книги из ГПНТБ / Резниковский, А. Ш. Управление режимами водохранилищ гидроэлектростанций

верхности водохранилищ оставшаяся в нем вода можё{' существенно повысить свою минерализацию. В этом слу­ чае при оптимизации режимов работы водохранилищ требуется учитывать ограничения по минерализации. Это ограничение функционально связано с объемом испаря­ ющейся воды.

При моделиров.ании речного стока, случайно изменя­ ющегося водопотребления и испарения в описываемом методе на основании данных наблюдений_для каждого

В качестве характеристики корреляционной связи меж­ ду рядами используется квадратная корреляционная матрица связи {р}, полученная также на основании дан­ ных наблюдений.

На основе статистической обработки принимается и вид кривой распределения вероятности. В частном слу­ чае, как это имеет место в нижеприведенном примере, может быть принята кривая Пирсона III типа.

Моделируемый гидрологический ряд принимается опорным, и процесс стока представляется многозвенной цепью Маркова. Общий вид зависимости для моделиро­ вания гидрологического ряда следующий [Л. 21]:

ское значение годовых объемов притока, по исходному

50

дополнения элементов определителя D; а — стандарт ис­ ходного ряда; £г — случайное число, равномерно распре­ деленное в интервале (0,1); C*Bi — условный коэффици­ ент асимметрии моделируемого ряда, вычисляемый по

j=i

Фг является функцией и C*s<и определяется линейной интерполяцией по таблице отклонений ординат биноми­ альной кривой обеспеченности от середины при С,>=1,0.

По формуле (3-1) 'моделируется годовой объем при­ тока воды в водохранилище. В зависимости от водности года учитывается внутригодовое распределение стока ме­ тодом фрагментов в соответствии с различными града­ циями водности.

В том случае, если зависимость внутригодового рас­ пределения стока от водности года отсутствует, выбор фрагмента осуществляется путем случайного выбора его по материалам наблюдений. Смоделировав одно значе­ ние годового объема стока по формуле (3-1) с учетом связи pi2 между опорным рядом и вторым моделируе­

мым рядом, по следующей формуле получим годовую величину водопотреблеиия:

Третий ряд, представляющий собой годовые объемы

•потерь на испарение с водной поверхности, моделирует­ ся по формуле

где все обозначения аналогичны обозначениям в выра­ жении (3-4).

Определитель корреляционной матрицы равен:

сетьпроект») была составлена программа моделирования рядов на ЦВМ БЭСМ-4. Для работы программы моделирования в ее исходные данные должны быть заложены параметры трех наблюденных рядов. Кроме того, для моделирования 2-го и 3-го рядов по коэффициентам корреляции Р12, Р13 и Р23 должны быть заранее подсчитаны значения

определителей £)<*> и А 3>, а также значения алгебраических дополне­ ний определителей A s, Аг, А з, А з, Аз-. Для моделирования опорно­ го гидрологического ряда в исходные данные закладывается, авто­ корреляционная функция наблюденного гидрологического ряда; расчет определителя и алгебраических дополнений миноров опреде­ лителя производится в процессе работы самой программы.

По указанным выше формулам производится моделирование трех 1000-летних рядов. Первый стоковый ряд считается опорным. Смоделированные среднегодовые объемы стока в зависимости от вод­ ности года пересчитываются в среднемесячные.

При учете динамичности водопотребления, т. е. при исследова­ нии некоторого периода развития системы, искусственные ряды раз­ биваются на совокупность га-леток (см. [Л. 21, 58, 59] и гл. 5). При проектировании на некоторый уровень развития системы расчет мо­ жет быть выполнен по длинному искусственному ряду.

В качестве иллюстрации применения описанной выше методики

бассейна р. Эмбы в Казахской ССР.

Сток р. Эмбы характерен высокой изменчивостью в многолетнем разрезе. Автокорреляционная и автоспектральная функции, построен­ ные по ряду наблюдений, не показали какой-либо цикличности. По­ этому для описания процесса стока была использована простая цепь Маркова. Внутригодовое распределение стока строилось с помощью метода фрагментов в зависимости от водности года в соответствии с ее пятью градациями.

52

блю-

Изменчивость годовых величин водопотребления невелика по сравнению с изменчивостью объемов притока. Корреляционная связь между двумя этими рядами, т. е. между водностью года и размером водопотребления, не обнаружена.

