книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

стішого набега фазы на краях тела относительно его центра (в этом заключается его физическое содержание и принцип, положенный в основу вывода); во-вторых, выбранное по этому критерию расстояние между изуча­ емым телом и приемо-передающей антенной приводит к различным ошибкам измерений его ЭПР при сфериче­ ском фронте падающего поля относительно плоского в зависимости от формы тела и угла его наблюдения.

6 / 6 манс>35

Рис. 27. Диаграммы отражения от квадратной пластины (L X L) при разных фазовых набегах падающего поля на ее краю отно­ сительно центра.

Покажем теперь, что использование общепринятого критерия (2.41) для выбора минимального расстояния при измерении средней ЭПР тела сложной формы при­ водит к логическим противоречиям. Рассмотрим отра­ жение акустических волн от четырех точечных отража­ телей (таков конкретный физический эквивалент изу­ чаемого тела сложной формы), расположенных вдоль прямой, как указано на рис. 28. Графики зависимости относительных значений средней ЭПР такого тела (в сек­ торе углов ± 12°), различающиеся длиной волны пада­ ющего поля, рассчитаны при помощи ЦВМ и представ­ лены на рис. 28 и 29. С учетом размеров тела и длины волны поля условие (2.41) при р= 1 выполняется лишь в заштрихованной на рисунках области. Однако, как видно из приведенных графиков, величина средней ЭПР тела остается практически неизменной при существенном (на порядок) уменьшении требуемого по (2.41) мини­

79

малы-юго расстояния. Сравнение графиков на рис. 28 и 29 показывает, что с увеличением длины волны сле­ дует увеличивать расстояние Яшш между телом и прие­ мо-передающей антенной, с тем чтобы погрешность из-

Рпс. 28. Зависимость относительных значений средней ЭПР четы­ рехэлементного тела от отношения его размеров к расстоянию {R) между ним и приемо-передающей антенной при kL = 270; АД, = 120;

ЙД= = 90; АД3 = 60.

меренпй оставалась на одном уровне. По критерию же (2.41) зависимость Rmm от длины волны падающего по­ ля имеет противоположный характер, т. е. с увелнчени-

Рис. 29. Зависимость относительных значении средней ЭПР четы­ рехэлементного тела от отношения его размеров к расстоянию (R) между ним и приемо-передающей антенной при kL = 90; йД,= 40;

М 2 = 30; АД, = 20.

80

ем длины волны поля минимальное расстояние сокра­ щается.

Указанные выше расхождения, возникающие при вы­ боре минимального расстояния от тела до антенны на основе общепринятого критерия (2.41) и по рассчитан­ ным зависимостям, могут быть объяснены следующим образом. Неравенство (2.41) устанавливает предельно допустимый набег фазы падающего поля на краю тела относительно его центра. Средняя же ЭПР тела сложной формы может не зависеть от величины указанного на­ бега фазы, если выполняется условие декорреляции по­ лей, отраженных от разных участков поверхности тела сложной формы. Легко проверить, что в рассматривае­ мом примере условие декорреляции полей соблюдается вплоть до L / R ~ 1, т. е. именно в той области, где сред­ няя ЭПР остается неизменной.

Следовательно, искомый критерий может быть за­ писан в форме условия декорреляции полей, исходя из неравенства (2.9). Однако в этом случае практическое его использование будет затруднено из-за сложности определения входящих в него параметров. Целесообраз­ но, чтобы в искомое выражение для критерия входили бы величины, измерение которых было бы таким же элементарным, как и измерение величин, входящих в выражение (2.41). Такой критерий, определяющий даль­ нюю зону при измерении средней ЭПР тела сложной формы, получен в работе [55]. Ниже воспроизведем его вывод.

