книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

Для коэффициента корреляции интенсивностей К ,,

Случайные функции, отличающиеся постоянным мно­ жителем, имеют одинаковые коэффициенты корреляции. Поэтому формулой (6.7) определяется и коэффициент корреляции ЭПР тела сложной формы.

Оказывается, что к формуле (6.7) можно прийти, не

участков локального отражения). Действительно, пусть участки локального отражения расположены на отрезке 2L, наблюдатель неподвижен, угол поворота отрезка относительно оси X задается функцией у (I), Іп является А'-й координатой я-го участка локального отражения при

ными участками, согласно (3.27), с точностью до по­ стоянного множителя имеем

проведем усреднение по положениям отдельных участков локального отражения. Обозначая через ( ) 1, усредне­

Здесь использована независимость случайных перемеще­ ний различных участков локального отражения, которая имеет место для модели Делано.

1S9

Если распределение координаты /„ описывается плот­ ностью вероятности W (У) и

L

том dl и наблюдателем за время, прошедшее между измерениями, так что в формулах (6.10) и (6-1), (6.2) одинаковыми символами обозначены одинаковые функ­ ции.

Учитывая (6.11), в результате усреднения (6.8) по координатам источников, получаем

-N

д. е. коэффициент корреляции К , определяется форму­ лой (6.7).

6.3.Общие свойства корреляционных функций, рассчитанных в приближении Делано

При стремлении к нулю пространственно-временного интервала между измерениями функция 2k (Т?2 — имеет вид

190

где

с = СWWdv - ^W^dvY.

Согласно (6.15) функция т)^, —>оо при R 2 —>R {. Этого следовало ожидать, так как при R 2—>R x функция^^., стремится к -г)2, а как было показано в § 5.5, т)2 = == t2 —*оо. Такая особенность в поведении функции связана с некоторой идеализацией процесса, принятой

в декартовой системе координат с ортами еѵ е2 векторы

_—►

q„ = qnex+ q„ е2. Если перейти к полярным координа­ там с полярным углом ср, то получим

где

191

Тогда формулы (6.6), (6.4) можно представить в виде

! —<75

При достаточно больших пространственно-временных разносах q„—>0 и, согласно (6.16), (6.17),

Из (6.16), (6.17) следует еще одно важное общее свойство корреляционных функцийплотности потока энергии. Пусть

где Cj — некоторая постоянная, д-, у, г — координаты элемента dv. Тогда, учитывая, что

cos 2k (R2 — R x) = cos 4(j cos C, — sin sin Cv sin 2k (R 2— R^) = coslFj sin Cj -]- sin T^sinC^

.можно представить q + , q~ как функции параметра Сг следующим образом:

Qn (^і) = 9,1 (0) cos С{ — qn (0) sin Cj |

Я~ (Ci) = 4 t (O)sinC, + ?-(0)cosCi- j

при поворотах всей группы векторов как целого (в фор­ мулы входят только разности полярных координат). Следовательно, корреляционные функции плотности по­ тока энергии не изменяются при добавлении к функции k (R-2 — Rd произвольной постоянной.

Отмеченный выше произвол в определении функции (R2— ^i) можно объяснить особенностями интерферен­

192

ционной структуры поля. Действительно, (R2 — R 1) — это изменение расстояния между элементом объема те­ ла сложной формы и наблюдателем за время, прошед­ шее между измерениями. Постоянное приращение функ­ ции (Ro — Ri) для всех элементов объема имеет место при параллельном перемещении тела сложной формы в направлении наблюдателя, если расстояния до наблюда­ теля удовлетворяют условиям дальней зоны. Однако при таких перемещениях тела сложной формы наблюда­ тель остается в одной и той же точке интерференцион­ ного лепестка, ориентация нормали к фазовому фронту не изменяется, а поперечные изменения интенсивности поля модулируются множителем, зависящим только от дальности. Как уже отмечалось выше, такие преобразо­ вания случайного процесса не изменяют его коэффи­ циента корреляции.

Из (6.15) следует, что нормировать корреляционную функцию измеряемых угловых координат к значению в максимуме нельзя, так как при совмещении точек на­ блюдения эта функция неограниченно возрастает. По­ этому можно по-разному определять коэффициенты кор­ реляции, используя различные нормировочные кон­ станты.

Эффективный угловой размер тела сложной формы, необходимый для расчета нормировочной константы, получим, исходя из статистических характеристик угло­ вого шума, изученных в предыдущей главе. Будем счи­

тела сложной формы, представляющего собой однородно распределенные на отрезке участки локального отраже­ ния, эффективный угловой размер равен половине угло­ вого размера тела сложной формы. В этом случае, со­ гласно (5.53), (5.66), имеем

с = Ѵз, »9jL= K 3 h | .

Формулы, определяющие |к]| через геометрию задачи,

приведены в гл. 5. Расчёт этой величины сводится к оп­ ределению коэффициента формы |х~2. Однако оказывает­

ся, что полная информация о | у | содержится в вспомо­ гательном коэффициенте q+, введённом при вычислении

корреляционных функций. Сравнение формул (5.47), (5.53) с (6.1) показывает, что

где <7+ (0) — значение вспомогательного коэффициента при

Корреляционный анализ угловой координаты у] был проведен в специальной системе координат, в которой

Tj = 0, что позволило значительно упростить расчеты тцт],. Однако использование системы координат с ориен­ тацией ортов, зависящей от положения наблюдателя, может оказаться неудобным. Запишем основной резуль­ тант в декартовой системе координат с неподвижными ортами. Вместо (6.23) имеем

x 0= ^ x W (x, у, z)dv,

V

19 t *

то коэффициент корреляции К л будет выражаться через qt, qä так же, как прежде, т. е.

