Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хренов, Л. С. Четырехзначные математические таблицы пособие для учителей

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

'Таблица XXIV.

Пропорциональные части

	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
21	15,7	15,8	15,9	16,0	16,1	16,2	16,3	16,4	16,5	16,6	16,7	16,8	16,9	17,0
3	31,4	31,6	31,8	32,0	32,2	32,4	32,6	32,8	33,0	33,2	33,4	33,6	33,8	34,0
3	47,1	47,4	47,7	48,0	48,3	48,6	48,9	49,2	49,5	49,8	50,1	50,4	50,7	51,0
4	62,8	63,2	63,6	64,0	64,4	64,8	65,2	65,6	66,0	66,4	66,8	67,2	67,6	. G8,0
4	62,8	63,2	63,6	64,0	64,4	64,8	65,2	65,6	82,5	66,4	83,5	67,2	67,6	. G8,0
5	78,5	79,0	79,5	80,0	80,5	81,0	81,5	82,0	82,5	83,0	83,5	84,0	84,5	85,0
6	94,2	94,8	95,4	96,0	96,6	97,2	97,8	98,4	99,0	99,6	100,2	100,8	101,4	102,0
7	94,2	94,8	95,4	96,0	96,6	97,2	97,8	98,4	99,0	99,6			101,4
7	109,9	110,6	111,3	112,0	112,7	113,4	114,1	114,8	115,5	116,2	116,9	117,6	118,3	119,0
8	125,6	126,4	127,2	128,0	128,8	129,6	130,4	131,2	132,0	132,8	133,6	134,4	135,2	136,0
9	125,6	126,4	127,2	128,0	128,8	129,6	130,4	131,2	132,0	132,8	133,6	134,4	135,2	136,0
9	141,3	142,4	143,1	144,0	144,9 145,8		146,7	147,6	148,5	149,4	150,3	151,2	152,1	153,0
	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180	181	182	183	184
1	17,1	17,2	17,3	17,4	17,5	17,6	17,7	17,8	17,9	18,0	18,1	18,2	18,3	18,4
2	17,1	17,2	17,3	17,4	17,5	17,6	17,7	17,8	17,9	18,0	18,1	18,2	18,3	18,4
3	34,2	34,4	34,6	34,8	35,0	35,2	35,4	35,6	35,8	36,0	36,2	36,4	36,6	36,8
3	51,3	51,6	51,9	52,2	52,5	52,8	53.1	53,4	53,7	54,0	54,3	54,6	54,9	55,2
4	68,4	68,8	69,2	69,6	70,0	70,4	70,8	71,2	71,6	72,0	72,4	72,8	73,2	73,6
4	68,4	86,0	69,2	69,6	70,0	70,4	70,8	71,2	71,6	72,0	72,4	72,8	73,2	73,6
О	85,5		86,5	87,0	87,5	88,0	88,5	89,0	89,5	90,0	90,5	91,0	91,5	92,0
6	102,6	103,2	103,8	104,4	105,0 105,6 106,2			106,8	107,4	108,0	108,6	109,2	109,8	110,4
7	119,7	120,4	121,1	121,8	122,5 123,2 123,9			124,6	125,3	126,0	126,7	127,4	128,1	128,8
8	136,8	137,6 138,4 139,2			140,0 140,8 141,6			142,4	143,2	144,0	144,8	145,6	146.4	147,2
9	136,8	137,6 138,4 139,2			140,0 140,8 141,6			142,4	143,2	144,0	144,8	145,6	146.4	147,2
9	153,9	154,8 155,7 156,6			157,5 158,4		159,3	160,2	161,1	162,0	162,9	163,8	164,7	165,6
	185	186	187	188	189	190	191	192	193	194	195	196	197	198
1	18,5	18,6	18,7	18,8	18,9	19,0	19,1	19,2	19,3	19,4	19,5	19,6	19,7	19,8
2	18,5	18,6	18,7	18,8	18,9	19,0	19,1	19,2	19,3	19,4	19,5	19,6	19,7	19,8
3	37,0	37,2	37,4	37,6	37,8	38,0	38,2	38,4	38,6	38,8	39,0	39,2	39,4	39,6
3	55,5	55,8	56,1	56,4	56,7	57,0	57,3	57,6	57,9	58,2	58,5	58,8	59,1	59,4
4	74,0	74,4	74,8	75,2	75,6	76,0	76,4	76,8	77,2	77,6	78,0	78,4	78,8	79,2
5	92,5	93,0	93,5	94,0	94,5	95,0	95,5	96,0	96,5	97,0	97,5	98,0	98,5	99,0
6	111,0	111,6	112,2	112,8	113,4 114,0 114,6			115,2	115,8	116,4	117,0	117,6	118,2	118,8
7	129,5 130,2 130,9				113,4 114,0 114,6			115,2	115,8	116,4	117,0	117,6	118,2	118,8
7	129,5 130,2 130,9			131,6 132,3 133,0 133,7				134,4	135,1	135,8	136,5	137,2	137,9	138,6
8	148,0	148,8 149,6		150,4	151,2 152,0 152,8			153,6	154,4	155,2	156,0	156,8	157,6	158,4
9	148,0	148,8 149,6		150,4	151,2 152,0 152,8			153,6	154,4	155,2	156,0	156,8	157,6	158,4
9	166,5 167,4 168,3			169,2 170,1		171,0 171,9		172,8	173,7	174,6	175,5	176,4	177,3	178,2

