книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

методов обработки наблюдений можно оценивать но быстроте стремления интегральных распределений

^ \Ѵ ( Л - ) d x

-д

к единице. Результаты расчетов интегральных распределений для всех методой приведены на рис. 46 (случай М = 2) и на рис. 47 (случай Af = 5). Пунктиром обозначено распределение отклонений для одноэлементной выборки (в этом случае все методы обработки тождественно совпадают). В соответствии с теорией, наилучшие

результаты дает оптимальный метод обработки (5.71). При М ^ 5 метод переключений предпочтительней средневыборочного. Уже при М = 2 имеет место значительное увеличение точности пеленгации. Так, вероятность попаданий измеренных значений Ѵо, ѵР, ѵ0 в об­

ласть, занимаемую телом сложной формы (Д ^ У "3 ), при М = 2 соответственно равна 91%, 94%, 98%, в то время как при единич­

180

делениям с дисперсиями ІпЛ'І/А-І и 1/(2 ln Af) соответственно. Таким образом, для достаточно длинных выборок из нсоптнмалыіых мето­ дов обработки более предпочтительным становится метод средневыборочиого. Однако сходимость к нормальным распределениям

уфункций 117(Д0), ЩДр) очень медленная (как 1/ІпМ).

5.7.Дополнительные замечания

Вгл. 5 упрощена .математическая модель отражений от объектов сложной геометрии. В результате упрости­ лось описатгие отражающих объектов: их можно опреде­ лять либо геометрией тел, в которых статистически рав­ номерно распределены участки локального отражения, либо задавая распределение участков локального отра­ жения в пространстве. Появились новые возможности и для более полного описания отраженного поля.

Для упрощенной модели отражений (модели Дела­ но) вопрос о 'распределении амплитуд поля решается

элементарно. Амплитуды распределены по закону Рэлея (т. е. интенсивности — экспоненциально) независимо от геометрии тела сложной формы. Поэтому основным объ­ ектом исследования в гл. 5 является плотность потока энергии. Модуль этого вектора пропорционален интенсив­ ности отраженного поля (ЭПР тела сложной формы), а его угловые координаты несут информацию об угло­ вых координатах тела сложной формы.

В гл. 5 получено выражение для эффективного рас­ пределения плотностей потоков энергии и проанализиро­ ваны основные статистические закономерности флуктуа­ ций этой векторной величины. Главный позитивный вы­ вод— высокая вероятность правильной пеленгации тела сложной формы (пеленгация считается правильной, когда прямая, проведенная вдоль вектора плотности потока энергии, пересекается с отражающим объемом). Соглас­ но проведенным расчетам при единичном измерении эта величина колеблется в пределах 70—85%, возрастая по мере сглаживания конфигурации моделирующего объ­ ема. Наибольшая вероятность правильной пеленгации (из рассмотренных примеров) достигается для тела сложной формы, которое -можно представить совокупно­ стью участков локального отражения, распределенных в объеме эллипсоида, 'наименьшая — для совокупности

181

участков локального отражения, распределенных по по­ верхности параллелепипеда.

Вероятностное распределение потоков энергии сим­ метрично по углам для произвольных тел сложной фор­ мы. Размах флуктуаций угловых координат, отрабатывае­ мых пеленгатором, определяется угловым размером тела сложной формы в той плоскости, в 'которой проводится измерение угловой координаты.

Флуктуации угловых координат, отрабатываемых пе­ ленгатором, и флуктуации интенсивности поля (ЭПР тела сложной формы) статистически зависимы. Если все измерения угловых координат разбить на группы по ин­ тенсивностям принимаемых сигналов, то наибольшие уг­ ловые флуктуации будут характерны для группы изме­ рений с минимальной интенсивностью. Это обстоятель­ ство можно использовать для увеличения вероятности правильной пеленгации (в примере 2 решена задача об оптимальной обработке выборки независимых измерений плотности потока энергии).

