книги из ГПНТБ / Чугаевский, Ю. В. Элементы теории нелинейных и быстропеременных волновых процессов

чагренается, л затем,

в рефракторной фазе, -

охлаждается. В це-

'•'••I. эти эксперименты

говорят в пользу именно

сверхпроводящего

жений, следовало

бы ожидать

трехфазного

теплового аффекта

п т -п а , на переднем фронте -

охлаждение,

затем между

экстре-

” »п ними точками

i орба и ямы -

нагревание,

и последующее

асим­

птотическое охлаждение. Эффекты поглощения и выделения

энергии

■нределичтсч "игрой" диссипативного

( ~j3cs V

)

и

нелинейного'

•

'"гч о н в уравнении (В ). Из рис.41)

видно,

что на перед-'-

нем фронте импульса и на

восходящей

ветви

ямы

эти

члены входят в

уравне­

ние ( 8) с разными

зна­

ками

(две

зоны

I

),

а в

средией

области

Л -

с

одинаковыми. Из-за высо­

кой

крутизны

переднего

фронта

импульса

первая

зона

I

весьма

кратко­

временна

и при

недоста­

точном

временном

разре­

шении приборов

может быть

не зафиксирована,как это,

возможно,

и имело

место

Р и с . 40

в вышеупомянутых

экспе­

риментах.

§ 3 . Модель мембраны с "плазменной начинкой"

Вопрос о селективной проводимости мембран

имеет

огромную

литературу,

анализ которой потребовал бы весьма

пространного

об­

зора.

Попытки решить эту важнейшую проблему биофизики клетки

ли­

бо

сводятся

к нагромождению гипотез,

уже на качественном

уров­

ных,

чем вся проблема в целом, предпосылок, подменяя тем

самым

одну

трудность другой. Одна из наиболее популярных

в последние

года

идей, высказанная Тасаки, состоит в предположении

о

воз­

можности двух устойчивых - спокойного "запертого"

и возбужден­

ного

"открытого" - состояний протомеров, составляющих

мембрану

(так

называемая "конформационная" модель мембраны

[125,

12б] ) .

Невозбуздениая

мембрана

представляет

по

такой

версии

слоистый

"пирог"

с

натриевой

начинкой,

который

поддержива­

ется

в

сжатом

состоянии

внеш­

ним

слоем ионов

К +

и

вну­

тренним

слоем

органических

Р и с .

42

(в

основном)

катионов

(р и с.4 2 ),

Присутствие в диффузионных ра­

створах

более

крупных, чем

К +,

ионов,

например,

частично

свя­

занного

Са или Мд , приводит

к

закупориванию

части

сквозных

пор, что уменьшает

потенциал покоя

и снижает

проводимость

мем­

браны.

Очевидно, кроме того,

что

натриевая плазма

мембраны в

большей или меньшей степени разбавлена участвующей в

диффузии

водой,

которая

в

условиях

интенсивного

электрического

поля

колками - протонами, группами

(О Н)~ и т .п .

Поскольку "спокойная" мембрана находится

в запертом

со­

стоянии, ионная диффузия через

нее

практически

отсутствует,

б) Возбуждение мембраны

Проницаемость мембраны и ее способность возбуждаться обу­

словлены процессом

образования

сквозных пор.

Последний

может

происходить по двум

причинам -

либо

на раздражаемом участке

нормальную, несжатую

форму, что сопровождается

увеличением

просветов между ними, либо образование таких просветов

проис­

ходит из-за местного растяжения билипидного слоя.

Перши слу­

чай осуществляется при электрическом и,

в некоторых

случаях,

химическом раздражениях нерва. Удаление,

например,

с

помощью

катода части или всех

конов калия с небольшого участка

мембра­

ны означает уменьшение или полное снятие сжимающего

мембрану

электрического поля,

что сопровождается

переходом

билипидногс

нее представлениями.

Образование пор по причине местного

растяжения

мембраны

может происходить при распространении

по

аксону

поперечной

пульсовой волны, например, солиптона,

или в случае

продольного

сового возмущения

мембраны.

Имеющиеся эксперименты,

фиксирую­

щие

возрастание

проницаемости мембраны в растянутых

участка*

[1 2 7 ], говорят

о

реальности

такого механизма возбуждения,

В целом,

однако,

из-за

слабой изученности структуры и прг

роды

мембранных пор.

рассмотренные механизмы возбуждения и оа-

ма модель мембраны не

выходят все-таки за рамки правдоподобных

версий.

устойчивые

стационарные, в определенном-смысле - неделимые воз­

буждения,

Чем короче

солитон,

чем более

локализованное возбуж­

дение оя представляет,

тем "корпускулярной"

его поведение. Са~

1ый короткий солифон,

например, -

вообще корпускула, "акусти­

ческий диполь” в виде пары "возбужденный узел-дырка".

Квантовомеханический характер

поведения солитонов, их ре­

лятивизм,

различные

типы - кулоновское, сильное, слабое - взаи­

модействий, явления

аннигиляции и превращений взаимодействую­

щих солитонов - все

это говорит о

том,

что

корпускулярно-волно­

вой дуализм солитонов представляет

глубокую

закономерность, а

не просто

забавный физический

курьез.

