книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

реляционных функций ЭПР и измеряемой угловой коор­ динаты.

Проведенные расчеты позволяют сделать некоторые общие заключения о свойствах пространственных корре­ ляционных функций ЭПР и измеряемых угловых коор­ динат тел сложной формы при поперечных разносах то­ чек наблюдения.'

Для различных распределений участков локального отражения зависимость корреляционных функций от па­ раметра ß при ß < 3 выражена слабо. Следовательно, если ввести в масштабе ß радиус корреляции, он будет почти одинаков для различных тел сложной формы. Но из этого, свойства корреляционных функций не следует, что поперечный радиус корреляции слабо зависит от

сложной формы. При одном и том же геометрическом размере тела сложной формы пространственные радиусы корреляции будут существенно отличаться, если участки локального отражения распределены по-разному. Напри­ мер, для однородного линейного тела сложной формы

р.х. = 1/уз, для линейного тела сложной формы с участ­ ками локального отражения, сосредоточенными на кра­ ях, р* = 1. Таким образом, при одинаковых линейных размерах этих тел сложной формы поперечные радиусы корреляции ЭПР и измеряемых угловых координат будут

отличаться в УЗ раз.

Заметим, что эффективные угловые размеры тел сложной формы можно получать, не проводя корреля­ ционного анализа, а используя только независимые из­ мерения угловых координат тела сложной формы (гл. 5). Следовательно, имеется возможность оценивать корре­ ляционные характеристики ЭПР и измеряемых угловых координат тел сложной формы с неизвестными парамет­ рами, если известны независимые измерения флуктуа­ ций угловых координат этих тел.

Зависимости корреляционных функций ЭПР п изме­ ряемых угловых координат от параметра ß, как видно

2 1 0

из проведенных расчетов, существенно различные. Кор­ реляционные функции ЭПР более гладкие, для корреля­ ционных функций измеряемых угловых координат харак­ терны весьма узкие, большие по амплитуде выбросы. Так как корреляционные функции измеряемых угловых координат характеризуют производную к фазовому фрон­ ту поля, то из проведенных расчетов можно заключить, что для процессов рассматриваемого типа флуктуации амплитуд поля значительно более плавные, чем флук­ туации фаз.

Результаты, полученные выше для линейного тела сложной формы, можно использовать и для корреляци­ онного анализа полей, отраженных телами с более слож­ ными распределениями участков локального отражения. Пусть, например, участки локального отражения равно­

(6.36) после выполнения интегрирования по Іу полностью совпадут с соответствующими выражениями для вспомо­ гательных коэффициентов, полученных выше для линей­ ного тела сложной формы. Следовательно, и все резуль­ таты, полученные выше для линейного тела сложной формы, в равной мере применимы для прямоугольного тела сложной формы, если поперечные перемещения на­

дольной структуры поля. Будем считать, что наблюдатель движется в направлении тела, отражающего электро­ магнитные или звуковые волны. Движение наблюдателя прямолинейное, угловые отклонения траектории от на­ правлений на тело сложной формы — порядка угловых размеров тела сложной формы. В этом случае, как бу­ дет видно из дальнейшего, расчет корреляционных функ­

ций ЭПР и измеряемых угловых координат, проведен­ ный для линейного тела сложной формы, нельзя непо­ средственно применять к телам, имеющим два или три измерения. Поэтому рассмотрим линейное и прямо­ угольное тела сложной формы, ограничиваясь простей­ шим (равномерным) распределением точек локального

отражения в них.

Общая схема расчета коэффициентов корреляции ЭПР и измеряемых угловых координат тела сложной формы здесь такая же, как н в случае поперечных пере­

сти /?2— R1 как функции разноса точек наблюдения и ко­ ординат фиксированного элемента тела сложной формы, выберем удобные для расчетов параметры, характери­ зующие движение наблюдателя. Учитывая, что рассмат­ риваются только прямолинейные движения, целесооб-

->

разно ввести единичный вектор р, определяющий на­ правление движения наблюдателя.

По условию задачи вектор р мало отклоняется от направлений на тело сложной формы, а ось Z по по­ строению пересекается с телом сложной формы. Следо­

дольным перемещением г и параметрами рх, рѵ, харак­ теризующими направление движения. Тогда без суще­ ственной ошибки, согласно (6.59), проекции радиус-век­

212

Рис 52. Коэффициент корреляции ЭПР при продольном разносе точек наблюдения:

' - Рх0 = 0: 2 - Рх, = 1; 3~Рл-о = 2-

отрезка 2LX>. Как видно из рисунков, корреляция быстро уменьшается при отклонениях траектории от направле­ ния на центр тела сложной формы.

