книги из ГПНТБ / Сонин, А. С. Беседы о кристаллофизике
.pdfXIX века. В этот период, когда кристаллография бы ла в основном наукой описательной, необходимы бы ли методы определения и классификации кристаллов
ипрежде всего минералов. Наряду с внешней формой
исимметрией, для этой цели удобными оказались оп тические константы: показатели преломления, угол между оптическими осями, двупреломление и т. и. Вот
вэтот-то период и было замечено, что оптические свойства кристаллов тесно связапы с их симметрией. Например, кубические кристаллы оказались в отноше
нии оптических свойств изотропными, а все другие — анизотропными.
Эти факты явились как бы толчком к сопоставле нию других физических свойств кристаллов с их сим метрией, и результаты не замедлили сказаться. К кон цу XIX — началу XX века кристаллофизика вступа ет в период обобщений: формируются ее основные законы, разрабатывается соответствующий математи ческий аппарат. Эти успехи связаны с именами Ф. Неймана, П. Кюри, В. Фойгта. Лицо современной кристаллофизики в основном определили работы вы дающегося советского ученого академика А. В. Шуб никова и его школы.
Выяснив теперь, что такое кристаллофизика и ка кое она занимает место в системе наук, изучающих твердые тела, мы должны поближе познакомиться с ее специфическим методом — симметрией.
Симметрия — в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия,— является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совер
шенство.
Г. Вейль
«Сколько существует таких понятий, которыми мы пользуемся на каждом шагу, которыми мы иногда с успехом руководимся в наших размыш лениях и поступках, но истинного содержания ко торых мы себе не представляем! Мы пользуемся этими понятиями иногда чисто интуитивно, чутьем угадывая их содержание, и если бы от пас вдруг потребовали отчетливого, вполне точного логиче ского определения таких понятий, мы были бы весьма озадачены и удивлены нашим бессилием дать определенный ответ.
Но мы были бы неправы, если бы стали в дан ном случае всецело пенять на собственное легко мыслие и невежество: есть понятия, с которыми мы 30 так свыклись в жизни и которые мы считаем таки-
лш простыми, что, казалось бы, и говорить много о них совершенно не стоит, однако же, эти понятия оказываются на деле иногда до того сложными, что для полного раскрытия их содержания необхо димы были соединенные усилия многих человече ских поколений, длившиеся иногда многие и мно гие века. За примерами идти далеко не надо. Вспомним, как мы легко обращаемся с выражени ем «солнце встает и садится», и вспомним, сколь ко наблюдательности и упорного векового труда стоило человечеству раскрыть истинное значение этих простых выражений, и все сказанное выше не потребует никаких дальнейших разъяспений. К числу таких ходячих понятий, с которыми мы сроднились в обыденной жизни, принадлежит и по нятие о симметрии. Мы с уверенностью говорим о симметричном или несимметричном расположении предметов в комнате, о симметричности или несим метричности здания н ироч., даже можем привести вполне удовлетворительные доводы в пользу спра ведливости нашего утверждения, по мы или вовсе пе в состоянии будем дать вполне сознательное и верное определение симметрии, или, если и дадим его, то оно наверное окажется далеко не исчерпы вающим всего этого понятия. Между тем, никто не станет спорить, что понятие о симметрии играет в высшей степени важную роль, как в природе, так и в нашей жизни. Мы удивляемся и восхищаемся симметрией снежинки, цветка, морской звезды, мы говорим о симметрии здаппя, даже музыкального произведения; понятие о симметрии составляет одну из составных частей нашего понятия о кра соте; мы любим ее в одних предметах и считаем не приятной и неуместной в других. Для того чтобы пояснить, насколько симметрию каждый понимает вообще по-своему, я приведу такой пример. Что
человеческое тело симметрично, что кольцо симмет рично, на этот счет, кажется, двух мнений не встре тим, но что винт симметричен, против этого, я ду маю, возразят очень многие, а между тем, какая же принципиальная разпица существует между одно образным чередованием завитков винта, и, напри мер, таким же однообразным чередованием зубцов зубчатого колеса, симметрия которого стоит вне всякого спора?
