книги из ГПНТБ / Хренов, Л. С. Четырехзначные математические таблицы пособие для учителей

ближайшее к заданному число 1,2062;

ему

соответствует

угол 564)0'.

1,2062

Р . рЗаданное.

число

1,2046 находится

между двумя табличными числами

н 1,2039, первая табличная разность

которых равна

23. На стр. 88

в столбце

для разности 23 находим число 16,1, ближайшее к

разности 1,2062— 1,2046.

Числу 16,1 соответствует 7'. Так

как cosec в первой четверти убывает, то

1,2062

соответствует 56°00'

— 16

______________

Т _

7

Итак,

1,2046

соответствует 56°07'.

1,2046 =

cosec 56°07'.

F

іинон

И наконец, с

помощью таблицы

V II

можно получить пізченпя

1— чА

если

//= sin X,

то

cos .v =

F l

—1у \

если

i/ =

tg.v,

то sec

F l -|- /а,

П р и м е р 1.

если у =

sec л-,

то

t g x = F F — 1.

Найти

F

l — У“ Для

У =

0,4067.

sin, находим число 0,4067.

На стр. 83 в колонке, озаглавленной сверху

Ему соответствует

угол

24°00'.

На той

же строке в вертикальной колонке, со­

результат, т. е.

F n Z F =

F

1— 0.40672 я

0,9135.

П р и м е р 2.

Найти

F l/ 2— 1 Для у=1,1901 .

На стр. 86 находим,

что sec 32°50' =

1,1901, а против этого числа в колонке,

озаглавленной сверху tg,

читаем 0,6453.

Это и будет искомый результат, т. е.

Более точные

F i/ 2 — 1 =

F

1.19012— 1 я

0,6453.

значения

тригонометрических

функций могут быть вычислены

по формулам:

.

a

=

СЛ.

, Ш.

іл

, LX#

sin

a — зГ+ g j- — 7 |-+ 9 f — • • • >

a“

a ”

a°

cos a =

1

gj

|-Jj

fij

b

4!

61

1 8!

tg a = a +

Г

2a6 ,

l_7a^ ,

62aD

•

І 5- + - 4ТІГ+

2835

a

a 3

315

ctg a

a

2a6

a 7

"З

_ 45_

945~4725— ■ “ ’

sec a =

1

a

5a4

61a0

277a8

,

’

24

*720 +

8064

1 ' "

7a3

31a«

127a7

'~

1

"i" 360 + 1 5 1 2 0 + 6 0 4 8 0 0 + '

cosec a = —

~6

і'НЙі

a

Т а б л и ц а

Ѵ П І.

Обратные тригонометрические

функции.

Таблица

(стр. 90—91, с двумя входами)

содержит натуральные значения функций;

arc sin a =

sin_ 1 a ,

arc tg a =

tg _ l a ,

arc cos a =

cos-1 a ,

arc c tg a =

c t g - 1a ,

для углов a , выраженных в радианах.

и арккосинусы

(arccos) даны для зна­

В этой таблице арксинусы (arcsin)

чений 0 < а < 1 ,

а арктангенсы

(arctg)

и арккотангенсы

(arcctg)— для значений

0 < а ^ 2 ,1 0 при шаге,

равном 0,01 р (радиана).

цифры аргумента

помещены

Для каждой

из четырех функций

две первые

ленных 0, дано полное значение

соответствующей функции;

в вертикальных ко­

лонках, помеченных сверху 1, 2,

. . . ,

9, дана лишь дробная

часть.

П р и м е р 1. Найти

arc sin а

для

а = 0 ,6 р.

На стр. 90 в таблице,

озаглавленной сверху «Арксинусы», в левой (или правой)

тив пего в колонке 6 читаем

7208.

Целую

часть значения

arc sin 0,66

находим

на этой же строке

в столбце 0.

Итак,

0,7208.

П р и м е р

2.

Найти

arc sin 0,66 =

arc ctg 0,68.

«Арккотангенсы»,

в правой

(или левой)

На

стр.

91

в таблице,

озаглавленной

крайней колонке (р)

находим 0,6

и против него в колонке 8 читаем #9736. Так

как впереди числа 9736 стоит точка,

целую

часть искомого значения прочитываем

в колонке 0,

строкой

ниже.

Итак,

0,9736.

Т а б л и ц а

IX .

arc ctg 0,68 =

функций

от

аргумента

Логарифмы

тригонометрических

в радианах. Таблица (стр. 92—93,

о одним входом) содержит

логарифмы

sin, tg,

ctg и cos для аргументов (углов),

выраженных в радианах, начиная с 0,01 Р.

