
книги из ГПНТБ / Попов, В. Л. Проектирование подземных сооружений в системе деривационных ГЭС учеб. пособие
.pdf- 40 -
роэлектростанции сравнительно невелика и находится обычно в
пределах от 0,06 до 0 ,2 -0 ,3 коп/квт-ч. На Братской |
и Краснояр |
||
ской ГЭС она |
составляет около 0,05 коп/квт-ч. |
* |
|
Удельные |
показатели для каждого варианта дают возмож |
||
ность |
сравнить экономические достоинства и недостатки каждо |
||
го из |
них. При отнесении удельных показателей к единицам мощ |
||
ности |
и выработки электроэнергии независимо от их величин мож |
||
но объективно |
сравнить варианты с их различными энергетически- |
1ми характеристиками.
Всовременной практике проектирования проводится оценка
эффективности капиталовложений при строительстве. Для этого используется показатель срока абсолютной окупаемости капита ловложений К . Он показывает, в течение какого срока за счет ежегодно получаемой прибыли ( D - U ) полностью компен сируются произведенные капиталовложения:
Т “ = |
—- — |
(2 тт) |
' |
'ок |
d - и ■ |
|
Сравнение выражений (rl. II) и (2 .2) показывает, что
Т" |
|
( 2 . 12) |
1ль |
р |
' |
|
т .е . срок абсолютной окупаемости и относительная прибыль вза имно связаны. Для нормативной величины Ри получим норматив ный срок абсолютной окупаемости
tH
Вкачестве примера можно отметить, что для Братской ГЭС
Т„к„ |
находится в пределах 2-3 лет, |
в то время |
как при норма |
тивном |
Рм = 0,12 нормативный срок |
t H равен |
8,5 годам. |
,CлeдoвaтeльнoJрентабельность Братской ГЭС значительно выше, чем
требуемая нормативная. |
|
|
|
|
||
Если за счет дополнительных капиталовложений |
д К при • |
|||||
эксплуатации проектируемой |
ГЭС может быть получена дополнитель |
|||||
ная прибыль |
.д |
( D - |
U |
) , |
то эффективность л К |
аналогично |
равенству (2 .II) |
определяется |
выражением |
|
|||
|
|
-Т-4К |
л |
|
|
(2.13) |
|
|
' ок |
д (D-U) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
41 |
- |
|
|
|
При сравнении вариантов, |
обеспечивающих одинаковые |
вели |
||||||
чины N |
, |
Э |
, а следовательно, |
и |
D и характеризуе |
|||
мых различием в |
величинах |
К |
и Ц |
, |
от выражения (2 |
.13) |
приходим к широко используемому выражению срока окупаемости дополнительных капиталовложений
т ЛК= |
|
|
|
. |
|
(2.14) |
|
I аи |
д!Л |
U j-U |
2 |
|
|||
|
|
|
|
||||
Это выражение применяется для противоречивых результа |
|||||||
тов сравнения |
по |
величинам |
К |
и |
И двух |
электростанций |
|
с одинаковыми |
N1 |
|
и 3 , |
т .е . при |
и |
U2 ^ U t |
|
Величина |
|
не должна превышать нормативного срока оку |
|||||
паемости. |
|
|
|
|
|
|
|
Для сравнения |
вариантов |
с различными энергетическими ха |
рактеристиками может быть использовано выражение, основанное
на величинах |
удельных капиталовложений «£* и издержек II ^ , |
отнесенных к |
I квт или к I квт-ч: |
|
(К?) . - ( К У |
(2.15) |
|
|
оТ«К |
см |
|
|
6i - |
е |
|
, |
Из выражения (2.14) получаем равенство приведенных на |
роднохозяйственных затрат для двух сравниваемых вариантов-;
К, + U,T *f = + Ua ТЩ . (2. 16)
При нормативном сроке t H расчетные затраты по сравни ваемым вариантам могут быть неодинаковыми, что приводит к не равенству
|
К< + U, t H& Ка + Цг 1 н . |
|
|
(2 .17) - |
|||
Аналогичное выражение получим, разделив все плены не |
|||||||
равенства |
(2.17) |
на |
1н |
. Учитывая, |
что |
= Рн , |
получаемс |
|
РНК( |
+ UjS рн К2 + Ц2 . |
|
|
(2.18) |
||
В выражениях |
(2.17) |
и (2.18) отражены нормативные тре |
|||||
бования в |
отношении |
срока, окупаемости |
(эффективности) |
капита- |
- 42 -
ловлокений и эксплуатационные издержки. Поэтому при сравне-* вии вариантов по формулам (2.17) и (2.18) оптимальным будет вариант, для которого
Рн К + LI = минимум. |
(2.19) |
Метод сравнения вариантов используется так же широко, как и метод определения оптимального варианта по сроку оку паемости дополнительных капиталовложений. Оба метода исполь зуются для решения широкого круга задач по определению опти мального варианта строительства. Можно, например, исследо вать, насколько эффективна замена одного варианта электро станции каким-либо другим вариантом, оценить эффективность замены дешевых открытых водоводов более дорогими подземными,
но характеризуемыми более совершенным качеством и соответствен но снижающими эксплуатационные издержки.
Общепризнано, что при проектировании комплексных гидроузлов на гидроэнергетику монет' быть отнесена лишь некоторая часть сум
марных для |
гидроузла |
величин |
К |
и Ы |
Однако стандартных |
методов расчетов этих |
величин |
до |
настоящего |
времени нет, хотя |
|
существует |
много предложений. |
При конкретном проектировании ком |
плексных гидроузлов в каждом конкретном случае следует поль зоваться ведомственными инструкциями и указаниями.
