книги из ГПНТБ / Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие

= я (Rn~\~Rbh)z/4.

Для повышения жесткости сильфоны могут быть изготовлены многослойными или в сочетании с винтовыми пружинами, одной

где pSgty—P; di — диаметр проволоки t'-й винтовой пружины; Z); — средний диаметр пружины; Пг — число рабочих витков пружины; г — число пружин.

§ 7. МЕМБРАНЫ

Они применяются как чувствительные элементы в приборах для измерения избыточного или абсолютного давления. Мембраны бывают плоскими, хлопающими (выпуклыми), гофрированными.

Плоские металлические мембраны (диафрагмы)

Это круглые пластинки малой толщины (0,06—1,5 мм). Крепле­ ние диафрагмы может быть свободным, когда она зажата по кон­ туру (рис. 90, а), и глухим, при котором мембрана приварена по

ч

Рис. 90. Плоская мембрана.

контуру. С увеличением прогиба жесткость мембраны значительно возрастает. Прогиб при свободной заделке больше, чем при глухой.

(рис. 90, б). Поэтому в качестве рабочего участка используется лишь небольшая область в начале графика.

В показывающих и регистрирующих приборах плоские мебраны применяются редко. Они нашли применение там, где требуется

131

весьма небольшой ход чувствительного элемента, который затем усиливается преобразователем (чаще электрическим — емкостным, индукционным, тензометрическим).

Уравнение характеристики плоской мебраны имеет вид

. з

Лщах — прогиб центра мембраны; Е — модуль упругости; р — раз­ ность давлений, приложенных к диафрагме.

Выпуклые мембраны

Выпуклая мембрана имеет вид сферического или конического купола, изготовленного из упругого материала (рис. 91, а ). Распре­ деленная по выпуклой стороне купола нагрузка приводит к потере устойчивости мембраны («выщелкиванию»). Это происходит при

Рис.'91. Выпуклая мембрана.

некотором критическом давлении pKVX. Чтобы вернуть мембрану на первоначальную кривую прогибов, необходимо приложить усилие ркР2 (рис. 91, б). Хлопающие мембраны применяются в устройствах мгновенного срабатывания, например, в пневмореле различного назначения.

Гофрированные мембраны

Это круглые тонкие металлические пластины с нанесенными на них концентрическими волнообразными складками — гофрами (рис. 92, а). Гофрирование позволяет увеличивать прогиб упругого элемента по сравнению с плоскими мембранамиТолщина гофриро­ ванных мембран 0,05—0,5 мм, диаметр 15—150 мм.

В приборостроении применяются как одиночные гофрированные мембраны, так и мембранные коробки, спаянные или сваренные из двух и более мембран (рис. 92, б). С помощью мембран и мемб­ ранных коробок измеряется избыточное давление. Если в полости

132

мембранной коробки создать вакуум и герметизировать ее, то с по­ мощью такой коробки можно измерять абсолютное давление. Эти коробки носят название анероидных.

Гофры могут иметь различную форму: трапецеидальную, пильча­ тую, синусоидальную и специальную. От формы и глубины гофров меняется упругая характеристика мембраны. Она может быть ли­ нейной, затухающей или возрастающей (рис. 92, в) в отличие от сильфонов, трубчатых пружин, упругие характеристики которых практически линейны. Эта особенность гофрированных мембран используется в приборах для измерения величин, нелинейно свя­ занных с давлением (например, в расходомерах жидкости или газа).

а

Рис. 92. Гофрированные мембраны.

Как правило, в мембранах самая удаленная волна гофрировки отлична от остальных волн (краевой гофр). Практика показывает, что мембраны с краевым гофром имеют лучшую характеристику и более конструктивны с точки зрения крепления мембран. Как было указано выше, мембраны соединяются в коробку пайкой или сваркой. Сварные коробки более прочны, имеют меньший гистере­ зис и большую стабильность упругих свойств, чем паяные.

В центре гофрированной мембраны иногда имеется жесткий центр, предназначенный для крепления штока, с помощью которого осевое перемещение с упругого элемента передается на отсчетное устройство прибора.

Уравнение характеристики гофрированной мембраны без жест кого центра выражается следующим образом:

где р — избыточное давление; R — рабочий радиус; Е и р — соот­ ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала мембраны; Я0 — прогиб центра мембраны;

133.

к\ и k2— коэффициенты, зависящие от геометрии мембраны. Уравнение характеристики мембраны с жестким центром имеет

вид

Чем глубже гофрировка, тем меньше влияние жесткого центра на характеристику мембраны. Весьма часто вместо жесткого мем­ брана имеет упругий плоский центр. Уравнение характеристики мембраны с плоским упругим центром имеет вид

134

§ 8. БИМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ПРУЖИНЫ

Биметаллическая пружина состоит из двух соединенных между собой по всей поверхности соприкосновения пластин, имеющих различные коэффициенты линейного расширения. При изменении температуры биметаллическая пружина деформируется, так как составляющие ее пластинки удлиняются на разную величину.

