книги из ГПНТБ / Слепых, В. Ф. Прогнозный расчет вентиляционных систем рудников

Таблица 6

схемой, упрощенной путем исключения ветвей, общее коли­ чество ветвей снизилось на 27 % • По ѳтим критериям выпол­ нено разобщение и шахтных полей рудников Джезказгана. При этом вентиляционные системы каждой шахты стали практически обособленными, что привело к упрощению схем проветривания.

Лучевые схемы. Изобары в вентиляционных сетях

Рассмотренные способы позволяют упрощать отдельные участки и полные схемы, но не решают проблемы в целом. В практике управления проветриванием рудников часто встречаются задачи по установлению заданного распределе­ ния воздуха между участками, а не внутри их.

Наиболее общей является проблема разработки метода расчета схем любой сложности аналитическим путем или на простых моделирующих машинах. Задача решалась бы лег­ ко, если бы любую часть сети можно было заменять простой эквивалентной схемой, рассчитать распределение воздуха внутри которой не представляет особой трудности.

Методика упрощения многополюсника в многоугольник •сложна и обладает серьезными недостатками. Поэтому ниже

71

описывается разработанный нами способ преобразования в новый тип эквивалентной схемы замещения участков сети — линейно-лучевой.

По аналогии с электрической под вентиляционной линей­ но-лучевой схемой понимается часть сети в виде исходящих из нескольких, соединенных между собой вершин, связан­ ной ими с остальной схемой. Связывающие ветви представ­ ляют собой лучи, а вершины, которым они инцидентны, — полюсы. Частным случаем этого типа сети может быть чис­ то лучевая схема, когда все лучи исходят из одного полюса (звезда). Если полюсов несколько, то соединяющие их ветви образуют цепь или линию. Отсюда и вытекает определение сети как линейно-лучевой.

Основное условие замещения сложной части сети эквива­ лентной схемой [71] с сохранением режима проветривания остальной сети должно выдерживаться и в этом случае.

Для преобразования сетей в указанный тип эквивалент­ ных схем замещения используется метод изолиний, т. е. ли­ ний, соединяющих точки с одинаковыми значениями приня­ той величины. Известно, что для расчета водопроводных сетей был применен метод изопьез [73].

Вентиляционные сети, как и гидравлические, характери­ зуются тремя показателями: расходом текучего, перепадом давления (депрессией) и аэродинамическим сопротивлением. Основным из них является депрессия, поскольку она харак­ теризует потери энергии на преодоление сопротивления сети. Поэтому при использовании данного метода в качестве основ­ ной величины лучше всего принять депрессию. При этом линии, соединяющие точки с равными значениями депрес­ сий, будут изобарами. Метод изобар в вентиляционных сетях был использован при разработке принципа минимума мощ­ ности [74].

Как было показано, участок с одним входом и выходом после разделения изобарами, проходящими через все узлы, можно преобразовать в ряд последовательных параллельных соединений. Однако любой упрощаемый участок сети может иметь какое угодно число связей с остальной схемой. Но и для данных условий методика размещения изобар и преобра­ зования в последовательно-параллельное соединение сохра­ няется. Коротко она заключается в следующем.

Участок общей вентиляционной сети (рис. 9), состоящий из m ветвей и связанный (связи S\ . . . S2) с остальной сетью в п внешних вершинах (рис. 10), разделяется изобарами, пере­ секающими все ее ветви. При ѳтом между смежными изоба­ рами не должно оставаться свободных узлов. Тогда изобары пройдут по всем узлам и ветвям, за исключением входа и вы­ хода данного участка. Действительно, поскольку давление на

72

hi,..., hn.

Врезультате такого разделения сети образуются участки

сравными перепадами давлений между смежными изобара­ ми. Следовательно, депрессии частей ветвей, заключенных между ними, будут также равны между собой. Тогда точки равных давлений 2,1; 2,2; 2,3 • и 3,1; 3,2 и т. д., образуемые

соответствующими изобарами h2, hz; . . . ; hn-i, на ветвях объединяются в узлы 2', 3', (и—1)'. Таким образом, стягивая

73

=2',..., э х * — з щ я ы п р е о б р а з о в а н н а я т я т н .

