книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

В заключение необходимо выяснить, как изменяется соотношение (3.64) или (3.65) в зависимости от числа участков локального отражения. Если количество их не­ велико, то с учетом выражения (3.62) формулу (3.64) следует записать в виде

где Іп — проекция расстояния между участками локаль­ ного отражения на линию, перпендикулярную к направ­ лению распространеция падающей волны.

Исследуем численными методами поведение сомно­

Для этого будем полагать, что отражатели могут произ­ вольно располагаться вдоль поперечного размера Lv, ко­

по 50 разным ансамблям для каждого значения N со­ ставляет при небольших N величину порядка 5% и при N — 10-^20 соответственно 2-f-3%.

119

3.8.Уточнение понятия тела сложной формы

Впредыдущих разделах были определены статисти­ ческие характеристики ЭПР тела сложной формы. Отли­ чительной особенностью этих характеристик является то, что для их определения не требуется вычисления фазо­ вых соотношений между полями, отраженными от от­ дельных участков локального отражения. Это обстоя­ тельство представляется исключительно важным в пла­ не практического осуществления расчетов и анализа ста­ тистических характеристик ЭПР тел сложной формы.

Независимость указанных характеристик от фазовых соотношений между полями, отраженными от участков, поверхности тела, имеет место лишь при выполнении оп­

ределенных условий, выражающихся неравенствами (3.4) и (3.5). Проверка выполнения этих условий связа­ на с анализом расположения участков локального отра­ жения на поверхности тела, что представляет весьма сложную задачу. Поэтому важно знать, какие особен­ ности диаграммы рассеяния тела сложной формы свиде­ тельствуют о выполнении условий (3.4) и (3.5). На этой же основе можно предложить более корректное опреде­ ление самого понятия «тела сложной формы».

Напомним, что мы относили тела больших электриче­ ских размеров к телам сложной формы, если отраженное от них поле могло быть представлено в виде суммы по­ лей, отраженных от отдельных частей его поверхности:

Эти части поверхности являлись участками локального отражения. Как было показано в § 2.1, их площадь со­ ставляла небольшую долю от площади поверхности все­ го тела и, следовательно, участки локального отражения рассматривались как обособленные отражатели, соеди­ ненные между собой жесткими неотражающими связями. После проделанного в гл. 2 и 3 анализа процесса рассея­ ния волн на телах сложной формы принадлежность тел к этому классу может быть определена по характерным особенностям поля, отраженного от этих тел.

Рассмотрим для простоты двумерный вариант зада-

120

ч і і рассеяния волн на теле сложной формы. Отражатели располагаются на плоскости XOY в пределах ограничен­ ной по размерам площадки. Точка наблюдения и источ­ ник поля совмещены и располагаются в дальней зоне относительно отражателей. Углы наблюдения у изменя­ ются в плоскости XOY в небольших пределах относи­ тельно среднего положения, совпадающего с осью ОХ. Для двумерного варианта задачи условие (см. формулу (3.4)) следует записать в виде

где Іу — проекция расстояния между любыми двумя от­ ражателями на ось ОУ.

Ранее (см. § 2.2) было показано, что неравенство (3.69) является условием декорреляции полей, отражен­ ных от любых двух отражателей. Выполнение условия (3.69) является достаточным для того, чтобы средние ЭПР отдельных отражателей были аддитивны, а измере­ ние средней интенсивности отраженного поля могло бы без потери точности производиться на расстояниях, зна­ чительно более близких, чем это предписывается сущест­ вующим критерием дальней зоны (подробнее см. § 2.6). Кроме этого, при выполнении условия (3.69) величина интервала корреляции и среднеквадратичная ширина спектральной плотности флуктуаций эффективной пло­ щади рассеяния тела сложной формы в первом прибли­ жении не зависит от характера изменения угла наблюде­ ния и взаимного положения участков локального отра­ жения.