В гл. 5 рассмотрен вопрос о влиянии порогового уров­ ня приемной аппаратуры на точность пеленгования. По­ казано, что уровни ограничения, малые по сравнению со средней интенсивностью поля, практически не изменя­ ют вероятности правильной пеленгации по сравнению с нулевым уровнем, а для больших уровней ограничения вероятность правильной пеленгации стремится к веро­ ятности обнаружения сигнала.

Все формулы, полученные в гл. 5, допускают двоякое толкование. Их можно рассматривать как статистиче­ ские характеристики плотности потока энергии, получен­ ные для фиксированного момента времени. Тогда в фор­ мулы следует подставить распределение участков ло­ кального отражения для рассматриваемого момента вре­ мени. Таким образом можно получить статистические характеристики тела сложной формы для определенного сектора углов наблюдения. Если же предполагать, что проводится усреднение по всем углам наблюдений, в ка­ честве распределения участков локального отражения следует брать соответствующее усредненное распреде­ ление.

Заметим, что согласованный характер поворотов участков локального отражения в отдельных реализа­

182

циях не повлиял на распределение потоков энергии. Все полученные формулы в равной мере применимы и к со­ вокупности несвязанных отражающих элементов. Напри­ мер, 'неоднородности тропосферы, брызги вблизи поверх­

ности МОрЯ И Т. Д . При ЭТОМ, ОДНа'КО, ДОЛЖНЫ (ВЫПОЛНЯТЬ­

С Я другие ограничения, принятые в теории. В частности, угловые размеры отражающей области должны быть малыми.

6

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ФЛУКТУАЦИЙ ЭФФЕКТИВНОЙ ПЛОЩАДИ РАССЕЯНИЯ

ИУГЛОВЫХ КООРДИНАТ ТЕЛА СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

ВПРИБЛИЖЕНИИ ДЕЛАНО

6.1.Влияние жесткой конструкции тела сложной формы на статистические свойства отраженного поля

Впредыдущей главе изучались вероятностные харак­ теристики флуктуаций интенсивности отраженного поля (ЭПР) и измеряемых угловых координат тела сложной формы. Полученные результаты позволяют анализиро­ вать независимые измерения этих параметров. Однако радиолокационные системы осуществляют непрерывные измерения параметров поля, так что отбор независимых измерений нельзя провести без корреляционного анализа процесса. Корреляционные характеристики ЭПР и изме­ ряемых угловых координат тела сложной формы пред­ ставляют и самостоятельный интерес: они содержат ин­ формацию о теле сложной формы, их необходимо учиты­ вать при конструировании приемной аппаратуры.

Основную теоретическую трудность представляет

анализ измеряемых угловых координат. Впервые расчет корреляционных функций для этих параметров был вы­ полнен Мачмором [76]. В этой работе модель Делано рассматривалась во времени, и для упрощения расчетов были использованы независимые усреднения по началь­ ным фазам поля, обусловленным расстояниями до участ­ ков локального отражения, и по траекториям движения

183

этих участков. Однако количественные соотношения, по­ лученные в [76], весьма приближенны, так как при вы­ полнении расчетов было сделано необоснованное предпо­ ложение о статистической независимости сигнала ошиб­ ки и амплитуды поля.

Ошибка, допущенная Мачмором, была устранена в работах [6, 16, 37, 77]. Однако в процессе'расчетов было использовано предположение о нормальных изменениях поля во времени*. Это предположение оправдано только для элементарных отражателей, совершающих независи­ мые хаотические движения (например, брызги вблизи поверхности моря). Поля, отраженные от жестко связан­ ных конструкций, какими являются тела сложной фор­ мы, таким свойством не обладают.

