книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

ка на поверхности отражающего тела, от которой ве­ дется отсчет набега фаз между отдельными участками локального отражения. В свете вышеизложенного ясно,

Максимизируем каждую сумму в (2.22). Для этого в пер­ вой заменим величину х<ч ее минимальным значением,

лучаем окончательную оценку по максимуму первой суммы

69

Точно так же произведем оценку по максимуму вели­ чины второй суммы в (2.22). Дополнительно используем то обстоятельство, что любое значение х,-<2> не может быть меньше 2иМІШ. В крайнем случае между этими ве­ личинами может иметь место равенство, если вдоль

прямой g часть точек располагается на одинаковых расстояниях друг от друга. После выполнения указан­ ных операций оценка по максимуму второй суммы из (2.22) будет определяться неравенством

N- 2

Производя оценку по максимуму оставшихся в (2.22) сумм аналогичным образом и объединяя полученные ре­ зультаты, имеем

искомой максимальной погрешностью вычисления сред­ ней ЭПР тела сложной формы путем арифметического суммирования средних значений ЭПР отдельных участков локального отражения. Оценка величины б эффективна,

70

мулы (2.28) суммы оценивались по наибольшему сла­ гаемому. Поэтому окончательный результат представ­ ляется тем точнее, чем меньше членов в каждой из этих, сумм.

Тем не менее оценка погрешности по формуле (2.32) может применяться при любом количестве участков ло­

кального отражения, когда проекции центров отражения: —>

на направление g располагаются приблизительно на оди­ наковых расстояниях друг от друга. Тогда для сосед­ них отражателей х(пй = х МИ11; для отражателей, располо­

женных через один, х<^ = 2хмни и т. д. Другими сло­

вами, результат вычисления двойной суммы (2.21) для равноотстоящих отражателей оказывается близким к ее -максимальной оценке. При этом общее число отражате­

лей может быть не лимитировано. Если N велико, то

лг—1-

Согласно формуле (2.28) величина средней ЭПР тела сложной формы может определяться путем сложения средних ЭПР участков локального отражения рассмат­ риваемого тела. При этом отпадает необходимость опре­ делять фазовые диаграммы отражения от этих участков- (отражателей) тела, находить набеги фазы между ними, учитывать смещение выбранных центров при повороте тела и каким-то (пока совершенно неясным) способом находить соответствие между их положением и положе­ нием истинных центров отражения, если последние во­ обще существуют.

Имеется значительная группа тел сложной формы, для которых в лучшем случае могут быть определены средние ЭПР лишь отдельных элементов его поверхно­ сти, а не всего тела в целом, поэтому свойством адди­ тивности средних ЭПР широко пользуются на практике.

71

Сопоставим полученную максимальную оценку (2.28) с погрешностями вычислений средней ЭПР конкретных тел сложной формы.

Пример 1. Полагаем, что поле, отраженное от тела, слагается из отражений от двух участков одинаковой формы и одинаково ориентированных относительно наблюдателя. Приемо-передающие антенны совмещены и расположены в плоскости углов наблюдения Y, оба отражателя находятся в этой же плоскости (рис. 24). Рас­ пределение углов наблюдения полагаем равномерным в секторе ±уо, а среднюю величину ЭПР каждого отражателя — равной оу.

Тогда, производя вычисления по формуле (2.21), в которой

в соответствии с условиями задачи у.пр = 2k (g lnp) — 2kL, а ф л^ О ,

определяем зависимость з от 2kL~i0. График этой зависимости изо­ бражен на рис. 24 (кривая 1).

Как следует из приведенного графика, по мере увеличения '2kL'i0 величина средней ЭПР отражателен приближается к сумме

их ЭПР (з/з0= 2). При этом наибольшие отклонения величины о/з0 ют двойки совпадают с величиной о, определяемой по формуле {2.28) и нанесенной на том же графике пунктиром.

Условие аддитивности средних ЭПР отражателей в данном при­ мере преобразуется в неравенство

В соответствии с графиком рис. 24, для обеспечения 10%-ной по­

грешности вычислений о путем сложения средних ЭПР отражате­ лей необходимо, чтобы левая часть неравенства (2.31) была боль­ ше пяти.

