книги из ГПНТБ / Резниковский, А. Ш. Управление режимами водохранилищ гидроэлектростанций

Это уравнение стандартной заменой переменных можно Свести к системе линейных относительно Zi = (p(i_1>(Q6) стохастических диф­ ференциальных уравнений:

Уравнение (6') легко обобщается на векторный случай, т. е. на

стохастической зависимости между компонентами этого вектора будут

Элементы матрицы А2(/) находятся, как и ранее, элементы же симметричной матрицы a ( t ) определяются в соответствии со следую-

Здесь необходимо заметить следующее: из-за погрешностей в измерениях объемов водохранилищ и расходов боковой приточности к ним управление должно зависеть не от искаженных данных х,

ожидание состояний системы по данным наблюдений. Так, следуя теории оптимальных фильтров Калмана—Бюси, можно модифициро­ вать исходную систему уравнений каскада с учетом погрешности в наблюдениях и затем производить регулирование по этой новой системе уравнений. Таким образом устраняется влияние искаженных измерений на определение правил управления работой каскада водо­ хранилищ ГЭС.

Целью управления является нахождение такого оптимального марковского управления U 0 (x, t ) , которое доставляет максимум ма­ тематическому ожиданию интеграла экономии затрат в системе:

Оптимальное управление ищется в предположении о его линей­

де К (/) и К (0 матрица и вектор управления.

Функцию экономии затрат также примем линейной функцией своих аргументов (суммы среднеиптервальных мощностей ГЭС), т. е.

U . x . f ( x . U )

В нашей постановке задачи нарушение ограничений считается допустимым, но с вероятностью не больше заданной, например:

Ц ? ш . налагаемые на управляющие функции t/t неэнергетическими участниками комплекса.

Кроме того, холостые сбросы в рассматриваемой задаче много­ летнего регулирования предполагаются невыгодными с энергетиче­ ской точки зрения.

Выбор же порядка штрафной функции ставится в зависимость от уровня обеспеченности того или иного ограничения. Именно, за­ давшись некоторыми значениями Р ша* и P mln, можно подобрать необходимый порядок штрафа так, чтобы эти обеспеченности огра­ ничений выполнялись.

которых выдерживаются обеспеченности ограничений, имеющие перед

Таким образом, управление U 0 понимается оптимальным еще и в смысле непревышения заданных уровней обеспеченности ограниче­ ний в течение периода регулирования (0; Г,,).

Если учесть все ограничения штрафными функциями второй степени, то в силу сделанных выше предположений относительно

Здесь квадратичная и линейная формы (U , GU ) и ( U , G,) есть результаты совместного разложения по степеням //< в функции эконо­ мии затрат З эк, а также в штрафных функциях, налагаемых на управ-

ные функции по состояниям системы (объемам водохранилищ). Кро­ ме того, матрицы G, Е, С обеспечивают отрицательную определен­ ность своим формам и имеют соответственно размерность п х п , n x U

/X/; Gi, Ci — n и /-мерные векторы; © (/)— некоторая известная функция времени.

Далее, используя аппарат, разработанный в [Л. 86], можно найти нелинейное матричное дифференциальное уравнение Риккати,

Матрица Р (/) и вектор R (/) находятся из матричного уравнения Риккати, которое для краткости запишем в общем виде

164

Для того чтобы установить граничные условия для уравне­ ния (15), добавим к интегралу экономии затрат и штрафных функ­ ции следующую квадратичную форму штрафа по выходу на желае­ мые уровни наполнения водохранилищ х:

де (Т’ч) = (*.—х т , s ( х — х т ) ) .

° к к

Таким образом, окончательный вид критерия качества будет:

матрица, обеспечивающая отрицательную полуопределенность штра-

фа 'Ы Гк).

Заметим, что выбор периода регулирования, т. е. момента Гк, является самостоятельной задачей в проблеме долгосрочного регу­ лирования. Так, при сезонном регулировании стока всегда можно указать по времени точку, в которой водохранилище будет при всех обстоятельствах наполнено до отметки ИПУ.

Для случая же многолетнего управления можно, например, за­

дальнейшее изменение перестанет заметно влиять на оптимальное управление за интересующие пас ближайшие годы периода развития

циальноеуравнение рассматриваемой системы и решая для него обратное уравнение Колмогорова [Л. 69], можно найти плотность распределения вероятностей состояний каскада и проверить выпол­ нение заданного уровня обеспеченности ограничений по х. При не­ обходимости производится корректировка порядка штрафной функ­ ции. То же, хотя и несколько сложнее, можно проделать и с другими ограничениями.

Численное решение уравнений (15) производится на ЦВМ по стандартным программам для решения систем обыкновенных диф­ ференциальных уравнений. Размерность системы (15) в общем слу­ чае равна /г+ ((/+ 1)1/2). Возможности же такой ЦВМ, как БЭСМ-4, позволяют решать системы размерности порядка 250.

