книги из ГПНТБ / Сонин, А. С. Беседы о кристаллофизике

нарушений законов симметрии, только такие домены, спонтанные поляризации которых направлены вдоль кристаллофизической осп X и отличаются друг от дру­ га па 180°. Это полностью согласуется с реальной до­ менной структурой. Из рис. 36 видно, что доменная

№зВ7 0 ]з1 . У него магнитная точка Кюри 153°С, а сегнетоэлектрическая 203°С. .При этом спонтанная на­

Точечная симметрия низкотемпературных фаз, об­ ладающих как ферромагнитными, так и сегнетоэлектрпческими свойствами, еще неизвестна. Исходная же, высокотемпературная фаза — кубическая, с точечной

симметрией АЗт. Пользуясь принципом симметрии Кюри, можпо рискнуть предсказать точечные симмет­ рии низкотемпературных фаз. Если рассмотреть су­

перпозицию исходной точечной группы 43т и пре­ дельной группы оо/т, описывающей спонтанную на­ магниченность, причем ось бесконечного порядка 161

располагается по направлению [1 1 0 ], то в соответст­ вии с принципом симметрии Кюри надо отобрать об­ щие для наших двух групп элементы симметрии. Ось оо группы спонтанпой намагниченности совпадает с осью 1 исходной кубической группы, поэтому она ос­ тается. Плоскость симметрии т, перпендикулярная оси бескопечного порядка группы оо/т, совпала с

плоскостью т группы 43т и поэтому она тоже оста­ ется. В итоге получится группа т. Таким образом, кристалл никелевого борацита при возникновении спонтанной намагниченности при температуре 153°С изменит свою точечную симметрию из кубической в моноклинную.

Теперь рассмотрим сегнетоэлектрический пере­ ход. На группу исходной ферромагнитной фазы на­ ложим точечную предельную группу спонтанной по­ ляризации оот по кубическому направлению [0 0 1 ]. Тогда в соответствии с принципом Кюри полу­ чится мопоклинная группа т. Она является подгруп­ пой как группы оопг, так и группы оо/т, т. е. в соот­ ветствии с основным законом кристаллофизики — принципом Неймана — допускает существование как спонтанной поляризации, так и спонтанной намагни­ ченности, причем во взаимно перпендикулярных паправлениях.

Векторные свойства кристаллов, которые мы рас­ смотрели в этом разделе, продемонстрировали эффек­ тивность кристаллофизических законов. Но особенно их мощь проявляется при анализе тензорных свойств кристаллов.

вполне аналогичной схеме косинусов, называют тен­ зором, или точнее полярным тензором второго поряд­ ка (ранга).

Слово «полярный» в применении к тензору оз­ начает, что нм обусловлена зависимость между двумя полярными векторами...

Из определения тензора видно, что его можно рассматривать как некоторую величину, с помощью которой данный вектор р преобразуется в вектор q или данный пучок векторов р преобразуется в ка­ кой-то другой пучок векторов q. Учитывая же, что всякую фигуру можно формально рассматривать как пучок векторов, исходящих из какой-либо точ­ ки ко всем точкам фигуры, тензор можно тракто­ вать как некий оператор, с помощью которого од­ на фигура определенным образом преобразуется в другую. Заметим, что симметрические операции, осуществляемые с помощью ранее описанных схем косинусов, являются частными случаями тензор­ ных преобразований, и сами эти схемы представ­ ляют собой тензоры специального характера. При­ мером тензора может служить также так называе­ мая однородная деформация тела, слагающаяся в общем случае из девяти компонент: трех относи­ тельных удлинений вдоль координатных осей и шести относительных сдвигов. Как известно, одно­ родной деформацией шар, мысленно выделенпый где-либо внутри тела, всегда преобразуется в эл­ липсоид...» Для иллюстрации рассмотрим несколько примеров

тензоров.

П е р в ы й пример . Возьмем два вектора р и q, причем один из них q направлен вдоль оси Z. Тогда <7 i= 0, g2 = 0 и q%= q. Вектор р направлен произволь­ но. В этом случае тензор запишется следующим об­ разом:

Такой тензор называют нулевым тензором второго ранга.

Т р е т и й пример . Пусть два вектора р и q ле­ жат на одной прямой, причем они равны по абсолют­ ному значению. Тогда

Полученный нами тензор теперь принимает следующпи вид:

1 0 0

0 1 0

0 0 1

т. е. его диагональные члены равны единице. Такой тепзор называют единичным полярным тензором вто­

рого ранга.

Здесь уместно задать вопрос, как преобразуются компоненты тензора второго ранга при переходе к

новой системе координат?

Пусть задап полярный тепзор (ац) в любой (пра­ вой или левой) системе коордипат, связывающий два полярных вектора р и q:

зования компонент полярного вектора, то совершенно очевидно, что полученные нами формулы преобразо­ вания компонент полярного тензора второго ранга справедливы при переходе от правой к левой, от пра­ вой к правой и от левой к левой системам коордипат.