книги из ГПНТБ / Резниковский, А. Ш. Управление режимами водохранилищ гидроэлектростанций

Валы времени в данном и в Apytrik пунктах системЫ; б) вид зависимостей между внутригодовым распределени­ ем стока и его среднегодовой величиной; в) параметры распределения стоковых величин и характеристики ука­ занных связей и зависимостей по ряду наблюдений огра­ ниченной длины. В тех случаях, когда те пли иные вы­ борочные оценки не удовлетворяют необходимой точно­ сти и имеются возможности косвенными способами (на­ пример, с помощью группового анализа) улучшить эту точность, элементом предварительного анализа становит­ ся выбор и обоснование отдельных статистических пара­ метров речного стока.

Для оценки параметров распределения стока по ряду наблюдений обычно используется метод моментов. Он широко известен в инженерной гидрологии и состоит в том, что искомые параметры гипотетического закона распределения вероятностей величин среднегодовых рас­ ходов выражаются через его моменты.

Обычно в качестве гипотетического безусловного и условного закона распределения вероятностей годовых расходов принимается трехпараметрическое гамма-рас­ пределение, которое определяется тремя па-раметрами — средним значением Qo, коэффициентом вариации С„ и отношением коэффициентов асимметрии и вариации Cs/C„.

Выражения для оценки безусловных параметров Qo, С„ и Cs/Cv общеизвестны {Л. 41 и др.] и здесь не приво­ дятся. Условные параметры Q*o, C*v и Cs/C*v определя­ ются по безусловным параметрам и значениям стока в предыдущие годы на основании принятого аппарата корреляции. При этом коэффициенты автокорреляции, как и остальные параметры, находятся по данным на­ блюдений.

Метод моментов позволяет по имеющимся гидрологи­ ческим рядам длительностью в 30—60 лет с приемлемой для практики точностью определять лишь параметры Qo и С». Поэтому на протяжении ряда лет в гидрологии ве­ дутся исследования по разработке методов, позволяю­ щих извлекать из данных наблюдений больше информа­ ции. Одним из таких методов является метод наиболь­ шего правдоподобия.

Суть этого метода состоит в том, что в качестве оце­ нок параметров принимаются оценки, определяющие та­ кой процесс колебаний среднегодовых расходов, в кото­ ром вероятность 'появления наблюдавшегося в прошлом

41

гидрологического ряда является наибольшей. Вместо упомянутой вероятности обычно рассматривается так называемая функция правдоподобия L, пропорциональ­ ная этой вероятности. Решение задачи методом наиболь­ шего правдоподобия сбстоит в том, чтобы найти такие параметры принятого распределения вероятностей коле­ баний среднегодовых расходов рассматриваемой реки в некотором створе, при которых функция правдоподо­ бия, вычисленная но наблюденному в этом створе гидро­ логическому ряду, достигает максимального значения.

Приемы определения Qo, Cv и Cs/Cv методом наиболь­ шего правдоподобия применительно к гидрологическим рядам разработана Е. Г. Блохиновым [Л. 13]. Она весь­ ма трудоемка и в ряде случаев не приводит к определен­ ному решению.

Методика, изложенная в [Л. 13], сводится к вычисле­ нию по наблюденному ряду относительно простых ста­ тистик, которые позволяют с помощью специальных но­ мограмм найти значения С„'и Cs/Cv. При этом внутрирядная связность не учитывается.

В последние годы в институте «Энергосетьпроект» сделаны попытки учесть коррелированность гидрологи­ ческих рядов при оценке их параметров распределения методом наибольшего правдоподобия1.

Метод наибольшего правдоподобия'7позволил несколь­ ко увеличить точность определения характеристик Cv и Cs/Cv. Однако в настоящее время по имеющимся гидро­ логическим рядам можно более или-менее точно опре­ делять только значения Q0 и Cv. Параметры Cs/Cv и ав­ токорреляционная функция очень часто принимаются1на основе определения их значений с помощью группового анализа (см. [Л. 21] и др.).

В этом анализе требуется учитывать связи между са­ мими исследуемыми рядами, ибо если эти связи значи­ тельны, то при групповом анализе приращение точности оценки осредненных характеристик не является прямо пропорциональным количеству включенных в анализ рядов. Следует также отметить, что коэффициенты кор­ реляции между расходами лет, отстоящих друг от друга

1 Зубарев В. В. Алгоритм определения параметров коррелиро­

ванных рядов среднегодовых расходов рек методом наибольшего правдоподобия.— Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума «Опти­ мизация режимов и параметров гидроэлектростанций и водохозяй­ ственных систем». М., 1973 (АН СССР,, Минэнерго СССР, Москов­ ское правление НТОЭЛ).