Выясним, какие особенности поля, отраженного от те­ ла сложной формы, обусловливаются условием (3.69). В принятой системе расположения отражателей набег фазы между полями, отраженными от любых двух участ­ ков, при изменении угла наблюдения на Ду определя­ ется как Дф= 2А/уДу. При изменениях угла наблюдения Ay = D, согласно (3.69), Дф»1, поэтому поля, отражен­ ные от любых двух участков локального отражения, ис­ пытывают многократное сложение и вычитание. След­ ствием этого является то, что диаграмма отражения от тела сложной формы приобретает явно выраженную многолепестковую структуру в секторе углов наблюде-

121

имя *. Совершенно очевидно, что чем больше лепестков диаграммы отражения помещается внутри сектора уг­ лов наблюдения, тем надежнее выполняется неравенст­ во (3.69), являющееся одновременно и условием декор­ реляции полей, отраженных от участков локального от­ ражения. Поэтому, если отраженное поле от исследуе­ мого тела с выбранного направления в секторе углов на­ блюдения обладает многолепестковой структурой, обус­ ловленной суммированием конечного числа некоррелиро­ ванных между собой полей, то такое тело может быть отнесено к классу тел сложной формы.

В этом определении тела сложной формы, данном с позиций особенностей характера отраженного от него но­ ля, следует обратить внимание на то, что при вычислении вероятностных характеристик из-за разной плотности ле­ пестков диаграммы отражения от объекта в зависимости от направления наблюдения следует выбирать различ­ ную ширину секторов углов наблюдения так, чтобы внут­ ри каждого из них отраженное поле обладало свойства­ ми, выраженными в одинаковой степени. На практике приходится решать вопрос о необходимом количестве ле­ пестков диаграммы отражения в заданном секторе углов наблюдения. Достаточным оказывается Зн-5 лепестков отраженного поля в секторе углов наблюдения.

Рассмотрим второе условие (3.5), которое в принятой здесь системе расположения наблюдателя и отражателей следует записать в виде

где Іп и Ір — проекции расстояний между любыми двумя отражателями на ось OY.

Выполнение неравенства (3.70) обеспечивает декорре­ ляцию как между полями, отраженными от разных отра­ жателей, так и между полями, отраженными от разных пар отражателей.

Рассмотрим, какие же новые свойства приобретает поле, отраженное от тела сложной формы, когда наряду

* Сектор углов наблюдения определяется величиной средне­ квадратичного отклонения углов наблюдения D п видом функции распределения вероятности этих углов. Например, при равномер­ ном распределении сектор углов наблюдения располагается по обе

стороны от оси ОХ и по величине равен D/]'3.

122

с условием (3.69) выполняется и условие (3.70). Допус­ тим, что имеется группа отражателей, для которой усло­ вие (3.70) выполняется. Будем изменять местоположение отражателей таким образом, чтобы условие (3.69) сохра­ нялось, а условие (3.70) нарушалось для все большего числа пар отражателей. Тогда будет возрастать число пар, для которых отраженные поля изменяются синфазно в функции изменения угла наблюдения у. В свою оче­ редь это приведет к росту дисперсии ЭПР. В предельном случае (максимально возможном числе синфазных пар) мы приходим к такому расположению отражателей, ког­ да проекции па OY расстояний между ними оказываются одинаковыми. В этом случае, как показано в § 3.3, дис­ персия ЭПР достигает максимального значения, а сред­ нее значение ЭПР по-прежнему остается неизменным, поскольку в проводимом воображаемом эксперименте условие (3.69) сохраняется. Следовательно, по мере уве­ личения числа пар, для которых условия (3.70) наруша­ ются, возрастает, начиная с единицы, отношение диспер­ сии ЭПР к квадрату среднего значения этой величины, т. е. коэффициент вариации. Поэтому о выполнении усло­ вия (3.70) также можно судить по особенностям диа­ граммы отражения в секторе углов усреднения.