Материалы для биметаллических пружин должны обладать сильно отличающимися один от другого коэффициентами линейного расширения (ссь аг). При этом они должны иметь по возможности

ней Л62, Л 68, ЛЖН60—1,5—1,0, ЛОС60- 0,7—0,2, ЛМ58—2, бронз Бр А5, Бр Б2. Би­

металлические элементы, благодаря простоте конструкции и на­ дежности работы, нашли широкое применение в приборах для из­ мерения темлературы, в термореле, максимальных реле, автома­ тических устройствах, регулирующих температуру.

Наибольшая чувствительность биметаллической пружины обе­

толщина и модуль упругости другого компонента.

Угол закручивания ср пружины, имеющей длину /, при перепаде температур АТ будет

I

^ /Д Т.

2 h | t h -i

Отсюда следует, что деформация биметалла будет тем больше, чем тоньше пластинки, составляющие его.

Исходя из приведенных выше соотношений, можно определить прогиб конца зажатой биметаллической пластины под действием изменения температуры. На расстоянии х от подвижного конца (рис. 93) возьмем отрезок dx. При изменении температуры на А7 отрезок dx изогнется на угол dq>. При изгибе отрезка dx на угол айр подвижный конец пластины прогнется на dk = xd<.р или dk = k/kTxdx,

где k=3/2- (а.\— ct2)/ (h\-\-h2) ;

135

или

Толщина биметаллической пружины значительно меньше радиу­ са ее кривизны, поэтому полученные формулы справедливы и для изогнутой до деформации биметаллической пружины. Для увели­ чения прогиба свободного конца в приборах и автоматических устройствах применяют биметаллические спирали, обладающие вы­ сокой чувствительностью.

ГЛАВА 10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТОЧНОСТИ МЕХАНИЗМОВ

Автоматизация производственных процессов требует создания большого числа новых приборов различного назначения, разнооб­ разных по конструкции. Проектирование приборов таких классов точности, которые обеспечивали бы правильное управление произ­ водственными циклами, является необходимой и в то же время сложной задачей. Разрешением ее занимается наука о точности механизмов.

§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Приборы различного назначения при всем разнообразии их конструкции обладают рядом общих элементов. Например, изме­ рительные приборы обычно состоят из трех основных частей: чув­ ствительного элемента, передаточного механизма и отсчетного устройства.

Чувствительный элемент прибора находится под непосредствен­ ным воздействием измеряемой величины и преобразует ее в неко­ торый сигнал, например, в механическое перемещение. Обычно это перемещение оказывается недостаточным для того, чтобы его можно было непосредственно измерить с достаточной точностью. Для увеличения перемещения чувствительного элемента применя­ ют передаточный механизм.

Передаточные механизмы приборов включают в себя, как лра вило, ряд простых механизмов: кривошипно-шатунных, кулисных, зубчатых и др. Кроме чисто механических элементов, передаточные механизмы могут включать в себя упругие, оптические, электри­ ческие, пневматические, а также другие немеханические элементы.

Отсчетное устройство предназначено для отсчитывания значений измеряемой величины. Отсчетное устройство показывающего изме­ рительного прибора состоит из шкалы и стрелки. Шкала представ­ ляет собой совокупность отметок и проставленных у некоторых из них чисел отсчета или других символов, соответствующих ряду последовательных значений измеряемой величины. Отметка шкалы, соответствующая некоторому значению измеряемой величины, мо­ жет быть в виде черты, точки, зубца и т. д. Расстояние между

136

осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы, называется длиной деления шкалы. Це­ ной деления шкалы называется разность значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Различают шкалы равномерные и неравномерные. Равномерной называется шкала с постоянными длиной и ценой деления. Нерав­ номерной называется шкала с делениями непостоянной длины, а в некоторых случаях и с непостоянной ценой деления. Если обо­ значить через х отрезок шкалы от нуля до отметки, соответству­ ющей значению а измеряемой величины, то зависимость между ними х = х(а) будет законом построения шкалы. Если шкала рав­ номерная, то x = ka, где k — коэффициент, равный номинальному передаточному отношению механизма. Пределы измерения по шка­ ле прибора (а\ и а2) определяют диапазон измеряемой величины a i< a< la 2. В зависимости от назначения приборы могут иметь шка­ лу с нулем в начале (ai = 0, 0 ^ а < а 2), посредине (aj = —а2), без нуля (0 < а !< а 2).

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Погрешность показаний прибора имеет своими источниками погрешности отдельных его элементов: чувст­ вительного элемента, передаточного механизма и шкалы. Погреш­ ность чувствительного элемента заключается в том, что действи­ тельная зависимость его перемещений от измеряемой величины не совпадает с расчетной, заложенной в схему прибора. Погреш­ ность передаточного механизма можно рассматривать как ошибку перемещения механизма, т. е. разницу перемещений стрелки реаль­ ного и «идеального» механизмов при одинаковых перемещениях чувствительного элемента. Погрешность шкалы складывается из ошибки положения ее штрихов и эксцентриситета шкалы.

