книги из ГПНТБ / Танкибаев, М. А. Желобообразования при бурении скважин

ТОЧКИ O i

x0l = qlisincticos Pi

z 0l = —qbcosai.

Тогда, подставляя значение координат N2, Ni, Оь и ре шая уравнение по элементам определителя, получим значе ние координат точки искомой плоскости.

Q

y" -2 -qlisinai-sinpi+qlisinai-cosarsinPi+ (42)

Очевидно, координаты точки n являются значением координат единственной точки конца приложения вектора

N, а не какой-либо другой, ибо в уравнение_искомой плос­

кости входили координаты только векторов Nb N2 и точки их общего начала Оь равнодействующей которых является

вектор N. Тогда:

(43)|

zаП ?N

Из условий исходных данных и построения, точка О яв ляется точкой общего начала вектора, поэтому ее координа

70

+ql2Sina2-Cosa2 -CosPi= - y qbSinaiCospi(l+2Cosai)---- y ql2Sina2-Cosp2(l—2Cosa2) ;

+ q l2 -Sina2-Cosa2-Sinp2= — —■qhSiriai-SinPi (1+

+2Cosai)--- у ql2Sina2Sinp2( 1—2Cosa2) ;

Z = Z^ — Z^ = —qliCosai+ -|-qliCosai—qbSin2ai—

решим подкоренное выражение:

N== j / [ — -j- qliSinai-Cospj(l+2Cosai) —

----у qbSina2 • Cosp2 (1—2Cosa2) ] 2+ [ — - y qliSina» •

71

• Sinpx (1+2Cosai)--- ^-qbSinaa- Sinp2 (1—2Cosa2] 2+

+21il2SinaiSina2(l+2Cosai) (1—2Cosa2)Cos(Pi—p2) + + lj Cos2ai—41* CosaiSin2ai+41i Sin4ai—

21]l2(Cosai—2Sin2ai) (Cosa2+2Sin2a2) +12 Cos2a2 + (+412 Cosa2Sin2a2+4l2 Sin4a2‘-=

=q l2 Sin2ai+412 Sin2aiCosai+412 Sin2aiCos2a i+

-f- l2 Sin2a2—412 Sin2a2Cosa2+4l2 :Sin2a2Cos2a2+

72

+2 lil2 Sinai-Sina2 ‘ (l+2Coscti) (1—2 Casa2 )Cos(Pi—p2) +

+:Cos2ai—4lJ CosaiSin2ai+41j Cosai-Sin2a i+

-f-41 iSin4ai—21ib(Cosai—2Sin2ai) (Cosa2+2Sin2a2) +

Мы получили общую формулу для определения нор­ мально-направленной силы от веса бурового инструмента в месте перегиба пространственно искривленной скважины.

При li = l2= l выражение (47) примет вид:

In ! = ql sin* ai+sin2a2— g- sinotj • Sina2(1 -(- 2cosat)-

• (1— 2 cosa2)cos др----^-(cosat—2sin2a,) (cosa2-f-2sin*a2); (48)

на основе (28)

73

Случай идеально вертикальной скважины, когда нор­ мально-направленная сила равна нулю.

— 2Sin2a-Cos2a = ql V 4Sin2a=2qlSina.

Случай наклонной скважиы, когда не будет угла обхва­ та, а будет угол наклона по всему участку. Здесь 2q -1, как и везде, полный вес.

Исследование полученной формулы по заранее извест­ ным частным случаям показало правильность вывода.

Теперь постараемся исследовать частный случай при постоянных углах искривления а на обоих участках при изменении приращений азимута Др.

Случай идеально вертикального одного и наклонного второго участка.

Очевидно, такой же вид будет иметь выражение при всех других значениях Рг (рис. 19), так как в каждом слу-

74

t

Чае имеем плоскостное искривление и постоянный угол об­ хвата, т. е. (IV) не зависит от азимута.

—(Cos2a—4Sin4a = q l —|~2Sm2cH—^-Sin2a—2Sin2a-

■Cos2a--- ^-Cos2a-f-2Sin2a—2Sin2a*Cos2a =

75

|N | = q Y - y +212Sin2a— -y l2Sin2a (l—4Cos2a) -0—

---- ^-l2(Cos2a—4Sin4a) = ql j / y - +212Sin2a----Cos2a +

+2Sin4a = q l - у - (1—Cos2a)+2Sin2a+2Sin2a ( l—Cos2a) =

=qlSina / + 2 + 2 —2Cos2a= qlS ina У 4,5—2Cos2a. (55)

Последние два — случаи, когда при одинаковых зенит­ ных углах верхний участок имеет постоянный азимут, а нижний меняется (рис. 20). Из них следует, что нормальная

а

76

сила N при малых углах зенитного искривления а тем боль­ ше, чем меньше приращение азимута Др, и наоборот при больших а тем больше, чем больше Др. Это говорит о том, что при малых углах зенитного искривления малейшее уве­ личение азимута отражается в большей степени на величину нормальной силы, чем при больших а. На это мы обращали внимание и раньше при анализе промысловых материалов.

