книги из ГПНТБ / Хренов, Л. С. Четырехзначные математические таблицы пособие для учителей

г)

Д е л е н и е .

При

делении

двух

приближенных чисел,

имеющих

одинаков

число

значащих Цифр,

в частном

сохраняют столько

значащих

цифр,

сколько

их в каждом из данных.

Например:

0 ,8 4 8 5 5 2 ...« 0,8486.

При делении двух 2,667:3,143 =

количество зна­

приближенных

чисел,

имеющих

различное,

чащих цифр, в частном

сохраняют

столько

значащих

цифр, сколько их в менее

точном данном, причем

менее

точным считается число, имеющее меньше знача­

щих цифр.

Например:

654,8:2,6 = 251,8 «

2,5 Х Ю 3.

’ДЬ

рат д) В о з в е д е н и е

в с т е п е н ь .

П ри возведении приближенных чисел в квад­

цифр,

сколько^ц/с

и куб в результате следует

оставлять столько значащих

имеет основание степени; однако при этом

последняя цифра,

и особенно

при'

возведении в куб, будет

все же

менее

надежна,

чем последняя цифра

основания.

П р и м е р ы .

14.812 «

219,3;

1,27» « 2 ,0 5 .

е) И з в л е ч е н и е к о р н я .

При

извлечении

квадратного

или

кубического

корня из приближенного числа в результате следует

брать

столько значащих

цифр, сколько их имеет

подкоренное число; при этом последняя

цифра

квадрат­

ного и особенно кубического

корня будет получаться

более надежной,

чем по­

следняя цифра подкоренного числа.

П р и м е р ы.

У Щ б

«

6,36;

У " Щ §

«

5,656.

ж) Л о г а р и ф м и р о в а н и е .

Вычисления

однозначных

выражений

при

по­

мощи логарифмов следует производить по

таблицам

логарифмов с числом деся­

тичных знаков на один больше

наименьшего

числа значащих цифр, содержащихся

в прибліагеенном данном.

В окончательном результате последнюю значащую Цифру

отбрасывают.

содержащему

п

верных

знаков в мантиссе

(погреш­

По данному логарифму,

ность ее не превышает 0,5 единицы

л-го знака),

можно

найти

число,

в котором

будет не более л верных цифр.

искомой

величины

требуется

произвести

П р и м е ч а н и я .

I.

Если

для вычисления

ряд действий,

то во всех промежуточных результатах следует сохранять количество значащих

цифр лишь на одну больше, чем это указано в правилах а), б),

в),

г)

и д), отбрасывая лиш­

нюю цифру только в окончательном результате.

2,

Е сли

некоторые

величины при вычислении

имеют десятичных

знаков (при сложении

и вычитании)

или значащих цифр

(при умножении, делении,

возведении в степень,

извле­

чении

корня)

больше, чем другие,

то их предварительно

округляют

(с поправкой),

сохра­

няя лишь одну

лишнюю

цифру

в сравнении с

числом, имеющим

наименьшее

количество

значащих цифр.

результата

с

п

цифрами

исходные данные

для

вычисления

следует

3.

Для получения

брать с таким числом цифр, какое

согласно

правилам в),

г), д), с)

дают

п

-\-1 цифр резуль­

тата.

Интерполирование.

Табличными

разностями

пользуются

в

том

случае

5.

когда

требуется найти

численную

величину функции

для

значения аргумент

^ 41

находящегося между двумя рядом стоящими

табличными его значениями, при­

меняя интерполирование, которое сводится к «чтению таблиц между строк».

Если

в т о р ы е

т а б л и ч н ы е

р а з н о с т и

получаются м е н ь ш е

ч е т ы р е х

е д и н и ц

последнего

приведенного в таблицах

знака, то ими можно пренебречь

и пользоваться

л и н е

й и ы м интерполированием,

применяя формулу

у = у <Н— ^-£Д1= г/о+^А1-

Здесь

у

— искомое

значение функции;

у

0— значение

функции, данное в таб­

лицах

и соответствующее табличному аргументу п0;

п

— заданное

значение аргу­

мента,

которое

находится

между

двумя

рядом

стоящими табличными аргумен­

тами

л

0

и Ліі

Л = (я і—

п0)

— шаг

аргумента

в

таблице;

Д

і

— первая

табличная

р'а'зйость (разность

первого

порядка), а

і

=

Л

П° .

пііи е

например,

при

корней по таблице X II

достаточно

Так,

отыскании кубических

применять лишь линейную интерполяцию.

Заданное

значение

аргумента 2417 на­

П р и м е р .

Определить

х = р / 2 4 1 7 .

ходится между

табличными

аргументами

241

и 242

(стр.

ПО),

следовательно,

х =

13,4072 +

—

185 = 13,4202.

Если вторые табличные разности получаются больше четырех единиц по­

следнего

приведенного

в таблицах

знака,

то для

определения

значений функ­

ций, соответствующих промежуточным значениям аргумента, пользоваться линей­

ным интерполированием нельзя. В таких случаях применяют интерполяционные

формулы, в

которых

учитываются

табличные

разности

второго

и высшего по­

рядка.

6

.

Памятка вычислителя. 1)

Приступая

к вычислениям, следует прежде всего

подготовить рабочее место, иметь все необходимые для этого средства.

2)

Практически

все

вычисления

главным образом

производят по соответст­

вующим

формулам,

поэтому

последние

предварительно

надо

преобразовать так,

чтобы при данных

средствах

вычислений

определение

искомой величины выпол­

нялось с минимальной затратой времени.

при

вычислениях,

следует располагать

3)

Числовой материал,

используемый

в определенной последовательности. Для этой цели пользуются специальными

схемами (бланками,

ведомостями, журналами с соответствующими

графами), поз­

воляющими

каждый

результат, участвующий в вычислениях, размещать в отведен­

ном для

него месте.

В

заголовке схем, ведомостей

часто

приводят формулы, для

которых они составлены.

4)

При вычислениях числа в столбцах следует записывать так, чтобы цифры

соответствующих

разрядов

были

под цифрами тех же

разрядов в вышезаписан-

ном числе. При этом ошибочные

результаты

или ошибочно

записанные

числа

не стирают, а аккуратно перечеркивают и записывают

сверху

верный результат

или число.

считать законченными, если

не произведена их

про­

5)

Вычисления нельзя

верка.

При этом

проверку

лучше

выполнить

новым способом, не зависящим от