42

на два или более лет, настолько малозначимы, что часто приходится ограничиваться учетом связанности лишь между расходами смежных лет. Решению вопроса о на­

пределения речного стока хорошо описано в учебной ли­ тературе (см. [Л. 6]). Применительно к моделированию речного стока раздельным способом оно сводится к уста­ новлению зависимости между характером внутригодово­ го распределения и водностью года.

Применительно к изучению и моделированию непо­ средственно месячных величин задача исследований зна­ чительно сложней. В этом случае требуется: 1) выбрать вид и оценить параметры распределения вероятностей стоковых величин за отдельные месяцы; 2) оценить кор­ реляционную матрицу связи между отдельными месяца­ ми. В некоторых случаях этот анализ дополняют оценки параметров распределения и автокорреляционных харак­ теристик непрерывного ряда месячных величин речного стока.

СпособьГоценки параметров в этом случае аналогич­ ны применяемым при исследовании годового стока рек. Только здесь дополнительные методы, в частности груп­ повой анализ, чаще всего применить не удается. Это вы­ нуждает ограничиваться только выборочными, нередко весьма неточными, оценками.

Следует заметить, что этим неточным оценкам неред­ ко противопоставляются характеристики внутригодового распределения стока при раздельном способе исследо­ вания. Оценки точности последних, как правило, затруд­ нены, их не производят, что создает иллюзию высокой надежности выводов таких исследований. С нашей точки зрения, такие исследования практически равноценны, ибо ,в их основе лежит одна и та же информация, а методы в основе своей имеют мало отличающуюся точность. Отли­ чие заключается лишь в том, что в одном случае вводит­ ся гипотеза q виде функции, распределения, а при раз­ дельном методе исследования априори принимается ги­ потеза об ограничении внутригодового распределения стока ситуациями, уже наблюдавшимися1 в прошлом. При непосредственном исследовании, месячного стока такое ограничение не вводится, а, наоборот, допуска­

43

ются ситуации, выходящие за пределы наблюденных данных, но со сравнительно небольшой вероятностью, определяемой в основном видом гипотетической функции распределения вероятностей.

Одним из мотивов противников непосредственного исследования н моделирования месячного стока являет­ ся неправомочность статистической обработки физически неоднородных величин. В соответствии с работой Н. А. Картвелишвили [Л. 37] это возражение не является верным, ибо «... Степень влияния различных стокообра­ зующих факторов на фазовооднородные расходы в раз­ личные годы различная. Уже по одному этому понятие фазовой однородности теряет четкий смысл и становится весьма неопределенным, пригодным только для качест­ венных рассуждений, но не для количественного анали­ за ... Переход от одной фазы стокового цикла.к другой характеризуется исчезновением 'влияния на сток одних стокообразующих факторов и появлением влияния дру­ гих. Но такой переход совершается не в какой-то опре­ деленный момент, а занимает определенное время, в ре­ зультате чего границы между фазами становятся рас­ плывчатыми и неопределенными».

Кроме приведенной цитаты, следует также отметить, что фазовая неоднородность не исключается и при иссле­ довании среднегодовых величин речного стока. Это про­ исходит из-за того, что паводок на реках проходит в раз­ ное время, а полный гидрологический цикл не имеет по­ стоянной длительности. Он колеблется в отдельные годы от 10 до 13 мес. и более. Календарное непостоянство фа­ зовооднородных величин стока (половодья и межени) и неточное равенство длительности гидрологического цик­ ла календарному году делают и месячные и годовые ве­ личины стока в значительной степени одинаково фазо­ вонеоднородными. Однако как годовой сток реки харак­

Таким образом, указанные выше соображения, види­ мо, в достаточной степени подтверждают правомерность использования и того, и другого пути исследования внут- . ригодовых и многолетних колебаний речного стока. Ср-

44

ответственно этим путям исследования возможны раз­ личные способы моделирования речного стока, испаре­ ния, водопотребления. За последние годы число разрабо­ танных методов моделирования гидрологических рядов превысило два десятка. Их подробное описание заняло бы слишком много места и выходит за рамки данной работы. Однако краткий обзор существующих методов моделирования с более подробным описанием двух из них будет сделан в гл. 3 данной работы.