Уі&едекнне згояек s ^ з е и щредтгшіагает ч г о ш ш СЕВШИ то зізоваре, о д н а к о , швѵзвяшцу дашшя ав чрвжш змежду сѳѳой, -дапреееяя гфвдаюлшвдмок дзвязи азудат аэнаня ліунш. (Следовательно, никакого ;движекия шощ&ш. m ашй ^ыт-ь î h ç {Отсюда ^очевидно, ти© зі :перерншгаезйй1ешш =нщдуха я

еети :лзеае иее 'Преобразования шв -должно ^происходить.

СЕйш 27іке ««т-мечаэгась, гсвтоіетва згаѳВщ» цэйеемптреіш ЦЗД

срез к а ж д ы й л а т атроходит хщно » тго '«ее ^количество • - н о з д у -

Первое и третье свойство изобар справедливо и в этом случае, поскольку и для данных условий множество значе­ ний депрессий по каждому пути от входа до выхода системы содержит только возрастающие элементы. Точки пересечения изобар с ветвями также сохранят свое положение, так как в общем случае они являются функцией топологии и сопротив­ ления ветвей, остающихся для каждой конкретной сети постоянными.

Одно из основных условий тождественности схем — неиз­ менность законов сетей. Рассмотрим вентиляционную сеть, представленную участком и в виде последовательно-парал­ лельного соединения. Поскольку последняя является преоб­ разованной сетью участка, то должно выдерживаться равен-

74

ство сопротивлений его ветвей и суммарных сопротивлении их отрезков, т. е.

Отсюда Hi—n—Hv—n'. To же рассмотрим и для замкнутых контуров. В произвольно выбранном контуре полной схемы участка в общем случае имеем

где / — ветви контура, обходимые по направлению движения воздуха ;

Р — ветви контура против движения воздуха, или

В преобразованной сети данный контур представлен цепью, проходящей через все узлы, соответствующие непреобразованной сети, т. е.

75

Сравнивая (4.21) и (4.22) между .собой м с условием про­ ведения изобар (4.19), легко заметить, что

(4.23)

Выражение (4.23) аз развернутом 'виде запишется как

Но на основании условия (4.16)

yiRf=yRr,

(4.25)

Подставив это 'выражение в предыдущее, можно убедить­ ся, что

9f = Qf,

(4.26)

Qp = Çp'.

Следовательно, оба закона сетей для полной и преобразован­ ной (схем участка соблюдаются и в случае неравенства дебитов между шагами.

Для замены полной схемы участка преобразованной необ­ ходимо, чтобы включение ее вместо полной не вызывало бы никаких возмущений в общей сети. Это возможно, если для полной и заменяемой сети выдерживается равенство депрес­ сий между их внешними вершинами и количеством воздуха в связывающих ветвях

hі _2 = hi'—г,

76

На 'основании (4.17), (4.18), (4.19) и (4.23) легко установить равенство депрессий не только между входом и выходом сис­ темы, но и между смежными внешними вершинами.

Количество воздуха, подаваемое к внешним узлам, в пол­ ной сети будет равно :

98(11—2)' = 9(n-2), 1 + 9(n-2),2 + 9(n-2), 3 + 9(n-2), 4 —

—9(n-3), 1 — 9(л-3), 2 — 9(n-3), 3 — 9(n-3), 4.

Сучетом равенства (4.26) легко установить, что

9(п-3),1 = 9(п-2),1 = 9(л-1),1 = 9(л-3)-л.

Полученное при наличии множества входов и выходов равенство (4.20) полностью соответствует приведенному в работе [74]. Следовательно, дальнейший вывод уравнений будет аналогичен сделанному в указанной работе. Таким об­ разом, оба закона юетей для полной и преобразованной схем участка соблюдаются и в случае неравенства дебитов между шагами. Кроме того, необходимо, чтобы включение преобра­ зованной схемы вместо полной не вызвало никаких возмуще­ ний в общей сети, что возможно при условии, если в полной и заменяемой сети выдерживается равенство депрессий меж­ ду внешними узлами и расходами воздуха в связывающих ветвях.

На основании (4.17), (4.18), (4. 19) и (4.20) легко доказы­ вается равенство депрессий между любыми внешними узла-

77

ми. Равенство дебитов связывающих ветвей определяется по первому закону сетей.

