книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

собой. Значения моментов распределения ЭПР тел, представленные в табл. 1, могут быть использованы для определения коэффициентов вариации, асимметрии и эксцесса распределения ЭПР цилиндра, прямоуголь­ ной пластины и двугранного уголкового отражателя.. Указанные коэффициенты вариации а, асимметрии аі и эксцесса И2 по определению равны

В формулу (1.71) входят центральные моменты M s, ко­ торые легко выражаются через начальные моменты т/.

М 2= т2 — т2; М ъ.= /п3— 3тхт2 -J- 2т\\

Значения коэффициентов вариации, асимметрии и экс­ цесса, рассчитанные по формуле (1.71) с учетом (1.72), представлены в табл. 2. Характер изменения коэффи-

циентов таков, что ни одно из стандартных распреде­ лений, приведенных в Приложении, не может быть использовано для аппроксимации распределения ЭПР цилиндра, пластины и двугранного уголкового отража­ теля. Это распределение будет найдено в следующем параграфе.

39

1.8.Распределение вероятности эффективной площади

рассеяния тел простой формы

Наиболее исчерпывающей характеристикой отража­ тельной способности тела в секторе углов его наблю­ дения является интегральная F (а) или дифференциаль­

ладать свойствами непрерывности и дифференцируемо­

сти. Производная этой функции =№ '(а) являет­

ся дифференциальной функцией распределения вероят­ ности значений ЭПР тела пли плотностью распределе­ ния вероятности ЭПР. Задача аналитического опреде­ ления W (а) аналогична известной задаче теории веро­ ятности, когда ищется плотность распределения неслу­ чайной функции от случайных аргументов, плотность распределения которых задана [25]. Когда ЭПР тела о (А) является функцией одного угла наблюдения ö, в соответствии с общими правилами

ö от а является однозначной. Тогда, выполняя операцию дифференцирования и подставляя в правую часть фор­ мулы (1.73) значение fl, выраженное через а, получаем искомое выражение для W'(a). Нели зависимость fl от су неоднозначна, то в ней необходимо выделить ветви однозначности Ад и операцию дифференцирования про­ изводить по каждой ветви, а результаты просуммиро­

Когда ЭПР тела зависит от двух углов и зависимости А и у от а неоднозначны, определение величины И7(ц)

40

связано с большими трудностями, которые удается пре­ одолеть с помощью расчетов на ЦВМ [83].

Рассмотрим распределение вероятности ЭПР цилинд­ ра, прямоугольной пластины и двугранного уголкового отражателя. В § 1.7 было показано, что зависимости

-_г

ІІУУ

ЭПР этих тел от угла наблюдения приближенно опре­ деляются одним и тем же выражением

sin2 ( р !))

(1.75)

(/>»)* ’

где p = kli, причем h является длиной цилиндра, сторо­ ной пластины или ребром уголка в зависимости от того, какое из этих тел рассматривается. Зависимость у — = ср(€), представленная на рис. 17, показывает, что од­ ному значению у соответствует несколько углов По этой причине определение \Ѵ(а) следует производить по формуле (1.74).

К сожалению, зависимость Ф = <рі (у) не может быть записана в явном виде, что делает невозможным полу­ чение аналитического выражения для величины Щ а). Тем не менее можно выявить некоторые свойства этого распределения.

1. Как следует из графика функции у = о (4) (рис. 17); производная dy/db обращается в нуль всякий раз, когда khbnt = т (тг/2), где т = 1, 2, 3. . . (2т - 1). ' Следоваг тельно, в этих точках один или несколько членов сум­ мы (1.74) обращаются в бесконечность, если одновре­ менно с этим W (4) не обращается в нуль. В секторе, углов наблюдения функция ' W (9), как правило, всегда

т

где 0о — величина ЭПР тела, нормированная к 1 м2. Поскольку функции W (оо) и Ѳ (г)) связаны между со­ бой Фурье-преобразованнем, значения аргументов (Доо и Дг)), при которых ординаты функций становятся пренебрежимо малыми, удовлетворяют известному соотношению ДооДц-^І [34]. Рассматриваемые тела (цилиндр, плоскость и двугранный уголок) имеют раз­ меры, значительно превосходящие длину волны поля, поэтому Д0О^>1, а следовательно, Дті<§;1 *. В этом слу­ чае представляется возможным разложить функцию Ѳ(г|) в ряд Тейлора около точки т]= 0. Выполнив ука­ занное разложение в формуле (1.76), получаем

со со

Величины моментов тп ЭПР рассматриваемых тел бы­ ли получены в предыдущем параграфе (см. формулу <1-68)). 3 аменяя в формулах (1.68) сомножитель, за-

* Неравенство справедливо при длине волны падающего поля свыше 1 мм, т. е. практически во. всем диапазоне используемых на

Практике радиоволн.

