книги из ГПНТБ / Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы

зываются одинаковыми. Однако такой предельный пере­ ход в формуле (3.38) невозможен, поскольку тогда нару­ шилось бы условие (3.5), которое использовалось при выводе этой формулы. В связи с этим сначала необхо­ димо получить выражение для коэффициента корреля­ ции ЭПР группы равноудаленных участков локального отражения. Для этого, произведя в выражении (3.22) надлежащие выкладки по аналогии с процедурой выво­ да формулы (3.28), при условии Ап= А0 получим

где х0 = 2k (g, l0), l0— расстояние между соседними отражателями; остальные обозначения прежние.

Подставляя выражение (3.46) в формулу (3.35) и производя интегрирование для случая нормального рас­ пределения углов наблюдения, имеем

то угловой интервал корреляции ЭПР группы равноуда­ ленных друг от друга участков локального отражения

109

формы выражен весьма слабо, и условие (3.5), исполь­ зуемое при выводе формулы (3.41), может быть замене­ но более слабым условием (3.4).

3.6.Спектральная плотность

Спектральную плотность ЭПР тела сложной формы будем определять исходя из корреляционной функции (3.27). Однако сначала преобразуем ее, выделив из нее переменную часть (зависящую от т) и от одинарной суммы перейдя к двойной. Тогда

Для стационарного процесса связь между Ф (Ч) и спект­ ральной плотностью определяется соотношением ВинераХинчина

где Q — угловая частота.

Подставляя Ф (т) из выражения (3.50) в выражение (3.51) и изменяя порядок интегрирования, имеем

Учитывая фильтрующее свойство дельта-функции, при­ ходим к выражению

* ( £ ) + * ' ( - - £ ; ) ] • ( 3 -5 3 )

/1 = 1 р ~ 1

где ап — ЭПР одного из участков локального отражения;

111

у.пр = 2k (g I, ); g — единичный вектор, лежащий в пло­ скости углов наблюдения 7 и перпендикулярный направ­ лению падающего поля в момент, когда 7 = 0; Іпр — рас­

стояние между участками локального отражения; штрих при двойной сумме указывает на отсутствие в ней чле­ нов с одинаковыми индексами, W ( • ) — функция плот­ ности распределения скорости изменения угла наблю­

дения (7).

некоторых неслучайных функций от случайного аргу­ мента через плотности распределения скоростей измене­ ния этого аргумента впервые была доказана в работах А. Н. Малахова [28] п Г. С. Горелика [11, 12]. Затем эта возможность была плодотворно использована и раз­ вита в работах А. Г. Горелика [10] и сотрудников его лаборатории для анализа спектров гидрометеоров.

Для случая рассеяния волн па теле сложной формы выражение (3.54) получено в работе [53], а некоторые его свойства исследованы в [56].

Формулы спектральной плотности (3.53) и (3.54) за­ писаны для положительных частот, что оказалось воз­ можным благодаря тому, что рассматриваемый случай­ ный процесс стационарен, а следовательно, G (Q) = = G(—fi). В этой связи на первый взгляд может пока­ заться, что слагаемые, заключенные в квадратные скоб­ ки формулы (3.53), одинаковы. Однако это не так. Дей­

ствительно, случайная величина у в соответствии с поста­ новкой задачи может принимать положительные или от­ рицательные значения на числовой оси. В принятых нами обозначениях функция W(Q/xnp) соответствует части

W(—Q/xnp) — части этой функции для у^О , и, как вид­

112

но, они не связаны с положительными или отрицатель­ ными частотами.

Проиллюстрируем формулу (3.54) примером, в кото­ ром распределение вероятности углов у выбрано нор­ мальным с нулевым средним и дисперсией D2. В этом

случае величина y = - j f также будет распределена нор­

где m-D2 — дисперсия скорости изменения угла наблю­ дения.

Представление спектральной плотности G(Q) по функциям распределения скорости угла наблюдения весьма продуктивно. Во-первых, это может быть исполь­ зовано для решения обратной задачи рассеяния волн от тела сложной формы и, во-вторых, позволяет найти ана­ литическую связь моментов G(Q) с моментами распреде­ ления модуля скорости угла наблюдения. Действительно, в соответствии с определением момента п-го порядка функции G(Q) имеем

со

J 9.па (Р) dP

j* G(Q)dQ

о

Подставляя выражение (3.55) в формулу (3.56) и инте­ грируя, получаем

просто связывает между собой среднеквадратичную ши­ рину спектральной плотности ЭГ1Р тела сложной формы и среднеквадратичную скорость изменения угла наблю­ дения:

Использование для тела сложной формы модели Делано также позволяет получить аналитическое выражение для спектральной плотности ЭПР и ее среднеквадратичной ширины. Однако в отличие от формулы (3.58) в этом случае спектральная плотность оказывается независимой от числа участков локального отражения и их взаимного расположения, а среднеквадратичная ширина спектраль­ ной плотности представляется зависимостью

Обратная задача рассеяния волн на теле конечных размеров заключается в определении параметров, харак­ теризующих его форму, на основе анализа рассеянного поля. Строгое решение обратной задачи для тел, линей­ ные размеры которых превосходят длину волны поля, за редким исключением невозможно, так как при неизвест­ ной форме тела не ясно, в каком классе функций еле-' дует искать решение поставленной задачи. Если же на­ ходить решения на основе приближенных методов тео­ рии дифракции, то из всех характеристик поля надежно

114

можно оперировать лишь амплитудой поля или эффек­ тивной площадью рассеяния. Знания этих характеристик, как правило, оказывается недостаточным для решения обратной задачи. Остальные параметры отраженного поля (фазовые и поляризационные) приближенные ме­ тоды описывают с неудовлетворительной точностью.