Изложенное позволяет сделать вывод о взаимозаменяе­ мости рассмотренных схем, поскольку в них выдерживаются оба закона и условия замены.

Преобразование сетей методом изобар

Полученная преобразованная схема для практического использования сложна, а число ' ветвей в ней вдвое больше полной. Но при известных общих дебитах и депрессии каж­ дого параллельного соединения они могут быть заменены одной ветвью с эквивалентным сопротивлением. В этом случае схема получится простой (рис. 12), типа линейно-лу-

чевой. Вся сложность задачи заключается в нахождении указанных параметров. Очевидно, в общем виде при всех неизвестных их значениях задача неразрешима, поскольку, как и для многополюсника, число уравнений на единицу меньше числа неизвестных.

Задача упрощается для конкретной сети, в которой топо­ логия и аэродинамические сопротивления ветвей заданы, что характерно при расчете практических схем. В этом случае для получения параметров можно воспользоваться третьим свойством изобар [74], эаоключающимся в том, что точки пе­ ресечения их с ветвями не зависят от количества проходяще­ го по ним воздуха. Основываясь на этом свойстве и учиты­ вая, что (сопротивление ветвей всегда задано, величину деп­ рессии можно получить, рассчитав распределение воздуха внутри участка при произвольно принятых его количествах

78

дого параллельного соединения депрессия по условиям про­ ведения изобар будет известна. Суммарное количество возду­ ха, проходящее через сеть в целом, определяется дебитами связывающих ветвей.

Величина дебита для каждого параллельного соединения, заключенного между смежными изобарами, находится на основании первого закона сетей. Так, дебит соединения, за­

Для последующего параллельного соединения, расположен­ ного между узлами 2 и 3,

и т. д.

Отсюда количество воздуха для каждого параллельного со­ единения также известно. Более того, оно жестко задано, а при расчете по фактическому ізначению потребного количе­ ства воздуха величина дебитов соответствует истинным дебитам полной сети.

Можно оказать, что основные аэродинамические парамет­ ры, депрессия и суммарное количество воздуха каждого па­ раллельного соединения в целом определены. Теперь мож­ но рассчитать и эквивалентное сопротивление их на основа­ нии второго закона сетей :

В результате замены параллельного соединения ветвью с эк­ вивалентным сопротивлением и получается линейно-лучевая схема.

Анализируя полученную сеть, можно заметить, что экви­ валентные ветви участков, заключенных между внутренни­ ми узлами, представляют собой последовательное соедине­ ние, для которого

79-

hs'-i1 + Ä4'-5' + . . . + Л(п-4)-(п-3)' = Ä8'-(n-3)',

Л(п-2)'-(п-1)' + Л(п-1)'—п' = Л(„_2)'—п'і

т о общее сопротивление эквивалентных ветвей между внеш­ ними узлами может быть определено сразу :

л, '3'-(п-—3)'

-йэ,3'-(п—3)' = 2

Зз'-(п-З)'

(4.35)

га(п-2)'-п' R э, (п—2)'—п ' — 2

^(п—2)'-п' Схема примет вид, представленный на рисунке 11, т. е.

часть сети, которая расположена между смежными внешни­ ми узлами, можно сразу заменять одной эквивалентной ветвью. Это означает, что для преобразования необходимо проводить изобары не через все узлы, а только через внеш­ ние. Значит, для преобразования участка сети любой сложно­ сти в линейно-лучевую вполне достаточно представить его в виде многополюсника (13), установив лишь депрессию сторон, которая, как известно, равна сумме депрессий ветвей, заключенных между смежными внешними узлами, т. е.

^3-(п-2) = Лз_5 + Л5_(„_2), Л(п—2)-п = Л(„-2)-(л-1) + А(п—1)—п.

Как видно, параметры сторон полностью соответствуют значениям (4.24), необходимым для определения эквивалент­ ных сопротивлений. Дальнейшее преобразование многопо­ люсника аналогично рассмотренному для полной сети (рис. 14). Изложенное позволяет сделать вывод, что получен-

ная в результате преобразования линейно-лучевая сеть и ее параметры полностью соответствуют упрощаемой полной се­ ти с учетом всех ее узлов.

80