книги из ГПНТБ / Сонин, А. С. Беседы о кристаллофизике

группа симметрии всех возможных в этом кристалле физических явлений». Позднее академик А. В. Шуб­ ников сформулировал этот закон более точно:

Р и с. 23. Схематическая иллюстрация закона Кюри — Шубникова

Морфологическая симметрия кристалла, т. е. сим­ метрия его внешней формы, является общей подгруп­ пой групп симметрии, описывающих все его физиче­ ские свойства, при заданном расположении элементов симметрии этих групп.

Обычно это положение называют законом Кюри — Шубникова. Его можно иллюстрировать следующей схемой (рис. 23). Пусть кристалл обладает физиче­ скими свойствами, описываемыми группами снимет111

Представим себе поток воды, текущий по кана­ лу в направлении, указанном на рис. 25 прямоли­ нейной стрелкой. В воду погружен цилиндр, вра­ щающийся вправо (по часовой стрелке) вокруг не­ подвижной оси, нормальной к поверхности воды. Легко видеть, что в этих условиях половина боко­ вой поверхности цилиндра движется по течению воды, ускоряя его; другая половина движется про­ тив течения, замедляя его. В результате уровень воды у одного берега прибывает (+ ), у другого убывает (—). Эта диссимметрия возникает в ре­ зультате сложения диссимметрий прямолинейной и круговой стрелок, вследствие чего остается лишь один общий им элемент симметрии — плоскость симметрии, параллельная поверхности воды. В фи­ гурах же, обладающих только одной плоскостью симметрии (таких, как фигура человека), все на­ правления, параллельные плоскости симметрии (такие, как вверх и вниз, вперед и назад, но не вправо и влево к фигуре человека), полярны, т. е. их концы не одинаковы между собой. Описанное механическое явление в точности отвечает эффек­ ту Холла в электродинамике. Если постоянный электрический ток пропускать по тонкой металли­ ческой пластинке, расположенной между полюса­ ми магнита, то на краях пластинки возникает раз­ ность потенциалов. Магнитное поле имеет симмет­ рию вращающегося цилиндра, электрическое по­ ле — симметрию прямолинейной стрелки (конуса). Комбинация обеих фигур имеет всего одну плос­ кость симметрии, общую и круговой, и прямоли­ нейной стрелкам».

Второй пример приводит Пьер Кюри: Предположим, например, что мы наложили бы

друг па друга в одном теле электрическое поле 114 (оото) и магнитное поле (оо/т) с тем же направ-

талл? ...Сжимающие напряжения мы привыкли изображать противоположно направленными пря­ молинейными стрелками (см. рис. 20.— А. С.). Та­ кая пара стрелок имеет симметрию покоящегося цилиндра (оо/тт) (одна ось бесконечного поряд­ ка, одна поперечная и множество предельных плос­ костей симметрии, множество поперечных осей второго порядка) ...

В нашем случае симметрия ... слагается из сим­ метрии напряжения (оо/тт) и симметрии камен­ ной соли (тЗт) (симметрия простого куба). Выс­ шей подгруппой обеих этих групп ... является груп­ па 4/ттт (одна ось четвертого порядка, одна поперечная и четыре продольные плоскости сим­ метрии, четыре двойные оси и центр симметрии), присущая тетрагональным кристаллам. Ту же сим­ метрию должен, очевидно, приобрести и деформи­ рованный кристалл, что на самом деле и наблюда­ ется».

Совершенно очевидно, что последний пример су­ щественно отличается от предыдущих. В данном слу­ чае речь идет об изменении среды (кристалла) под действием внешних сил, здесь принцип симметрии Кюри выступает в качестве рабочего инструмента, с помощью которого симметрия причины проявляется в симметрии следствия. Действительно, в третьем при­ мере под причинами можно понимать исходный (недеформированный) кубический кристалл каменной соли и заданное (не приложенное к кристаллу) внеш­ нее механическое напряжение. Следствием же явится деформированный кристалл.

П. Кюри сформулировал связь между симметрией причины и следствия следующим образом:

Когда определенные причины порождают из­ вестные следствия, элементы симметрии причины

116 должны содержаться в порожденных следствиях.

однозначно представится заштрихованной фигурой С, которую можпо рассматривать как своеобразное «произведение» П\П2 — С групп Пi и ГЬ при задан­ ном расположении их элементов симметрии.

Ясно, что одновременно однозначно определит­ ся диссимметрия следствия С по отношению к IIj (те из присутствующих в П\ элементов симметрии, которые отсутствуют в С), т. е. D\ — Ili—C= suqrsn

на симметрия деформированного кристалла и сим­ метрия деформирующего напряжения, то по этим данным мы не можем решить, какую симметрию имел кристалл до деформации».

Таков в общих чертах физический аспект симметрпйпого подхода к вопросу о соотношениях геометри­ ческой формы кристалла и его свойствами. Однако у этой проблемы есть еще и математический аспект. Ведь физические эффекты в кристаллах описывают­ ся математическими величинами: скалярами, векто­ рами, тензорами. Поэтому можно приписывать точеч­ ную симметрию не самим физическим явлениям, а математическим величинам, описывающим эти явле­ ния. Такой аспект кристаллофизики, который в тече­ ние долгого времени развивал академик А. В. Шубни­ ков, привел к интересным и важным результатам.

Известно, что многие физические явления, происходящие в кристаллах, могут быть описаны с помощью векторов и тензоров. Приписывая фи­ зическим явлениям определенную симметрию, естественно перенести понятие симметрии и на те величины, которыми эти явления описываются,

т. е. на векторы и тензоры.

А. В. Ш у б н и к о в

Для описания физических явлений в кристаллах основное значение имеют математические величины, так или иначе описывающие изменение некоторых свойств с изменением направления, т. е. характери­ зующие основное качество монокристаллов — их ани­ зотропию. Простейшей такой математической величи­ ной является полярный вектор. Полярный вектор, изображаемый стрелкой, выражает некую величину, имеющую кроме численного значения еще и направ­ ление, например, сила, скорость, поляризация. Чис­ ленное значение в заданном масштабе определяется длиной стрелки, а направление действия величины — направлением стрелки.

Но при более строгом рассмотрении придется при­ знать, что вектор определяется пе сам по себе, а в не-