книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

Как видно из (6.69)—(6.71), значения коэффициентов корреляции К п Кг, определяются безразмерным пара-

метром ß_. Результаты расчетов по этим формулам на ЦВМ приведены на рис. 56, 57. Штрихованными линиями нанесены зависимости, полученные в предположении нор-

219

в предположении нормальности процессов А + (t) -f iA~ (t ), убывают с увеличением временного интервала значи­ тельно быстрей корреляционных функций, рассчитанных без использования дополнительных предположении.

Пример 4. Корреляция угломестных пеленгов при азимутальном разносе

При анализе измерений угловой координаты тела сложной формы в примере 1 плоскость, в которой рас­ сматривались флуктуации этого параметра, предполага­ лась совпадающей с плоскостью поперечных перемеще­ ний наблюдателя. Но при измерении угломестных флук­ туаций, очевидно, возможны горизонтальные перемеще­ ния наблюдателя, так же как при азимутальных измере­ ниях— вертикальные. Рассматривая угловые флуктуации измеряемых угловых координат, необходимо учитывать и вертикальный, и горизонтальный размеры тела слож­ ной формы. Проведем расчеты для двух простейших тел сложной формы.

1. Тела с равномерным’ распределением участков ло­ кального отражения в прямоугольнике (модель приме­ ра 2); 2) тела с равномерным распределением участков локального отражения в круге.

Если тело сложной формы неподвижно, а наблюда­

221

Для коэффициентов q^, qn , определяющих корреляцию флуктуаций измеряемых угловых координат в плоскости X Z , согласно (6.35), (б.З'б), получаем

dL (6.78)

Когда участки локального отражения равномерно распределены в прямоугольнике, пределы интегрирования определяются условиями

- 1 < £ Л. < 1 ,

При распределении участков локального отражения в круге

^+ е2у< і -

Впервом случае интегралы (6.77), (6.78) выражаются через элементарные функции, и для отличных от нуля

?+> Яп получаем

Во втором случае отличные от нуля <7+, q~ имеют вид

Подставляя (6.79), (6.80) в (6.28) для коэффициентов корреляции измеряемых угловых координат К ѵ будем иметь

если участки локального отражения распределены в пря­ моугольнике, и

'\ѵ*0

если они распределены в круге.

222

Как видно из (6.81), при распределении участков ло­ кального отражения в прямоугольнике коэффициент кор­ реляции /С,,([Зу) не зависит от вертикального размера.

Однако абсолютная величина флуктуаций определяется вертикальным размером. Согласно (6.24) и (6.77),

На рис. 58 приведены графики коэффициентов корре­ ляции измеряемых угловых координат тела сложной фор-

мы К п(Ру), рассчитанные по формулам (6.81), (6.82)

(кривой 1 соответствует прямоугольное распределение участков локального отражения, кривой 2 — распреде­ ление по кругу).

Пример 5. Учет конечной базы приемного устройства

Любая .приемная система вырабатывает усредненные по пространству характеристики поля, поэтому вместо угловой координаты тела сложной формы ц получается

некоторая эффективная угловая координата тр В каче­

223

стве примера проведем расчет корреляционной функции

параметра т] для разностно-фазовой приемной системы. Пусть разностно-фазовые измерения производятся приемниками, расположенными на оси X. Если ф(х) —

фаза поля, d — база приемной системы, то

Выразим параметр т) через ц в предположении, что фаза поля — непрерывная дифференцируемая функция координат. Устремляя в (6.84) величину d к нулю, имеем

Условие непрерывности ф(х) нарушается, если в ин­ тервале [х, X -f d] амплитуда поля принимает значение, равное нулю. Функция ф(х) при этом изменяется скач­ ком, с приращением либо я, либо —л. Однако оказы­ вается, что вероятность этого события на конечном ин­ тервале равна нулю, так что при расчете корреляцион­

ной функции параметра ц можно пользоваться форму­

X

Чтобы не усложнять расчеты несущественными дета­

функция т) (х) т] (х + /) не зависит от х.