Корректный расчет корреляционных функций для ЭПР и измеряемых угловых координат тел сложной фор­ мы в приближении Делано был выполнен лишь недавно [23]. В основе этого расчета лежит двойственный под­ ход к временным флуктуациям поля, отраженного от тела сложной формы. С одной стороны, при малых разно­ сах во времени (или пространстве) взаимное расположе­ ние участков локального отражения предполагается не­ изменным. Это предположение обусловлено тем обстоя­ тельством, что линейные размеры участков локального отражения всегда существенно меньше линейных разме­ ров тела сложной формы. Но, с другой стороны, в соот­ ветствии с модельным приближением Делано при боль­ ших разносах во времени (или в пространстве) положе­ ния участков локального отражения существенно изме­ няются. Таким образом, можно считать, что имеется ансамбль тел сложной формы, каждое из которых полу­ чается случайным перемещением участков локального отражения, но внутри каждой из этих реализаций изме­ нения во времени происходят только в результате пово­ ротов всех участков локального отражения. Корреляци­ онные функции ЭПР и измеряемых угловых координат в [23] получаются как результат усреднения по описанно­ му выше ансамблю реализаций. Таким же методом про­ водится корреляционный анализ в шестой главе.

* Нормальность процесса не вытекает из нормального распре­ деления измерений через большие интервалы времени.

184

6.2. Корреляционные функции ЭПР и угловых координат тела сложной формы

Для определения корреляционных функций ЭПР и измеряемых угловых координат тела сложной формы

§ 5.3, вектор 5 удобно рассматривать в ортогональной системе координат X Y Z с началом в центре тяжести тела сложной формы, считая, что распределение масс в объеме пропорционально распределению участков локального отражения. Для определенности будем считать, что

излучаются флуктуации вектора S в плоскости X Z ,

определяемой единичными ортами ех, ег. Тогда, если

Si — плотность потока энергии в первый момент вре­

случайного процесса движения наблюдателя и тела сложной формы происходят одинаково, т. е. статисти­ ческие усреднения производятся только по начальным фазам ф„, амплитудам ап полей, отраженных отдельными

Явные выражения А +, А~ через известные величины

1 8 5

дятся аналогично расчетам § 5.3. Окончательные резуль­

186

стве (соответственно, W {х, у, z)dv — с точностью до по­ стоянного множителя средняя энергия, рассеянная уча­ стками локального отражения в точку наблюдения из объема dv), R0— расстояние между точкой наблюдения и телом сложной формы, R і — расстояние между элемен­ том объема dv и первой точкой наблюдения в первый момент, R2— расстояние между элементами объема dv

рией движения наблюдателя и вращением многоэлемеигного источника.

Будем определять ориентацию вектора S xex + S zez

полярным углом 7), отсчитываемым от оси Z. Факти­ чески, в пределах точности расчетов параметр т| сов­

меряемых угловых координат тела сложной формы имеем

ность вероятности W (Лц А2)- Однако нормальное рас­

пределение W ( 4 , А 2) очень сложно выражается через матрицу моментов, поэтому предварительно выражают

187

W (Д , Д ) через характеристическую функцию нормаль­ ного распределения, а затем уже выполняют интегриро­ вание. Эти расчеты были проведены в [75]. В резуль­

Корреляция интенсивностей поля (величина, пропор­ циональная корреляции ЭПР) вычисляется значительно

проще. Согласно § 5.3, модуль вектора 5 приближенно

равен его г -- компоненте (угловые флуктуации S по­ рядка угловых размеров тела сложной формы), поэтому,

если I ѵ / 2 — интенсивности поля в точках 1 и 2 в пер­ вый и второй моменты времени соответственно, то кор­ реляционная функция интенсивности поля в точке наблю­ дения равна

j 1^2 = S z \ S ] (Д 1Д Г (Ді)2] [(До)2-j- (Дг)2]-

Совершенно аналогично можно рассчитать и другие моменты величин S xl, S zl, S д.2, S z2. Все они достаточно

просто выражаются через дб, д,7- Например,

Д і Д 2 = ](<?Г)'2 + (дТ)2 + д і ?о+ + й2 gö] {^ ~ ■

188