книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

ных положений приемной и передающей антенн. В пер­ вом случае эти антенны совмещены, и величина ЭПР тела зависит от двух углов Ф и у, характеризующих на­ правление облучения соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Во втором случае приемная и передающая антенны располагаются в разных точках пространства и величина ЭПР оказывается зависящей от угла разноса между передающей п приемной антен­ нами.

В дальнейшем мы будем исключительно пользовать­ ся определением ЭПР для однопозиционного расположе­ ния антенн, специально делая оговорки в иных случаях.

Для линейно поляризованных плоских волн и сфери­

Для акустических волн определение ЭПР тела может*'

где / отр и /пад— интенсивности отраженного и падающе­ го полей ‘ соответственно, Unад, U0тр— акустические по­ тенциалы падающего и отраженного полей.

В соответствии с формулами (1.5) и (1.6) для вычис­ ления ЭПР тел необходимо определить величину отра­ женного поля. Наиболее распространенным способом оп­ ределения этой величины (по крайней мере в задачах

•9

прикладного характера) является метод физической оп­ тики. В последующих разделах книги мы будем часто ссылаться на метод физической оптики, поэтому целесо­ образно дать его краткое изложение.

Полагаем, что на абсолютно отражающее тело па­ дает монохроматическая волна. Тогда отраженное аку­ стическое поле или отраженное электромагнитное поле (его магнитный вектор) могут быть определены из сле­ дующих выражений [22]:

блюдения часть поверхности тела; п — внешняя нормаль к поверхности тела; U с — акустический потенциал поля (или акустическое давление) на элементе поверхности

dt>; Н с — магнитный вектор поля на элементе освещен­

ной поверхности; R0— единичный вектор, направленный от элемента поверхности d% к точке наблюдения; R — расстояние от элемента освещенной поверхности до точ­ ки наблюдения.

Формулы (1.7) и (1.8) позволяют найти отраженное поле в произвольной точке наблюдения, если заданы ве­

личины U с или # с на поверхности тела. Процесс ин­ тегрирования для тел, характерные размеры которых значительно превосходят длину волны поля, обычно не трудоемок, поскольку в этом случае можно использовать методы стационарной фазы, перевала и др. [33, 57].

Б случае выпуклого тела поле ( t / c или # с) на элементе его поверхности можно принять равным полю, создавае­ мому источником в месте расположения этого элемента

поверхности при отсутствии тела (Unад, Япад). Таким

10

В случае многосвязиого тела поле у его поверхности формируется как за счет волн, пришедших от источника

переотраженных электромагнитных волн может не сов­ падать с поляризацией однократно отраженных. Поэто­ му поляризация суммарного отраженного поля будет зависеть от вклада переотраженных волн. Если в фор­ мулы (1.7) и (1.8) подставить значения потенциала аку­ стического и электромагнитного полей из (1.9), то получим известные выражения теории физической опти­ ки, справедливые только для тел, у которых все размеры и радиусы кривизны поверхности много больше длины волны.

Упростим формулы (1.7) и (1.8) для случая, когда излучатель совмещен с точкой наблюдения р, находя­ щейся достаточно далеко от выпуклого тела. Выберем на теле или вблизи от него произвольную точку «при­ ведения» /г. Расстояние между точками р и h обозначим через Ra, а вектор, направленный от точки приведения к элементу поверхности d.%, через г. Пренебрегая малой величиной г/Ra, получим

/? ä /?0- ( 7 £ ° ) + o ( j 1 } а л о )

где R 0— орт направления R0. Для акустического потен­ циала и вектора магнитного поля в текущей точке поверхности имеем следующие выражения:

U, = и пал (р) ехр [—- ik (г /?0)];

( 1. 11)

н С= я пад (р) ехр [ - ik (г Я0)] •

Благодаря поперечности электромагнитного поля и совмещению излучателя с точкой наблюдения подынтег­ ральное выражение в формуле (1.8) можно представить в виде

11

Используя соотношения (1.10) — (1.12) для преобразова­ ния выражений (1.7) и (1.8), окончательно получаем

Ha основании выражений (1.13) и (1.14) можно сде­ лать два интересных вывода. Во-первых, в приближении физической оптики отраженное поле сохраняет поля­ ризацию падающего. Это положение справедливо не только для линейно-поляризованных волн, которые рас­ сматривались выше. В общем случае эллиптической по­ ляризации падающего поля отраженное поле имеет ту же эллиптичность, ио другое направление обхода. По­ следнее обстоятельство не изменяет величину ЭПР рас­ сеивающего тела. Отсутствие эффектовдеполяризации волнсущественно упрощает все расчеты, проводимые в приближении физической оптики.

