книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

пестка два боковых. Результаты вычислений, выполнен­

до приемо-передающей антенны в функции нормирован­ ного расстояния (рис. 19). Нормирование расстояния

Рис. 19. Зависимость относительных значений ЭПР цилиндра (пунктирная кривая) п средней ЭПР цилиндра (сплошная кривая) от нормированного расстояния между телом и приемо-передающей антенной.

Ro осуществлялось к величине RMIUh определяемой по критерию дальней зоны из выражения (1.95). На этом же рисунке представлена аналогичная зависимость для ЭПР цилиндра, определенная в направлении зеркально­ го отражения (•О = 0).

Задаваясь допустимым уровнем ошибки, по графи­ кам рис. 19 можно определить величину расстояния, на котором следует измерять ЭПР или среднюю эффектив­ ную площадь рассеяния линейного отражателя. Суще­ ственно, что при одинаковой величине ошибки среднее значение ЭПР тела можно измерять на более близких расстояниях, чем эффективную площадь рассеяния этого тела.

1.11.Дополнительные замечания

Вэтой главе получены формулы для расчета стати­ стических характеристик ЭПР некоторых тел простой формы. При необходимости круг изучаемых тел можно

расширить и аналогичным образом определить стати­ стические характеристики их ЭПР. Изучение статистиче­ ских характеристик поля, рассеянного телами простой формы, представляется целесообразным по ряду причин. Одна из них заключается в том, что результаты изме­ рений в реальных условиях поля, отраженного от объек­ тов, носят вероятностный характер, поэтому для их ана­ лиза и интерпретации необходимо знать аналогичные характеристики отраженного поля, относящиеся к более простым случаям.

Другая причина также имеет прикладной характер. Известно, что тела простой формы используются в лабо­ раторных измерительных установках в качестве эталон­ ных отражателей. Если на измерительной установке определяются вероятностные характеристики ЭПР объ­ ектов, то оценку погрешности измерений удобно произ­ водить путем сопоставления измеренных статистических характеристик ЭПР эталонного отражателя с соответст­ вующими характеристиками ЭПР, рассчитанными тео­ ретическим путем. При этом представляется возмож­ ность выяснить погрешность измерений каждой из изу­ чаемых вероятностных характеристик ЭПР. Поясним это положение. Известно, что современные установки для измерений в лабораторных условиях полей, отра­ женных от моделей тел сложной формы, представляют сложные аппаратурные комплексы, предназначенные как для регистрации отраженных сигналов, так и для их последующей статистической обработки. Проверка правильности работы всего такого комплекса осуществля­ ется путем измерения различных вероятностных харак­ теристик ЭПР эталонного отражателя. Сравнение изме­ ренных характеристик с теоретическими позволяет убе­ диться в правильности работы измерительной установки в целом и определить погрешность измерений каждой вероятностной характеристики ЭПР тела на данной из­ мерительной установке. Формулы для вероятностных характеристик эффективной площади рассеяния тел про­ стой формы, полученные в первой главе, позволяют ре­ шить эту задачу.

50

2

РАССЕЯНИЕ ВОЛН НА ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

2.1.Тела сложной формы

Впредыдущей главе рассматривалось рассеяние волн на телах простой формы, таких как шар, цилиндр, пластина, полоса и некоторые другие. Тела простой фор­ мы используются в измерительной технике в качестве эталонных отражателей, и, кроме того, изучение рассея­ ния волн на таких телах позволяет выявить ряд качест­ венных особенностей: локальный характер отражения,

краевые волны и др. Вместе с тем, у подавляющего большинства реальных объектов поверхность лишь на отдельных участках совпадает с поверхностью тел про­ стой формы, а в остальной части она может быть весьма произвольной.

Из множества таких объектов можно выделить класс тел, обладающих общими характерными особенностями отраженного от них поля и общим подходом к решению соответствующих дифракционных задач.