В табл. 3-1 параметры ряда объемов потерь на испарение при­ ведены в виде годового слоя потерь, вычисленного в метрах. Измен­ чивость этих величин от года к году еще меньше, чем в предыдущем ряду. Прослеживается довольно тесная связь между объемами водо­ потребления и испарения р2з=0,77. Связь между объемами притока и испарения отсутствует.

Насколько соответствуют параметры искусственных рядов пара­ метрам наблюденных рядов, видно из табл. 3-1. Наилучшее совпаде­ ние параметров искусственных рядов с параметрами исходных рядов получается при длине искусственного ряда больше 700 лет.

3-3. Разностные методы моделирования

В разностных методах моделирования процесс реч­ ного стока Q{t), 'представленный в среднемесячных или среднедекадных величинах, разлагается на две состав­ ляющие:

где q (l) — базисная часть, £ (/) — случайная. Использо­ вание этого предложения требует проведения соответст­ вующего статистического анализа отклонений выделен­ ных базисов от ординат наблюденных гидрографов [по­ следовательность gi(if) называют разностями или остат­ ками].

Для многомерных процессов речного стока в несколь­ ких створах наиболее простым было бы такое его пред­ ставление, в котором случайные части процесса были бы некоррелированными нормально распределенными по­ следовательностями с нулевым математическим ожида­ нием и единичной дисперсией. В этом случае моделиро­ вание речного стока и расчеты его регулирования мож­ но было бы проводить наиболее точно, т. е. без необо­ снованных допущений, и исключительно просто.

Способов выделения базисов, т. е. закономерной части речного стока, можно предложить достаточно много. Наиболее простыми могут быть детерминированные ба­ зисы: гармоническая составляющая с одной гармоникой, сумма нескольких гармоник и, наконец, в простейшем виде базис может быть некоторой детерминированной функцией времени.

Более сложными являются одношаговые регрессион­ ные базисы, использованные в упоминавшихся выше ра­ ботах [Л. 31, 52, 83].

54

Достаточно надежных исследований характеристик остатков (случайной составляющей процесса) после при­ менения детерминированных и регрессионных одношаго­ вых базисов не проводилось. Выполненные в «Энергосетьпроекте» расчеты показали, что для всех рассмотрен­ ных в работе рек при использовании простейших детер­ минированных базисов полученные остатки не являются выборкой из одной совокупности, их распределение не соответствует нормальному, и эти последовательности коррелированы во времени. Эти проработки показывают, что использование детерминированных базисов, как пра­ вило, нецелесообразно (Л. 2].

Более благоприятные результаты получены при ис­ пользовании одношаговых регрессионных базисов. В этом случае в качестве базиса q(t) использовались ве­

а случайная составляющая AQt = Qa — Q'i нормировалась с помощью условных стандартных отклонений данного

месяца Oj

Выделенная таким способом случайная составляющая процесса стока для ряда рек имела нулевое математи­ ческое ожидание, единичную дисперсию и следующие значения коэффициента асимметрии:

Для выделенных последовательностей был произве­ ден спектральный анализ, который свидетельствует о том, что данные последовательности не коррелированы во времени.

Сделанная проверка однородности последовательно­ стей свидетельствует о том, что с вероятностью 99,9% эти последовательности являются выборками из одной генеральной совокупности. Проведенный анализ пока­ зал, что данные последовательности не противоречат нормальному закону распределения вероятностей.

55

Исследование коррелятивной связи между случайны­ ми составляющими процесса стока разных рек, в том числе и рек одного бассейна (в нашей работе исследо­ вались и отдельные притоки р. Ангары), показало прак­ тическую независимость случайных составляющих. Это дает возможность использовать данный метод разделе­ ния процесса для моделирования стока нескольких рек, случайного водопотребления и испарения одновременно. При этом моделирование каждого ряда можно осуще­ ствлять независимо. Однако этот вывод является предва­ рительным: он нуждается в опытной проверке и для бас­ сейнов других рек.

Моделирование ря<ДОв при рассматриваемом способе разделения процесса на составляющие описано в [Л.21, 52] и вытекает непосредственно из выражения (3-9):

Qt = Q' i + : & ■ / ' 1 — ^ о _ , ) • ( З ' ш )

Таким образом, можно считать, что данный метод вы­ деления базисной составляющей процесса речного стока дает возможность считать оставшуюся случайную часть процесса независимой во времени с распределением, близким к нормальному с нулевым математическим ожи­ данием и единичной дисперсией. Однако для принятия окончательного решения о пригодности данного метода моделирования для практического использования следу­ ет рассмотреть ряд вопросов.

