книги из ГПНТБ / Баимов, Н. И. Оптимизация процессов прокатки на блюминге

Последнее обстоятельство значительно осложняет решение поставленной задачи.

2.ВЫБОР МЕТОДА

ИПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Выбор метода решения

Выбор метода решения задачи является задачей оптимального управления; основная ее цель — определение оптимальной си­ стемы, т. е. совокупности параметров режима обжатий и режима скоростей [29—39].

Решение задачи оптимального управления делится на два этапа: определение математических зависимостей, описывающих оп­ тимизируемый процесс прокатки достаточно правильно, подробно и точно, с учетом факторов, влияющих на этот процесс, т. е. при­ нятие математической модели процесса прокатки, с помощью ко­ торой можно рассчитывать варианты режимов прокатки при раз­ личных возможных совокупностях параметров режима и полу­

чать множество возможных вариантов режимов прокатки; разработка методики и поиск с помощью ее из указанного мно­

жества оптимального варианта режима прокатки с соответствую­ щей ему оптимальной совокупностью параметров режима, т. е. параметров управления.

Первый этап задачи, таким образом, включает в себя разра­ ботку математической модели процесса прокатки на реверсивном обжимном стане. Совокупность всех зависимостей, уравнений, систем уравнений, системы ограничений, представляющая эту математическую модель, должна учитывать по возможности все факторы, влияющие на процесс прокатки, а также все наиболее важные ограничения и должна позволить достаточно подробно и точно рассчитать и описать вариант режима прокатки при любом варианте возможной совокупности параметров управления.

Поэтому этот этап задачи является наиболее важным. На этом этапе получают наиболее рациональные или оптимальные новые зависимости и уравнения, уточняют при необходимости или просто выбирают существующие зависимости и уравнения, обосновывают и выбирают систему частных и общих ограничений, которые в со­ вокупности и составляют математическую модель процесса про­ катки. Во втором этапе задачи рассматривают множества воз­ можных вариантов режимов прокатки, получаемых с помощью математической модели варьированием параметров управления, и из этого множества определяют оптимальный вариант. Рассмот­ рение множества''вариантов и определение из них оптимального должны осуществляться по рациональной методике, которая и должна быть разработана.

30

Чтобы управлять процессом прокатки в определенном напра­ влении с целью получения оптимального режима прокатки, надо воздействовать на параметры управления Ul, U2, U3, . . . , Un. В теории оптимального управления параметры управления счи­

Под воздействием принятого управляющего параметра Uv состояние управляемого объекта (слитка) в каждый момент вре­ мени меняется от начального, определяемого фазовыми координа­

параметра Uv от пропуска к пропуску и есть процесс прокатки слитка. Процесс составляется из управления Uv и фазовой траек­ тории х (z)v. Процесс полностью определяется, если задано управление Ua и начальное фазовое состояние х 0 = х (0), и имеет показатели Tv = , Ям0 = , М ы!)= , Mmv = f (Uv, х (z)v).

Очевидно, что для перевода слитка из начального фазового состояния х 0 в конечное xz можно применять множество V раз­ личных вариантов управлений (управляющих параметров) Uv=i, Uv=2, Uv=з, ■• • , Uv=v. При этом будет получено множество V соответствующих различных траекторий х (z)v=i, х (z)-J=2, х (г)и=з. В результате будет получено множество V различных вариантов процессов прокатки одного и того же слитка на один и тот же

Задача состоит в том, чтобы из этого множества возможных вариантов процессов прокатки выбрать оптимальный вариант и определить для него совокупность оптимальных параметров упра­ вления, т. е. оптимальный управляющий-параметр Иот. В общем

31

виде задача оптимального управления формулируется следую­

щим образом.

Найти такой управляющий параметр Uom, который бы опти­ мизировал функционал, выражающий относительную произво­ дительность стана:

быть решена лишь с помощью методов математического програм­

в данном случае является практически неприемлемой из-за на­ кладывания на переменные параметры указанных выше ограни­ чений, относительно большого числа переменных и весьма слож­ ного и громоздкого математического выражения оптимизируемого функционала, выражающего относительную производительность стана.