42

висящий от порядка момента, через ап, получаем общее выражение

ва) также не зависит от ФоЭто может быть лишь в том случае, если функция плотности вероятности 117(сго) за­ висит от величины, обратной сектору усреднения. Таким

Определим пределы изменения у, в которых указан­ ное свойство выполняется. Проще всего определить до­ пустимые пределы изменения у путем расчета функции F{y), принимая величину k№0 за параметр. Результаты таких расчетов, заимствованные из работы [3], пред­ ставлены на рис. 18, откуда следует, что в области из-

г,%

Рис. 18. Интегральная функция распределения ЭПР тел простой формы (цилиндра, прямоугольной пластины или двугранного уголка) при разных электрических размерах характерной длины этих тел:

1 - Ш 0 = 1 0 ; 2 - *Л9о = 20; 3 - *Л90 = 40.

43

менепия у от 1 до 0,05 ординаты функции F (у) обратно пропорциональны величине сектора усреднения. Ука­ занная область приближенно соответствует области из­ менения ЭПР тел в пределах своего главного лепестка.

Таким образом, если сектор усреднения велик по сравнению с шириной главного лепестка диаграммы от­ ражения от рассматриваемых тел (kh'&0^> 1), то в пре­ делах изменения ЭПР этих тел от максимального зна­ чения до пяти сотых этой величины, ординаты распре­ деления вероятности значений ЭПР обратно пропорцио­ нальны величине сектора углов усреднения.

1.9.Корреляционная функция флуктуаций эффективной

площади рассеяния тела

В предыдущих параграфах рассматривались исклю­ чительно энергетические вероятностные характеристики величины ЭПР тел разной формы. Не менее важными являются характеристики, учитывающие взаимную связь между значениями ЭПР тела при разных углах наблю­ дения. Такая зависимость характеризуется корреляци­ онной функцией

наблюдения.

Полагая, как и ранее, что флуктуации ЭПР тела образуют стационарный и эргодичный процесс, перечис­ лим ряд свойств корреляционной функции Ф(Ф,, fl2), которые будут использованы в последующем.

1. Корреляционная функция не зависит от выбора начала и направления отсчета углов ■От и öo, а зависит лишь от их разности •От — fl-2 = ДФ.

2.Если Д0-»-0, то Ф(Д'б) стремится к дисперсии ЭПР тела.

3.Если Д0—>-оо, то Ф (ДЭ1) = 0 , что указывает на от­ сутствие статистической взаимосвязи между двумя вели­ чинами ЭПР тела, соответствующими достаточно удален­ ным друг от друга углам наблюдения.

44

Наряду с прямым методом вычисления корреляци­ онной функции по формуле (1.81) применяется также метод вычисления с помощью характеристической функ­

сит от возможностей определения двумерной характе­ ристической функции процесса изменения углов наблю­ дения. Наиболее просто функция Ѳ(и, s) выражается в случае нормальных флуктуаций утла гЯ с нулевым сред­ ним значением и дисперсией D2:

и, s — аргументы двумерной характеристической функции. В этом случае расчеты корреляционной функции ЭПР тела по методу характеристической функции оказывают­ ся сравнительно несложными.

Рассмотренные выше методы определения корреля­ ционной функции по формулам (1.81) и (1.83) явля­ ются наиболее распространенными, но не единственны­ ми [17]. Выбор того или иного способа расчета корре­ ляционной функции обусловливается простотой дости­ жения результата. Аналитическое выражение корреля­ ционной функции ЭПР цилиндра и прямоугольной пла­ стины прямым методом получено в работе [51]. Ниже приведем решение этой задачи методом характеристи­ ческой функции.