Одной из отличительных особенностей тел, относя­ щихся к этому классу, является то, что габаритные раз­ меры их составляют сотни, а иногда тысячи длин волн. Другим признаком этих тел служит многолепестковая структура их диаграммы отражения с глубокими (в де­ сятки дб) перепадами между экстремумами и со сред­ ним периодом чередования лепестков диаграммы, близ­ ким по порядку величин к значению X/L (X — длина вол­ ны, L — характерный размер тела). И, наконец, отра­ женное поле от таких тел в основном слагается из полей, рассеянных отдельными участками освещенной части их поверхности.

Тела, обладающие указанными признаками, принято называть телами сложной формы [63, 86, 88—90J.

Перечисленные признаки тела сложной формы не яв­ ляются взаимно независимыми. Действительно, если поле, отраженное от тела сложной формы, слагается из ряда волн, исходящих от участков его поверхности, то их интерференция обусловливает многолепестковую

структуру диаграммы отражения от рассматриваемого тела. В свою очередь, наличие этих волн обусловлива­ ется особенностями процесса рассеяния волн на телах больших электрических размеров, связанных со свойст­ вом локальности отражения волн. Это свойство явля­ ется исходной предпосылкой в методах коротковолновой асимптотики, и правильность ее подтверждается удов­ летворительным совпадением результатов расчета по этим методам с экспериментальными данными или точ­ ными решениями соответствующих задач.

Локальность отражения волн от крупноразмерных тел по-разному проявляется в зависимости от их формы. В силу этого целесообразно хотя бы кратко рассмотреть особенности локального отражения волн от тел сравни­ тельно простой формы. Рассмотрение будем проводить на эталонных задачах, характеризующихся тем, что ос­ новные физические результаты, полученные при нх ре­ шении, могут быть распространены на большую группу тел с общими характерными особенностями нх формы.

Локальность отражения волн от двояковыпуклых тел

Эталонной задачей для этой группы тел является задача рассеяния волн на проводящей сфере.

Локальность отражения радиоволны от сферы боль­ ших электрических размеров может быть изучена как теоретически, так и экспериментально [41, 43, 68, 73]. Аналитическое определение фоимы отраженного радио­ импульса, когда падающее поле представляв- ; бой ко­ роткий (по сравнению со временем распр .ранения волны вдоль поверхности тела) импульс электромагнит­ ного поля с постоянной несущей частотой, производи­ лось в работах [73, 74]. На рис. 20 схематически изоб­ ражены сигналы, отраженные от проводящей сферы в различных направлениях [73]. Первый по времени при­ хода отраженный сигнал практически точно повторяет зондирующий. Тот факт, что длительность отраженного сигнала не отличается от длительности падающего, ука­ зывает на незначительную (по сравнению с радиусом шара) протяженность участка поверхности, от которого этот сигнал отражается. Расчеты показывают, что уча­

52

сток локального отражения располагается вблизи точ­ ки зеркального отражения.

Второй по времени прихода импульс отраженного поля запаздывает относительно, первого на время 5 г/с (г — радиус сферы, с — скорость волны), требуемое для огибания волной теневой части сферы. Интенсивность этого импульса быстро спадает по мере увеличения электрической длины радиуса сферы, в то время как ин-

90°

Рис. 20. С пженне коротких радиоимпульсов от проводящей сферы.

тенсивность первого отраженного сигнала растет пропор­ ционально квадрату этого радиуса. При г > 10А, ампли­ туда второго импульса составляет незначительную вели­ чину по сравнению с амплитудой первого импульса.

Любопытно, что второму импульсу также соответст­ вует участок локального отражения, располагающийся вдоль границы света и тени [42].

Таким образом, поле, отраженное от сферы больших электрических размеров, слагается из двух волн, источ­ ники которых локализованы на ее поверхности.

53

Эти особенности отраженного поля справедливы, по крайней мере качественно, и в случае рассеяния волн на телах двояковыпуклой кривизны. На поверхности этих тел имеются два участка локального отражения, один — вблизи точки зеркального отражения: второй — по контуру, разделяющему освещенную часть поверх­ ности от теневой. Площадь указанных участков умень­ шается по мере укорочения длины волны поля.

Локальность отражения волн от полосы

Другой тип участков локального отражения рассмот- рим-на примере рассеяния волн от полосы. Сечение по­ лосы перпендикулярной к ней плоскостью изображено на рис. 1. Полагаем, что ширина полосы 2а значительно превосходит длину волны поля, а волна падающего поля является плоской и направлена под углом ß к по­ лосе.