170

Я2

я3

я4

я5

2я '2

Зя3

4я 2

2я 3

Зя3

4я 3

я2:2

я2:3

л2:4

я3:5

я2:6

я2:7

яJ :8

я2:9

я2 : 10

2л:3

З я :2

4я:3

I :я

1:2я

1:3л 1:4я

1 : я 2

1:я 3

1: л 1

1 :2я 2

1 :3 я 2

1: 4я2

1 :5 я2

1 :6я 2

1 :7 я 2

1 :8я 2

2:3л 3:4я

Таблица XXV.

Некоторые постоянные величины и их логарифмы

Число	Логарифм
9,8696	0,994 30
31,0063	1,491 450
97,4091	1,988 600
306,0197	2,485 7496
19,7392	1,295 329
29,6088	1,471 421
39,4784	1,596 360
62,0126	1,792 480
93,0188	1,968 571
124,0251	2,093 5098
4,9348	0,693 27
3,2899	0,517 18
2,4674	0,39224
1,9739	0,295 33
1,6449	0,216 14
1,4099	0,149 19
1,2337	0,09! 21
1,0966	0,039 05
0,9870	1,994 32
2,0944	0,321 06
4,7124	0,673 24
4,1888	0,622 09
0,3183	Т,502 84
0,1592	1,201 94
0,1061	і ,025 72
0,0796	2,90091
0,1013	1,005 61
0,0323	2,509	20
0,0103	2,012	84
0,0507	2,70501
0,0338	2,528	92
0,0253	2,403	12
0,0203	2,307	50
0,0169	8,227	89
0,0145	8,161 37
0,0127	8,103	80
0,2122	1,326	75
0,2387	1,377	85