уголкового отражателя в приближении физической оп­ тики определяется выражением

45

Следуя методу характеристической функции, функцио­ нальную зависимость (1.85) необходимо представить интегралом вида (1.82). По аналогии с определением спектра прямоугольного импульса, запишем

Е(и) = к/р при —

С учетом выражения (1.86) интеграл (1.82) примет вид

Полагаем, что углы наблюдения тела распределены по нормальному закону. В этом случае двумерная ха­ рактеристическая функция определяется выражением (1.84). Подставляя выражения (1.84) и (1.87) в формулу (1.83), получаем

р р

Интеграл (1.88) достаточно просто вычисляется, если воспользоваться разложением

Тогда

ф(&і>82) = 4^ 2 ( - 1)" w i [SK"exp ( - ^ r )rfM]-

(1.90)

Рассматриваемые в задаче тела по предположению об­ ладают характерными размерами, значительно превос­ ходящими длину волны поля, поэтому р^>1. В этих условиях пределы интегрирования в (1.90) могут быть заменены на бесконечные и выражение, заключенное в квадратные скобки, оказывается пропорциональным мо­ менту л-го порядка нормального распределения.

46

Произведя эти замены, окончательно получаем

п =О

Для нормального распределения первые четыре момента (см. Приложение) соответственно равны:

т0= 1; т х= 0; т2= D--, тл = 8£И.

Подставляя значения этих моментов в формулу (1.91), получаем приближенное выражение для искомой корре­ ляционной функции в виде

В заключение отметим, что для рассмотренной за­ дачи метод характеристической функции оказался бо­ лее удобным по сравнению с прямым методом.

1.10. Критерий дальней зоны при измерении средней эффективной площади рассеяния линейного отражателя

При определении ЭПР тела исходят из «бесконечно большого» расстояния R0 между приемо-передающей антенной и отражающим телом. Именно поэтому вели­ чина ЭПР тела оказывается не зависящей от расстоя­ ния Ro. Однако измерения ЭПР производят, как пра­ вило, на конечном удалении от приемо-передающей ан­ тенны, т. е. вместо ЭПР тела измеряют величину

а вместо средней ЭПР тела — величину

Обозначения, принятые в формулах (1.93) и (1.94), сов­ падают с обозначениями в формулах (1.6) и- (1.16) соответственно.

Различия между значениями ия и а оказываются не­ значительными, если расстояние между телом и приемо­ передающей антенной выбрано согласно неравенству

47

где h — наибольший поперечный (к направлению рас­ пространения поля) размер тела, X— длина волны.

Неравенство (1.95) часто называют критерием даль­ ней зоны * для линейного отражателя (цилиндра дли­ ной !г, прямоугольной пластины со стороной h и др.)> эффективная площадь рассеяния которого определяется выражением (1.75).

При измерении средней ЭПР тела на конечном уда­ лении от приемо-передающей антенны также целесооб­ разно каким-либо образом определить минимальное рас­ стояние, при котором измеряемая величина будет мало отличаться от средней ЭПР тела, определенной при бес­ конечном расстоянии. Задачу рассмотрим применительно к линейному отражателю. Для этой цели сначала опре­ делим ЭПР линейного отражателя при расположении точечной приемо-передающей антенны на расстоянии R0 от него. Процедура указанного расчета полностью эк­ вивалентна расчету диаграммы направленности прямо­ угольной апертуры с квадратичным распределением фа­ зы по ее стороне, изложенному А. 3. Фрадиным в книге [57]. Повторяя этот расчет с небольшими видоизмене­ ниями, находим

o* = A - ^ { [ C ( n + ІО+ С (ц — 0] +

пример, для кругового цилиндра равна kah2 (а — радиус цилиндра, h — его длина, k — волновое число); ц =

= h V k!Rbcos Я; \ = \r kR ütg 9; С(-) и 5 (■) — соответ­ ственно косинус-интеграл и синус-интеграл Френеля.

Подставив выражение (1.96) в формулу (1.94), полу­ чим исходное выражение для определения средней ЭПР линейного отражателя в сферическом падающем поле. Вычисления по этой формуле для цилиндра выполнены с помощью UBM. При этом предполагалось, что углы наблюдения распределены равномерно, т. е. W (й) = = 1/2’é’o, а сектор усреднения 2б0 для цилиндров разной электрической длины охватывал помимо главного ле­

* Вывод этого критерия будет дан в § 2.8.

48