Можно спросить, насколько важен вопрос о симметрии и о том, как она проявляется в приро де? Мы строго различаем вещи более или мепее важные и привыкли с этой точки зрепия ценить их и в соответствии со степенью важности вещей уде лять им больше или меньше иптереса и внимания. Нетрудно, однако, убедиться, что этот вопрос не имеет никакого паучного содержания и имеет смысл, иногда даже очень большой, лишь в сфере практического приложения наших зпаний. Никто, например, не будет оспаривать важность наших зпаний об устройстве вселенной и о движепии не бесных тел вообще и нашей земли в частности. Од нако можно наверное сказать, что наши знания в этой области были бы существенно отличны от те перешних, если бы, папример, земля была не сфе роид, а другое, менее симметричпое тело. Да и са ми бы мы совершенно иначе представляли себе окружающий мир, если бы наше тело состояло не из двух симметричных половин, а было бы, папри мер, лучисто, как тело морской звезды или корал лового полипа».
Эта превосходная цитата из кпиги Ю. В. Вульфа, одного из основоположников кристаллофизики в Рос сии, точно передает ощущения человека, сталкиваю щегося с понятием симметрии. «Простое» попятив 32 симметрии на самом деле не так очевидно и просто.
В самом широком смысле этого слова понятие сим метрии не связано с пространственными объектами, а включается в той или иной форме почти во все пред ставления, развиваемые человечеством. По-гречески «crvfr(.ieTpia» — симметрия — означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении. Таким образом, понятие симметрии ассоциируется с совершенным, прекрасным. Как указывает выдаю щийся немецкий математик Г. Вейль, еще у Аристо теля
«...слово «симметрия» имеет смысл той «сред ней меры», к которой... должен в своих действиях стремиться добродетельный человек и которую Га лен... описывает как состояние духа, равным обра зом удаленное от обеих крайностей...» Почти одновременно понятие симметрии возникло
в архитектуре и скульптуре как синоним гармонич ности и красоты. Однако здесь на передний план выступают уже пространственные отношения вещей и их частей — симметрия понимается прежде всего как зеркальная и поворотная симметрия.
Зеркальная симметрия, или симметрия левого и правого, широко распространена в природе. Даже без строгих определений каждый скажет, что тело чело века обладает зеркальной симметрией (рис. 5). Дей ствительно, если одну половину тела отразить в зер кале, расположенном точно вдоль вертикальной сред ней линии, делящей тело пополам, то она ничем не будет отличаться от другой ее половины. Ту же опе рацию многие из нас проделывали с рукой: правая рука в зеркале становится левой и наоборот. Зер кальной * симметрией обладают листья деревьев и трав, насекомые, черви, птицы и звери. Для всех этих
*Зеркальную симметрию в биологии часто называют «била теральной» (дважды боковой— лат.).
2— 304
Р и с. 5. Рисунок Леонардо да Винчи, иллюстрирую щий зеркальную симметрию человеческого тела
живых организмов, стоящих на разных ступенях эво люции, характерна пространственная упорядоченность их форм: одна половина является зеркальным отра жением другой.
При наличии зеркальной симметрии одну полови ну тела принято называть правой, а другую левой. Какую, — в общем-то безразлично. Здесь главную роль играет традиция. Хотя некоторые ученые усмат- 34 ривают и в этом глубокий смысл. Например, Г. Вейль
отмечает, что во многих языках (добавим, и в рус ском тоже) слово «правое» является синонимом «справедливое», латинское слово «sinister» означает «левое», а слово «sinistrum» означает нечто дурное.
В связи с этим в древней мифологии слова «правый»
и«левый» употреблялись в качестве символов таких противоположных понятий, как добро и зло. Поэто му можно предположить, что хорошо развитая, силь ная рука, способная поражать врага и добывать пищу, получила у древних название «правая», а слабая — «левая».
Более сложно с винтом. Какой из них назвать пра вым, а какой левым? Но и здесь, если позволено будет развивать дальше аналогию Г. Вейля, можно допус тить, что правой назвали такую резьбу винта, кото рую удобно завинчивать в направлении от большого пальца (первого) к мизинцу (последнему пальцу) правой рукой.
Вопрос о правом и левом, как и все учение о сим метрии, за кажущейся простотой и обыденностью скрывает глубокую проблему фундаментальных свойств пространства.
Что представляет собой пространство? Изотропно оно или анизотропно? Заложено ли в нем самом раз личие между правым и левым?