Г л а в а т р е т ь я

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ВОДОХОЗЯЙСТВЕННЫХ с и с т е м а х

3-1. Обзор методов моделирования случайных процессов

Одновременное моделирование многолетних и внут­ ригодовых колебаний случайного водопотребления, испарения и речного стока может осуществляться раз­ личными способами. Первый из них был предложен в [Л. 63]. Он заключается в моделировании случайного процесса способом двойной выборки. Сначала любым из методов моделируется среднегодовой расход или го­ довое водопотребление, а затем для него производится случайная выборка модели внутригодового распределе­ ния стока (водопотребления)— так называемого фраг­ мента. Под фрагментом подразумеваются наблюдавшие­ ся в данном створе гидрографы реки или графики водо­ потребления, представленные в относительных ординатах, причем длительность интервала времени может быть лю­ бой (месяц, декада и др.).

Методов моделирования среднегодовых величин реч­ ного стока в настоящее время разработано очень много.

в СССР продолжают вестись широким фронтом. В насто­ ящее время определилось несколько направлений этих исследований.

В ее о.снове лежит предположение о существовании од-

4К

нозначной связи между реальным моделируемым про­ цессом с произвольным законом распределения вероят­ ностей и нормально распределенным случайным процес­ сом с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией [Л. 3]. Процедура нормализации последова­ тельности сопровождается ее ортогонализацией [Л. 26]. Таким образом, исследуемая произвольно распределен­ ная, случайная и коррелированная во времени последо­ вательность приводится в результате указанных транс- - формаций к нормальной независимой последовательно­ сти. Моделирование последней на вычислительных ма­ шинах хорошо разработано.

Во в т о р о м н а п р а в л е н и и при создании новых способов моделирования годовых величин стока исходят из предположения, что годовой сток рек распределен в соответствии с трехпараметрическим гамма-распреде­ лением. Здесь идут либо путем непосредственного моде­

трансформаций, чаще всего трансформаций в величины, равномерно распределенные в интервале (0,1) [Л. 54]. В первом случае требуется разработка исключительно сложного аппарата гамма-корреляции, во втором — кор­ реляции между равномерно распределенными случайны­ ми числами. И те, и другие разработки для многомер­ ных случаев еще не завершены. Выбор из множества ре­ шений здесь осложняется недостаточностью имеющихся в гидрологии представлений о совместной плотности рас­ пределения вероятностей стоковых величин. Из общих соображений можно лишь предположить, что такая плотность непрерывна относительно своих аргументов

(см. [Л. 21]).

Общим для всех этих методов моделирования годо­ вых величин стока и водопотребления является необхо­

блюдаемого гидрографа, автоматически учитывает кор­ реляционную зависимость между расходами воды от­ дельных интервалов и, следовательно, характерное для данной конкретной реки и створа внутригодовое распре­ деление стока. Располагая набором таких фрагментов в количестве, равном числу наблюденных лет, при доста-

46

\

точно длинном гидрологическом ряде будем иметь мно­ жество вариантов внутригодовых колебаний стока (гид­ рографов). Нет особой надобности доказывать, что по­ добное многообразие гидрографов с достаточно высокой степенью вероятности должно охватывать возможное по­ ведение стока в будущем» [Л. 64].

При использовании метода фрагментов не требуется введения каких-либо допущений или гипотез относитель­ но функций распределения вероятностей внутригодовых стоковых величин и схем их математического описания. Это достоинство метода фрагментов при сравнительно небольшой длине ряда наблюдений, с которой обычно приходится иметь дело в гидрологии, может превратить­ ся и в недостаток, связанный с небольшой точностью, так как теоретические обобщения и использование на и,х основе гипотетических функций распределения веро­ ятностей может давать более надежные результаты рас­ четов в областях высокой и низкой обеспеченности, чем по короткой выборке (см. выше). Несомненным достоин­ ством метода фрагментов являются простота использо­ вания и возможность при необходимости проведения рас­ чета по небольшим интервалам времени' (пятидневки, недели, декады). С точки зрения использования ЦВМ для решения водохозяйственных задач по методу фраг­ ментов можно отметить исключительную простоту про­ грамм. Имеется возможность учета при моделировании зависимости между водностью года и типом внутригодо­ вого распределения стока, что несомненно является его положительным качеством.