Число Логарифм

У							1,7725	0,248	59
гУЯя
зУ				я			3,5449	0,549	60
							5,3174	0,725	70
4 ]/"я~							7,0898	0,850	63
5	У я						8,8623	0,947 55
				л
6	У						10,6347	1,026	725
і У
8 У				я			12,4072	1,093	674
				я			14,1796	1,151	664
9				я
	У						15,9521	1,202	818
У я -.2							0,8862	1,947 53
У		я		: 3			0,5908
у								"1,771	44
У		я :4					0,4431	1,646	50
		я :5					0,3545	1,549	62
У я-.6							0,2954	Г ,470	41
у		я :7
У							0,2532	1,403	46
		я		:8			0,2216	1,345	57
У
У		я :9					0,1969	1,294	25
		2	:я				0,7979	1,901 95
У
		З .я					0,9772	1,989	98
у 8			:я				1,5958	0,202	9S
У		я		:2			1,2533	0,098	06
У		яТз"					1,0233	0 ,0 1 0 0 0
]/"я:					8		0,6267	1,797 06
я	У 2						4,4429	0,647	67
я У				32			5,4414	0,73571
я :		У
							2,22.14	0,346	63
я.уз							1,8138	0,258	59
1	:	У			я
							0,5642	1,751 43
1 :У 2 я							0,3989	Т ,600	86
ѵ.Узя									30
1 : У а я							1,8378	0,264
1	У			10		я	0,2821	Т ,450 40
2 :	У я						0,1784	1,251 39
:	У			я			1,1284	0,052	46
я							5,5683	0,745	72
1 : я У я							0,1796	1,254	31
У я
							1,4646	0,165	72
У *'							2,1450	0,331 43
У яг							1,8453 t	0,266	07

171

Таблица XXV.

Некоторые постоянные величины и их логарифмы

Число Логарифм

у т				^	0,6828	1,834 29
У		2		:яя	0,8603
У У						1,934 65
У		4 :я			0,9847	1,993 30
У					1,0839	0,034 99
У		6 : л			1,2407	0,093 67
У		16: я			1,7205	0.235 65
У ^		3 2 :*			2,1677	0,336 00
		~ 2			1,1624	0,065 36
					0,9226	1,965 01
У		я : 16			0,8060	1,906 34
3 /					0,5812	1,764 33
					0,4613	1,663 98
2I/: Уя *: 32
и У ы					13,3657	1,125 991
у		3:4я			0,5419	1,733 92
У					0,6204	1,792 67
л У4я:3					1,6120	0,207 37
	У			я 2	4,6012	0,662 87
Л				я	6,7388	0,828	5S
		2		:гл
У ^					0,8932	і ,950 95
У			\|		1,0623	0,026	25
У
		32: я			1,7865	0,252	00
		ЯІ2			2,1245	0,327 26
] /			І		1,1195	0,049 02

У					0,9414	1,973	77
У У ~ 4					0,5598	1,748	03
У		я : 32
		я : 64			0,4707	3,672	74
я : 45					0,0698	1,843	86
я :90					0,0349	1,542 83
я : 180					0,0175	2,243	04
я : 360					0,0087	3,939	52
У360: я					114,5916	2,059	1531
	90:я				5,3524	0,728	55
я : 30					0,1047	1,01995
я:32					0,0982	2,992	11
я : 60					0,0524	2,71933
я : 64					0,0491	2,691 08
яЛ4					1,3644	0,134	94

М 1					0,1886	1
		3
A44					0,0819	1,275 54
						Т,
						91328
A4					0,0356	,551 45
1				3	2,3026	0,362.22
1::А4
1:		A4		2	5,3019	0,724 43
	:
1		М			12,2081	0,086 648
2		М 4			28,1101	0,448 862
			1
3 ::А					4,6052	0,663 25
		М			6,9078	0,839 34
4: A4					9,2103	0,964 27
5:М					11,5129	1,061	185
6 : A4					13,8155	1,140 367
7: A4					16,1181	1,207 314
8	: A4				18,4207	1,265 306
9: A4					20,7233	1,316 459
	2A4				0,8686	1,938 82
	ЗА4				1,3029	0,11491
	4А4				1,7372	0,239	85
	5A4				2,1715	0,336	76
6A4					2,6058	0,41594
7A4					3,0401	0,482 89
8		A4			3,4744	0,540	88
							03
9А4					3,9087	0,592
	е3				7,3891	0,868 59
	е г				20,0855	1,302	883
	е 4
	2е				24,5982	1,390	903
	Ѣе				5,4366	0,735	33
	4е				8,1548	0,911 41
	5е				10,8731	1,036	353
бе					13,5914	1,133	264
7е					16,3097	1,212 446
8е					19,0280	1,279 393
9е					21,7463	1,337	385
\:е					24,4645	1,388	536
1\е'1					0,3679	1,56573
1:е3					0,1353	1,131 30
\ :е				4	0,0498	1,697 23
					0,0183	1,262 45
2 :е					0,7358	1,866	76