Подробные ответы на эти вопросы увели бы нас очень далеко от темы. Да и не на все из них сейчас можно дать исчерпывающий ответ: здесь проходит передний край науки, изучающей физику микроми ра — элементарные частицы и Их взаимодействия,— и каждый год напряженных исследований приносит новые и подчас совершенно неожиданные результа ты. Так, до 1957 года считалось, что вопрос о пра вом — левом в нашем пространстве есть вопрос вы бора: правое и левое совершенно эквивалентно. Од нако после опытов по изучению Р-распада ядер
2*
кобальта-60 стало совершенно ясно, что в природе, по крайней мере для одного типа взаимодействий, так называемого «слабого», имеется явно выраженное не равноправие правого и левого.
Радиоактивные ядра кобальта-60 испускают электроны. Сами ядра грубо можно представить себе крохотными волчками, вращающимися вокруг осей, на одном конце которых расположен северный маг нитный полюс, а на другом — южный. Если бы в микромире правое и левое (северное и южное) * было равноправно, то электронам было бы совершенно без различно, в какую сторону вылетать: «на юг» или «на север». Однако во всех случаях электроны «предпо читали» вылетать в направлении «на юг». Оказалось, что пространство обладает зеркальной асимметрией!
Крушение зеркальной симметрии при слабых взаимодействиях пытались спасти предположением о том, что правое и левое эквивалентны только в том случае, если все частицы, участвующие в эксперимен те, заменены на античастицы. Как образно говорил академик Л. Д. Ландау, тогда мы увидим в зеркало не двойника, а антидвойника. Но и этот обобщенный «принцип симметрии», как сейчас ясно, выполняется только приблизительно.
Однако на этом «чудеса» не кончились. Еще более удивительным оказалось то, что в тех случаях, когда в экспериментах участвовали электромагнитные или ядерные силы, пространство вело себя «нормально»: правое и левое было совершенно эквивалентным. Здесь, по-видимому, нам повезло: насколько сложнее были бы законы кристаллофизики, если бы у всех мо нокристаллов отсутствовала зеркальная симметрия!
*Эквивалентность понятий правое — левое и северное — южное ясно видна из рассмотрения соленоида с током. Из меняя направление тока с правого на левое, мы меняем знак магнитного полюса с северного на южный.
Поворотную или радиальную симметрию лучше всего демонстрируют цветы (рис. 6). Пространствен ная закономерность их формы проявляется в том, что каждый лепесток цветка не будет отличаться от со-
Р и с. 6. Рисунок Малопе крупноцветной, иллюстрирующий ра диальную симметрию
седнего, если переместится па его место путем пово рота на определенный угол вокруг оси, проходящей через центр цветка. Другими словами, если весь цве ток повернуть вокруг оси, проходящей через его центр, на определенный угол, то он совместится сам с собой — различить эти две пространственные формы невозможно. Поворотной симметрией чаще всего об ладают живые организмы, не перемещающиеся в пространстве: водоросли, деревья, цветы и т. п. Жи вотные, как и растения, тоже часто отдают предпоч тение пентагопальпой симметрии: их форма повторя ет себя при повороте вокруг оси па 72° (такой симмет-
рией, например, обладает и Малопе крупноцветная, изображенная на рис. 6). Этот тип симметрии интере сен для нас тем, что он невозможен в кристаллах, так как несовместим с существованием пространст венной решетки (см. подробнее, с. 75). По мнению академика Н. В. Белова, «...пятерная ось является у
мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против ока менения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы их «поимка» решеткой».
Вообще нужно отметить, что симметрия живых организмов соблюдается менее точно, чем это имеет место в кристаллах. Например, на одной ноге челове ка есть родинка, а на другой — пет, у большинства людей («правшей») левый бицепс меньше, чем пра вый, лепестки у цветка пе равны друг другу, а сим метричное расположение ветвей на дереве угадает только человек с развитым пространственным вообра жением. Все это так. Однако когда мы анализируем пространственные формы, ищем общие законы в рас положении их частей, то, естественно, мы отвлекаем ся от частностей, отбрасываем как несущественные мелкие детали, развитие которых обусловлено не дей ствием общих законов, а случайными отклонениями от них под влиянием случайных факторов. Как и в кристаллах, у которых та или иная грань может раз виться или отсутствовать в зависимости от количества введенной примеси или значения температурного гра диента, так и у живых организмов небольшие нару шения симметрии могут быть вызваны случайными причинами: влиянием наследственности, условий пи тания, травмами и т. и. Но если в кристаллах симмет рию часто легко угадать, имея в руках даже обломок монокристалла, то анализ закономерностей простран ственных форм живых организмов требует гораздо большего внимапия.