Таким образом, если диаграмма отражения тела сложной формы содержит большое число лепестков в секторе углов усреднения, то выполняется условие (3.69). Если, кроме этого, коэффициент вариации ЭПР тела сложной формы, вычисленный в секторе углов усредне­ ния, оказывается близким к единице, то выполняется ус­ ловие (3.70).

Впервом случае поле, отраженное от тела сложной формы, слагается из конечного числа некоррелирован­ ных полей и средние ЭПР участков локального отраже­ ния являются аддитивными величинами. Во втором слу­ чае дисперсия значений ЭПР тела сложной формы не за­ висит от взаимного расположения участков локального отражения.

3.9.Дополнительные замечания

Вгл. 3 были получены выражения для вероятност­ ных характеристик ЭПР тела сложной формы. Наиболее существенным при выводе этих выражений являлось то

123

обстоятельство, что фазы отдельных рассеянных волн рассматривались как величины, линейно зависимые от угла наблюдения или угла поворота тела.

Отличительная особенность полученных формул со­ стояла в том, что число рассеянных волн от разных участ­ ков жесткого тела сложной формы могло быть любым, и не обязательно очень большим. Слабой стороной об­ суждаемых формул являлось ограничение, налагаемое на величину сектора углов наблюдения. Лишь при малых секторах этих углов фазы рассеянных волн от участков поверхности тела сложной формы могли полагаться ли­ нейно зависимыми величинами. При увеличении же сек­ тора углов необходимо было учитывать нелинейные чле­ ны, обусловленные смещениями центра отражения от­ дельных участков поверхности дифрагируемого тела.

В научной литературе более традиционным является определение вероятностных характеристик ЭПР тел сложной формы на основе модели Делано. В модели Де­ лано предполагается, что сразы рассеянных волн от раз­ личных участков поверхности тела являются взаимно не­ зависимыми случайными величинами, а количество рас­ сеянных волн неограниченно велико. Как показано в

§ 3.5 и 3.6, корреляционные и спектральные функции ЭПР тела сложной формы, вычисленные на основе мо­ дели Делано пли с учетом взаимозависимости фаз рас­ сеянных волн от отдельных участков поверхности тела, сильно различаются между собой. Что же касается мо­ ментов ЭПР тела сложной формы, то значения послед­ них, определенные двумя сравниваемыми способами, мо­ гут быть одинаковыми, если соблюдается ряд нера­ венств, полученных в § 3.1 и 3.2. Эти неравенства связы­ вают между собой значения, характеризующие электри­ ческие поперечные (к направлению наблюдения) разме­ ры рассеивающего тела с величиной сектора усреднения и числом рассеянных волн от разных участков его по­ верхности. Если значения перечисленных параметров из­ вестны, то всегда можно указать номер момента, начи­ ная с которого моменты ЭПР тела сложной формы, опре­ деленные как с учетом взаимозависимости фаз рассеян­ ных волн, так и при их независимости, совпадают между собой с достаточно высокой точностью. В предельном же случае, когда сектор углов наблюдения сокращается до

124

нуля или число волн, рассеянных отдельными участками, неограниченно возрастает, моменты ЭПР любого поряд­ ка (включая и первый порядок), полученные двумя рас­ сматриваемыми способами, различаются между собой.

По аналогии с анализом флуктуаций ЭПР тела слож­ ной формы, вызванных изменением угла наблюдения, могут быть проанализированы флуктуации отраженного поля, обусловленные изменением несущей частоты волны падающего поля. При этом оказывается, что общий вид вероятностных .характеристик ЭПР тела сложной формы сохраняется как в случае изменения угла наблюдения, так и в случае изменения частоты поля, если соблюдают­ ся некоторые условия. Наиболее важными из них явля­ ются требование стационарности изменений частоты по­ ля, а также соблюдение условия малости изменений час­ тоты поля за время распространения волны вдоль тела.