П р и м е р .

Найти sin

х

для ,ѵ = 1,35р.

На

стр.

93

в колонке

х

находим

1,35? и против

него в колонке, озаглавлен­

ной сверху sin, читаем 9.9893. Это и будет искомая

величина. Итак,

Т а б л и ц а

X .

lg sin 1,351’=9,9893.

от аргу­

Натуральныех

значения тригонометрических функций

мента в радианах.

Эта

таблица

(стр. 94—97),

как

и

предыдущая,

составлена

с одним входом для аргументов

(левая

крайняя колонка),

изменяющихся через

0,01Р (радиана).

Найти

х

для х =

0,271’ ,

П р и м е р .

secx

и против

него в колонке sec

читаем

На

стр.

94

в колонке

находим

0,27?

1,0376.

Это и будет искомая величина,

т.

е.

sec 0,27 ^

1,0376.

Т а б л и ц а

X I.

Показательные

хфункции,

е х

и

е ~ х .

Из

этой

таблицы

(с одним входом) при шаге аргумента

равном 0,01,

значения функций

ех

и

е ~ х

выбираются

н е п о с р е д с т в е н н о .

П р и м е р .

Найт»

ех

и

е ~ х

для je — 1,19.

1,19

и против него в столбце

На

стр.

96

в столбце

к

находим

аргумент

е*

читаем

3,2871,

а в столбце

е ~ х

читаем

0,3042.

Итак, для х = 1 ,1 9 ,

р* =

3.2871,

а

е ~ х =

0,30-12.

п Х П .

Степени,

корни,

длины

дуг,

площади

кругов,

объемы

Т а б л и ц а

шаров и обратные

величины.

В

этой

таблице

(стр.

98— 147,

с

одним

входом)

для аргумента

в

пределах I— 1000 через каждую единицу

даны значения раз­

личных элементарных функций.

у

п

П р и м е р

1.

Найти

п3

и

для л =

31.

сверху

л,

находим

На

стр.

98 в

левой

крайней колонке,

озаглавленной

число 31 и против

него в

колонках,

озаглавленных

соответственно

л3

и

\ / п,

читаем 29 791

и 2,3596.

Итак,

29791,

а

У з Г

«

2,3596.

313 =

1НОИ

’

П р и м е р 2.

3969 (стр. 100),

633

=

250 047 (стр. 100),

G33 =

6,32 =

39,69,

6,33

=

250,047,

0 ,6 3 -= 0,3969,

0,633

=

0,250 047.

При

пользовании

колонкой,

содержащей

значения

У

п, следует

учитывать,

У п

. . . знаков (разрядои),

что, перенося запятую в основании корня на 2, 4 , 6 ,

запятую

в числе

надо перенести в ту же сторону соответственно на 1,2, 3,

знаков (разрядов).

п

\ У

/

п

При

пользовании

столбцом,

содержащим

л, следует учитывать, что при

перенесении запятой в основании корня

на один разряд запятая в jз/ — . должна

быть перенесена в ту

же сторону

на три

разряда.

п

И наконец, при пользовании колонкой, содержащей значения обратных вели­

чин, необходимо помнить, что при переносе запятой в числе

на один знак запятая

,

..

величине

этого

числа

/1000\

должна

оыть перенесена тоже на один

в обратной

I ------

I

знак, но в противоположную сторону.

Следовательно,

обратные

значения

чисел,

абсолютные величины которых

отличаются

между

собой лишь положением

в них

запятой, имеют значащую часть результата одинаковой.

десятичных логарифмов

Т а б л и ц а

X IIIМ.

Значения величин для перехода оте,

к натуральным и обратно.

Эта

таблица,

составленная с одним входом, содержит

значения,

кратные

(десятичному

логарифму

числа

т. е.

7W=

lge)

и 1:ЛІ

(натуральному логарифму числаl g 10, т. е.

1: ЛТ =

Iп 10). Она служит для вычисления

натуральных логарифмов, если известны десятичные, и наоборот, пользуясь фор­

мулами 1пх=(1:Л 4) X

lg *

и

x = M

Іпх ,

где

х

— любое число.

П р и м е р

1.

Если

известен

lg

х =

0,1644,

то

П р и м е р

2.

Если

Іп * =

2,3026 X

0,1644=0,3785.

1,206), то lg дг= 0,4343 х

известен

1п* =

0,1873

(для * =

X 0,1873 =

0,0813.