В рассмотренной постановке задача оптимального управления является одноэтапной задачей. Весь цикл прокатки слитка, состо­ ящий из Z пропусков, рассматривается как один этап технологи­ ческого процесса. Принимая различные управляющие параметры Uv для всего цикла прокатки слитка как одного этапа техноло­ гического процесса, мы получаем различные фазовые траектории х (z)a перевода слитка из начального фазового состояния х 0 в ко­ нечное хг. Из множества возможных и допустимых (£/' Uv^ II") управляющих параметров Uv выбираются оптимальный управляю­ щий параметр Udm и соответствующая ему оптимальная фазо­ вая траектория х (г)опт из условия получения экстремального, т. е. оптимального, значения функционала qom.

В такой постановке рассматриваемая задача является задачей нелинейного программирования и наиболее соответствует совре­ менным условиям прокатки на блюминге.

Однако процесс прокатки на блюминге и соответствующую ему задачу оптимального управления можно рассматривать как многоэтапные. Действительно, если выше мы рассматривали цикл прокатки слитка, состоящий из Z пропусков, как один этап тех­ нологического процесса, и определяли оптимальный управляю­ щий параметр 11опт для всего цикла прокатки в целом, то сейчас можно рассмотреть цикл прокатки слитка как Z этапов техноло­

32

гического процесса и определить оптимальный управляющий параметр UZ0UT и соответствующую ему оптимальную фазовую траекторию х (t)zoпт перевода слитка из фазового состояния хг_х в фазовое состояние хг для каждого этапа технологического про­ цесса, т. е. последовательно для каждого пропуска. В результате можно определить совокупность (оптимальный закон изменения) оптимальных управляющих параметров по пропускам цикла про­ катки UonT (z) и соответствующую ей оптимальную фазовую траек­ торию х (t)опт [г], из условия получения экстремального, т. е. оптимального значения функционала qonr.

Указанная совокупность оптимальных управляющих пара­ метров UonT (z) в теории оптимального управления часто назы­ вается оптимальной стратегией.

В такой постановке рассматриваемая задача является задачей динамического программирования и может быть решена с помощью методов динамического программирования [34, 38, 39].

Таким образом, различие между задачами нелинейного про­ граммирования и динамического программирования состоит в сле­ дующем. В первой задаче технологический процесс рассматри­ вается как одноэтапный. Для него в целом определяются опти­ мальный управляющийпараметр UonT и соответствующая ему оптимальная фазовая траектория х (г)0Пт из условия получения оптимального значения функционала <70ПТ.

Во второй задаче технологический процесс рассматривается как процесс из Z этапов (по числу пропусков) и последовательно для каждого этапа определяются оптимальный управляющий параметр Uzonr и соответствующая ему оптимальныя фазовая траектория х (t)zoпт из условия получения оптимального зна­ чения функционала qom на этом этапе. В результате определяются совокупность (оптимальный закон изменения) оптимальных уп­ равляющих параметров по всем этапам процесса £/опт (г) и соот­ ветствующая ей оптимальная фазовая траектория х (/)опт [г 1, которые обеспечивают получение оптимального значения функ­ ционала <70ПТ не только за все Z этапов процесса прокатки, как это обеспечивается и в первой задаче, но и оптимальное значение частных функционалов qzonr в каждом этапе процесса прокатки, т. е. обеспечивают соблюдение оптимальной стратегии управле­ ния по ходу всего технологического процесса от первого до по­ следнего этапа.