Во-вторых, в рамках приближения физической опти­ ки отпадает необходимость рассматривать отражение электромагнитных и акустических воли по отдельности, поскольку величины ЭПР абсолютно отражающих тел в обоих случаях совпадают.

Более полное изложение метода физической оптики можно найти в книгах [30, 43].

1.2.Средняя эффективная площадь рассеяния тела

Средняя эффективная площадь рассеяния тела опре­ деляется по формуле

где о (-О, у ) — эффективная площадь рассеяния тела, зависящая от углов наблюдения 0- и у соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях; W (Ф, у) —

12

плотность распределения вероятности углов наблюдения. Пределы интегрирования в выражении (1.15) определя­ ются видом функции W (■&, у).

Если углы наблюдения изменяются независимо друг от друга, то двукратный интеграл (1.15) распадается на два однотипных интеграла вида

В большинстве случаев средняя эффективная площадь рассеяния тел простой формы определяется по формуле (1.16). Это вызвано тем, что тела простой формы исполь­ зуются в основном как эталонные отражатели, точный контроль за движением которых может быть осуществ­ лен лишь при поворотах тела вокруг неподвижной оси. При равномерном изменении утла наблюдения в секторе

±г% функция W (■&) = l/26'o и расчеты по формуле (1.16) осуществляются сравнительно просто. Распространенным является случай, когда углы наблюдения изменяются по гармоническому закону со случайной начальной фазой.

блюдения Ф или у могут рассматриваться как углы по­ ворота тела относительно неподвижных осей. Обычно в функции углов поворота записывается выражение для ЭПР тела простой формы, полученное точными или при­ ближенными способами [21].

В выражениях (1.15) и (1.16) случайные величины О и у и значения, которые они принимают, обозначены одними и теми же буквами. Так обычно и поступают в прикладных задачах, хотя в теории вероятности всегда различают в написании случайные величины и детерми­ нированные. В дальнейшем не будем различать в напи­ сании случайные величины и детерминированные, за исключением редких случаев, когда это может привести к непониманию материала.

Сложность или простота вычисления интегралов (ІЛ’5) и (1.16), в основном, определяется видом функ­ ции сг(Ф,у), поскольку другой сомножитель подынтег­ рального выражения W (ft, у) обычно является сравни­ тельно простым. Для проведения расчетов по формуле

13

(1.15) необходимо сначала определить ЭПР тел простой формы, т. е. найти приближенное выражение для функ­ ции ct('Ö', у).

Выбор степени приближения функции о ^ , у) к истин­ ной зависит от требуемой точности вычисления средней ЭПР тел по формулам (1.15) и (1.16). В свою очередь требования к точности вычислений определяются вели­ чиной погрешности, с которой может быть измерена средняя ЭПР тела. По данным работ [59, 60] относи­ тельная среднеквадратичная погрешность измерения ЭПР тел простой формы в лабораторных условиях ред­ ко бывает ниже 30%. При измерениях в натурных усло­ виях погрешности измерений достигают сотни процентов [86, 88]. Если ориентироваться на указанные погрешно­ сти измерений, являющиеся вполне приемлемыми для

летворительную точность результатов расчетов и при­ водит к сравнительно простым выражениям для o('ö‘, у).

Уточнение решения задачи рассеяния волн, получен­ ного в приближении физической оптики методом краевых волн, рассмотрим на примере решения задачи для поло­ сы. Сечение этой полосы и направление на приемо-пере­ дающую антенну показано на рис. 1. Будем полагать волну падающего поля плоской, направление поляриза­ ции выберем совпадающим с осью OZ. Тогда, следуя методу краевых волн [41], отраженное поле может быть

14

физической оптики, второй член ряда уточняет это ре­ шение посредством более точного определения краевых волн, излучаемых кромками у = ^ а , третий член ряда учитывает эффекты взаимодействия краевых волн и т. д. Ограничимся рассмотрением лишь первых двух членов

Вблизи зеркального угла отражения (Oä jO) первое сла­ гаемое в выражении (1.17), отвечающее приближению физической оптики, в k2a2 раз превосходит величину вто­ рого слагаемого, описывающего краевые волны. Вдали же от зеркального угла оба слагаемых имеют одинако­ вый порядок величины.