Как показано в [41], поле, отраженное от полосы, слагается из краевых волн и волны, отраженной от пло­ ского участка поверхности полосы. Аналитическая запись указанных волн приводилась в § 1.2, откуда сле­ дует, что при ■fr 1/ka, т. е. в направлениях незеркаль­ ного отражения, поле, отраженное от полосы, в основ­ ном, слагается из краевых волн. Краевые волны обус­ ловливаются наведенными на краю токами, которые, в первом приближении, совпадают с токами у края полу­ бесконечной плоскости. Как показано в [40], такое до­ пущение при обеспечивает практически приемле­ мую точность расчетов.

Краевые токи полубесконечной плоскости локализу­ ются в полосе вблизи края, причем ширина этой полосы не превосходит нескольких длин волн поля [41]. Таким образом, отражение от полосы в незеркальных направ­ ления к обусловливается токами, локализованными вблизи ее краев.

Свойство локальности отражения оказывается спра­ ведливым для довольно широкого класса тел, имеющих, на поверхности ребра и изломы, в том числе и для ко­ нечного конуса.

54

Локальность отражения волн от конуса со сферическим основанием

Отражение коротких импульсов электромагнитного поля от конуса со сферическим основанием и углом при ширине в 30°, облучаемого «с носа», исследовалось в работе [84]. Структура сигнала, отраженного в обратном направлении, представлена на рис. 21. Из рис. 21 сле-

а

Рпс. 21. Отражение коротких радиоимпульсов от проводя­ щего конуса со сферическим основанием:

1— от вершины; 2 —от сочленения коинческоіі поверхности со сфери­ ческом; 3— огибаю щ ая волна.

дует, что отраженный от конуса сигнал состоит из трех импульсов. Анализ этих импульсов показывает, что пер­ вый по времени прихода импульс соответствует отраже­ нию от вершины конуса, второй —• отражению от сочле­ нения сферического основания с поверхностью конуса и третий — обусловлен волной, огибающей основание конуса.

Рассмотренные примеры дают некоторое представле­ ние о типовых участках локального отражения. В Даль­ нейшем мы еще раз вернемся к этому вопросу в гл. 4, где будут определены участки локального отражения ряда тел сложной формы. Более полное изложение во­ просов, касающихся локального отражения радио-и аку­ стических волн от тел различной формы, можно найти

вработах [41, 68, 88, 89] .

Взаключение отметим, что приведенное здесь опре­ деление класса тел сложной формы не является исчер­ пывающим. Однако уточнение этого понятия невозможно без анализа характеристик отраженного поля, которые рассматриваются в гл. 2 и 3. Поэтому обсуждение во­ просов, связанных с понятием тела сложной формы, бу­ дет продолжено в конце гл. 3 (§ 3.9).

55

2.2.Постановка задачи рассеяния волн на теле сложной

формы

Поле, рассеянное телом, определяется из решения краевой задачи для уравнения Гельмгольца. К настоя­ щему времени таким путем решены задачи рассеяния волн от тел простой формы: шара, бесконечного цилинд­ ра и клина. Круг тел простой формы может быть рас­ ширен, если решения краевых задач искать приближен­ ными методами. Как в строгой постановке, так и в при­ ближенной решение задачи рассеяния волн позволяет построить диаграмму отражения от рассматриваемого тела.

Результат решения задачи, представляемой в виде графика диаграммы отражения, удобен и нагляден, ко­ гда форма графика сравнительно простая. По мере ус­ ложнения формы тела и увеличения его размеров диа­ грамма отражения становится многолепестковой с глу­ бокими перепадами между экстремальными значениями. Именно такие диаграммы отражения имеют тела слож­ ной формы.