-------------------і

172

Таблица XXV-

Некоторые постоянные величины и их логарифмы

	Число	Логарифм
Ъ-.е	1,1036	0,042 81
4 :е	1,4715	0,167 76
Ъ:е	1,8394	0,264 68
	23,1407	1,364 376
е~л	0,0432	2,635 48
е2л	535,4917	2,728 7524
е~2л:	0,0019	3,278 75
S n s2 9	4,8105	0,682 19
е ~ п '~	0,2079	"1,317 85
елА	2,1933	1,341 10
е -тг.і	0,4559	1,658 87
. рЗл:2	111,3178	2,046 5646
/-3 -2	0,0090	3,954 24
1:«я	0,0432	2,635 48
Ѵ ё	1,6487	0,217 14
У ё	1,3956	0,144 76
\ :Ѵ е	0,6065	1,782 83
х - . У ё	0,7165	1,855 22
Ц	9,8066	0,991 52
Ф	96,1694	1,983 037
V.q	0,1019	1,008 17
1:2q	0,0510	2,707 57
1 -Ф	0,0104	2,01703
\-.Yq	0,3193	1,504 20
V q _ _	3,1315	0,495 75
V~2q	4,4287	0,646 28
я V q	9,8379	0,992 90
п:Ѵ ч_	1,0030	0,001 30
2n -.yq	2,0061	0,302 35
Радиан р °	57,2958°	1,758 123
Р '	3437,75'	3,536 274
Р '	206264,8"	5,314 4251

													Ч и сло		Логарифм
								1	:р°				1745ІО	- 5	3,241 80
								1	:р°				1745ІО		3,241 80
								1	:р'				2909-ІО - 7		3,463 74
								\:р"					4848-10-»		3,685 56
									Ч				54'		1,732 39
								Ѵ‘					54'		1,732 39
								V					15°		1,176 09
								1гп					15'		1,176 09
						ѵ . У ё							15"		1,176 09
						х - . У ё							0,7937		1,899 66
						1 -				у	і		0,6934		1,840 98
									3 /•“				0,6300		Т, 799 34
						1: \|/					5		0,5848		1,767 01
						ѵ . у т							0,5503		1,740 60
						и У в							0,5228		1,71834
						Х - .У ё							0,5228		1,71834
						ѵ . Ѵ ё							0,5000		1,698 97
						1			\/		10		0,4807		1,681 87
V			2 —:									:2	'0,4642		1,666 72
V					5			- іj)/:y				:2	0,3827		1,582	86
( У					5			- іj)/:y					0,3827		1,582
V											4		0,3090		1,489 96
V													0,3090		1,489 96
V 10													0,5878		1,769 23
	1 0 - 2 / Т : 4												0,5878		1,978 23
V		2				+			2У у2Т			:2:4	0,9511		1,978 23
V								1					0,9239		1,965 62
( У 5-+-									1 ) : 2				0,9239		1,965 62
я =													1,6180		0,208 98
я =								3,141 592 653 589 793 238
lg я =										0,497 149 872 694 133 854
In я =										1,144 729 885 849 400 174
2я =									6,283 185307 179 586 476
1		:я =								0 ,318309886 183 790 672
lg				1			: я =				9,502 850 127~10
е =							2,718 281 828 459 045 235
1:			М					= е2,302 585 092 994 045 018
lg (lg										)	= 9,637 784 311 300 536 789
М				=				0,434 294 481 903 251 828
1n				=				0,434 294 481 903 251 828
1n				М				=		9,165 967 554 752 044 200
lg (Іп я ) =												0,058 703 02
lg яЛ4 =											0 ,134 934 18