Полагаем, что поле, отраженное от тела сложной фор­ мы, слагается из N полей, соответствующих отражениям от различных участков его поверхности, а приемо-пе­ редающие антенны считаем совмещенными и располо­ женными в дальней зоне относительно каждого участка локального отражения. Если величины ЭПР участков локального отражения одинаковы, то эффективная пло­ щадь рассеяния рассматриваемого тела сложной фор­ мы может быть записана по аналогии с (2.6) в виде

П=1р=1

(2.42)

соединяющего каждую пару участков локального отра­

остальные обозначения прежние. Знание конкретного вида функции F(R0, р„р) в дальнейшем не потребуется, общие же ее свойства могут быть выяснены путем про­ стых построений в треугольнике. Представляется оче­

Если угол наблюдения тела изменяется, то в соот­ ветствии с (2.42) ЭПР такого тела испытывает флуктуа­ ции, характер которых зависит от взаимного располо­ жения участков локального отражения и степени сферич­ ности волны падающего поля. Будем полагать, что флуктуации угла наблюдения во времени являются слу­ чайными и обладают свойствами, присущими стацио­ нарным и эргодическим процессам. В этом случае срав­ нительно просто могут быть определены автокорреляци­ онная функция ЭПР тела сложной формы и ее интервал корреляции, если F(Rü, р „ р ) = 1 (см. § 3.4). При сфе­ рической волне найденное в § 3.4 выражение (3.38) для интервала корреляции флуктуаций ЭПР тела сложной формы будет отличаться от искомого лишь сомножите­ лем F(Ro, р п р ) . Переписывая выражение (3.38) для случая сферической волны падающего поля, получаем искомый интервал корреляции в виде

jV N

k(g lnp)F(R0, fпр) Dm

(2.43)

где D 2—дисперсия углов наблюдения 7; т2= —d 2r(0)jdi2; г (т) — коэффициент корреляции углов 7; остальные обо­ значения прежние.

В § 3.5 показано, что интервал корреляции достигает

—> ►

минимального уровня тмнн, когда значения 2/г (g- / ) для

любых соседних отражателей равны постоянной величине, которую будем обозначать через *0. В простейшем слу­

82

чае интервал корреляции принимает свое минимальное значение, когда отражатели располагаются вдоль прямой на одинаковых друг от друга расстояниях. Если общее число отражателей велико (более десяти), то, со­ гласно (3.49),

Как было показано.в § 2.4, максимальное отклонение средней ЭПР тела сложной формы от постоянной вели­ чины, численно равной сумме средних ЭПР отражате­ лей, не превосходит 8=\/y.oD. Следовательно, неравен­ ство (2.46) позволяет оценивать верхнюю границу оши­ бок, возникающих при измерении средней ЭПР тела сложной формы на конечном расстоянии R0 от приемо­ передающей антенны. Если расстояние R0 уменьшается, то значения функции F(R0, рпр) для любых пар отража­ телей в среднем также уменьшаются, что приводит, со­ гласно (2.43), к росту интервала корреляции тКор- В свою очередь увеличение тКОр в соответствии с неравенством (2.46) приводит к возрастанию величины, определяющей верхнюю границу ошибки измерения средней ЭПР тела сложной формы при сферической волне падающего поля. Таким сложным путем проявляется зависимость б от расстояния в (2.46).

Зависимость правой части неравенства (2.46) от среднеквадратичного отклонения углов наблюдения, от­ ношения поперечного размера тела к длине волны и параметра т, характеризующего коэффициент корреля­ ции углов наблюдения, выражена в неявной форме, по­ скольку тКОр также зависит от этих величин. В более яв­ ном виде указанная зависимость проявляется, если в правой части (2.46) выполнить некоторые преобразова­ ния. В § 3.5 показано, что произведение mD равно сред­ неквадратичной скорости изменения угла наблюдения. Приближенно ТкорmD равно угловому интервалу корре-

В неравенстве (2.47) зависимость правой части от сред­ неквадратичного отклонения углов наблюдения уже вы­ ражена в явном виде, зависимость же от kL по-прежне­ му неявная, поскольку Дукор сложным образом изменя­

делить временной интервал корреляции сигнала и по из­ вестной среднеквадратичной скорости изменения угла наблюдения Dm и величине kL найти максимально воз­ можную ошибку измерений, вызываемую сферичностью падающего поля. При этом среднеквадратичная ско­ рость изменения угла наблюдения может быть легко подсчитана по известной скорости движения тела и рас­ стояния до него. Поперечный размер L для оценочных расчетов может быть взят исходя из геометрических размеров тела.