Однако если форма тела сравнительно простая (тела вращения), то уже анализ одних лишь амплитудных ха­ рактеристик отраженного поля позволяет на основе при­ ближенных методов дифракции решить обратную задачу для этих тел [72]. Для тел сложной формы при их боль­ ших электрических размерах также может быть найдено приближенное решение обратной задачи, если учитывать локальный характер отражения волн от таких тел (§ 2.1), когда рассеянное поле может быть представлено в виде суммы полей, отраженных от отдельных участков по­ верхности тела. Расстояния между участками локального отражения определяют структуру лепестков диаграммы отражения от тела сложной формы. Анализ этой структу­ ры, как указано в [56], позволяет установить некоторые усредненные значения расстояний между участками ло­ кального отражения, при условии, что их эффективные площади рассеяния одинаковы.

Сначала для простоты изложения рассмотрим дву­ мерный вариант решения обратной задачи рассеяния волн от группы участков локального отражения с одина­ ковой ЭПР. В соответствии с этим будем полагать, что N участков локального отражения располагаются про­ извольным образом на плоскости XOY, приемо-переда­ ющая антенна также расположена в этой плоскости в дальней зоне относительно всей группы отражателей. Как показано в § 2.2, ЭПР рассматриваемой группы мо­ жет быть записана в форме

и hn — проекции расстояний между любыми двумя уча­ стками локального отражения на оси ОУ и ОХ соответ­ ственно, у — угол наблюдения, отсчитываемый от оси

OX, v — N(N—1)/2.

Запись ЭПР группы отражателей в форме (3.60) воз­

не учитываться и выражение (3.60) будет справедливо. Считается также, что угол наблюдения у изменяется в небольших пределах, так что siпу несущественно отли­ чается от значения своего аргумента, выраженного в ра­ дианах.

Как следует из формулы (3.60), информация о протя­ женности группы отражателей вдоль оси OY содержится в первом слагаемом аргумента косинуса. Если это слага­ емое изменяется (при случайных или регулярных измене­ ниях угла наблюдения у), то величина а также испыты­ вает флуктуации, характер которых зависит от протя­ женности тела вдоль оси OY.

При неизменной ориентации тела относительно на­ блюдателя (у—0) косинус в формуле (3.60) зависит лишь от второго слагаемого своего аргумента, содержа­ щего информацию о расположении отражателей вдоль оси ОХ. Будем полагать, что несущая частота ноля из­ меняется около центральной частоты, т. е. too + to. В соот­ ветствии с формулой (3.60) при изменениях частоты to изменяется величина эффективной площади рассеяния тела сложной формы. Характер этих изменений зависит от расположения отражателен вдоль осп ОХ.

Как видно из выражения (3.60), задача вычисления статистических характеристик ЭПР группы отражателей при изменении угла у или частоты поля может быть рас­ смотрена в единой математической постановке, когда оп­ ределяются статистические характеристики неслучайной функции а от случайного аргумента g, которым может быть либо угол наблюдения, либо частота поля.

Таким образом, вместо выражения (3.60) можем за­ писать

116

быть выражена в виде ряда по величинам ап при изме­ нении I по любому закону:

нарных сумм таким образом, чтобы в первую входили расстояния между соседними отражателями во вто­

рую— расстояния между отражателями, расположенны­ ми вдоль координатных осей через один а„<2), и т. д. В результате будем иметь

у /V- 1 N-2

Б < ~ Б К ” Г + Б К Т + ■ ■ • +

л = 1 л=Л л = 1

Приближенное значение суммы можно получить, если ввести среднее значение величины обозначив его через аср. Тогда

1 N - 1

Заменяя сомножитель acpN на приблизительно равный ему сомножитель аср(УѴ—-1), получаем выражения, свя­ зывающие среднеквадратичную ширину спектральной плотности флуктуаций ЭПР групп отражателей с габа­ ритными размерами тела сложной формы

— при флуктуации угла наблюдения у:

— при флуктуации частоты:

117

Формулы (3.64) и (3.65) определяют функциональную зависимость между характеристиками рассеянного поля

т2{ (2)}, т,2{C?m(2)} и размерами рассеивающего тела Ly

иLx. В качестве постоянных коэффициентов указанной функциональной зависимости фигурируют волновое число k = со0/с, со0 — центральная круговая частота поля и сред­ неквадратичная скорость изменения частоты поля или

угла наблюдения (МУ2(ш), МУ2 (у)).

Формулы (3.64) и (3.65) достаточно просто обобща­ ются на случай трехмерного расположения участков ло­ кального отражения на освещенной части поверхности тела сложной формы н произвольного выбора направле­ ния падающего поля относительно координатных осей. При этом соотношения (3.64) и (3.65) сохраняются в си­ ле, но L.v и Ly принимают иное смысловое значение. Те­ перь под Lx следует понимать расстояние между край­ ними участками локального отражения, измеренное вдоль направления распространения частотно перестраи­ вающегося падающего поля, а под Lv— расстояние меж­ ду 'крайними участками локального отражения в плос­ кости углов у, спроектированное на плоскость фронта па­ дающего поля в момент, когда у= 0. Условно Lx можно называть продольным размером, а Ly— поперечным раз­ мером тела сложной формы.

При определении продольных и поперечных размеров тела сложной формы по формулам (3.64) и (3.65) необ­ ходимо учитывать следующие условия, при которых они получены:

а) все участки локального отражения в секторе уг­ лов наблюдения и в пределах перестройки частоты поля имеют одинаковые и постоянные значения эффективной площади рассеяния;

где D2 — дисперсия углов наблюдения у; у М 2{ш} — среднеквадратичное отклонение перестраиваемой частоты от центральной.

118