Рис.'53. Коэффициент корреляции измеряемой угловой координаты при продольном разносе точек наблюдения:

1 - Р.ѵо ~ 0; * ~ Р х , = ѵ’ 3 - Р х » = *-

214

Продольная корреляция ЭПР и измеряемых угловых координат тела сложной формы, согласно (6.68), опре­ деляется величиной безразмерного параметра ߣ. Этот параметр представляет собой произведение величин kLx2/Ro и z/Ro- Чтобы декорреляция ЭПР и измеряемых угловых координат при продольном движении наблюда­ теля имела место на расстояниях, существенно меньших расстояния до тела сложной формы, необходимо выпол­ нение условий

І « 1’ Р, ~1 .

Эти условия выполнимы лишь на достаточно малых рас­ стояниях, когда имеет место неравенство

т. е. флуктуации ЭПР и измеряемых угловых координат при продольном движении наблюдателя необходимо учи­ тывать лишь в существенно ближней зоне тел-a сложной формы.

Перейдем теперь к расчету коэффициентов корреля­ ции для тела сложной формы, имеющего два измерения. Будем предполагать, что участки локального отражения равномерно распределены в прямоугольнике так, что

—Lx ^ lx ^ Lx, —Ly ly ^ Ly и движение наблюда­ теля происходит точно на центр тела сложной формы

(рх = Ри = 0). Тогда для разности kR2— kRi из (6.34) получаем

а вспомогательные коэффициенты q t , qn , согласно (6.35), (6.36), имеют вид

Коэффициенты корреляции ЭПР и измеряемой угло­ вой координаты тела сложной формы, как обычно, по­ лучаются подстановкой (6.65), (6.66) в (6.7) и (6.28).

215

Когда оба линейных размера тела сложной формы одного порядка, разность /?2 — R і, согласно (6.64), зави­ сит от обеих координат элементарного объема тела слож­ ной формы и аналитические выражения для вспомога-

Рие. 54. Коэффициент корреляции ЭПР при продольном разносе точек наблюдения для прямоугольных тел сложной формы:

теліьных коэффициентов (6.65) и (6.66) существенно от­ личаются от аналогичных формул для линейного тела сложной формы. Однако численные расчеты показыва­ ют, что функциональные зависимости коэффициентов корреляции ЭПР и измеряемых угловых координат для линейного и прямоугольного тела сложной формы весь­ ма близки. На рис. 54, 55 приведены результаты расче­ тов коэффициентов корреляции ЭПР и измеряемых угло­ вых координат тела сложной формы как функции па­ раметра ßz. Отношения L,/ к Lx2 следующие: 0,25 для первой кривой (почти линейный отражатель), 0,5 — для второй, 0,75 — для третьей, 1— для четвертой. Случай L 2V/ L \ > 1 можно не рассматривать, так как без ограни­

чения общности ось X можно считать ориентированной вдоль большей стороны прямоугольника.

216

Рис. 55. Коэффициент корреляции измеряемой угловой координаты при продольном разносе точек наблюдения для прямоугольных тел сложной формы:

1- LyfLx2 2 ~ 0 , 2 5 ; 2- L~JL~9 9. = 0 ,5 ; 3 - LyfLxо о = 0 , 7 5 ; 4 - L“fLx0 0 = 1.

Пример 3. Нормальные колебания

Рассмотрим теперь временные корреляционные ха­ рактеристики ЭПР и измеряемой угловой координаты тела сложной формы для случая, когда наблюдатель не­ подвижен, а тело сложной формы совершает случайные повороты. Тело сложной формы предполагаем линейным, статистически однородным. Углы поворота в плоскости XZ предполагаем малыми.

Общая схема расчета коэффициентов корреляции ЭПР и измеряемой угловой координаты здесь несколько отличается от схемы расчета, применявшейся при ана­ лизе пространственных флуктуаций этих же параметров. Сначала нужно получить выражения для коэффициентов корреляции в предположении, что тело сложной формы совершает регулярный поворот на заданный угол, а за­ тем провести усреднение по углам поворота, рассматри­ вая их как случайные параметры.

217

Пусть в моменты времени t\ и углы поворота тела сложной формы в плоскости XZ соответственно равны

•у, и у2. Определим коэффициенты корреляции ЭПР и из­ меряемой угловой координаты, предполагая, что слу­ чайными параметрами являются амплитуды и фазы по­ лей ап, фп, отраженных отдельными участками тела

сложной формы, а также положения этих участков г„.

Коэффициенты корреляции ЭПР и измеряемой угловой координаты тела сложной формы при таких перемеще­ ниях наблюдателя уже рассчитывались в примере 1. Для линейного тела сложной формы, согласно (6.55), имеем

тела сложной формы, точнее по случайным приращениям

Конкретизируем теперь случайный процесс y{t). Бу­ дем считать его стационарным, нормальным, с нулевым йервым моментом. Тогда, как нетрудно показать, напри­ мер с помощью характеристической функции, разность 72 — уі распределена также по нормальному закону и

218