У

1+ л '2. Ома составлена для аргументов л,

Т а б л и ц а

X IV . Значения величин

изменяющихся

от 0,001

до

1 при ступени

аргумента в 0,001 единицы.

Здесь, как

и в таблице

I

(стр. 26),

первая

цифра значения величины

выбирается из

вертикальной

колонки,

обозначенной сверху

цифрой 0.

П р и м е р .

Найти

A — Y

І + н 2, если л = 0,2І6.

п,

находим число 0,21

На стр.

149 в левой

крайней

колонке,

обозначенной

и против него в колонке,

обозначенной сверху 6, читаем 0231, а значение

Т а б л и ц а

XV (стр.

/4 =

1,0231.

числа, таблица

XVI

151 — 152),

содержащая простые

(стр. 152— 159) — разложение чисел на простые множители, таблица X V II (стр. 160) —-

некоторые несократимые дроби и таблица X V III (стр.

161) — значения факториалов

натурального

ряда чисел (от 1 до 70),

обратные нм величины и логарифмы факто­

риалов этих чисел, и таблица

X IX ,

содержащая биномиальные коэффициенты,

пояснений не требуют.

Перевод

десятичных

долей

градуса в градусную

меру.

Т а б л и ц а

X X .

Таблица (стр.

163) состоит из трех частей, каждая из которых составлена с двумя

входами.

Перевести

0,8469°

в градусы,

минуты и секунды дуги.

П р и м е р .

и

На стр.

164

в вертикальных

колонках, озаглавленных

сверху знаком минут '

секунд, находим соответственно

16' и

46"

и

против

них

прочитываем 0,27°

и 0,01278°.

Следовательно,

16'46" =

0,28278 и 0,283°.

градусов

в радианную меру.

Таблица составлена

Т а б л и ц а

XXI I .

Перевод

с

двумя входами;

градусы показаны

в колонках, озаглавленных сверху и снизу

п,

а

минуты,

к

ним

относящиеся

(0',

10',

20',

30', 40',

50'

и 60'),— в нижних

и верхних горизонтальных строках. Столбец

Р . р .

содержит таблички пропорцио­

нальных частей.

Перевести 37°23'

в радианы.

П р и м е р

1.

0,6545.

На стр.

166

имеем:37°20' = 0,6516

и

37°30' =

Первая

табличная

разность

их

равна

29. В столбце Р . р . для табличной раз­

ности 29 находим

3'; ему соответствует число 8,7. Следовательно,

37°20' =

0,6516

3 '=

8,7

радиана.

Т а б л и ц а

X X III.

37°23's; 0,6525

Перевод

радианов

в градусную меру. Таблица состоит из

двух частей: нижняя составлена для аргумента р (радиан),

изменяющегося в пре­

делах от 0,01 до 1,00, через каждую 0,01,

а верхняя— для

перевода целых радиа­

нов (от 1 до 30)

в градусную меру.

Т а б л и ц а

I .

Мантиссы десятичных логарифмов целых чисел

от 1

до 2210

'Uil

lg N

1—

1 0 0

lg N

N

Ig W

N

N

lg лг

N

lg N

N

40

0

0000

20

ЗОЮ

6021

60

7782

80

9031

1

21

3222

41

6128

61

7853

81

9085

2

ЗОЮ

22

3424

42

6232

62

7924

82

9138

3

4771

23

3617

43

6335

63

7993

83

9191

4

6021

24

3802

44

6435

64

8062

84

9243

5

6990

25

3979

45

6532

65

8129

85

9294

6

7782

26

4150

46

6628

66

8195

86

9345

7

8451

27

4314

47

6721

67

8261

87

9395

8

9031

28

4472

48

6812

68

8325

88

9445

9

9542

29

4624

49

6902

69

8388

89

9494

10

0000

30

4771

50

6990

70

8451

90

9542

11

0414

31

4914

51

7076

71

8513

91

9590

12

0792

32

5051

52

7160

72

8573

92

9638

13

1139

33

5185

53

7243

73

8633

93

9685

14

1461

34

5315

54

7324

74

8692

94

9731

15

1761

35

5441

55

7404

75

8751

95

9777

16

2041

36

5563

56

7482

76

8808

96

9823

17

2304

37

5682

57

7559

77

8865

97

9868

18

2553

38

5798

58

7634

78

8921

98

9912

19

2788

39

5911

59

7709

79

8976

99

9956

20

ЗОЮ

40

6021

60

7782

80

9031

100

0000

N

lg N

N

lg N

N

Ig W

N

lg N

N

lg N

0

" =

0 0 0 0 0

"

