книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

О зависимости средней ЭПР пластины от длины волны

Формулы (1.46) и (1.49) указывают на сложный ха­ рактер зависимости средней ЭПР пластины от длины волны. Анализ этой зависимости проведен для нор­ мального распределения углов наблюдения ■&и у, когда стороны пластины одинаковы: а= Ь и £><> = D ^ — D.

Прежде всего отметим, что, как следует из формулы (1.49), при D-»-0 0пл~1Д 2. В другом предельном слу­

Рис. 7. Зависимости средней эффективной площади рассея­ ния квадратной пластины от электрической длины ее сто­ роны при разных среднеквад­ ратичных отклонениях D угла

наблюдения:

1 — D = 2°; 2 - D = 4°; 3 - П — 8°.

этим кривым зависимость средней ЭПР пластины от длины волны практически исчезает при aD/X^\ . Фи­ зически это неравенство означает следующее: как толь­ ко среднеквадратичное отклонение углов наблюдения превысит ширину главного лепестка ЭПР пластины (ширина лепестка шХ/а), среднее значение ЭПР прак­ тически утрачивает зависимость от длины волны.

29

Наибольшее практическое значение имеют случаи, когда сектор усреднения или среднеквадратичное зна­ чение углов наблюдения велики по сравнению с шири­ ной главного лепестка диаграммы отражения пластины. Характерно, что при этом средняя ЭПР пластины при любом из рассмотренных распределений углов наблю­ дения пропорциональна ее площади и обратно пропор­ циональна среднеквадратичным отклонениям углов на­ блюдения (см. формулы (1.47), (1.50) и (1.53)).

Качественно это положение можно объяснить тем, что основной вклад в величину средней ЭПР дает ин­ тегрирование по углам внутри главного лепестка, и дальнейшее расширение сектора усреднения приводит лишь к пропорциональному уменьшению величины средней ЭПР пластины. Очевидно, что характер изме­ нения углов слабо влияет на эту закономерность.

1.5. Средняя эффективная площадь рассеяния диска

В приближении физической оптики эффективная площадь рассеяния диска выражается формулой

где /](■)— функция Бесселя первого рода; o0 = nk2aA/\6, остальные обозначения ясны из рис. 8, па котором диск

30

случаев, когда а/Х = 2, 4, 8, 16 и 32 при распределении

В результате расчетов было найдено, что при любом из перечисленных отношений а/Х среднее значение ЭПР диска при усреднении в плоскости равно

что и для прямоугольной пластины, если утлы наблю­ дения последней изменяются в плоскости, содержащей одну из ее сторон. Как следует из § 1.4, при £аф0;^>1 средняя ЭПР пластины (см. формулу (1.45)) изменяется обратно пропорционально величине сектора усреднения (Фо). По аналогии такая же зависимость должна иметь место и для средней ЭПР диска, углы наблюдения которого изменяются в плоскости XOZ от —Ф0 до +Фо-

Взаимосвязь среднего и интегрального значения ЭПР диска

Представляется интересным найти связь между сред­ ней ЭПР диска, определяемой выражением (1.56), и интегральной ЭПР диска, определяемой согласно [31] выражением

где углы фп и уп определяют направление падающего поля, а углы ФПр и упр — направление на приемную ан­ тенну.

В работе [22] получена формула для интегральной ЭПР идеально проводящего диска при нормальном па­ дении на него плоской электромагнитной волны. Эта формула имеет вид

- ¥ {і - 2 K l - sln(y + 0 да«»)-1)}- <> -S9)

31

Как видно из формулы (1.59), интегральная ЭПР диска при ka^> 1 близка к удвоенному значению его площади. Если в выражении (1.58) ограничиться интегрировани­ ем лишь по полусфере, то интегральная ЭПР диска будет близка к его площади.

Как следует из выражения (1.56), средняя ЭПР диска при интегрировании по полусфере равна лишь половине его геометрической площади. Следовательно,

при усреднении в одинаковых пределах средняя ЭПР дис­ ка равна половине его интегральной ЭПР. Подобное соотношение имеет место и при рассеянии на цилиндре, в чем легко убедиться, сопоставив выражение (1.24) с интегральной ЭПР цилиндра, равной 4LR.

1.6.Средняя эффективная площадь рассеяния двугранного уголкового отражателя

Конструкция двугранного отражателя представляет собой сочленение под прямым углом двух прямоуголь­ ных пластин (рис. 9). Обычно размеры пластин значи­ тельно превосходят длину волны поля. В этом случае зависимость ЭПР двугранного отражателя от угла у

32

оказывается выраженной слабо, а от угла 0 — сильно. В соответствии с функциональным назначением дву­ гранного уголкового отражателя наибольший практиче­ ский интерес представляет определение его средней ЭПР в плоскости углов •fl'. Согласно [33, 86] ЭПР двугран­ ного уголкового отражателя, изображенного на рис. 9, в приближении физической оптики определяется выра­

графо-аналитически. На рис. 10-^12 представлены зави­ симости SI от угла у для трех соотношений сторон а/Ь.