Рис. 24. Зависимости относительных значений средней ЭПР двух­ элементного тела от величины сектора углов наблюдения:

72

Пример 2. Все условия задачи примем темп же, за исключением распределения углов наблюдения, которое в данном случае счита­ ется гауссовым с нулевым средним и дисперсией D2.

Зависимость средней ЭПР тела от величины 2kLD, рассчитанная по формуле (2.8), представлена на рис. 24 (кривая 2).

Из_ сопоставления кривой 2 с пунктирной следует, что отклоне­

ние а от суммы средних ЭПР отражателей нигде не достигает максимального, что подтверж­

зависимость, изображенную сплошной линией на рис. 25. Пунктир­ ной линией по-прежнему обозначается величина б, рассчитанная по формуле (2.28).

Как следует из приведенных графиков, с ростом k L \0 средняя ЭПР тела сложной формы приближается к сумме средних ЭПР участков локального отражения. Однако в этом случае максималь­ ные отклонения от указанной суммы не достигают значений б. Это обстоятельство подтверждает сделанное ранее заключение об эффективности максимальной оценки погрешности лишь при неболь­ шом числе участков локального отражения.

Оценка средней погрешности

Приведенные выше оценки погрешности по макси­ муму эффективны лишь при небольшом числе отража­ телей, когда возможна оценка минимального расстоя­ ния между ними. Если число отражателей велико и от­ сутствуют сведения об их взаимном положении, то обыч­ но принимают гипотезу о равновероятном расположении отражателей по контуру тела сложной формы. При

73

этом считают, что x,iP = 2£(g Іпр) и фпр являются слу­ чайными величинами.

Запишем выражение для средней эффективной пло­ щади рассеяния тела сложной формы при равномерном распределении углов наблюдения у, используя для этой цели формулы (2.8) и (2.21). Тогда

Как было показано в § 2.4, при равновероятном распре­ делении отражателей по контуру тела функция распре­ деления вероятности

меняется в интервале 0 н- L\ j ( N—-1). Приближенно при 7i<cLi можно считать, что в этом интервале х,ір распре­ делена равномерно. Точно так же будем полагать, что

Сказанное выше относится к распределению хпр и фпр, включающих расстояния между соседними отражателя­ ми, в то время как члены двойной суммы зависят от расстояний между любыми (в том числе и не соседни­ ми) двумя отражателями. Это неудобство можно устра­

от расстояний между соседними отражателями. Проце­ дура расчленения двойной суммы на одинарные уже рассматривалась выше, поэтому сразу выпишем резуль­ тат

74

При нахождении среднего значения одинарных сумм бу­ дем учитывать следующее: а) случайные величины хпр

и <|>лр взаимно независимы; б) распределение плотности вероятности случайных величин •/ и .ф в р -й одинарной сумме равномерно в интервалах 0 ^ { N — p)lpLl и О —г—fN — p)lpL2 соответственно.

Производя усреднение в р-й одинарной сумме при условии, что ои = о0, получаем

всей суммы 5 при условии, что хср > 1 и фср > 1, имеем

п=і

Основная часть суммы по п в (2.36) достаточно проста мажорируется [13]:

N - 1

Оставшаяся часть суммы при 7Ѵ > 1 удовлетворяет не­ равенству

jV - \

2 4 - < 1 + 1п ^

Л= І

иею по сравнению с первой частью можно пренебречь. Тогда

Подставляя (2.37) в (2.32), получаем

75

где Li/2/e — максимальный поперечный (относительно направления падающего поля) размер освещенной ча­ сти тела в плоскости, параллельной плоскости углов наблюдения; L-,/2/г — размер освещенной части тела в направлении распространения волны (продольный размер).

Удобство использования средней погрешности 6ор со­ стоит в том, что для ее вычисления требуется знать лишь габаритные размеры тела сложной формы и общее число участков локального отражения. При этом сле­ дует иметь в виду, что 6ср является величиной усред­ ненной по ансамблям участков локального отражения. Другими словами, если многократно определять величи­ ну двойной суммы (2.8) при разных взаимных положе­ ниях участков локального отражения, то в среднем по­ лученный результат будет близок к б(-р из (2.38).