Различия сравниваемых вероятностных характерис­ тик ЭПР тела сложной формы заключаются в аргумен­ тах указанных зависимостей. Так, при изменении угла наблюдения сомножителем аргумента является диспер­ сия этих углов или дисперсия скорости их изменения. В случае же перестройки частоты волны падающего по­ ля соответствующий сомножитель аргумента представля­

ет собой дисперсию отношения со/соо или со/соо. Напомина­ ем, что изменения частоты происходят около централь­ ной соо, так что частота квазимонохроматической волны выражается через ыю + со. Другим из различающихся сом­ ножителей аргумента в случае изменений угла наблюде­ ния является проекция расстояния между любыми дву­ мя участками локального отражения на фронт волны па­ дающего поля, измеренная в плоскости углов наблюде­ ния. Этот сомножитель при перестройке частоты оказы­ вается пропорциональным проекции расстояния между разными участками на 'направление распространения па­ дающего поля. В остальных частях сравниваемые аргу­ менты совпадают. Таким образом, имея выражения ве­ роятностных характеристик ЭПР тела сложной формы, мы легко можем их распространить на случай, когда рассеивающее тело облучается квазимонохроматической волной, относительное изменение несущей частоты (ш/ыо) которой имеет то же распределение, что и распределение вероятности угла наблюдения.

125

4

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОЙ ПЛОЩАДИ РАССЕЯНИЯ ТЕЛА СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

В предыдущих главах широко использовалось пред­ ставление поля, отраженного от тела сложной формы, в виде суммы полей от отдельных его элементов. Это же положение служит основой современной методики при­ ближенного расчета эффективной площади рассеяния тела сложной формы, изложенной в статье [63], а затем в монографии [88]. Настоящая глава является сокра­ щенным и несколько переработанным переводом IX и X глав этой монографии.

4.1.Порядок расчета

Порядок приближенного расчета ЭПР тела сложной формы, как правило, слагается из четырех частей: рас­ членение тела на элемёнты, аппроксимация участков их поверхности телами простой формы, вычисление ЭПР этих тел и объединение результатов для получения зна­ чения ЭПР тела в целом. Первые три части в большин­ стве современных методов расчета эффективной площа­ ди рассеяния тел сложной формы одинаковые, основ­ ные различия проявляются на заключительном этапе

[29, 63, 68, 71, 88].

Расчленение тела на элементы

Расчленение тела на элементы ведется на основе его конструктивных особенностей и физических представле­ ний об отражательной способности различных участков поверхности. Например, рассеивающее тело в виде приз­ мы, изображенное на рис. 35, может быть расчленено на четыре элемента, являющихся боковыми и торцевыми гранями призмы. Кроме этого, следует выделить участки формирования краевых волн — ребра призмы и острия их сочленений. В более сложном варианте тела, изобра-

126

Расчет ЭПР элементов

Величины ЭПР элементов, аппроксимированных те­ лами простой формы, сравнительно легко вычисляются по известным формулам, приведенным в [41, 86, 88]. Так же не встречает каких-либо затруднений вычисление

Р и с . 3 6 . М о д е л ь р е а к т и в н о г о с а м о л е т а „ К о н в ер 9 9 0 “.

ЭПР кромок, уголковых конструкций и т. п. Основные расчетные трудности возникают при определении ЭПР сложных элементов (воздухозаборников, сопел двигате­ лей, антенн и т. п.). В этих случаях зависимость ЭПР сложных элементов от угла наблюдения определяют экс­ периментально или путем численного решения соответст­ вующих краевых задач. В обоих случаях результат оформляется в виде подпрограммы расчетов на ЦВМ или в форме серии графиков.

При расчетах ЭПР элементов особое внимание уделя­ ется учету эффектов затенения. В первом приближении эти эффекты можно вычислять методами лучевой опти­ ки. Более точно эффекты затенения следует рассматри­ вать с учетом волнового характера теневого поля.

Объединение величин ЭПР элементов

. В результате выполнения операций по трем предыду­ щим этапам могут быть найдены значения ЭПР отдель-

128