Для определения средней ЭПР двугранного уголко­ вого отражателя подставим выражение (1.60) в ннте-

грал (1.16). Получающийся в результате такой подста­ новки интеграл ранее уже вычислялся в § 1.2. Восполь­ зовавшись этими вычислениями, сразу выпишем иско­ мое выражение для средней ЭПР уголкового отража­ теля

90°. При отклонении угла сочленения граней уголка от прямого как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения существенно изменяется вид зависимости

5 э (у). Расчеты в случае, когда угол при вершине дву­ гранного уголка не прямой, исключительно громоздкій хотя и просты по исполнению. Для того чтобы ПреД-

ставить, как изменяется Фэ при отклонении угла сочле­ нения плоскостей отражателя от прямого угла, приве-

дем несколько графиков для Sä, вычисленных по фор­ мулам работы [86] (рис. 13ч-16). Как следует из этих графиков, даже незначительное отклонение угла от пря­

мого приводит к резкому снижению уровня S3, а сле-

34

довательно, и величины средней ЭПР двугранного от­ ражателя. Это происходит потому, что нарушается синфазность отраженного поля по апертуре двугранного уголкового отражателя, следствием чего является рез­ кое снижение величины средней ЭПР двугранного угол­ кового отражателя.

Двугранный уголковый отражатель часто исполь­ зуется в качестве эталона на измерительных установках.

в секторе углов от —до до до, определяют среднюю ве­ личину интенсивности принимаемого сигнала 7ЛТ в этом интервале углов наблюдения. Затем, вращая его с той же скоростью и в том же интервале углов, измеряют среднюю интенсивность I сигнала от рассеивающего

При этом точность установки эталона относительно на­ блюдателя требуется невысокая, поскольку в плоскости углов у ширина диаграммы отражения уголка велика, а в плоскости углов д производится усреднение, и при достаточно широком секторе углов усреднения смеще­ ние этого сектора не оказывает влияния на величину измеряемой средней интенсивности отраженного сиг­ нала.

1.7.Моменты эффективной площади рассеяния тел

простой формы

В предыдущих разделах определялись средние зна­ чения ЭПР тел простой формы. Более полное представ­ ление о характере флуктуаций ЭПР тел дает изучение моментов высших порядков. Момент s-ro порядка рас­ пределения неслучайной функции <т(д, у) от случайных аргументов д и у [25]

•где W (д, у) — плотность распределения вероятности уг­ лов наблюдения (или углов поворота тела относительно

неподвижной оси), er(0, у ) — ЭПР тела, являющаяся функцией углов наблюдения ф н у.

Пределы интегрирования в (1.64) определяются ви­ дом функции \Ѵ(Ь, у). Если интеграл оказывается не­ собственным, то предполагается, что он сходится. Мо­ мент первого порядка является средним значением ЭПР тел. Комбинация моментов первого и второго порядков

У т2—т 2, представляет собой среднеквадратичное от­

клонение ЭПР тела от его среднего значения. Эта ха­ рактеристика широко используется в прикладных зада­ чах. В некоторых случаях могут представить интерес и моменты следующих порядков.

Определим моменты распределения ЭПР цилиндра, пластины и двугранного уголкового отражателя при ус­ ловии, что угол наблюдения этих тел изменяется лишь в одной плоскости. Все три указанные задачи могут рас­ сматриваться одновременно, поскольку зависимости ЭПР цилиндра, прямоугольной пластины и двугранного угол­ кового отражателя в функции угла наблюдения близки друг к другу. Действительно, сравнивая выражения (1.21), (1.42) и (1.60) для ЭПР этих тел, видим, что они различаются лишь степенью косинуса угла, отсчи­ тываемого от нормали к осп цилиндра, плоскости пла­ стины или ребра уголка. Формулы для ЭПР указанных тел получены в приближении физической оптики, кото­ рое справедливо лишь при небольших углах отклоне­

ментом. Тогда задачи по определению начальных мо­ ментов распределения ЭПР цилиндра, прямоугольной пластины и двугранного уголкового отражателя сведут­ ся к вычислению следующего интеграла:

36

Вычисление интеграла (1.65) проведем для случая равномерного распределения углов &, когда U7(8)=l/2&0. Используя разложение функции sin2-*(khb), проинтегри­ руем полученный ряд. В результате окажется

Если ограничиться рассмотрением первых четырех мо­

Первые четыре момента, рассчитанные по формуле (1.67),

37

Значения моментов распределения ЭПР цилиндра, пря­ моугольной пластины и двугранного уголкового отража­ теля, вычисленные по формулам (1.67), представлены в табл. 1.

Таблица 1

Как и следовало ожидать, моменты первого поряд­ ка ЭПР из этой таблицы совпадают со средними зна­ чениями ЭПР цилиндра, пластины и двугранного угол­ кового отражателя, определяемых соответственно по формулам (1.24), (1.45) и (1.63). Целесообразно срав­ нить результаты расчетов по приближенным формулам (1.68) с результатами расчетов на ЦВМ, представлен­ ными в работах [79, 83]. В них было показано, что для цилиндров разной электрической длины (Л Д = 4, 8, 16 и 32) моменты распределения ЭПР хорошо аппроксими­ руются следующими выражениями:

т і {о($)} = 0,94ЛД; /и2{а(Э)} = 0,63М3Д 2. (1.69)

Для этого же случая (сектор усреднения равен 180°) расчеты по формуле (1.68) соответственно дают

Сравнение выражений для моментов (1.69) и (1.70) показывает удовлетворительное совпадение их между

38