Рассмотренная методика применялась для отыскания оптималь­ ного (в вышеуказанном смысле) управления каскадом из трех гидро­ узлов (ГЭС № 12, 13 и 16 на рис. 5-3). Боковая приточность аппроксимировалась марковскими процессами, имеющими логнор­ мальное распределение вероятностей. Соответствующие уравне­ ния (15) решались'на ЦВМ. БЭСМ-4 методом Рунге—Кутта. Время расчета на ЦВМ не превышает нескольких минут, что дает надеж­

165

ды на возможность использования данного метода для сложных си­ стем.

Основное преимущество рассматриваемого метода перед мето­ дом, использующим моделирование случайных процессов, детерми­ нированную оптимизацию режимов работы системы с последующим обобщением их в правила управления, заключается в значительном сокращении трудоемкости расчетов и времени решения задачи на ЦВМ.

Оценку эффективности данного метода, т. е. получение на его основе правил управления режимами работы водохранилищ систе­ мы, предстоит сделать в будущем.

ПРИЛОЖЕНИЕ II

ОСНОВЫ ОТБОРА РАСЧЕТНЫХ ПЕРИОДОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ НАБЛЮДЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ РЯДОВ

Отбор расчетных периодов производится: 1) в целях уменьше­ ния объема вычислительных работ, 2) по условию задачи, когда она должна решаться в некоторой определенной гидрологической обста­ новке.

Если оценивается гарантированная отдача ГЭС при заданной емкости водохранилища, то в качестве гидрологической основы используется стоковый ряд, длина которого определяется не­ обходимой точностью расчета.

При любой расчетной обеспеченности гарантированной отдачи

ванной (или гарантированной и сниженной) отдачи срабатывается вся полезная емкость водохранилища. Расчеты, выполненные по всем остальным периодам (не маловодным), при решении рассматривае­ мой задачи использованы быть не могут и их выполнение следует рассматривать как нерациональное. Задача определения гарантиро­ ванной отдачи гидроузла по группе маловодных периодов будет решена правильно, если предварительно будет выполнен отбор пе­ риодов расчетной обеспеченности.

Для реализации найденной гарантированной отдачи гидроузлов в условиях эксплуатации, как известно, строится соответствующая зона на диспетчерском графике работы гидроузла. Построение зоны гарантированной отдачи можно выполнить, использовав уровни воды в водохранилище, имеющие место только в те периоды, в усло­ виях которых для получения гарантированной отдачи потребовалось сработать всю полезную емкость водохранилищ. Следовательно, из всего искусственного ряда необходимо отобрать указанные периоды, а затем построить зону гарантированной отдачи на диспетчерском графике. В данном случае задача не может быть решена без пред­ варительного отбора периодов.

Для оценки среднемноголетней выработки энергии ' гидроузла после определения величины гарантированной отдачи и построения

166

Сй йравила распределения избытков; 2) выполняются расчеты регу­ лирования отдачи по всему имеющемуся или отобранному более короткому ряду периодов и подсчитывается среднемноголетняя вы­ работка энергии. Правила распределения избытков могут быть по­

в течение межени границы зон повышенной (против гарантирован­ ной) отдачи должны быть построены в определенных гидрологиче­ ских условиях, а именно в тех, в которых была построена верхняя граница зоны гарантированной отдачи. Таким образом, в этой задаче отбор расчетных периодов необходим для ее правильного решения.

отбора. При построении правил распределения избытков потребует­ ся анализ полученных режимов, определение повторяемости каждого из них, установление характерных режимов для тех или иных гидро­ логических условий и т. д. Для решения этих вопросов требуется произвести сопоставление периодов регулирования, т. е. в конечном итоге отбор характерных периодов. Если правила распределения избытков строятся на основании расчетов оптимизации, но без ана­ лиза связи полученного режима с водностью периода, путем выделе­ ния зон близких режимов на поле диспетчерского графика, то пред­ варительный отбор периодов не обязателен и нужен только для экономии времени расчета. Определение выработки энергии по по­ строенному диспетчерскому графику также может быть выполнено без предварительного отбора периодов. Однако предварительно вы­ полненный отбор периодов позволил бы вместо длительного ряда (1000 или несколько тысяч лет) использовать более короткий репре­ зентативный ряд периодов регулирования, т. е. сократил бы в не­

Отбор расчетных гидрологических периодов производится из всего имеющегося наблюденного или искусственного ряда. Для этого из ряда выделяется некоторая представительная совокупность пе-

167

рИОдбв регулирования. Продолжительность каждого перйода в ста­ тической задаче определяется только временем, в течение которого протекает цикл регулирования от начальной отметки воды в водо­ хранилище до НПУ.

В динамической задаче учитывается непрерывное изменение со­

водохозяйственной систем. Разбивка исходного ряда на расчетные гидрологические периоды ограничивается дополнительным условием: каждый расчетный период не должен быть короче, чем рассматри­ ваемый период развития системы. Так же, как и в статической зада­ че, расчетный период регулирования должен заканчиваться момен­

для надежного определения обеспеченности гарантированной отдачи и отражать все возможные сочетания годовых стоков во времени и в створах ГЭС.

