книги из ГПНТБ / Попов, В. Л. Проектирование подземных сооружений в системе деривационных ГЭС учеб. пособие

- 50 -

6 . Методы исследования операций

Расширение использования аналитического метода сдержива­ ется некоторым схематизмом весьма сложных явлений, связанным с несовершенством математического аппарата и необходимостью проведения сложных и громоздких расчетов по определению качест­ венных и количественных характеристик подземного сооружения.

Развитие кибернетики и вычислительной техники позволило подойти к решению задач проектирования по-новому, зна­ чительно увеличив быстроту и точность проектных расчетов. В основу решения етих задач положены методы исследования опера­ ций - новой облаоти науки, изучающей вопросы выбора решений по организации цвленаправленных'продаосов и по их управлению. Главной задачей исследования операций является разработка на­ учных методов анализа операций, объективное сравнение и выбор оптимальных решений (оптимальный, оптимизация - от латинского

слова o u t im u m - нНилучйее - обозначает совокупность наибо­ лее благоприятствующих условий).

Основным инструментом, которым пользуются для оптимизации проектных решений, служит математическое моделирование реаль­ ных систем. Под моделью подразумевается реально существующая ма­ териализованная или воображаемая система, отражающая в основ­ ных чертах интересующие исследователя овойства. некоторой изучаемой оистемы. В отличие от физической модели математиче­ ская модель не требует соблюдения геометрического подобия (мас­ штаба) , подобия времени, масс и других физических констант. Математическое моделирование оперирует информацией, т .е . обозначением (знаками, символами) содержания, полученного из внешнего мира.

Различают материальные математические модели, к которым относятся разного рода математические машины (счетные ливейки, арифмометры, аналоговые автоматические цифровые вычислитель­ ные машины^ и знаковые. Для составления знаковых математиче­ ских моделей используется формальный (однозначный, подчиненный

- 52 -

Так, например, поперечное сечение пбдзем-

ного сооружения не может быть меньше определенной величину,* может быть ограничена максимальная мощность гидроагрегатов по техническим условиям изготовления и габаритов и т.п .

Традиционные методы расчета физических, геометрических, экономических параметров проектируемых установок, процессов, сооружений представляют собой их математическое моделирование. Аналитический метод является частным случаем математического моделирования." Обычное графическое проектирование (черчение) также является геометрическим моделированием. При проектиро­ вании подземных сооружений, гидроэлектростанций, горных пред­ приятий, представляющих собой сложные динамические (подвижные) вероятностные системы с большим разнообразием возможных состоя­ ний, все шире применяется математическое моделирование с ис­ пользованием автоматических цифровых вычислительпых машин (АЦВМ).

Среди множества проектных задач, решаемых с применением методов математического моделирования и АЦВМ, можно отметить следующие: оптимизация равмещения подземных сооружений, выбор оптимальной проектной мощности каскада гидроэлектростанций, вы­ бор оптимальных сечений горных выработок и др. Математический аппарат, используемый при решении различных проектных горно­ экономических задач, разнообразен и зависит от сущности и ха­ рактера исследований. При конкретном проектировании могут быть ' использованы следующие методы решения задач исследования опера­ ций, объединяемые термином "математическое программирование".

Линейное программирование представляет собой последова­ тельность однообразных по способу выполнения итераций (прибли­ жений) , приводящих через конечное число шагов или в этом пре­ деле к оптимальному решению задачи. Если задача решается за ко­ нечное число шагов, то метод называют конечным. Итерационные ме­ тоды по сравнению с конечными являются приближенными, причем степень приближения зависит от числа итераций.

При линейном программировании функция, значение которой нужно максимизировать или минимизировать (так называемая це­

- 53 -

левая функция), является линейной функцией многих переменных, а ограничивающие, условия озаданы системой линейных равенств и неравенств.