173

Единицы физических величин Международной системы СИ

Наименование

Метр

Дециметр

Сантиметр

Миллиметр

Микрон

Миллимикрон

Километр

W X

о русское §'

дц

СМ

мм

м к

мм к

к м

п~	Меры длины
народноемежду-	M дц		C M	M M	M к	M M K	K M
	M дц		C M	M M	M к	M M K	K M
ГЛ	1	10	100	1000	10“	10“	0,001
dm	0,1	1	10	100	I О6	10s	0,0001
cm	0,01	0,1	1	10	10000	107	I0- 6
mm	0,001	0,01	0,1	1	1000	10“	10- “
p	10-G	1 0 - 5	io-■>	0,001	1	1000	10- 0
m ja	io-° I0- 8		1 0 - 7	10- “	0,001	1	10- 12
km	1000	10000	10»	10“	10s	1012	1

Меры площади

Наименование

Квадратный метр

Квадратный деци метр

Обозначение

русское	народноемежду
м 1	ГТ! 2
д ц *	dm2

M - дц 2 сммм2 а га к м -

1	100	1000	10“	0,01	0,0001	1о— 0
0,01	1	100	1000	0,0001	10- “	іо- 8

Квадратный	сан	см2	cm2	0,0001	0,01	1	100	іо-»	ІО- 8	10-10
тиметр	мил		mm2	1о— 0 0,0001				ІО- 8	іо-1» ІО- 12
Квадратный	мил	мм2	mm2	1о— 0 0,0001		0,01	1	ІО- 8	іо-1» ІО- 12
лиметр		а	a	100	1000	10“	ІО	1	0,01	0,0001
Ар			ha		10“	10s	8
Гектар	ки	га	ha	1000	10“	10s	101»	100	1	0,01
Квадратный	ки	км2	km2	10“	10s	ІО10	1012	0,0001	100	1
лометр

174

Единицы физических величин Международной системы СИ

Наименование

		Меры кассы (веса)
Обозначение									г
русское	между	народное	кг	г	дг	сг	мг	ц	г

Килограмм

Г рамм

Дециграмм

Сантиграмм

Миллиграмм

Центнер

Тонна

Наименование

Литр

Децилитр

Сантилитр

Миллилитр

Декалитр

Гектолитр

Килолитр

кг	kg	1	1000	10000	ІО5	10°	0,01	0,001
г		0,001	1	10	100	1000	10-5	іо - 6
	g
дг	dg	0,0001	0,1	1	10	100	ю - 6	іо - 7
сг		10-5	0,01	0,1	1	10	іо - 7	1 0-8
	sg
мг	mg	io - °	0,001	0,01	0,1	1	1 0 - 8	ю - 6
ц	c	100	ІО6	10°	ІО7	108	1	0,1
Т	t	1000	10е	ІО7	10s	10°	10	1
■ОWg*X	Меры объема к емкости
	о=
русское	народноемежду-	Л	дл	сл	мл	дкл	гл	кл

Л	1	1	10	100	1000	0,1	0,01	0,001
дл	сП	0,1	1	10	100	0,01	0,001	0,0001
мл		0,01	0,1	1	10	0,001	0,0001	ІО	- 5
сл	cl	0,001	0,01	0,1	1	0,0001	10-5
гл
	ml	10	100	1000	10000	1		ю - °
дкл	dkl						0,1	0,01
кл		105	1000	10000	105	10	1	0,1
	hl		10000	105		100	10	1
	kl	1000			10
					е

Наименование	Между	At3	дц3 см3 мм3
Наименование	Русское народ
	ное

Кубический	метр	м3	13			1		1000	10	10»
		см3	П	3		0,001		1	°
Кубический дециметр		дц3							1000	10
		мм3	dm3			io-°		6	1	°
Кубический	сантиметр		cm					ІО	0,001	1000
					3	іо	- 6			1
, Кубический	миллиметр		mm					106

175

Приближенные формулы

1. Ниже приведены некоторые прибли женные формулы с указанием наиболь ших значении переменных х , при кото рых можно получать результаты вычис лений с п верными десятичными знаками.