Чтобы обеспечить получение указанной оптимальной страте­ гии по ходу всего технологического процесса, необходимо опти­ мизировать каждый этап процесса, начиная с последнего этапа. Таким образом, поиск оптимальной стратегии при применении метода динамического программирования протекает в обратном

ний шаг многоэтапного .процесса прокатки с учетом различных результатов предпоследнего шага является заданным (задано

xz) и его можно сразу планировать оптимальным методом. Затем

кпоследнему этапу присоединяют предпоследний и т. д. Рассматривая последний шаг многоэтапного процесса про­

катки, т. е. последний пропуск Z, и имея заданным конечное фа­ зовое состояние слитка xz, мы можем задавать различные воз­

можные фазовые состояния слитка xZ-i, лг|_ь xZ-u • • ■. полу­ ченные в результате предыдущего пропуска z — 1. Эти фазовые состояния слитка будут являться начальными состояниями в рас­ сматриваемом последнем пропуске.

Итак, для рассматриваемого пропуска имеем ряд возможных

вого состояния слитка можно определить оптимальное управле­ ние, переводящее слиток в конечное состояние х2. Такие опти­ мальные управления часто называют условными.

Выбрав из множества условных оптимальных управлений одно оптимальное управление Uz оЛт на рассматриваемом последнем пропуске, приводящее частный функционал к оптимальному зна­

чению <70ПТ (xz-i, UZопт)» мы сразу определяем и оптимальное начальное фазовое состояние слитка х2_г в этом пропуске, кото­ рое одновременно является конечным фазовым состоянием слитка для предпоследнего пропуска Z — 1. Перейдя теперь на предпо­ следний пропуск, мы уже имеем для него одно заданное конеч­ ное фазовое состояние слитка xz_v Как н при рассмотрении по­ следнего пропуска, в данном пропуске принимаем ряд возмож­

ных фазовых состояний слитка xz-2, xl_2, Xz-2, определяем соот­

выбирается с учетом уже рассмотренного последнего пропуска. При этом рассматривается критерий оптимизации, т. е. функцио­

при условии, что второй член этого функционала является уже определенным и оптимальным, т. е. заданным (постоянным).

При исследовании этого функционала на экстремум находим частное оптимальное значение функционала qz_lonr (xz_2, П2_1опт) и оптимальное управление Uz_lonT на предпоследнем пропуске. При этом сразу определяется и оптимальное начальное фазовое состояние слитка xz_2 в этом пропуске, которое одновременно является конечным фазовым состоянием для следующего (в обрат­ ном направлении) пропуска Z — 2. Таким образом, процесс поиска оптимального управления доводится до первого пропуска, начальное фазовое состояние в котором х 0 является заданным. Поэтому при рассмотрении первого пропуска будет только одно

34

начальное фазовое состояние х 0, одно конечное фазовое состоя­ ние х ъ одно условное оптимальное управление Ulonr, которое и будет оптимальным управлением в этом пропуске.

После доведения процесса поиска до состояния х 0 осуще­ ствляется обратное движение от первого пропуска к последнему и составляется оптимальная стратегия управления Иот (г), опти­ мальная фазовая траектория х ( 0 ОпТ fz] и определяется оптималь­ ное суммарное значение функционала

<7опт — ?1опт + • • ■ + Q z -X опт + q z опт-

Из рассмотрения метода динамического программирования при­ менительно к рассматриваемой задаче оптимального управления процессом прокатки на реверсивном обжимном стане видно, что этот метод по сравнению с методом нелинейного программиро­ вания значительно сложнее и более трудоемок.

Кроме перечисленных выше, этот метод имеет еще ряд особен­ ностей, которые еще более усложняют его. Основные из них

только критерий Т, другой же критерий (также применяемый) УИ,Шуказанным свойством не обладает. Если критерий оптимиза­ ции не аддитивен, то расчеты по методу динамического програм­

ностью: xz = (Hz, Bz, Lz, ?),так как конечная температура слитка 02 заранее не известна и не может быть определена, если не задано управление Uonr (2). Таким образом, конечная температура слитка определяется начальным фазовым состоянием слитка х„, непол­ ным заданным конечным состоянием его xz (без температуры Q'z) и управлением Uom (2), которое требуется найти.