Но характеру и степени зависимости

профиля

от

скорости

распространения солитош могут быть разделены на

три

группы.

Первую, наиболее многочисленную группу

образуют

солитоны,

за­

висимость геометрии ноторых от скорости

с относится

к

силь­

ному типу: функциями

с являются оба геометрических

парамет­

ра оолитона - и длина,

и амплитуда. Таковы К-дВ-сояитоиы,

бы-

отрые и медленные солифоны в жидкости,

описываемые уравнением

^ V vtt - X(Vt vx + vvxt)-f- vxxtt - О

(D

солифоты в кубических и квадратичных диэлектриках

1 и . Ь }

и чл\,

Во вторую группу

входят солитоны с независящей

от

с

длиной,вь

пример, короткие

и дисперсные

солифоны,

описываемые

уравненном

Vt + vv* - f tv x * t - °

(8)

и имеющие вид

v = v . seekг

L—J у

vc ’= 3 c ,

h

^ c o n s t .

(4,

ut t ~ co uxK i' F (u ^

a ’

(6)

В случае

квадратичной функции

F(u) = 3tu

-f-ocuz

16)

это решения

вида

и = иг

1

x - c t

Зж

“

эе

(?)

■th‘

“ с - * 2 5-

описывающие,

например, быстрые

(+)

и

медленные

( - )

солигмош

( г л Л ) , Кубическая функция

F(u)= ж и — ей3

С8)

дает соли- и автисолитоны вида

и . = ± и с sech

и,

- / ?

(9)

которыми являются, например, поперечные

солифоны

в

струне

иля

цепочке,

находящихся

во внешнем нелинейном поле.

Поскольку длина

солитонов

последнего типа изменяется

по

закону

h = h0 f h ^ r z ,

J S = j ^ < Г ,

Ш

знака,

ч то , разумеется, естественно,

поскольку периферическое

поле

изолированного

солитона весьма

близко

кулоновскому,

в ) Аннигиляция

"соли-антисолнтонной"

пары

re льской пары",

либо

взаимодействие

оканчивается

аннигиляцией

норы с рассеянием

анергии

через

высокочастотные

хвосты» На

р и с.45 показана

схема

столкновения

двух

самых коротких ( h ~ ZQ

продольных

солифоня

(I )

и аятиоолифона

( 3 ) . Разделяющий солифо-

оц узел ( 2 )

при

переходе

от

момента

f

к моменту

t3 остается

/

*

J

^ ~

чt,

—&

^ -0© 4 ~ ©

©—h&~CH—

©

-------

© —

- ©

©

J

2

J-

t

Ю-<Й-Н2>-Н0-СН---- ©---------

© -—

'___ ------------4

'■

л

-лф-——•-©

«-•©------—© -------

©“*------

©*

—©*—

Р и с ,

45

х ~с, t

?

где W ?

и

W2

-

слабонелинейные

хвосты, которые,

встречая на

своем пути солитоны, пронизывают

их,

практически

не

возмущая

("сл абое"

взаимодействие).

Очевидно,

что

явления частичной

или полной аннигиляции дол­

жны наблюдаться и при взаимодействии

бисолитонсв

-

пик

одного

биссли-тона

гасится

частично или п о л н о т ; н ямой другого.

Такие

эффекты наблюдаются, в частности,

при Еотречном

взаимодействии

на сверхпроводящих переходах fl2 9 ,I3 0 ]

или многочисленных си­

стем с движущимися фазовыми переходами ~

волнами Плавления, ис­

парения, химических превращений, горения

и т .п .

водят

к тому,

что, входя в поле действия

друг друга,

такие со-

литоны

не обнаруживают периферического дальнодействия. "Лило­

вое поле" между ними становится заметным

только при

непосред­

ственном контакте, когда расстояние между пиками

L окавывает-

ся соизмеримым

с -длиной солитоков ( L ~ h

), поскольку

только в

этом случае появляются заметные изменения

длины

деформирован­

ных солитонов,

приводящие к ощутимым изменениям

их

скорости

ut =S(u),

(12)

где S ~ нелинейный оператор, представлять в

операторной фор­

ме

Lt = i [ L , / ? ] ^ c ( L f l ~ / I L ) ,

(13)

Lip = A<pf

(IAa)

£ (pf. ~ fl(p •

(1Л0)

Если

считать

собственные

значения

параметра

Л

от времени

не­

зависящими ( A f = 0 ),

то,

как легко

убедиться,дифференцируя

по

t

уравнение

(14а)

и испо ззуя (14 6),

линейная

система

(1'4)

эквивалентна

уравнению (13), а значит и уравнению (1 2 ),

Потенциально, любое уравнение

(12) конкретного вида может

быть представлено в операторной форме

(1 3 ).

Операторы

L

и Р

при

этом могут иметь, вообще говоря, интегро-дафференцпальнум

и матричную структуру. Более того,

выбор пары

L , Я

является

процедурой неоднозначной

- уравнение

может

лияеаризовквпгьоя

различными парами операторов L , P . Еще больше,

формализм Лэко;

обобщается на уравнения