2.6. О критерии, определяющем «дальнюю зону» при измерении средней эффективной площади рассеяния тела

сложной формы

ЭПР тела, а также его средняя ЭПР вычисляются в предположении о плоском фронте падающей волны. Вместе с тем реализация плоского поля в лабораторных и реальных условиях связана со значительными техни­ ческими трудностями, которые не всегда удается пре­ одолеть. В силу этого практическое значение приобре­ тают оценки приращений величии ЭПР и средней ЭЙР тел, возникающие из-за отклонения падающей волны поля от плоской.

Различают регулярную неравномерность поля и слу­ чайную. Основными источниками случайных изменений падающего на объект поля являются неоднородности трассы распространения. Эти вопросы достаточно пол­ но изучены, и их изложение можно найти в монографи­ ях [39, 47, 86]. Случайные неоднородности падающего поля, возникающие на трассе распространения, оказы­ вают существенное влияние на величину ЭПР тела лишь при значительных расстояниях [50]. Если расстояния не­ велики (измерения в полигонных или лабораторных -условиях), то определяющее влияние на результаты из­

76

мерений оказывают регулярные изменения амплитуды или фазы падающего поля. Наиболее распространенны­ ми среди них являются искажения падающего поля, вы­

Рис 26. К выводу критерия дальней зоны при измерении средней ■ ЭПР.

Тогда набег фазы на краю тела относительно его центра

Если Ro^>L, то приближенно

(2.40)

Условимся, что если набег фазы Дф не будет превышать л/2р, где ( р ^ І ) , то погрешность определения ЭПР те­ ла в таком поле относительно плоского может считаться допустимой. Отсюда получается соотношение для выбо­ ра минимального расстояния, на котором следует поме­ щать приемо-передающую антенну относительно дифра­ гирующего тела:

Соотношение (2.41) обычно называют критерием даль­ ней зоны для тела с поперечными размерами L. Вели­

77

чина р выбирается в пределах І-ь-2 единиц в зависимо­ сти от требуемой точности измерений. При практическом использовании критерия дальней зоны (2.41) следует иметь в виду то обстоятельство, что он не учитывает форму рассеивающего тела. Например, сфера и диск одинаковых радиусов, согласно (2.41), следует поме­ щать на одном и том же удалении от приемо-передаю­ щей антенны. Тем не менее ошибки измерения их ЭПР

вплоской и сферической волне падающего поля будут различными. Причины указанных различий заключаются

втом, что при больших электрических размерах шара отражение от него локализуется на небольшом участке поверхности вблизи точки зеркального отражения, в то время как при отражении от диска отраженное поле формируется всей поверхностью. Поэтому фазовые на­ беги в поле сферической волны относительно плоской для шара существенны лишь в пределах участка локаль­

ного отражения, а для диска — по всей его поверхности. В связи с этим величина минимального расстояния до рассматриваемых тел, определяемая согласно (2.41) по их поперечным размерам, может оказаться приемле­ мой при измерении ЭПР диска, однако для шара она будет явно завышенной.

С помощью общепринятого критерия не удается обе­ спечить одинаковую точность измерений ЭПР даже для одного II того же тела при различных углах наблю­ дения. Наиболе сильно это проявляется для тел с од­ ним или двумя бесконечными радиусами кривизны, та­ ких как плоскость конечных размеров, цилиндры и дру­ гие. В качестве иллюстрации вышесказанного на рис. 27, заимствованном из работы [75], приведены диаграммы отражения от квадратной пластины со стороной L. Диа­ граммы определялись на расстояниях согласно (2.41), при р — 2, 4 и оо. Как следует из приведенных графиков, различия диаграмм при плоском (р = со) и сферическом фронте поля зависят от угла наблюдения. Если этот угол оказывается вблизи минимумов диаграммы отра­ жения, то различия достигают 20 дб, в то время как в области максимумов диаграммы они составляют все­ го десятки процентов.

Таким образом, общепринятый критерий дальней зоны (2.41), во-первых, определяется по величине допу-

78