книги из ГПНТБ / Сонин, А. С. Беседы о кристаллофизике

зренпя наблюдателя, смотрящего на эти стрелки по очереди с одного н другого конца, т. е. так, как фактически изучается явление вращения плоскос­ ти поляризации. В изотропных средах, вращающих плоскость поляризации, например, в водном рас­ творе сахара, удельное вращение но всем направле­ ниям одинаково, т. е. ипдикатриса вращения (гирационная поверхность) таких сред является ша­ ром, который, очевидно, не имеет плоскостей симметрии и может быть то правым, то левым в зависимости от характера вращения».

Шар без плоскостей симметрии описывается пре­ дельной точечной группой оооо (см. рис. 20). Подоб­ рать другие физические явления, которые имели бы такую же характеристическую симметрию, не . так-то легко. Конечно, любая крутильная деформация твер­ дого тела будет иметь эту симметрию, но все же следует признать, что такие явления встречаются редко.

Геометрический образ — покоящийся конус (см. рис. 15) группы оот. Эта группа имеет ось симмет­ рии бесконечного порядка и бесконечное количество плоскостей симметрии, проходящих вдоль нее. П. Кю­ ри пишет:

«Это симметрия силы, скорости, симметрия по­ ля, в котором действует всемирное тяготение, это также симметрия электрического поля. С точки зре­ ния симметрии все эти явления очень удобно изоб­ ражать стрелкой (см. рис. 20. — А. С.).

Рассмотрим (рис. 21. — А. С.) например, поле всемирного тяготения; материальная сфера М, центр которой находится в точке 0, действует на внешнюю точку А, так, что создает там поле, в ко­ тором может проявляться действие ньютоновского притяжения. Если предположить, что само по себе вещество тела М не вносит пикакой диссимметрин,

круглыми пластинками цинка и меди, поставлен­ ными одна против другой, как обкладки воздушно­

электрическим полем, которое не должно обладать осью симметрии, перпендикулярной к его направ­ лению... Симметрия электрического тока п симмет­

поле, существующее в центре окружности, по ко­ торой протекает электрический ток; поле направ­ лено перпендикулярно к плоскости окружности (рис. 22. — А. С.). Будем искать симметрию при­ чины, т. е. симметрию в центре окружности, по которой протекает ток. Прежде всего мы будем иметь ось изотропии (ось оо.— А. С.), перпенди­ кулярную к плоскости тока. Электрический ток со­ вместим с существованием плоскости симметрии, проходящей через направление тока; следователь­ но, плоскость окружности будет плоскостью сим­ метрии. Электрический ток не допускает пи оси повторяемости (оси 2. —А. С.), ни плоскости сим­ метрии, перпендикулярной к его направлению. Следовательно, не существует ни оси в плоскости окружности, ни плоскостей симметрии, проходящей через ось оо. Симметрия причин относится, таким образом, к группе оо[т (см. рис. 15.— А. С.) Эти элементы симметрии совместимы с наличием маг­ нитного поля, проходящего по оси оо...

Как видим, магнитное поле может обладать плоскостью симметрии, нормальной к его направ­ лению. Наоборот, магнитное поле несовместимо с присутствием двойной оси, нормальной к его на­ правлению.

Обычно магнитное поле изображают стрелкой; такое изображение, которое часто не вносит какихлибо неудобств, неправильно с точки зрения сим­ метрии, так как магнитное поле не изменяется при зеркальном отражении от плоскости, перпендику­ лярной к его направлению, и изменяется по зна­ ку при отражении от плоскости, проходящей через его паправлепие. Это как раз обратное тому, что происходит с изображающей стрелкой».

Поэтому магнитное поле удобно изображать от­ резком прямой, имеющей длину, пропорциональную

значению поля, и круговой стрелкой, указывающей направление вращения (см. рис. 20). Заметим, что группа оо/т допускает существование энантиоморфных модификаций: вращение может быть правым или левым.

Наконец, группа оо/оот — симметрия обыкновен­ ного шара, содержащая в себе бесконечное количест­ во осей бесконечного порядка, бесконечное количест­ во плоскостей симметрии и центр симметрии (см. рис. 15). В этой группе нет выделенных направле­ ний и поэтому такой симметрией обладает всесторон­ нее (гидростатическое) давление. Равномерное тем­ пературное поле имеет такую же характеристическую симметрию.

Теперь уместно поставить главный вопрос: как со­ относятся между собой симметрия физических явле­ ний и кристалла как среды, где разыгрываются эти явления?

Первые попытки ответить на этот вопрос относят­ ся к середине прошлого века. В 1830 году английский математик В. Вивелл сформулировал частное прави­ ло, гласящее:

Оптическая симметрия в точности соответствует геометрической симметрии.

К сожалению, не совсем ясно, что понимал В. Впвелл под оптической симметрией. Если он имел в ви­ ду симметрию поверхности, описывающей зависи­ мость показателей преломления кристалла от направ­ ления, то, как мы увидим ниже, оптическая симмет­ рия кристаллов описывается тремя предельными группами и в этом смысле она не соответствует гео­ метрической (т. е. морфологической) симметрии крис­ таллов. По-видимому, выражение В. Вивелла «точное соответствие» геометрической форме следует пони­ мать как тот простой и важный факт, что геометри­

чески изотропные, т. е. кубические, кристаллы явля- 105

маться над связью между физическими свойствами кристаллов и их симметрией. В результате он сфор­ мулировал эту связь следующим образом:

Материал в отношении физических свойств обна­ руживает симметрию того же рода, что и его кристал­ лографическая форма.