Метод двойной выборки может быть использован для моделирования процесса речного стока в несколько ином варианте. В нем, как и в методе фрагментов, сначала любым пригодным способом моделируются среднегодо­ вые величины стока рек. Затем для каждой среднегодо­ вой величины разыгрывается в относительных единицах (в. долях от годового стока) вариант-внутригодового рас­ пределения. При этом могут быть сделаны любые необ­ ходимые обобщения и приняты решения о схеме мате­ матического описания (количестве звеньев в марковской цепи) и о виде функции распределения вероятностей рассматриваемых стоковых величин. Один из возможных методов моделирования для многомерного случая с ис­ пользованием двойной случайной выборки будет описан ниже, в § 3-2.

47

Другой путь учета внутригодовых колебаний речного стока заключается в непосредственном моделировании месячных или декадных стоковых величин. Различные вариации этого направления описываются в работах [Л. 27, 31, 52, 83] и др. В работе {Л. 31] для моделиро­ вания используется распределение Пирсона III типа,

дет дано в § 3-3.

Существенным недостатком методов моделирования речного стока, использующих нормально распределен­ ные случайные числа, является небольшая вероятность появления в искусственном ряду в отдельные месяцы от­ рицательных величин, что чаще всего не может быть объяснено физическими соображениями, связанными с моделируемыми процессами. В работе [Л. 52] отрица­ тельные величины заменялись нулями, а в работе [Л. 2] и § 3-3— некоторыми положительными величинами, на­ ходящимися в определенном соотношении с наблюдав­ шимися минимальными величинами стока реки. Такая операция обычно не сказывалась существенно на характе­ ристиках искусственного ряда и результатах водохозяй­ ственного расчета [Л. 2]. Тем не менее ее вряд ли можно считать наилучшим выходом при моделировании речно­ го стока.

Тр е т ь е н а п р а в л е н и е является еще одной раз­ новидностью способа моделирования внутригодового рас­ пределения речного стока и случайного водопотребления. Оно разрабатывается в СССР, получило распростране­ ние в последние годы и связано с моделированием не самих величин месячного (декадного) стока, а тех или иных его трансформаций. Вид трансформирующих функ­ ций выбирается таким образом, во-первых, чтобы, при­ вести асимметрично распределенные величины к нор­ мальному виду, а во-вторых, чтобы исключить при моде- , лировании возможность появления отрицательных вели­ чин стока.

Приведение аоимметрично распределенных величин к нормальному виду (нормализация) может производить­ ся различными способами [Л. 3, 37, 38]. При этом не тре­ буется специальных математических разработок в обла­

48

сти многомерного корреляционного анализа, ибо здесь применима теория нормальной корреляции. При нормазации величин многие операции существенно упрощают­ ся. Например, даже криволинейные монотонные корре­ ляционные связи преобразуются в линейные [Л. 3] и т. д.

Достоинством приема нормализации является после­ дующая простота использования нормализованных вели­ чин при моделировании речного стока и водопотребления, а также при проведении водохозяйственных и вод­ ноэнергетических расчетов аналитическими методами. Последнее представляет особый интерес при использова­ нии в водохозяйственных системах методов стохастиче­ ского управления режимами работы каскадов водохра­ нилищ. Они успешно развиваются в СССР в последние годы. Исследования в указанномнаправлении представ­ ляют интерес, но далеки от завершения. Их основные ре­ зультаты приведены в приложении I.

3-2. Методы двойной случайной выборки

Как указывалось выше, в районах недостаточного

.увлажнения сток рек характеризуется большой изменчи­ востью в сезонном и многолетнем разрезах. Для полного использования рек (для целей водоснабжения, иррига­ ции, гидроэнергетики и т.. д.) требуется регулирование речного стока водохранилищами. Однако в этих районах регулирование речного стока имеет свою специфику. Она связана с тем, что водопотребление в таких районах су­ щественно зависит от некоторых случайно изменяющих­ ся геофизических факторов. Примером такого водопотребления является орошение земель, которое зависит от количества выпавших осадков, дефицитов влажности почв, температуры воздуха и т. п.

Иногда увеличение регулирующей емкости водохра­ нилища ведет не только к повышению использования стока, но и к существенному увеличению испарения. По­ этому при некоторых значениях емкости водохранилищ полезного увеличения отдачи не происходит. В связи со сказанным при проектировании водохранилищ в указан­ ных районах требуется учет как случайных изменений речного стока, так и водопотребления и испарения. Не­ редки случаи, когда расчеты регулирования стока ослож­ няются тем фактом, что при большом испарении с по-