В других случаях оказывается более удобным ис­ пользовать для оценок неравенство (2.47). Это происхо­ дит тогда, когда в распоряжении исследователя имеется диаграмма отражения от тела сложной формы, измерен­ ная в сферическом поле. Определяя по диаграмме от­ ражения в выбранном секторе углов наблюдения значе­ ние Аукор и зная величину поперечного размера тела L, достаточно просто находят верхнюю границу ошибок измерений средней ЭПР тела сложной формы. При этом следует иметь в виду, что величина сектора усреднения и среднеквадратичное отклонение угла наблюдения свя­

заны соотношением 2у0= 2]/З.О.

Неравенства (2.46) и (2.47) условно могут имено­ ваться критерием «дальней зоны» при измерении сред­ ней ЭПР тела сложной формы. Условность этого назва­ ния подчеркивается тем, что термин дальняя зона в этом случае заключается в кавычки. Точнее было бы имено­ вать неравенства (2.46) и (2.47) условиями декорреля­

84

ции отраженных сигналов от различных участков тела сложной формы. Однако термин «критерий дальней зо­ ны» широко распространен в радиолокации и, по-види- мому, его нецелесообразно заменять каким-либо другим, приспособленным к особенностям рассеяния волн па те­ лах сложной формы. Тем более, что в сходных ситуа­ циях, например при рассеянии волн от статистически шероховатых поверхностей [26], этот термин также сохраняют.

Выражения (2.46) или (2.47) имеют ограниченную область применения. Прежде всего ими можно пользо­ ваться тогда, когда значения 6 оказываются меньше единицы. Это связано с тем, что выражение для интер­ вала корреляции (2.43) получено при условии малости

1/x0D = è.

Кроме этого при выводе неравенств (2.46) и (2.47) предполагалось, что среднее значение (в секторе углов наблюдения) ЭПР участков локального отражения оста­ ются неизменными в области выполнения указанных неравенств. Это предположение заведомо выполняется, если изучаемое тело сложной формы располагается на таком удалении от приемо-передающих антенн, при ко­ тором соблюдаются условия дальней зоны (2.41) для любого участка локального отражения. В ряде случаев условие дальней зоны (2.41) для участков локального отражения может быть заменено более слабым (см.

§1-Ю).

Взаключение подчеркнем различия существующего критерия дальней зоны (2.41) и полученного выше в ви­ де неравенства (2.47). Во-первых, сравниваемые крите­ рии получены исходя из совершенно различных физиче­ ских предпосылок. В первом случае за основу был при­ нят допустимый набег фазы падающего поля на краю

тела относительно его центра. Во втором случае исход­ ным было положение о декорреляции полей, отраженных от различных участков тела сложной формы. Фазовые набеги падающего поля в этом случае не имели опре­ деляющего значения.

