книги из ГПНТБ / Сонин, А. С. Беседы о кристаллофизике

Несколько сложнее обстоит дело с символами на­ правлении, не лежащих на кристаллографических осях. Любое направление, лежащее в плоскости XY, имеет символ [hko\, так как

аЪ с

Аналогично направления, лежащие в плоскостях XZ и YZ, имеют символы [hoi] и [okl] соответственно. Про­ извольное направление тогда обозначается символом

[ Ш ] .

Так же определяются и символы любой грани кристалла (hlcl) (в круглых скобках), т. е. ее поло­ жение относительно кристаллографической (кристал­ лофизической) системы координат. Если определяе­ мая грань отсекает по осям координат X, Y и Z соот­ ветственно отрезки т, п, р (см. рис. 18), то символ этой грани определяется следующим выражением:

тп р

Тогда грань, перпендикулярная к оси X, имеет сим­ вол (100), перпендикулярная Y — (010) и перпенди­ кулярная Z — (001) (см. рис. 19).

Из этого краткого рассмотрения видно, что символ направления одинаков с символом перпендикулярной к этому направлению грани.

в Сорбонне, одновременно работая на кафедре физики Фарма­ цевтического института в качестве помощника ассистента. В 19 лет П. Кюри получает должность ассистента па факуль­ тете естествознания Парижского университета, где он про­ работал до 1883 года. Эти пять лет были исключительно пло­ дотворными: Пьер и его брат Жак открыли пьезоэлектри­ ческий эффект в кристаллах (см. с. 218). В 1883 году П. Кюри перешел в Школу промышленной физики и химии, где им была выполнена серия блестящих работ по теоретической симметрии и приложению ее к физическим проблемам. Этот «кристаллофизический период» в жизни П. Кюри длился до 1897 года, когда он активно включился в работу своей жепы Марии Кюри по радиоактивпостп.

Новая область исследований быстро увлекла П. Кюри, но все же, по словам Марии Кюри, он часто высказывал со­ жаление, что работы по радиоактивности отвлекли его от исследований в области симметрии и кристаллофизики. Более того, в последние годы жизни он собирался вновь целиком посвятить себя кристаллофизике.

Достижения Пьера и Марии Кюри в области радиоак­ тивности общеизвестны. В 1903 году за эти работы они полу­ чили Нобелевскую премию. Однако за год до этого П. Кюри не прошел в Академию наук и только в 1905 году он был, наконец, избран, по незначительным большинством голосов по сравнению с ничем не прославившимися конкурентами. В этом же году ему организовали специальную кафедру с лабораторией в Сорбонне. А через год его жизнь трагически оборвалась: переходя улицу и по обыкновению глубоко за­ думавшись, он попал под колеса тяжелого фургона. Рана на голове оказалась смертельной и, не приходя в сознание, П. Кюри скончался. «Так были разбиты надежды, возлагав­ шиеся на этого удивительного человека» (Мария Кюри).

Человек исключительной одаренности и высоких мо­ ральных принципов, Пьер Кюри оставил глубокий след в ис­ тории науки. Приведем небольшую выдержку из предисло­ вия Марии Кюри к французскому изданию трудов П. Кюри: «Нисколько не заботясь об извлечении из своих работ ка­ кой-либо выгоды для приобретения материальных благ или для удовлетворения самолюбия, он рассматривал всякую свою публикацию только как логическое завершение полу­ ченного результата, как сообщение некоторых фактов или ясно понятых и взаимоувязанных идей. Он никогда не по­ зволял себе скороспелых публикаций только для того, чтобы отметить срок их опубликования; он искренне считал, что

качество работы более существенно, чем имя ее автора. Ког­ да ему говорили по этому поводу, он спокойно отвечал: «Что за важность, что не я опубликовал такую работу, если ее опубликовал другой».

За свою короткую жизнь П. Кюри сделал исклю­ чительно много. Однако даже если оставить в стороне его всемирноизвестные работы по радиоактивности, а рассмотреть только его труды по кристаллографии и кристаллофизике, то и тут следует признать, что вклад П. Кюри в физику является выдающимся. Бо­ лее того, по мнению академика А. В. Шубникова, «...эти исследования, если бы они были продолжены П. Кюри, могли бы, вероятно, иметь для развития ес­ тествознания в целом немногим меньшее значение, чем работы по радиоактивности для развития физики и химии».

Конечно, и до II. Кюри некоторые ученые понима­ ли важность рассмотрения симметрии при изучении различных физических эффектов. Самым первым, повидимому, был Архимед, который вывел условие рав­ новесия рычага только из соображений симметрии. При этом он исходил из общего принципа, который, по словам Г. Вейля, формулируется следующим об­ разом: «Если условия, однозначно определяющие ка­ кой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия обнаруживает ту же причину». Исходя из этого, Архимед пришел к априорному вы­ воду, что одинаковые грузы будут находиться в рав­ новесии на равноплечих весах: вся эта система сим­ метрична относительно точки опоры рычагов и поэто­ му маловероятно, что одно плечо поднялось, а дру­ гое опустилось.