Отсюда следует, что при применении метода динамического программирования необходимо в начале расчета выбрать темпе­ ратуру 0zЗатем в результате расчета, дойдя до начального со­ стояния слитка х 0, получим расчетную начальную температуру слитка, которая может оказаться не равной заданной начальной температуре 0о. В этом случае придется повторить весь расчет, выбрав новое значение Q'z , и так поступать до тех пор, пока не достигнем равенства расчетной и заданной начальных температур слитка. Необходимость применять указанный итерационный ме­ тод при решении задачи методом динамического программирова­ ния осложняет это решение и в несколько раз увеличивает и без того более значительный по сравнению с методом нелинейного программирования объем вычислительных работ.

Метод динамического программирования имеет и принци­ пиальные недостатки [31 ], которые лишают его строгого логи­ ческого обоснования, а применение этого метода не всегда целе­ сообразно. Это относится частично и к рассматриваемой задаче.

Из-за сложности и трудоемкости расчетов по методу динами­ ческого программирования требуется значительно большее время для расчета оптимального режима прокатки слитка. В резуль­ тате определения оптимального способа управления процессом прокатки на реверсивном обжимном стане по методу динамиче­ ского программирования для каждого пропуска получается свое оптимальное управление, т. е. все параметры режима скоростей, включая а, b и пп, для каждого пропуска получаются разные. Осуществить такое оптимальное управление без потерь практи­ чески возможно лишь при внедрении весьма сложной и надежной автоматизации. Разработать же и внедрить такую автоматиза­ цию для указанных сложных режимов управления очень сложно.

Учитывая вышеизложенное, можно сделать вывод о том, что в настоящее время наиболее приемлемым методом, отвечающим современным условиям прокатки на блюминге, является метод нелинейного программирования. Этот математический метод и принят нами за основу при исследовании и решении поставлен­ ной задачи. При этом из методов нелинейного программирования (метод поочередного изменения переменных, метод градиента, метод наискорейшего спуска) наиболее удобным является метод поочередного изменения переменных с некоторыми дополнениями, связанными с особенностями рассматриваемой задачи.

Однако совсем не следует понимать, что метод динамического программирования нельзя применять для решения поставлен­ ной задачи. Наоборот, применение этого метода в данном случае, а также для решения других задач прокатки на реверсивных об­ жимных станах представляет большой интерес.

Последовательность решения задачи

Рассматриваемая задача состоит из:

расчета множества возможных вариантов режимов прокатки при различных возможных совокупностях параметров управления;

поиска из этого множества оптимального варианта режима прокатки и соответствующей ему оптимальной совокупности па­ раметров управления.

Для выполнения первой части задачи необходимо иметь мате­ матическую модель процесса прокатки. В эту модель входят группы зависимостей, уравнений и ограничений для расчета вариантов режима обжатий, режима скоростей (при любом возможном их сочетании) и показателей режима прокатки в целом.

В связи с большим числом независимых переменных парамет­ ров управления, несмотря на систему ограничений, множество возможных режимов прокатки получается весьма большим, а вы­ бор из этого множества оптимального варианта — весьма слож­

36

ным. Поэтому в первой части задачи решается вопрос о макси­ мальной оптимизации самой математической модели процесса прокатки с тем, чтобы каждый вариант режима прокатки, рас­ считанный по этой модели, был уже частично оптимизирован. Это может быть достигнуто в результате исследования режима обжатий и режима скоростей, установления оптимальных уравне­ ний связи между параметрами этих режимов и включения этих уравнений в математическую модель процесса прокатки.

В результате такой оптимизации математической модели про­ цесса прокатки число независимых переменных параметров упра­ вления процессом прокатки может быть существенно сокращено и рассматриваемая задача будет упрощена.