В различных точках шкалы погрешность показаний прибора не остается постоянной. Она зависит от перемещения ведущего зве­ на механизма, которое, в свою очередь, зависит от измеряемой вели­ чины. Помимо этого имеются ошибки, носящие местный характер (например, ошибки профиля контактирующих поверхностей пере­ даточного механизма), зависящие от зазоров в элементах переда­ точного механизма и других факторов. Если не учитывать эту группу ошибок, погрешность показаний прибора (Ах) можно считать функцией перемещения ведущего звена и параметров qt механизма. Последними условимся называть размеры его звеньев, радиусы кулачков, углы наклона кулис, диаметры делительных окружностей зубчатых колес и другие постоянные величины, опре­ деляющие отдельные элементы механизма. Таким образом, погреш­ ность показаний прибора (Ах) зависит от множества параметров. Изготовление прибора по всем параметрам с такой точностью, чтобы погрешность его показаний не превышала допустимой, сопря­ жено с большими трудностями, а иногда и невозможно. Следует стремиться к такой конструкции прибора, которая позволяла бы

137

ьерхностеи, волнистость поверхности, шероховатость поверхности. Кроме технологических ошибок, к первой группе следует отнести также ошибки, вызванные отступлением от схемы, теоретически точно воспроизводящей заданный закон движения. Такое отступле­ ние часто обусловлено сложностью воспроизведения теоретического закона движения и связанными с этим технологическими труд­ ностями.

Вторая группа ошибок включает в себя ошибки, связанные с действием сил в механизме при работе последнего. Кроме того, при эксплуатации механизма могут существенно сказываться ошибки, возникающие при изменении температуры. При этом, например, возможно изменение зазоров в направляющих по сравнению с их величинами в нормальных условиях работы, что может привести к ошибкам направления движения соответствующих деталей или узлов.

С другой стороны, ошибки механизмов могут быть классифици­ рованы по закономерности их появления на систематические и случайные. Систематической ошибкой называется составляющая ошибки механизма, остающаяся постоянной или закономерно из­ меряющаяся. Случайная ошибка — это составляющая ошибки ме­ ханизма, изменяющаяся случайным образом.

Выход значения ошибки за пределы допускаемой погрешности приводит к грубой ошибке. Как правило, о точности механизма судят по значениям ошибки положения и ошибки перемещения ведомого (рабочего) звена. Ошибка положения механизма опреде­ ляется при сравнении положений ведомых звеньев действительного механизма и соответствующего ему теоретического (идеального) механизма при одинаковых положениях ведущих звеньев этих механизмов. Ошибка перемещения механизма определяется разни­ цей перемещений ведомых звеньев действительного и идеального механизмов при одинаковом перемещении их ведущих звеньев.

§ 3. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБОК МЕХАНИЗМОВ

Дифференциальный метод

Он заключается в исследовании уравнения механизма, т. е. уравнения положения ведомого звена как функции от положения ведущего звена. Для идеального механизма уравнение в общем виде будет

где c/i — параметры механизма (размеры звеньев); хвдщ— положе­ ние ведущего звена. Для вращательного движения хВдщ = хВДщ(ф), для поступательного хВДщ = хВД1ц(/1) , где ср — угол поворота ведущею звена; h — линейное перемещение ведущего звена.

Продифференцируем уравнение (10.1) в частных производных:

“ - ! г ^ + -3ST ^ + ■• • + - й г ^

139

Заменим в этом уравнении бесконечно малые величины конечными приращениями:

Эго общий вид ошибки положения ведомого звена механизма. Заметим, что первичная ошибка каждого параметра в этом случае влияет на ошибку положения ведомого звена через свой коэффици­ ент влияния: dxfdqc dx dxBRin.

Дифференциальный метод отличается простотой, при нем не требуются дополнительные построения. Однако в уравнение (10.2)

емлем только в тех случаях, когда известно уравнение механизма.

П р и м е р . Определим ошибку положения механизма (рис. 56). Уравнение

Заменив бесконечно малые величины конечными приращениями, получим выра­ жение ошибки положения механизма:

Метод преобразованного механизма

Метод преобразованного механизма отличается от предыду­ щего тем, что при определении ошибки этим методом не требуется знание уравнения механизма.

Пусть положение ведомого звена для некоторого идеального механизма описывается функцией хвтл 0 = x0(qi). Для действитель­

где Aqi — первичные ошибки механизма (ошибки изготовления). Разлагая в ряд Тейлора уравнение (10.3) по степеням Aqi и огра­ ничиваясь лишь членами, содержащими Aqi в нулевой и первой степенях, найдем

Вычитая из этого уравнения выражение для идеального механизма, получим уравнение для ошибки положения ведомого звена от первичных ошибок

140