Были и другие попытки интуитивно нащупать связь между симметрией и физическими эффектами. Можно указать на таких титанов, как Аристотель, 96 Г. Лейбниц, И. Ньютон. Но только в работах П. Кю-

ри, и в особенности в статье «О симметрии в физиче­ ских явлениях», это понимание роли симметрии в фи­ зике достигает уровня глубоких философских обоб­ щений. Прежде всего П. Кюри ставит вопрос о связи физических явлений с состоянием среды:

«Изотропное тело, например, может быть при­ ведено в прямолинейное движение или во враща­ тельное; жидкость может стать местом, в котором происходят вихревые движения; твердое тело мо­ жет быть сжато или скрученно; оно может ока­ заться в электрическом или магнитном поле; через него может проходить электрический ток или по­ ток тепла; оно может пропускать через себя луч света либо естественный, либо прямолинейно, по кругу, или по эллипсу поляризованный, и т. д. Во всех этих случаях в каждой точке тела обяза­ тельно имеет место определенная характеристич­ ная диссимметрия. Эта диссимметрия становится еще более сложной, если предположить, что в од­ ной и той же среде одповременно происходит не­ сколько этих явлений, или если эти явления про­ исходят в кристаллической среде, которая уже в силу своего строения обладает определенной дпссимметрией».

Что понимает П. Кюри под термином «диссиммет­ рия»? Академик А. В. Шубпиков поясняет:

«Термин диссимметрия имеет широкое распро­ странение в кристаллографической, химической и физической литературе. Впервые он был, по-види­ мому, введен в пауку Л. Пастером, который под диссимметрпей разумел свойство определенных фи­ гур не совмещаться простым наложением со своим зеркальным изображением... Понятие дисспмметрии у П. Кюри шире. Под диссимметрпей он ра­ зумеет просто совокупность всех элементов сим­ метрии, отсутствующих в фигуре. Очень важно от-

метить следующее существенное различие между симметрией (совокупностью присутствующих эле­ ментов симметрии) и диссимметрией (совокупно­ стью отсутствующих элементов симметрии). Изве­ стно, что полная совокупность операций симмет­ рий, отвечающих всем присутствующим в фигуре элементам симметрии, образует группу в математи­ ческом смысле (см. с. 64). Это означает, что произ­ ведение любых двух операций группы эквивалент­ но по результату какой-либо одной операции той же группы. В противоположность этому полная со­ вокупность операций симметрии, отвечающих всем отсутствующим в фигуре элементам симметрии, не образует группы в математическом смысле. По П. Кюри для предсказания новых явлений, диссимметрия более существенна, чем симметрия. По­ скольку, однако, замечает он, число отсутствую­ щих элементов симметрии всегда бесконечно вели­ ко, проще перечислять элементы симметрии (присутствующие), чем элементы диссимметрпи (отсутствующие элементы симметрии)».

Для описания симметрии физических явлений П. Кюри впервые выделил как особо важные предель­ ные группы симметрии, подробно рассмотренные на­ ми ранее (см. с. 70 и рис. 15). Выведенные первона­ чально с точки зрения геометрии (хотя и не вполне «чистые», так как мы рассматривали не геометриче­ ские, а материальные фигуры), группы оказались мощным орудием исследования физических свойств кристаллов. Вначале П. Кюри рассматривал пять пре­ дельных групп симметрии, имеющих одну ось симмет­ рии бесконечного порядка. Среди них группа oo/mtn имеет паивысшую симметрию. Она обладает элемен­ тами симметрии покоящегося цилипдра: осью симмет­ рии бесконечного порядка, проходящей через середи-

98 ны оснований, бесконечным числом плоскостей сим-

метрии, совпадающих с этой осью, плоскостью симметрии, перпендикулярной к оси оо. На пересече­ нии этих плоскостей имеется бесконечное число осей второго порядка.

«Если сжимать в некотором направлении изо­ тропное тело, то оно становится анизотропным и приобретает симметрию цилиндрической группы (см. рис. 15. — А. С.). Известно, что сжатое таким образом тело имеет оптическое свойство кристаллов с одной оптической осью; симметрия оо/тт есть максимальная симметрия, совместимая с существо­ ванием этого явления».

Максимальную симметрию, совместимую с суще­ ствованием физического явления, П. Кюри назвал

характеристической симметрией этого явления.

Таким образом, сжимающее или растягивающее напряжения или соответствующие им деформации имеют характеристическую симметрию оо/mm, и их изображениями, правильно описывающими симмет­ рию этих физических явлений, являются двухконеч­ ные стрелки, приведенные на рис. 20. ___

Какие же еще физические явления, имеют харак­ теристическую симметрию оо /mm? Их много, но в других случаях их симметрия проявляется не столь очевидно, как при сжимающих или растягивающих напряжениях или деформациях. Это прежде всего тепловое расширение, диэлектрическая проницаемость и показатели преломления кристаллов средних сис­ тем: тетрагональной и гексагональной. Пока мы эти физические свойства (явления) только перечислили, а ниже их симметрию рассмотрим более подробно.

Геометрический образ предельной группы оо2 (см. рис. 15) — закрученный в противоположные сторо­ ны цилиндр, элементы симметрии которого — ось бес­ конечного порядка и бесконечное число перпендику­

лярных осей второго порядка. Эту симметрию можно 99

определить как «симметрию кручения», которая не­ обходима для возникновения вращения плоскости поляризации света в веществе.

Р и с . 20. Схематическое изображение предельных групп сим­ метрии

Академик А. В. Шубников развивает эту мысль П. Кюри следующим образом:

«...величина удельного вращения не изменяет своего знака при изменении направления вперед на направление назад, т. е. правое вращение оста­ ется правым, а левое левым (это не относится к магнитному вращению плоскости поляризации)...

Такую величину удобно изображать отрезком пря­ мой с двумя круговыми стрелками (см. рис. 20.— А. С.), направленными в одну сторону с точки