		Формулы			2х	п — 2	а = 3 Я = 4
(1 ± х ) 2яа 1±						± 0 ,0 7	± 0,022 ±0,007
(1 +		Л-)3 Ärf 1 -h За-				± 0 ,0 4	±	0,012 ±0,004
		1	, -т-			± 0 ,0 6		0,022 ±0,007
	± Х						±
-гг—			1	Т	х
1						± 0 ,20	±0,063 ± 0,020
		1± х і ^ 1Jr~2
У

Y	1+ х я у 1 ± -д-	± 0,21
lg (1 + л -)« 0,4343.ѵ		± 0 ,1 4
Іе 1	+А: я 0 , 8686л:	± 0 ,2 5
* — .V- \ - X ) f ^ X		± 0 ,1 0
ln (J

±0,068 ± 0,021

±0,047 ±0,015

± 0,119 ±0,055

±0,31 ± 0 ,1 0

\ ъ \ + Х ъ 2 х
l — x					2,303л:
10* «		1+			2,303л:
ех			1
	ÄX						X
	ÄX				+лг
sin				^
Sin Л'		^		X .				*3
Sin Л'						*-)--- г—
COS			X fv				1		о
COS							1		хг
COS X RS				і -----
t g x ^ x
♦						, *3

t g J C ^ X ± - y

± 0 ,1 9	±0,090 ±	0,042
± 0 ,0 4	±0,014 ±0,004
± 0 ,0 9	±0,031 ±	0,010

±17°48' ± 8° 15' ±3°50'

±51*	± 3 2 ° ± 20°

±5°43' ± І°4 8 ' ±0°34'

±33°	±00О	± 10°
±14°	±6°257 ±3°02'
±29°	±18°	± 1Г

2. В ряде случаев для малых значении х , у и г можно поль зоваться следующими сокращен ными формулами:

(1 -)~ х)" X 1± пх

(1 + х)(1 ± </) и \ + * ± У

при |А Г |^ |у |

< ! + * ) ( ! ± у ) ( 1 + г ) и 1 +

+ х ± у + г

			при І х І З э Ы г И г 1
			1				1	яу ] — 2х
		(I - f je)a			~ Т + 2 х			яу ] — 2х
					~ Т + 2 х
							і + х —у
				l + x
				І+ І/			1		1	+ т *
	У		1				1		1
			1				2 х
			- А - '
			+(ох±	х)”		~	а" ±		пап - 'х
V			+(ох±			Y	а" ±
	(1		) г				1 + 2 * « 1 -1- у х
	(1				а		1 + 2 * « 1 -1- у х
					а		а ±		а х
				±		х	а ±		а х
				±		х	‘

\+ х

/( 1 + у ) ( 1 + г )

Ч-*						+		^ { Х - у -		•г)
- У Ч - y + zX						+		^ { Х - у -
- У Ч - y + zX					«	I	: х
		ctg			«	I
		1				1			X
Уо 21± X					1	а		2а3
а	-)-		X		а_______£_
	-)-							а1
Если угол				-	мал,				а < ср
и ф <				л ,		то
sin (<Р ±					J				а cos ф
sin (<Р ±		о) ~ s'n Ф ±							а cos ф
cos (ф ±		о)							а
cos (ф ±			~ cos ф Т						sin ф

t g ( 9 ± a ) « * t g q > ± ^ ^

ПРАВИЛА ПРИБЛИЖ ЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.Абсолютная и относительная погрешности. При различных вычислениях

чаще всего приходится иметь дело с приближенными числами. И х получают или Іі результате измерении или вычислений, или из точных чисел путем округления последних.