Это положение известно сейчас как принцип Пей-

Принцип Неймана достаточно широко известен среди физиков, хотя благодаря своей слишком об­ щей формулировке, он мало чем полезен нри иссле­ дованиях физических свойств кристаллов. Более кон­ кретную формулировку ему придал П. Кюри, кото­ рый, как считается, впервые сформулировал основной закон кристаллофизики:

Явление может существовать в среде, обладающей своей характеристической симметрией или симметри­ ей одной из подгрупп его характеристической сим­ метрии. Иными словами, некоторые элементы симмет­ рии могут сосуществовать с некоторыми явлениями, но это не обязательно. Необходимо, чтобы некоторые элементы симметрии отсутствовали. Это и есть та диссимметрия, которая создает явление.

Очень точно пояснил смысл основного закона крис­ таллофизики академик А. В. Шубников:

«Приведем несколько примеров из кристалло­ физики, разъясняющих смысл этих положений П. Кюри.

Возьмем кристалл турмалина, который, как из­ вестно, обладает симметрией 3пг (одна ось третье­ го порядка и три пересекающиеся по ней, про­ дольные, плоскости симметрии). Известно также, что турмалин при равномерном нагревании элект­ рически поляризуется, т. е. в нем возникает одно­ родное электрическое поле, направленное вдоль оси

108 (пироэлектрический эффект). Мы уже видели вы-

ше, что однородное электрическое поле в каждой своей точке обладает симметрией оот. В рассмат­ риваемом примере средой, в которой возникает пи­ роэффект, является турмалин. Однако турмалин не является единственной средой, обладающей этим свойством: ппроэффект возможен также и в дру­ гих средах (кристаллах и текстурах), если по сим­ метрии они принадлежат либо к группе оот, ли­ бо к одной из подгрупп (1, 2, 3, 4, 6, т, mm2, 3т, 4тт, 6тт) этой группы «максимальной симмет­ рии». Общим свойством всех этих групп является то, что в них «отсутствуют» определенные элемен­ ты симметрии: центр симметрии, поперечная плос­ кость симметрии и бесконечное множество осей симметрии (простых и зеркальных), расположен­ ных перпендикулярно и косо по отношению к су­ ществующей оси. Совокупность этих отсутствую­ щих элементов симметрии и составляет то, что П. Кюри называет диссимметрией. Подводя итог, мы можем поэтому сказать, что пироэффект воз­ можен во всех средах, обладающих указанной дис­ симметрией. Она и «творит явление».

Десять полярных групп, в которых возможен пи­ роэффект, часто так и называют пироэлектрическими группами (видами симметрии).

Ну, а магнитные виды симметрии? Характеристи­ ческая симметрия магнитного поля оо/m, поэтому кристаллы, в которых возможна спонтанная намагни­ ченность, должны по своей точечной симметрии яв­ ляться подгруппами группы характеристической сим­

метрии: 1, 2, 3,4, 6,1, 3,4, 6, 6/т, 4/т, 2/тга, т.

Итак, успехи симметрийного подхода к физиче­ ским свойствам налицо: если известна точечная сим­ метрия кристалла, то можно заранее предсказать, ка­ кие физические эффекты известной симметрии могут

в нем иметь место. Однако эти спмметрийные уело- 109

вия, вытекающие из основного закона кристаллофизи­ ки в силу своей абстрактной природы являются толь­ ко необходимыми, но не достаточными для реализа­ ции того или иного физического явления.

Поясним это несколько подробнее. Предположим, что у нас имеется некий кристалл, точечная морфоло­ гическая симметрия которого еще не совсем ясна. В качестве возможных групп симметрии структурные методы предлагают две группы: либо 2, либо 21т. Но изучение физических свойств этого кристалла позво­ лило обнаружить в нем пироэлектрический эффект. Тогда в соответствии с основным законом кристалло­ физики в качестве морфологической группы этого кристалла мы с уверенностью должны выбрать груп­ пу 2 как подгруппу предельной точечной группы оот, описывающей характеристическую симметрию спонтанной поляризации. В этом случае основпой за­ кон кристаллофизики работает как необходимый.

Теперь все наоборот. Нам известна морфологиче­ ская симметрия нового кристалла — группа 2/т. В со­ ответствии с основным законом кристаллофизики он может обладать ферромагнитными свойствами, так как его точечная симметрия является подгруппой предельной точечной группы оо/т, описывающей ха­ рактеристическую симметрию спонтанной намагни­ ченности. Но утверждать это наверняка мы не мо­ жем, так как основной закон кристаллофизики не име­ ет достаточной силы. В этом его слабость.

Основной закон кристаллофизики говорит о симметрийных ограничениях, налагаемых средой на реа­ лизацию того или иного физического явления. Но ес­ ли физические явления, не одпо, а несколько, уже реализуются в кристалле, как тогда связаны между собой группы симметрии физических явлений и среды?

Ответ на этот вопрос дал еще в 1884 году В. Мип- 110 нигероде: «Группа симметрии кристалла есть под-