5

=

4 , 6 8 5 6

Т = 4 , 6 8 5 6

6 0

" =

0

°

0

Г

0 0

"

S =

4

,

6 8 5 6

Г =

, 6 8 5 6

2 0

0

°

0 0

'

2 0

5

4 , 6 8 5 6

Т = . 4 , 6 8 5 6

8 0

0

0

4 0

" =

0

°

0 0

'

4 0

"

=

1 0 0

" =

0

°

1 2 0

"

5

=

4 , 6 8 5 6

Т = ‘ , 6 8 5 6

5

4 , 6 8 5 6

Т = 4 , 6 8 5 6

0 1

'' 4 0

4

,

6 8 5 6

Т =

. 6 8 5 6

" = °

'

"

=

" =

°

"

S =

Т а б л и ц а

I.

целых чисел

Мантиссы десятичных логарифмов

N 0 1 2

3

100— 400

9

4

5

6

7

8

Р.р.

10 0 000 043

086

128

170

212

253

294

334

374

1

<13

I 42

I

‘11

I -ІО

I 30

н 0 414 453

492

531

569

607

645

682

719

755

12 0 792 828

864

899

934

969 • 004 • 038 • 072 • 106

t

4 , 3

4 , 2

4 , i

4 , 0

3 , 9

13 1 139 173

206

239

271

303

335

367

399

430

2

8 ,

6

8 , 4

8 , 2

8 , 0

7 , 8

4

1 7 , 2

1 6 , 8

1 6 , 4

1 6 , 0

1 5 , 6

14 1 461 492

523

553

584

614

644

673

703

732

3

1 2 , 9 1 2 , 6

1 2 , 3 1 2 , 0

1 1 , 7

5

21 , 5

21 , 0

2 0 , 5

2 0 , 0

1 9 , 5

15 1 761 790

818

847

875

903

931

959

987 • 014

7

3 0 , 1

2 9 , 4

2 8 , 7

2 8 , 0

2 7 , 3

16

2 041 068

095

122

148

175

201

227

253

279

6

2 5 , 8

2 5 , 2

2 4 , 6 2 4 , 0

2 3 , 4

8 3 4 , 4

3 3 , 6 3 2 , 8

3 2 , 0

3 1 , 2

9

3 8 , 7

3 7 , 8

3 6 , 9

3 6 , 0

3 5 , 1

17 2 304 330

355

380

405

430

455

480

504

529

18 2

553 577

601

625

648

672

695

718

742

765

1

38

37

36

35

34

1Ѳ 2 788 810

833

856

878

900

923

945

967

989

3 , 8

3 , 7

3 , 6

3 , 5

3 . 4

20 3 010 032

054

075

096

118

139

160

181

201

3

1 1 , 4G

7 , 4

1 0 , 8

1 0 , 5

1 0 , 2

21 3 222 243

263

284

304

324

345

365

385

404

2

7 ,

7 , 2

7 , 0

6 , 8

4

1 5 , 2

1i 4i

, 8,

i1 4 , 4

1 4 , 0

1 3 , 6

22 3 424 444

464

483

502

522

541

560

579

598

5 1 9 , 0

1 8 , 5 1 8 , 0

1 7 , 5 1 7 , 0

7

2 6 , 6

2 5 , 9

2 5 , 2

2 4 , 5

2 3 , 8

23 3 617 636

655

674

692

711

729

747

766

784

6

2 2 , 8

2 2 , 2

2 1 , 6

21 , 0

2 0 , 4

8

3 0 , 4

2 9 , 6

2 8 , 8

2 8 , 0

97

9

24 3 802 820

838

856

874

892

909

927

945

962

9

3 4 , 2

3 3 , 3

3 2 , 4

31 , 5

3 0 , 6

25 3 979 997 «014 • 031 • 048 • 065 • 082

• 099 e 116 • 133

33

32

31

30

29

26 4

l50 166

183

200

216

232

249

265

281

298

27 4 314 330

346

362

378

393

409

425

440

456

I

3 , 3

3 . 2

3 , 1

3 , 0

2 , 9

28 4 472 487

502

518

533

548

564

579

594

609

2

6 , 6

6 , 4

6 , 2

6 , 0

i

5 . 8

4

1 3 , 2

1 2 , 8

1 2 , 4

1 2 , 0

i, 6

29 4 624 639

654

669

683

698

713

728

742

757

3

9 , 9

9 , 6

9 , 3

9 , 0

3 , 7

