найденный так информационный вес будет положительным. Если строки матрицы (6.14) состоят из вектора с произволь­

ными компонентами, то число голосов, поданных за тот или иной класс, вычисляется с помощью формулы (6 .8 ).

Итак, для определения меры важности симптомов можно вос­ пользоваться этими рекуррентными соотношениями.

Далее, для оценки меры важности всех симптомов восполь­ зуемся тем, что чем существеннее симптом, тем более резко пони­

Следовательно, сумма разностей голосов (6.17) будет больше, т. е.

большее из значений = 1 , п) соответствует наиболее важному симптому. Иными словами это означает, что если

шах {р(1 ), р(2 ), . . . , p(k), , р{п)} =p(k),

то k-ii симптом является наиболее важным. Поэтому, располагая меры важности всех симптомов по монотонно убывающей последова­

симптомов легко заметить, что эти алгоритмы требуют большого количества вычислительных работ, особенно при достаточно боль­ ших значениях п, іщ, m2, ..., mL. Часто решение этой задачи не под

153

4.Алгоритм выделения наиболее информативных подсистем многомерной системы

Как известно, любое заболевание характеризуется рядом симптомов, которые в различной степени и сочетаниях проявляются у больных. Определение этих симптомов врачом часто либо затруднено, либо субъективно. Вместе с тем, оценка тяжести состояния больного и точное прогнозирование исхода заболевания способствуют правиль­ ному выбору эффективных методов лечения.

Медицинская практика показала, что все симптомы, участву­

5 = 5 ( У У У ••• . У

и требуется выделить наиболее эффективную подсистему, состоя­ щую из т (т < п) симптомов. Легко заметить, что общее количе­

ство таких подсистем равняется С„. Для определения эффективной подсистемы необходима разработка критерия эффективности. Этот критерий выбирается, исходя из природы решаемой задачи. Выбор наиболее эффективной системы признаков можно решить путем пере­

бора Сп подсистем, определяя для каждой из них критерий эф­

фективности ф, (і = 1 , 2 , ..., С ) . Такой подход к решению задачи связан с большими вычислительными работами. Поэтому необхо­ димо разработать некоторые косвенные методы, основанные на слу­ чайном поиске.

Рассмотрим метод случайного поиска с адаптацией (СПА), суть которого состоит в следующем [25]. В начале поиска зада­

ются вероятности выбора р{ (і = 1 , п) для каждого симптома^- (і = = 1, и). Далее, «поощрением» и «наказанием» каждого симптома

изменяются соответствующие им вероятности р( (і = 1, п). «Поощ­ рения» и «наказания» производятся следующим образом. Исполь­ зуется датчик случайных чисел с равномерным законом распределе­ ния в интервале (0, 1). Этот интервал разбивается на п равных от­ резков. Датчик выбирает случайные числа до тех пор, пока они не будут выбраны из т различных отрезков. Выбираются симптомы, соответствующие выбранным отрезкам. Затем задается «-мерный булевый вектор Wx = Wx {ши , w12, .... w\n} так, что w\j = 1 , если отрезок / выбран, или ші/ = 0, если отрезок / не выбран. Первая под­ система строится на тех т симптомах, которым соответствуют еди­ ницы вектора

154

Для этой подсистемы определяются значения критериев эффектив­ ности Ф(1).

Продолжая подобные поиски подсистем, можно получить по­ следовательные векторы

и выделяются векторы Ц7тіп и Wmax, соответствующие ф тіп и Фтах. Если необходимо, например, получить подсистему с наимень­ шим значением критерия ф, то после такой группы из г подсистем

вектор вероятности

Через А обозначен шаг «наказания» признака, а pmin — некото­ рая заранее установленная его минимальная вероятность. «Поощ­

Н представляет суммарное «наказание» признаков. К вероятнос­

ти признака, соответствующего да/тах = 1, прибавляется А. С по­ мощью вектора

Ä = К > , w ? ..........