Теперь, подставив значение N в (18), определим кон­ тактное давление.

р= = ^ТТТТз= ql V ~ T + S in2a,+Sin2a2-

----fj- Sinai-Sinct2(l+2Cosai) (1—2Cosa2)CosAp—

Подставив из (56) удельное контактное давление в (15), Получим:

ДЬ+ B'AS^«!(rl.~i3VTj,) V ~ 2~ +sln*ai + sin*a* “

гд е ____________________________________________

Подкоренное выражение через 'P, кик в (49), получим:

Мы получили формулу для определения глубины жело­ ба для пространственного искривления в точке перегиба

77

ствола скважины, иначе для промежуточного положения двухинтервального профиля. Очевидно, на устье это будет иметь другое значение.

Рассуждая так же, как при выводе (47), пользуясь по­ строением (рис. 18) и считая, что силы Ni и N2 теперь пере­ несены в точку О, на устье получим:

Nу*= q1У Sin2ai+Sin2a2+2Sin2ai •Sinza2—

—2SinaiSina2-Cosai -Cosc^-CosAp. (60)

-f- 2Sin2ai-Sin2a2—2Sinai-Sina2 -Cosai-Cosct2 -CosAp, (61)

или аналогично (59)

случаях — при плоскостном искривлении—Чг= Ч Гу.

Таким образом, мы получили формулу для определения глубины желоба в двух сечениях: на устье и в месте пере­ гиба.

Следует отметить, что при подсчете числовое значение совпадает с формулой Лубинского для определения угла пе­ региба [31].

Полученные формулы (59, 62) рекомендуются для рас­ чета глубины желоба в искривленной скважине. Кроме того, в этих формулах подкоренные выражения, дающие значения, могут быть использованы в качестве самостоя­ тельных формул для определения углов перегибов и интен­ сивности искривления в других целях. Предварительно проведенные исследования и расчетные сопоставления по­ казали их правильность, большую точность и соответствие истинной картине пространственного искривления скважи­ ны, чем в существующих расчетных формулах [9].

§ 3. НОМОГРАММА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЛУБИНЫ ЖЕЛОБА

Рекомендуемые формулы для определения желоба на стенках ствола бурящейся скважины (24, 26, 59, 62) гро­ моздки и требуют для расчета много времени, и поэтому а

78

производственных условиях они малопригодны. В целях быстрого определения необходимых параметров при воз­ можном образовании желоба необходимо или упростить имеющиеся формулы, или усовершенствовать технику про­ изводства расчета.

Однако любое упрощение формулы, как правило, приво­ дит к искажению искомых конечных данных и к увеличению погрешностей расчета. Наиболее испытанным, удобным для пользования при значительно меньших затратах времени, является метод номограммы. При правильном выборе мас­ штаба и простом построении номограмма позволяет опре­ делять искомые данные с погрешностями, не превышаю­ щими требований не только производства, но и науки.

Вцелях удобства пользования и быстрого получения не­ обходимых данных при возможном образовании желоба на стенке ствола бурящейся скважины, нами разработана на основе формул (59, 62) номограмма (рис. 21).

Вкачестве исходной формулы взята (59)

Допущения и сопоставления те же, что и при выводе формулы.

Здесь при одной и той же компановке бурильных труб и Удельном весе глинистого раствора значения выделенных нами членов постоянны, тогда, обозначив их через А, полу­ чим:

A h^K -A -Y -n2

Теперь мы имеем линейный износ горных пород ЛЬ в зависимости от четырех членов вместо 8—10 по формуле (59), что способствует упрощению построения номограммы. Коэффициент пропорциональности желобообразования для различных пород К принят нами в пределах от 0 до 6 -10_6. При выборе пределов К мы исходим из данных лаборатор­ ных исследований Л. А. Шрейнера и др. 167] по определению абразивных свойств породообразующих минералов и крис­ таллических горных пород по отношению к сталям.

Как уже отмечалось К = — , в [66, 67] дается значение

<о0

Коэффициента абразивности и относительный износ соо для основных породообразующих минералов и кристаллических Торных пород.

79