224

Если ввести безразмерные параметры

ß = j/ З J Т) — Tj I И §d = k d , y 3 I TJ -- 7) I

и обозначить нормированную к значению 3 | | tj — т) ||2 кор­

цию параметра т] можно нормировать к значению в мак­ симуме. Нормированные функции приведены на рис. 59. Тело сложной формы предполагалось линейным, однород­ ным, а значения параметра ßrf равными 0,3; 0,5; 0,8. Как видно из рисунка, с увеличением базы характерная ширина корреляционных функций увеличивается.

Функция K n $ d, ß) определяется вторыми моментами фазы поля ф (a'), поэтому ее можно выразить через струк­ турную функцию фазы поля. Согласно (6.84),

выразим числитель (6.90) через структурную функцию фазы поля.

226

ментарным распределением участков локального отраже­ ния целесообразно сначала по формулам (6.88), (6.94) рассчитывать функцию ДдР), а затем в зависимости от конкретных свойств приемного устройства по формуле

(6.93) определять Af^(ßd,ß). Функция Z)r|fß) для одно­ родного линейного тела сложной формы изображена на рис. 59 штрихованной линией.

6.7.Дополнительные замечания

Вшестой главе был проведен корреляционный ана­ лиз флуктуаций ЭПР и угловых координат тела слож­ ной формы в приближении Делано. Были получены об­

щие формулы, позволяющие рассчитывать корреляцию в пространственно разнесенных точках при неодновре­

рениях в одной точке). Перечислим наиболее важные выводы этого анализа:

1.Пространственная корреляция флуктуаций ЭПР и угловых координат определяется только распределением участков локального отражения в пространстве, причем интервалы корреляции во всех направлениях определя­ ются главным образом поперечными размерами тела сложной формы.

2.Поперечные радиусы корреляции всегда больше продольных. В ближней и дальней зонах тела сложной формы угловое расстояние, на котором происходит де­

ние поперечного радиуса корреляции к продольному в ближней зоне имеет порядок угловых размеров тела сложной формы.

3. Радиусы корреляций для ЭПР и угловых коорди­ нат могут существенно отличаться, когда тело сложной формы характеризуется неоднородной структурой. Рас­

смотрен случаи небольшой, интенсивно отраженной об­ ласти и значительно более протяженного, но слабого по интенсивности фона. Показано, что для такого тела сложной формы корреляционная функция флуктуаций ЭПР определяется интенсивно отражающей областью, а корреляционная функция флуктуаций угловых коорди­ нат зависит II от параметров фона.

4.Корреляционные функции для флуктуаций изме­ ряемой угловой координаты тела сложной формы стре­ мятся к бесконечности при сближении точек наблюде­ ния, так как дисперсия угловой координаты в рамках рассматриваемой теории бесконечна. Однако если учесть размеры апертуры приемного устройства, корреляцион­ ная функция становится ограниченной, дисперсия конеч­ ной. Подробные расчеты проведены для разностно-фазо­ вого приемника.

5.Вертикальные и горизонтальные радиусы корреля­ ции флуктуаций ЭПР пропорциональны соответственно вертикальным и горизонтальным размерам тела сложной формы. В то же время размах флуктуации угловой коор­ динаты определяется угловыми размерами тела слож­ ной формы в той плоскости, в которой проводятся угло­

вые измерения. Поэтому если измеряются угломестные флуктуации при азимутальном разносе точек наблюде­ ния, получается информация сразу о двух линейных раз­ мерах тела сложной формы (размах флуктуаций опре­ деляет при известной дальности вертикальные размеры источника, радиус корреляции — горизонтальные).

6.Отмеченные выше общие свойства пространствен­ ных корреляционных характеристик ЭПР и угловых координат не зависят от особенностей движения отдель­ ных участков локального отражения. Все формулы, по­ лученные для пространственных корреляционных функ­ ций, в равной мере справедливы и для дружно колеблю­ щихся, и для несвязанных случайных участков локаль­ ного отражения (отражения от брызг и т. д.).

7.Временная корреляция для ближней и дальней зон не зависит от расстояния до тела сложной формы. Вре­ менной радиус корреляции зависит только от колебаний элементов локального отражения и интерференционной структуры поля. Если L — поперечный размер многоэле­

ментного источника, k — волновое число, то временной