Использование на практике диаграмм отражения от тела сложной формы в качестве характеристики его отражательной способности встречает ряд существенных трудностей. Одна из них состоит в том, что диаграмма отражения от тела сложной формы оказывается не­ устойчивой характеристикой. Поясним это на примере. Допустим, имеется два экземпляра одного и того же тела. Оба экземпляра изготовлены с некоторыми откло­ нениями от размеров, предусмотренных в чертеже. Отклонения обусловлены строительными и технологиче­ скими допусками, которые не могут быть сведены к пу­ лю. Если рассматриваемые экземпляры тела имеют ха­ рактерные размеры свыше метра, то, оценивая погреш­ ность установки отдельных элементов десятыми долями миллиметра, мы не очень сильно занижаем технологиче­ ские возможности. В миллиметровом и сантиметровом диапазонах волн указанные отклонения составляют со­ ответственно десятые и сотые доли длины волны поля и в пересчете на разности фаз полей, отраженных от отдельных элементов, приводят к изменению последних на десятки градусов. В итоге диаграммы отражения от

56

разных экземпляров одного и того же тела сложной

•формы оказываются различными. Различия проявляют­ ся как в угловом смещении отдельных лепестков диа­ граммы, так и в амплитудах отраженного сигнала при совпадающих направлениях наблюдения.

Неустойчивый характер диаграммы отражения от тела сложной формы проявляется не только по причи­ нам, рассмотренным выше, но в ряде других случаев. Например, при измерениях диаграммы отражения от од­ ного и того же экземпляра тела сложной формы в усло­ виях, когда трасса распространения волны проходит либо над морем, либо над сушей. Структура диаграммы отражения изменяется также при незначительных изме­ нениях частоты поля и в зависимости от других факто­ ров, точный учет которых затруднен. В этих условиях практическая значимость диаграммы отражения от тела

•сложной формы в значительной степени утрачивается. Поэтому на практике употребляются иные характеристи­ ки отражательной способности таких тел, обладающие большей устойчивостью к неточности изготовления и ус­ ловиям измерения. Таковыми являются вероятностные характеристики эффективной площади рассеяния тела, определяемые в секторе углов наблюдения.

Вероятностные характеристики ЭПР тел простой формы вычислялись ранее в гл. 1 по известным диа­ граммам отражения от таких тел.

В случае тела сложной формы диаграмма отражения от него, как правило, не может быть определена анали­ тически, поэтому следует применить иной подход. Выбор подхода к решению задачи во многом определяется тре­ буемой точностью результата. Распространено мнение, что чем точнее результат, тем лучше. Однако увеличение, точности решения задачи, как правило, сопровождается усложнением процедуры его получения и потерей физи­ ческой наглядности, что не всегда целесообразно. С оп­ ределенными оговорками допустимая величина погреш­ ности результата решения дифракционной задачи не должна превышать погрешности измерений изучаемой характеристики отраженного поля.

Погрешность измерения вероятностных характери­ стик ЭПР тела сложной формы составляет величину порядка 3 дб (см. § 4.3). По-видимому, эта цифра долж­

57

на служить ориентиром при выборе метода решения за­ дачи рассеяния волн на теле сложной формы. С такой точностью анализ отражательных свойств тела сложной формы может быть выполнен на базе представления отраженного от него поля в виде суммы полей от отдель­ ных его элементов.

Решения с использованием такого представления от­ раженного поля могут быть уточнены путем учета эф­ фекта переотражения волн между участками поверхно­ сти тела сложной формы. В первом приближении это осуществляется методами лучевой оптики.

Учет лучевых переотражений, источником которых являются токи, локализованные на отдельных участках поверхности тела, хорошо вписываются в общую схему расчета ЭПР тела сложной формы посредством сумми­ рования волн, отраженных от различных участков его поверхности. Однако, как правило, эффекты переотра­ жения волн оказываются несущественными (с учетом достаточно низких требований к точности решения зада­ чи), и ими пренебрегают. В этом случае отраженное поле от тела сложной формы может быть записано в виде

N

ления поляризации приемной антенны, получаем выра­ жение для амплитуды сигнала на выходе антенны

Очевидно, что выражение (2.2) справедливо и для акустического поля. Дальнейшие преобразования сиг­ нала в приемных устройствах электромагнитного или акустического полей сводятся к квадратичному детекти­ рованию с фильтрацией по высокой частоте. Выполняя

58