Функция W (х, у, z), входящая в формулы (6.27), (6.28), зависит от распределения участков локального отражения по объему тела сложной формы. Следова­ тельно, по виду коэффициентов корреляции интенсивно­ сти поля или ЭПР и измеряемой угловой координаты можно сделать некоторые заключения о распределении участков локального отражения. Покажем, что коэффи­ циент корреляции угловых координат в некотором смыс­ ле более чувствителен к распределению участков локаль­ ного отражения W (х, у, z), чем коэффициент корреля­ ции интенсивностей.

Пусть тело сложной формы представляет собой ин­ тенсивно отражающую область с угловым размером и слабо отражающий фон с угловым размером Ьх2, зна­ чительно большим $хХ. Тогда

где функция f x описывает пространственное распреде­ ление участков локального отражения; / 2 — функция, описывающая фон. При этом выполняются неравенства:

f 2d v

порядка Sj, имеем

<7о = ^ / j cos 2k (A?2 — 7?!) dv,

(6.31)

da = ^ / і sin 2k (R2 — /?j) ßf-ö,

V

T. e. коэффициент корреляции интенсивностей не несет информации о слабом фоне.

Для коэффициентов q„, <7,7 с более высокими индек­ сами ѣ аппроксимация функции \Ѵ (х , у, z ) вида (6.29) оказывается неудовлетворительной. Например,

и отношение второго слагаемого к первому имеет поря-

док (^j.-2/^A-i)- Аналогичная оценка для функций qt, q7 приводит к параметру Sj (0Д.2/&Д.,). Таким образом, даже

весьма слабый фон, если он имеет достаточно большую протяженность в пространстве, существенно изменяет корреляционные характеристики угловых координат.

6.4.Определение корреляционных функций ЭПР

иизмеряемых угловых координат тела сложной формы при разносе точек измерения в пространстве

Если тело сложной формы неподвижно, а наблюда­ тель перемещается в пространстве, флуктуации ЭПР и измеряемых угловых координат в точке наблюдения происходят вследствие пространственной неоднородности поля. Расчет коэффициентов корреляции К,, К п в этом случае сводится к вычислению вспомогательных коэффи­

циентов <7,|, <7,7 для заданной траектории движения. Оказывается, что благодаря малости параметров L/R 0, 1IkL формулы (6.26), (6.27) можно значительно упро­ стить. Это упрощение существенно облегчает численные расчеты и позволяет выяснить некоторые общие свой­ ства пространственной структуры поля. Будем проводить

J96

рассмотрение в фиксированной ортогональной системе координат X•УZ, которая выбрана так, что начало коор­ динат совмещено с первой точкой наблюдения, а ось Z пересекается с телом сложной формы. Тогда координаты первой и второй точек наблюдения соответственно равны (О, 0, 0) и (х, у, z), координаты элемента объема d v равны (Іх, Іу, R 0 + 1г), а функция k (R 2 — R x) имеет вид

Проводя разложение k (R2 —'R,) по малым парамет­ рам, равным отношениям х, у, z, lx, ly, Іг к R 0, по­ лучаем

В формуле (6.34) не учтены слагаемые, малые по сравнению с удержанными членами в меру малости ука­ занных выше шести отношений и слагаемые, не завися­ щие от Іх, Іу, I г.

Предположений о величине параметра k (lx+Ry)lRo при выводе (6.34) не делается, так что это приближение справедливо в ближней и дальней зонах тела сложной формы.

Непосредственно из (6.34) можно сделать несколько общих выводов о свойствах коэффициентов корреляции ЭПР и измеряемых угловых координат тела сложной формы.

1. При корреляционном анализе ЭПР и измеряемыхугловых координат можно не рассматривать объемные тела сложной формы. Достаточно ограничиться плоски­ ми телами сложной формы, полученными проектирова­ нием объемных тел на плоскость XY.

Действительно, функция k (R 2— R j) не зависит от расположения элемента dv по глубине (в (6.34) не вхо­ дит координата l z). Следовательно, проводя в формулах (6.26), (6.27) интегрирование по продольной координате, формулы для q+, q~ можно представить в виде

197

2. При поперечных перемещениях наблюдателя (z = 0) декорреляция ЭПР и измеряемых угловых координат тела сложной формы происходит при перемещениях наблюдателя

Яп, Яп- Но, согласно (6.35), (6.36), эти вспомогательные коэффициенты убывают с увеличением разноса точек наблюдения вследствие осцилляции тригонометрических функций, входящих в качестве сомножителей в подын­ тегральные выражения. Таким образом, оценки попереч­ ных интервалов корреляции можно получить, определяя из (6.34) параметры х, у, удовлетворяющие условию k (R2— /?і) ~ 1. Вместо Іх, Іу в (6.34) подставляются их

характерные значения Lx, Ly. Проведя эти оценки, по­ лучаем корреляционные интервалы (6.37).

ряемых угловых координат в рассматриваемом приближе­ нии имеет место лишь в существенно ближней зоне, когда

в случае продольных перемещений наблюдателя к оценке

198