При совместной работе ГЭС в энергосистемах совокупность ги­ дрологических периодов регулирования, выраженных в величинах речного стока или расходах, заменяется совокупностью периодов, выраженных в величинах суммарной потенциальной энергии в ство­ рах ГЭС. Суммарная потенциальная энергия в створа^ ГЭС пред­ ставляет собой энергию, которую предстоит зарегулировать при по­ мощи имеющихся в системе водохранилищ. В динамической задаче независимо от гидрологических условий суммарная потенциальная энергия возрастает по мере ввода в эксплуатацию новых гидро­ узлов.

При наличии некоторой совокупности гидрологических перио­ дов или совокупности периодов эквивалентных энергетических ве­ личин отбор р а с ч е т н ы х п е р и о д о в р е г у л и р о в а н и я может производиться следующим образом.

Сначала для каждого из периодов регулирования производится оценка величины отдачи ГЭС по годовым интервалам времени. При этом в качестве заданного рассматривается предельно допустимое значение имеющейся емкости водохранилища, а также принятый для данной системы алгоритм нарастания гарантированной отдачигидроузлов в течение периода развития системы.

Режим работы гидроузлов подчиняется простейшему диспетчер­ скому правилу: например, до заполнения суммарной многолетней емкости водохранилищ отдача не превышает гарантированную, после заполнения — равна суммарной величине притока к створам гидро­ узлов. Предельно допустимое значение полезной емкости может быть использовано в расчетном периоде регулирования, соответ­ ствующем принятой для каждого года или всего периода расчетной обеспеченности. В периоды регулирования, соответствующие обеспе­ ченности большей, чем расчетная, емкость водохранилища также используется полностью, но отдача становится меньше гарантиро­ ванной. В периоды регулирования, соответствующие обеспеченности меньшей, чем расчетная, полезная емкость используется частично, отдача превышает гарантированную [Л. 21].

Непосредственно отбор характерных гидрологических периодов производится в следующем порядке: 1) принимается алгоритм изме­ нения величины гарантированной мощности по годам периода регу-

168

лировапия; 2) выполняются водноэнергетические расчеты совмест­ ной работы ГЭС по всей совокупности периодов регулирования, по годовым интервалам и по указанным выше простейшим диспетчер­ ским правилам. Периоды регулирования представляют собой п-летки различной продолжительности. Наименьшая длина n-летки опреде­ ляется расчетным периодом развития системы Гр.

В результате расчетов регулирования, выполненных по указан­ ным выше правилам, для каждого периода регулирования будут по­ лучены суммарные зарегулированные отдачи гидроузлов и величины использованных емкостей водохранилищ.

На основании полученных данных по всем периодам регулиро­ вания строятся: 1) кривые обеспеченности зарегулированных отдач гидроузлов, суммарных за Гр; 2) хронологические графики максималь­ ных за период регулирования относительных объемов сработки водо­

хранилищ V фагст/Гпред.

Кривая обеспеченности отдач гидроузлов системы при длине пе­ риода развития 1 год показана на рис. 1. Там же нанесен график суммарных емкостей водохранилищ гидроузлов, израсходованных для получения этих отдач. При обеспеченности отдачи гидроузлов больше 65% величина ее не превышает гарантированную, а емкость возрастает от величины, необходимой для сезонного регулирования, до предельного значения, т. е. до полного объема. При обеспеченно­

нулю).

Кривая обеспеченности отдач гидроузлов, приведенная на рис. 1, дает представление о водности периодов регулирования при обеспе­ ченности их менее 65%; график емкостей позволяет сравнить перио-

о ю г о з о w so бо 70 so до %

Рис. 1. Кривые обеспеченности отдачи и сработанных емкостей водо­

рис. 1 график построен для условий бесперебойной отдачи гидро­ узлов по некоторой рассматриваемой совокупности периодов. При меньшей обеспеченности отдачи (например, при 90%) вся полезная емкость должна быть израсходована в расчетный период регулиро­ вания обеспеченности 90°/п- В периоды регулирования, имеющие

169

обеспеченность более 90% при тон же емкости, отдача была бы меньше гарантированной, т. е. сниженной.

На рис. 2 представлены график обеспеченности отдач ГЭС за

Рис. 2. Кривые обеспеченности суммарных за расчетный период раз­ вития системы отдач гидроэлектростанции ( а ) и максимальных за период регулирования сработанных объемов водохранилища (б).

Цифры над линиями означают первый год периода развития системы (из ряда наблюдений).

между Гр и сроком заполнения водохранилищ-компенсаторов до НПУ, в представляемую характеристику не включена. Суммарные максимально использованные емкости водохранилищ в целях обес­ печения сопоставимости их в динамической задаче представлены в относительных единицах, т. е. в долях от суммарной многолетней

170