Для выполнения второй части задачи необходимо на основа­ нии принятого метода нелинейного программирования и оптимизи­ рованной математической модели процесса прокатки разработать методику поиска оптимального варианта режима прокатки и соот­ ветствующей ему оптимальной совокупности параметров упра­ вления. Таким образом, принимается следующая последователь­ ность решения задачи:

исследование режима обжатий о целью установления опти­ мальных уравнений связи между его параметрами и разработки методики расчета оптимизированного варианта режима обжатий; исследование режима скоростей с целью установления опти­ мальных уравнений связи между его параметрами и разработки методики расчета оптимизированного варианта режима скоростей;

оптимизация математической модели процесса прокатки; разработка методики поиска оптимального варианта режима

прокатки и соответствующей ему оптимальной совокупности пара­ метров управления (оптимальной совокупности вариантов режима обжатий и режима скоростей).

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ НА БЛЮМИНГЕ

Режим обжатий

Параметры режима обжатий

Любой вариант режима обжатий Пг характеризуется следую­ щими параметрами (см. табл. 1):

схемой прокатки

Z* + Z2 + Z3 + . . . + Z3 = Z,

суммарными обжатиями по этапам прокатки

£днъ £дя2, £дя3, .... Бдяэ,

обжатиями по пропускам ДЯ2,

размерами раската по пропускам Яг, Вг, Lz (Яг), длиной очага деформации по пропускам

37

Из указанных параметров независимыми переменными могут быть: Э, Z3, Z, Н„

Z, а также выбрать суммарные обжатия по этапам прокатки и обжатия по пропускам, т. е. принять параметры Нг.

Напомним, что здесь рассматривается наиболее распростра­ ненная задача для условий действующего блюминга — расчет режима обжатий при заданном слитке и заданной калибровке валков.

Методика расчета режима обжатий

В настоящее время нет общепризнанных научно обоснованных методов калибровки валков блюминга и расчета режима обжатий. Однако в течение длительной эксплуатации блюмингов установлены

отдельные закономерности и ограничения, использование кото­ рых позволяет обосновать выбор калибровки валков и режима обжатий для конкретных условий стана.

При расчете режима обжатий для условий блюминга при за­ данной калибровке валков обычно руководствуются требованиями и рекомендациями (рис. 7), приведенными ниже:

38

1. Схема прокатки на гладкой бочке зависит от исходных раз­ меров слитка Яо и В 0, схема прокатки в последующих ящичных калибрах (до конца прокатки)— от размеров прокатываемого сечения Я2 и Вг и ширины калибров Дк1|, Вк1п, BK]V. При пе­ редаче раската после кантовки в ящичный калибр его ширина должна примерно соответствовать ширине калибра по дну. При последнем пропуске этапа прокатки в этом калибре ширина рас­ ката должна быть не больше ширины калибра в разъеме [6].

2. При прокатке на гладкой бочке отношение высоты исход­ ного сечения к его ширине из условия устойчивой прокатки должно быть ч-' 1,3. Отсюда и суммарное обжатие за этап про­ катки на бочке при условии последующей прокатки снова на бойке должно быть таким, чтобы в конце этапа отношение ширины се­ чения к его высоте было 1,3. В последнем этапе прокатки на гладкой бочке суммарное обжатие можно доводить до высоты сечения, равной ширине первого ящичного калибра, в который слиток передается с кантовкой после прокатки на бочке. При этом отношение ширины сечения к его высоте в последнем пропуске на гладкой бочке из условия устойчивой прокатки в следующем пропуске должно быть ^ 1,5.

Для условий блюмингов допустимое отношение высоты исход­ ного сечения к его ширине из условия устойчивой прокатки должно быть в пределах 1,3—1,8 [6,40—46].

Во избежание деформации поперечного сечения раската в па­ раллелограмм и сваливания блюма при прокатке с большими обжатиями следует проверять устойчивость прокатки с учетом

(лишь при необходимости может быть >4). Поэтому при кан­ товке слитков только с Передней стороны стана во всех этапах прокатки, кроме последнего, число пропусков должно быть равно 2 или 4. В последнем же этапе это число должно быть 1 или 3. В связи с формированием окончательного сечения раската в по­ следнем пропуске и трудностью точного расчета уширения целе­ сообразно после последней кантовки, т. е. в последнем этапе,

39