Результаты вычислений с приближенными числами будут всегда прибли

женными .

Если

— точное

значение

некоторой

величины,

то

число

будет прибли

женным значением

с ошибкой

Д при

Приближенное

значение а

а — А =

А.

если Д > О,

считается

полученным с и з б ы т к о м ,

и с н е д о с т а т к о м ,

если

Д <

12,329,

то а = 12,32— приближенное зна

П р и м е р .

Если

точное число

чение

недостатком, а =

12,33—априближенное

значение

избытком.

Указание

том,

что

число

— приближенное

значение

числа

А ,

кратко

записывают так: а к А; например,

я я й З .Н ,

1,41.

значением

и его

Абсолютная Авеличина

разности

между

приближенным

точным

числом

называется

а б с о л ю т н о й

п о г р е ш н о с т ь ю

данного при

ближенного

числа

а,

т. е.

Д =

I о — А |.

именованное;

ее

выражают

Абсолютная

погрешность,

или

ошибка,— число

в таких же единицах измерений, как определяемую величину.

Для

характеристики

точности

результатов измерений или вычислений поль

зуются

о т н о с и т е л ь н о й

п о г р е ш н о с т ь ю

(ошибкой).

погреш

Относительной

погрешностью

аназывают,

отношение

абсолютной

ности Д к

приближенному значению

т.

е.

Относительная

погрешность

(безразмерным)

числом;

является

отвлеченным

ее часто выражают в процентах или в промилле.

натурального

логарифма

П р и м е р ы .

Если

допустить,

что

основание

еі = 2,71828,

то:

2,72

относительная погрешность

Е— 9^9^

2 ~ _

L - ,

или

0,015%;

1) для е=

177

для е = 2,718

относительная

погрешность

0,00028

или

010

Значащие

е _

2,718

9710

различать

цифры

и верные знаки.

каждом числе следует

з н а ч а щ и е ц и ф р ы и в е р н ы е з и а к и .

Значащими

цифрами каждого числа называют

все его цифры, за исключением

нулей,

стоящих

впереди

первой цифры, отличной от нуля, и тех нулей справа,

которые заменяют отброшенные или неизвестные цифры.

П р и м е р ы .

Число

216,31 имеет пять значащих цифр.

21,631 имеет пять значащих цифр.

0,21631

имеет пять значащих цифр.

«0,00135 имеет три значащие цифры.

«1,12 имеет три значащие цифры.

Нули, стоящие в числе

впереди,

позволяют определить

разряд первой, от

личной от нуля цифры в этом числе.

Значноапыо числа, равного или большего единицы, называют число цифр,

стоящих в его целой части-,

такую

значность

называют п о л о ж и т е л ь н о й .

Значностью

числа,

меньшего единицы, называют число

нулей,

стоящих

после запятой до его первой значащей цифры;

такую

значность

считают о т р и

П р и м е р ы.

ц а т е л ь н о й.

Для

числа

216,31

значность равна

21,631

—

2 .

0,00135

(С

1,12

0 .

0,21631

Количество

десятичных знаков в приближенном числе

позволяет определить

его абсолютную

точность,

относительную

точность

этого

числа характеризует

количество значащих цифр в нем.

абсолютная погрешность равна еди

Если для данного десятичного числа

нице

разряда,

который

занимает

его

л-я

значащая

цифра,

то, следовательно

число

имеет

верных

знаков

(цифр).

Так,

например,

если

число

= 0,0435

есть

приближенное число

А ,

определенное с

погрешностью 0.0001, то оно имеет

три верных знака.