1. Первый из них был поднят еще в [Л. 52]. Он з ключается в том, что при моделировании искусственных гидрологических рядов (в данной схеме выделения ба­ зиса) в некоторые месяцы имело место появление отри­ цательных величин стока. Очевидно, для крупных рек появление отрицательных величин стока противоречит физическому смыслу явления. Поэтому в [Л. 52] была предложена операция превращения при моделировании отрицательных величин стока в нуль, которая при не очень большом числе отрицательных величин — 2—3,% (например, 100—200 из 6 000 смоделированных) несуще­ ственно изменяла параметры распределения искусствен­ ного ряда. В наших проверочных расчетах для указан­ ных выше трех рек отрицательные величины месячного стока были получены только на двух: р. Куре и р. Ени­ сее. Число таких величин было на порядок меньше, чем в (Л. 52]. Так, на р. Куре на 12 000 смоделированных

56

месячных величин отрицательными были только 13, т. е. 0,1%, а на р. Енисее — 35, т. е. 0,3%.

2. Для любых искусственных рядов необходима про­ верка соответствия параметров распределения рядов, по­ лученных в результате моделирования, исходным пара­ метрам распределения. 'Применительно к месячным рас­ ходам воды проверку можно производить двумя спосо­ бами: а) непосредственно по всем месячным расходам как единому ряду и б) по сечениям ряда за одноимен­ ные месяцы. В последнем случае, кроме нормы С„, Cs требуется сопоставление коэффициентов корреляции между смежными месяцами.

По первому способу результаты проверки соответстствия параметров 1000-летних рядов заданным наблю­ денным параметрам представлены в табл. 3-2.

Т а б л и ц а 3-2

Сопоставление параметров единого ряда среднемесячных расходов

Все параметры вычислены без учета отрицательных величин стока, которые были заменены нулями.

Из табл. 3-2 видно, что при рассмотрении месячных расходов как единого ряда совпадение параметров ис­ кусственных рядов с исходными практически получено полное. Сравнение с исходными параметров распределе­ ния рядов по сечениям за одноименные месяцы приведе­ но только для двух рек в табл. 3-3. В ней под под­ разумевается коэффиицент корреляции расходов реки за данный месяц с расходами реки за предыдущий месяц. В графе Cso приведены оценки коэффициента асиммет­ рии сечения за одноименные месяцы, вычисленные по ряду наблюдений методом моментов.

Приведенные данные свидетельствуют, с одной сторо­ ны, о том, что в рассматриваемом методе моделирования

57

получаются последовательности, достаточно хорошо со­ ответствующие нормальному закону распределения ве­ роятностей. С другой стороны, данные табл. 3-3 показы­ вают, что в отдельные месяцы асимметричность остатков может быть существенной, т. е. в рассматриваемом мето­ де выделения разностей случайная составляющая лишь с приближением может считаться нормально распреде­ ленной.

Окончательное общее решение вопроса о виде теоре­ тической функции распределения вероятностей для остатков месячных величин стока в настоящее время, по нашему мнению, еще не может быть получено ввиду не­ достаточных исследований в этой области. Возможно, что для рек различных районов, имеющих разные усло-

58

ё й я стокообразования, решения могут оказаться Неоди­

наковыми. Поэтому при разработке метода моделирова­ ния месячных величин стока целесообразно предусмот­ реть возможность использования раопределений с любой асимметричностью.

При использовании простой марковской цепи в рабо­ те [Л. 83] для учета при моделировании асимметричности распределений остатков рекомендуется введение следую­ щей поправки:

Использование приведенной поправки дает возможность получать асимметрично распределенные последователь­ ности, что подтверждается работой [Л. 83].

Приведенные выше две проверки качества искусст­ венных рядов достаточны при проведении расчетов се­ зонного и годового регулирования речного стока.

3. Для проведения по искусственным рядам расчетов многолетнего регулирования стока указанных выше двух проверок недостаточно. Здесь требуется рассмотрение соответствия характеристик годового стока рек, так как они существенно влияют на величину необходимой емко­ сти водохранилищ.

Характеристики годового стока для рассмотренных рек и их сопоставление с соответствующими характери­ стиками, полученными по искусственным рядам, пред­ ставлены в табл. 3-4.

Приведенные данные показывают, что норма стока и коэффициент вариации годового стока искусственного ряда совпадают с исходными, а коэффициенты асиммет­ рии и корреляции между смежными членами не совпа­ дают. При этом имело место преуменьшение и коэффи­ циента асимметрии и коэффициента автокорреляции, причем последний в искусственных рядах практически был равен нулю. Преуменьшение коэффициента асим-

59