Для определения средней ЭПР полосы проинтегри­ руем функцию а('б') в интервале от —й0 до -рФо с весом

Iföfto- Тогда

Первое слагаемое, заключенное в фигурных скобках формулы (1.18), пропорционально средней ЭПР полосы, определенной в приближении физической оптики. Как мы уже указывали, это приближение справедливо при ka^> 1 и вблизи угла ФяйО. Поэтому в подынтегральном выражении вспомогательной функции / можно sin Ф за­ менить своим аргументом. Осуществляя указанную заме­ ну, получаем

15

интеграл заменой sin2 л: == (1 — cos 2л')/2 сводится к ин­ тегральному синусу. В результате имеем

где Si(-) — интегральный синус [58], а остальные обо­ значения прежние.

В тех случаях, когда параметр АаіЭ’о^>1, слагаемым

можно пренебречь по сравнению с первым (первое сла­ гаемое равно средней ЭПР полосы в приближении физи­ ческой оптики). Таким образом уточнение значения сред­ ней ЭПР полосы путем учета краевых волн приводит к поправкам, близким по порядку величин к fto/ka. Ука­ занные поправки малы, так как по условию задачи ka^> а сектор усреднения (2®о) не превосходит 60°.

Незначительность полученной поправки не является неожиданной. Действительно, уточнение решения задачи в приближении физической оптики посредством учета краевых волн производится в направлениях, далеких от зеркального. В этих направлениях уровень отраженного поля сравнительно мал, поэтому и поправки оказались небольшими. В задачах прикладного характера эти по­ правки могут быть опущены, а следовательно, вычисле­ ния средней ЭПР тел простой формы, таких как пласти­ ны, цилиндры и т. п., могут производиться в приближе­ нии физической оптики. При этом необходимо следить лишь за тем, чтобы направление зеркального отражения находилось в секторе углов наблюдения.

1.3. Средняя эффективная площадь рассеяния цилиндра при различных законах изменения угла наблюдения

Для нахождения средней ЭПР кругового цилиндра подставим в интеграл (1.16) значение его ЭПР, опреде­ ленное в приближении физической оптики. Тогда

16

Обозначения, принятые в выражении (1.21), ясны из рис. 2.

Определим среднюю ЭПР цилиндра при различных распределениях вероятности углов наблюдения.

Равномерный закон распределения углов наблюдения

В этом случае функция W (Ф) = 1/2Ф0, а пределы ин­ тегрирования в формуле (1.21) следует выбирать от

—Фо до +Фо- С учетом сказанного средняя ЭПР круго­ вого цилиндра при равномерном распределении углов на­ блюдения будет равна

шись результатом вычисления этого интеграла, получаем

В другом предельном случае, когда kL sin Фо» 1, фор­ мула (1.23) упрощается, так как выражение, заключен­ ное в квадратные скобки, оказывается близким к еди­ нице. Поэтому

ca^%LRl2%0. (1-24)

Нормальный закон распределения углов наблюдения

В этом случае функция W (Ф) определяется выраже­ нием, приведенным в Приложении. Подставляя это вы­ ражение в интеграл (1.16), получаем

Ha примере вычисления средней ЭПР полосы было пока­ зано, что основной вклад в значение интеграла (1.25) дает сектор главного лепестка ЭПР тела, который охва­ тывает направление зеркального отражения. Кроме того, само выражение для ЭПР цилиндра справедливо лишь в узком секторе около тО= 0. Поэтому в интеграле (1.25) молено заменить sin -& аргументом, а cos 'ö положить равным единице. После этой замены определение ЭПР цилиндра сводится к вычислению интеграла типа

оо

7 1 = ЯW e x p ( - Ä ) rf x - <L 2 6 )

Этот интеграл вычислим методом дифференцирования по параметру. Параметр введем под знак синуса, тогда

Дважды продифференцируем Т по s. В результате по­ лучим

= 2 J cos(2e a . v ) e x p ( - ^ ) ö rx =

При интегрировании правой части выражения (1.28) по

£в пределах от 0 до е получаем табличные интегралы

[13].В результате имеем

18