Идея линейного программирования может быть иллюстрирована следующим призером. Фиксируется произвольная стратегия одного из объектов и применительно к ней выбирается оптимальная стра­ тегия второго объекта. Затем .определяется наилучшая стратегия второго объекта. Далее определяется наилз^чшая стратегия перво­ го объекта против выбранной стратегии другого. Следующий шаг второго объекта является наилучшим ответом по' отношению к пер­

методы линейного программирования используются для оптимизации комплексных проектов развития энергосистем, для исследования технологических схем проведения горйых выработок и т .д .

Нелинейное программирование состоит в ‘решении условных .

экстремальных задач, в которые целевая фуниция и ограничения представлены нелинейными зависимостями. К числу наиболее разра­ ботанных задач этого класса следует отнести задачи выпуклого программирования, которое выделено в самостоятельное направле­ ние нелинейного программирования.

Метода .выпуклого программирования делятся на конечные и итерационные. Конечные методы даже для реализации отдельного шага требуют решения систем нелинейных уравнений довольно боль­ шого порядка. Поэтому задачи выпуклого программирования чалк всего решают при помощи итерационных методов, в частности, мето­ дом возможных направлений. Суть этого метода состоит в определе­ нии возмочных направлений изменения выбранного исходного плана задачи. ' ‘

Динамическве программирование представляет собой метод мно­ гошагового процесса отыскания экстремальных значений целевой функции. Своеобразие аппарата динамического программирования

о*

- 54 -

заключается в том, что для отыскания оптимального управле­ ния планируемая операция разделяется на ряд последовательных этапов или шагов. Соответственно и процесс планирования ста­ новится многошаговым и развивается последовательно от шага к шагу, причем каждый раз управление оптимизируется только на о,дном шаге. Управление на каждом шаге выбирается с учетом

всех его последствий в будущем, исходя из интересов всей опе­ рации в целом.

Например, пусть заданы начальное состояние $„ (трасса проходки туннеля с определенными горно-геологическими услови­

поставщиком и потребителем, для отыскивания рациональных средств транспорта по сети выработок подземных сооружений при заданных условиях.

Методы сетевого планирования представляют собой экстре- 1

реализации.

Кроме перечисленных методов, при проектировании подзем­ ных сооружений могут найти применение вероятностные методы, в частности, теория игр, метод статистических испытаний, тео­ рия массового обслуживания и т»п.

-66 -

7.Статистические методы

Срасширением применении графического, аналитического и других математических методов проектирования важное значение приобретают стоимостные параметры, которые выражаются в виде зависимостей тех или иных экономических показателей от техни­ ческих. Например, при изучении влияния поперечного сечения подземной выработки или типа крепи на производительность или стоимость труда рабочего устанавливается характер зависимости производительности или стоимости труда от этих факторов.

Имея достаточное количество экспериментальных или отчетных дан­ ных, можно выразить статистическую связь между изучаемыми явле­

ниями в виде эмпирической формулы. Эмпирические формулы не вскрывают физической сущности явления и могут’ быть применены только в исследуемом интервале изменения переменных.

Определение вида эмпирических формул

При эксперименте или при анализе отчетных данных обычно ведется журнал, в который записываются иоходныа величины и ре­ зультаты опыта. Обработку материалов оледувт начинать с графи­ ческого изображения экспериментальных данных в одной из систем координат. Выбрав масштаб и нанеся точки на график, проводят кривую линию или прямую. Эта мнил не всегда проходит через опытные точки, но количество точек о.каждой ее стороны должно быть одинаковым (рио,7). Математическая зависимость между изу­ чаемыми величинами, отображенными графически, устанавливается в виде эмпирических формул.. Процеоо определения вида эмпирических формул состоит из двух этапов:

1) определение вида эмпирической формулы;

2 ) определение постоянных коэффициентов формулы.

Существует неоколько методов определения вида эмпирической формулы. Наиболее удобным и быстрым методом является преобразо­ вание опытных кривых в прямые или выравнивание их (табл. I) ""

56 -

путем применения следующих координат:

Арас/зЁаЗи/гге/гбмасгтлрахад</ил*г, я/смену

Рис. 7. Графическое изображение экспериментальных данных

/Комбинации этих координат дают возможность получить раз­ личные вида эмпирических формул.