В записи приближенного числа с помощью десятичной дроби составляют

только верные

знаки. В

этом случае

по

виду

записи можно сразу определить

точность приближения. Например, если дано число 8,697, то приближенным

значением с точностью до 0,01

будет 8,70

(но пн в коем случае не 8,7).

Если

написано

число

7 ,6 -ІО3,

то погрешность его

если

равна 0,1 •ІО = 100;

же дано

число 76,0-10-,

то

погрешность

равна 0 ,Ы 0

= 1 0 ;

если, наконец,

дано

число 7600, то погрешность равна

знаков называется сохранение

Округление чисел.

Округлением числа до

в этом числе

первых

значащих цифр.

Для

уменьшения погрешности

округления пользуются

о к р у г л е н и е м с

п о п р а в к о й

или

по

д о п о л н е н и ю .

При этом способе округления в числе

отбрасывают все цифры,

стоящие справа

от /і-й цифры,

оставляя последнюю брз

178

изменения,

если

за ней цифра меньше 5,

и увеличивая

п-

ю цифру

на

если следующая за иен цифра больше 5. Например, число 129,38752 после

округления до шести и пяти значащих цифр соответственно будет 129,388 или

129,39, а число 87,8242 после округления до

пяти и четырех значащих цифр

будет 87,824 или 87,82.

цифрой является

цифра пять (5),

то

П р и м е ч а н и е .

Если в точном числе последней

предшествующая

сіі

цифра

увеличивается

на единицу только в том случае,

когда она

нечетная. Например, точные числа 35,965

49,875

после округления до 0,0]

соответст

венно будут 35,96 и 49,88.

приближенными

числами.

При

сложении или вы

Правила

действий

читании приближенных чисел в результате (в

сумме

или разности)

необходимо

оставлять

столько десятичных знаков,

сколько

их дано в компоненте с наимень

шим числом этих знаков.

того чтобы

при сложении приближенных

чисел полу

а)

С л о ж е н и е .

Для

чить

сумму

верными десятичными

знаками,

нужно

каждое слагаемое округ

лить до (й-(-І)-го десятичного знака.

уменьшаемое

значительно

превосходит

б)

В ы ч и т а н и е . В

случае,

когда

вычитаемое,

к числу

верных

знаков разности применяют те же

правила, что и

кчислу верных знаков суммы.

Пр и м е р ы.

233,78-I- 52,308 + 3,9313 я» 233,78 + 52,31 + 3,93 = 290,02;

2529,37 — 2,1462 я 2529,37 — 2,15 = 2527,22.

Вслучае вычитания близких чисел может быть потеря точности. Поэтому следует избегать действия вычитания близких чисел.

Втаких случаях следует непосредственное вычисление разности двух чисел заменить определением поправки к уменьшаемому, которая равняется разности между уменьшаемым и вычитаемым. Смысл такого действия сводится к замене действий над числами с большим числом значащих цифр действиями с числами, содержащими меньшее число значащих цифр. Например, если в прямоугольном треугольнике острый угол а сравнительно мал, то катет, прилежащий к этому

углу,	целесообразнее вычислять не		по формуле s = S cos а , где S — гипотенуза,
а по формуле		s = S — Д5,	где AS = 2S sin2	~ .
в) У м и о ж е и и е.
		При умножении двух приближенных чисел,			имеющих

поровну значащих цифр, в произведении следует сохранять столько					значащих
цифр,	сколько их было в каоіедом из сомножителей. Например:
		95,6x21,8 =	2084,08 я 20,8- ІО2.

При умножении приближенных чисел с разным числом значащих цифр в резульъ тате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет менее точное! данное, причем менее точным считается то число, у которого меньше значащих цифр. Например:

2,143X0,45 = 0,96435 я 0,96.

Для		получения произведения с			п	верными знаками необходимо сомножители
Для	п	получения произведения с				верными знаками необходимо сомножители
■ взять с		-J-1	и л и	л-\|-2 верными знаками.
			и л и

179

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