6

1 9 , 8

1 9 , 2

1 8 , 6

1 8 , 0

1 7 , 4

30 4 771 786

800

814

829

843

857

871

886

900

5

1 6 , 5

1 6 , 0 1 5 , 5

1 5 , 0 1 4 , 5

7

2 3 ,

1

92

4 2 1 , 7

2 1 . 0

2 0 , 3

31 4 914 928

942

955

969

983

997 • Oil

• 024 • 038

8

2 6 , 4

2 5 , 6 2 4 , 8

2 4 , 0

2 3 , 2

9

2 9 , 7

2 8 , 8

2 7 . 9

2 7 , 0

2 6

, 1

32 5 051 065

079

092

105

119

132

145

159

172

33 5

185 198

211

224

237

250

263

276

289

302

1

I

28

I

27

I

26

I

25

34 5 315 328

340

353

366

378

391

403

416

428

2 , 8

2 . 7

2 ,

62

2 , 5

35 5 441 453

465

478

490

502

514

527

539

551

3

8 , 4

8 , 1

75 ,

8

7 . 5

36 5 563 575

587

599

611

623

635

647

658

670

2

5 , 6

5 , 4

,

5 , 0

4

1 1 . 2

1 0 , 8

10

4

1 0 , 0

37 5 682 694

705

717

729

740

752

763

775

786

5

1 4 , 0 1 3 , 5

1 3 ,

0

1 2 , 5

7

1 9 , 6

1 8 , 9

i 8 , 26

1 7 , 5

38 5 798 809

821

832

843

855

866

877

888

899

6

1 6 , 8

1 6 , 2

15 ,

1 5 , 0

8

2 2 , 4

21 . 6

20 .

8

2 0 . 0

39 5 911 922

933

944

955

966

977

988

999 • 010

9

2 5 , 2

2 4 , 3

23 .

4

2 2 , 5

40 6 021 031

042

053

064

075

085

096

107

117

S = 4 ,6856

7 = 4,6856

10" = 0°00'10"

S = 4 ,6856

7 = 4 ,6856

I00"=0°01'40"

20" = 0Э00'20"

5 = 4,6856

7 = 4,6856

200"=0°03'20"

S = 4 ,6 856

7 = 4,6 8 5 6

30" = 0Э00'30"

5 = 4,6856

7 = 4 .6856

300"=0°05'00"

S = 4 ,6856

7 = 4,6856

4 0" = 0°00'4 0"

5 = 4,6856

7 = 4,6856

400" = 0°06'40"

5 = 4,6856

7 = 4,6 8 5 6

‘4 d " = 0 o0 0 , 4 0 "

5 = 4 . 6 S 5 6

7 = 4 , 6 8 5 6

4 0 0 " = 0 ° 0 6 ' 4 0 "

5 = 4 , 6 8 5 6

7 = 4 , 6 8 5 6

5 0 ’- = 0 ° 0 0 ' 5 0 "

S = 4 , 6 8 5 G

7 = 4 , 6 8 5 6

5 0 0 " = 0 ° 0 8 ' 2 0 "

S = 4 , G 8 5 6

7 = 4 , 6 8 5 6

6 0 " = 0 ° 0 l ' 0 0 "

S = 4 , 6 8 5 6

7 =

4 , 6 8 5 6

6 0 0 ' ' = 0 ° 1 0 ' 0 0 "

5 = 4 , 6 3 5 6

7 =

4 , 6 8 5 6

7 0 " = 0 ° 0 1' 10"

S = 4 , 6 8 5 6

7 =

4 , 6 8 5 6

7 0 0 " = 0 ° 1 1'4 Q"

S = 4 , 6 8 5 6

7 =

4 , 6 8 5 6

700— 1000

7

N

8

0

1

2

3

4

5

6

8

9

PJJ-

70

451

457

463

470

476

482

488

494

500

506

71

8

513

519

525

531

537

543

549

555

561

567

72

8

573

579

585

591

597

603

609

615

621

627

кj

73

8

633

639

645

651

657

663

669

675

681

686

1

74

8

692

698

704

710

716

722

727

733

739

745

2

0,6

75

8

751

756

762

768

774

779

785

791

797

802

1,2

3

1,6

76

8 808

814

820

825

831

837

842

848

854

859

4

2,4

5G

3,0

77

8

865

871

876

882

887

893

899

904

910

915

3,6

78

8

921

927

932

938

943

949

954

960

965

971

89

4,2

4,8

5,4