Указанные различия привели к разной математиче­ ской форме записи результатов. Так в критерии даль­ ней зоны (2.41) определяется минимальное расстояние до тела, исходя из его электрических размеров. В нера­

85

венстве (2.47) исходным параметром является интервал корреляции, определенный по диаграмме отражения изучаемого тела, измеренной на выбранном расстоянии до наблюдателя. Наконец, если критерий (2.41) не дает конкретных представлений об ошибке измерений ЭПР тела, то неравенство (2.47), напротив, определяет гра­ ницу возможных ошибок измерений средней ЭПР тела в поле сферической волны относительно измерений в по­ ле плоской волны. Неравенства (2.41) и (2.47) имеют ог­ раниченную область применения в силу того, что разнооб­ разие в геометрических формах отражателей и их взаим­ ном расположении не позволяет получить достаточно общих критериев дальней зоны. Тем не менее существу­ ющий критерий дальней зоны (2.41) применяется прак­ тически для тела любой формы. По аналогии, критерий (2.47), определяющий «дальнюю зону» при измерениях средней ЭПР, по-видимому, также может быть исполь­ зован для тел достаточно произвольной формы.

2.7.Дополнительные замечания

Во второй главе рассматривались вопросы, связанные с определением эффективной площади рассеяния тела сложной формы. Было показано, что при надлежащем выборе величины сектора углов наблюдения тела и при значительных (относительно длины волны поля) рас­ стояниях между участками локального отражения, их средние ЭПР являются аддитивными величинами. Сле­ довательно, в этом случае значение средней ЭПР тела сложной формы может быть найдено путем суммирова­ ния средних ЭПР участков локального отражения, иск­ лючая этап определения диаграммы отражения от рас­ сматриваемого тела в целом, т. е. помимо решения крае­ вой задачи рассеяния волн для тела сложной формы.

Вэтом состоит значение рассматриваемого результата. Следует отметить, что аддитивность средних ЭПР от­

ражателей может быть доказана и иначе, чем это было сделано в гл. 2. Для этого достаточно предположить, что фазы волн, рассеянных разными отражателями, яв­ ляются взаимно независимыми случайными величинами. Именно так поступают при анализе отраженного поля;

86

от тела сложной формы, выполняемого на основе модели Делано. В чем же состоит различие (если оно имеется) между доказательством аддитивности средних ЭПР от­ ражателей в модели Делано и доказательством, получен­ ным в гл. 2? Такое различие имеется, если рассеива­ ющее тело является жестким. Применительно к жестко­ му телу условие независимости фаз волн, отраженных от участков его поверхности, означает, что в модели Дела­ но рассматривается ансамбль экземпляров тела сложной формы, различающихся местоположением одинаковых участков. В соответствии с этим свойство аддитивности средних ЭПР отражателей в модели Делано имеет место для ансамбля экземпляров рассматриваемого тела.

В отличие от этого в гл. 2 свойство аддитивности средних ЭПР отражателей рассматривалось примени­ тельно к конкретному экземпляру тела сложной формы. При этом свойство аддитивности соблюдалось лишь при выполнении определенных условий относительно взаим­ ного расположения отражателей и величины сектора углов наблюдения.

Таким образом, в сравниваемых случаях свойством аддитивности средних ЭПР отражателей в модели Де­ лано обладает ансамбль экземпляров тела сложной фор­ мы, а в рассматриваемом случае (гл. 2) каждый экземп­ ляр тела сложной формы.

3

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПЛОЩАДИ РАССЕЯНИЯ ТЕЛА СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

3.1. Дисперсия

Наряду с математическим ожиданием дисперсия яв­ ляется основным параметром, характеризующим флук­ туации ЭПР тела сложной формы. Полагая, что поле, отраженное от такого тела, слагается из волн, образуе­

87

мых N участками локального отражения, можно вос­ пользоваться выражением (2.6) для ЭПР

от точки наблюдения до соответствующих отражателей; штрих при двойной сумме означает отсутствие в ней членов с одинаковыми индексами.

Для вычисления дисперсии целесообразно указанное выражение переписать в иной форме, используя тот факт, что члены двойной суммы зависят не от положе­ ния отражателей, а от расстояний между ними и от ЭПР отражателей, образующих каждую пару. Количе­ ство разных пар равно числу сочетаний из N элементов по два, т. е. N (N—1)/2 = ѵ. Общее число членов в двой­ ной сумме составляет 2ѵ, так как каждая пара встреча­

88