с точностью критерия эффективности Фтіп формулируется подмно­ жество признаков в виде вектора

S — S {^, £г, ■• ■> £щ}>

где

155

которые являются наиболее весомыми признаками, а вектор 5 образует наилучшую подсистему.

После выбора ряда групп вероятность выбора признаков, часто встречающихся в удачных сочетаниях, становится существенно больше других. Их отрезки занимают почти весь интервал (0, 1), и датчик случайных чисел начинает выбирать одно и то же сочета­ ние из т симптомов.

Из описанного легко заметить, что процесс выделения эффектив­ ных подсистем из заданной системы и его эффективность зависят

полученная подсистема S является самой эффективной. Рассмотрим разные варианты критериев эффективности. Пусть

необходимо распознать / образов и пусть с целью обучения зада­

которая наилучшим образом коррелирует с некоторым признаком т). В работе [251 не рекомендуется конкретный признак rj, а критерием эффективности принят коэффициент множественной корреляции.

Опишем разработанные нами критерии эффективности. В ка­ честве признака т] целесообразно принять признак, характерный для всех признаков-симптомов, описывающих исследуемую систему.

Л (Лі. Л2 , • • • , Лт) = ао+ «1І1 + <hІ2 + • • • + ат

156

или в стандартизованном виде

(^П.> • • • > t%) — a l \ + aJ% + • • • + amhm-

Можно рекомендовать также и другой критерий эффективности подсистем, базирующийся на коэффициенте множественной корреля­

Я = Ѵ “ іМ . + “ Л і* + • ■• +

Приведем еще один критерий эффективности, разработанный нами на основе метода, изложенного в § 1 данной главы.

Пусть при помощи алгоритма вычисления меры важности (6.17)

157

Гл а в а 7. МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКИХ

ИМЕДИЦИНСКИХ СИСТЕМ

1.Моделирование эпидемического процесса

Анализ исходных данных. Количественные методы широко приме­ няются при анализе эпидемических процессов при инфекционных заболеваниях. Теоретическое и практическое изучение эпидеми­ ческих процессов количественными методами прежде всего важно для понимания сущности этого процесса и научно обоснованно­ го прогнозирования.

Для изучения особенностей эпидемического процесса в связи с влиянием факторов внешней среды нам кажется целесообразным представить его как взаимосвязанную многомерную сложную дина­ мическую систему. Отметим, что окружающая среда, которая влия­ ет на ход эпидемии, характеризуется многочисленными метеоро­ логическими и социальными факторами. Следовательно, разработ­ ка математической модели эпидемии, содержащая все возможные влияющие факторы, является практически неосуществимой задачей. Поэтому необходимо сначала исследовать степень влияния каждого фактора и выделить наиболее весомые из них, что приведет к упро­ щению модели без снижения при этом точности аппроксимации.

В качестве исходных статистических данных для изучения этих закономерностей мы приняли результаты двадцатидвухлетнего наблюдения за числом больных бактериальной дизентерией на фо­ не ряда метеорологических факторов (табл. 14). Вначале эти дан­ ные подвергались тщательному анализу при помощи алгоритмов гл. 3, в результате чего были выделены наиболее весомые метеоро­ логические факторы. Степень влияния этих факторов на заболе­ вания показана в табл. 15.

Результаты анализов позволили выделить шесть наиболее весомых метеорологических факторов из двадцати. Далее при мо­ делировании заболеваний мы будем пользоваться в основном эти­ ми шестью факторами.

Построение модели эпидемического процесса. С целью выяс­ нения степени влияния выделенных метеорологических факторов на протекание эпидемических процессов среди населения различ­ ных возрастных групп построим математическую модель, состав­ ленную по алгоритмам, приведенным в гл. 3.

Приближенными уравнениями регрессии для двух возрастных групп (от 1 года и от 50 и выше лет) соответственно оказались:

41’ = 1.92Ц + 0,39г2 + 0,21*з + 0 .59*4 + 0,95*5 + 1,25*в,

42) = 0,16*1 + 0,55*2 + 0,66*з + 0,62*4 + 0,26*5 + 0,32*6.

159

162