В экономических расчетах при сравнении вариантов необхо димо учитывать фактор времени. Учет фактора времени основыва ется на количественной оценке народнохозяйственного ущерба в результате временного замораживания капиталовложений. При дли
тельности срока временного замораживания ( t лет) |
подсчитыва |
ется так называемая приведенная величина затрат - |
|
КПР= К 0 (I + Рн,)1 1 |
(2 . 20) |
где К0 - фактические капиталовложения отдельного года;
t- количество лет до момента сравнения, к которому отно сится величина К"р,
- 43 -
При длительности строительства в несколько лет и при капиталовложениях в отдельные годы К, , 1<2 , К3 , . . .
может быть получена суммарная величина затрат
1 К"р = |
К, (1 + Рн)1‘ ( + К2 ( { + Рн) 1' г |
. |
• |
|
||
<+ Kt_( ( -I +■ Р") + Kt , |
|
|
( 2 . 2 1 ) |
|||
Аналогично получают приведенные величины издержек |
|JilD |
|||||
ч |
||||||
Приведенные величины К"11 |
и U"p используются при |
определе |
||||
нии сроков окупаемости дополнительных капиталовложений |
при |
|||||
разной продолжительности строительства:. |
|
|
|
|||
т 4К — |
Ка |
- |
К Г |
|
|
( 2 . 22) |
•ВК |
и г |
- |
ЫГ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Достоинством метода вариантов является возможность |
|
|||||
учета большого числа факторов и довольно точное |
решение по |
|||||
ставленной' задачи. |
Недостаток метода - большой |
объем расче |
тов. В современных условиях при на'личии таких совершенных технических средств проектирования, как аналоговые и быстро
действующие цифровые машины, |
этот вопрос’ решается уже зна |
чительно проще и в короткие |
сроки. |
4. Графический метод
Графики бывают эмпирические, если отражают результаты наблюдений, и расчетные, если строятся по формулам. Примене ние графического метода сводится к графическому сопоставле нию величин тех или иных экономических показателей, получа емых для различных вариантов.
Простейшие задачи с применением графического метода используются., когда при неизменных параметрах (например, одном и том же составе и размерах почти всех сооружений) изменяется только один из параметров (например, мощность гидроэлектростанции). При различных величинах t\Jycr вычисли-
|
|
|
|
|
|
|
- 44 |
- |
|
|
|
|
|
ются, |
например, |
величины |
К |
, КУ1 |
, |
8cc5 |
и результаты, |
|
|||||
вычислений наносятся |
на график |
(ри с.З ). |
Увеличив высоту плоти |
||||||||||
ны Ьпи |
Или удлинив деривацию |
L Sfp |
|
, можно увеличить |
Н |
, |
|||||||
Nуст |
и |
Э |
. Это приведет к соответствующему увеличению |
К |
и |
||||||||
U |
(р и с.4 ). |
Однако одновременно это |
может уменьшить или изме |
||||||||||
нить |
Kys |
, |
8 " |
, |
fi CTt",M |
, |
как это |
|
показано |
на графиках |
|
||
(рис. |
3 |
и 4 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от установленной мощности ГЭС •
|
о |
Графические решения в общей форме приведены на рис. 5. Из |
|
менение любого исследуемого параметра |
S одного из сооруже |
ний или элемента оборудования приводит к соответствующему изме
нению интересующего экономического параметра |
Р . |
Графически |
||
это изобразится кривой типа |
I - I или типа 2 -2 . |
В последнем |
слу |
|
чае определится точка А, для |
которой Г минимально. |
Точка А в |
||
этом случае определит вариант |
с параметром сооружения SA |
, |
||
отвечающий требованию минимума»?. |
|
|
|
|
При кривой типа I - I минимум Р непосредственно |
не выявляется, |
|||
и по ней можно найти лишь тот |
вариант из числа рассмотренных, |
\
- 45 -
для которого параметр Р оказался минимальным. Наряду с этим |
|
||||
кривые типа I - I |
и 2-2 |
дают возможность найти предельные |
зна |
|
|
чения параметра |
. 8 |
, для которых экономический параметр Р |
|
||
не выходит за пределы заданной допустимой его величины |
Р<,0„ |
- |
|||
этому |
требованию соответствуют; например, точки В0 , |
В { |
и |
||
В2 |
(рис.5 ). |
|
|
|
|
Рис.4. График зависимости экономических показателей от технических параметров ГЭС
Рис.5. Определение оптимального экономического параметра Р
- 46 -
Представленные задачи на рис. 3 - 5 требуют предваритель ного определения величин К и Ы , т .е . ооновываются на v результатах проектной работы и учитывают особенности местных условий. Возможности графического метода проектирования прак тически очень широки. Его большим достоинством является убе дительное обоснование наиболее экономичных размеров сооруже ний и его деталей.
К положительным качествам графического метода проектиро вания относятся: наглядность решения, возможность легко заме тить сделанную при вычислениях ошибку, видеть относительное значение каждого из влияющих факторов, решение задач элемен тарно и не требует знания высшей математики, возможность легко изображать сложные зависимости.
Большим недостатком графического метода является то, что для построения каждого графика необходимы предварительные вы числения.
5. Аналитический метод
Аналитический метод'Представляет собой результат развития метода вариантов, получаемый при переходе к сравнению беско нечного множества вариантов. Основоположником аналитического метода проектирования подземных сооружений является Б.И. Бокий. Идеи и принципы решения проектных задач, предложенные Б.И. Бо- • кием, получили дальнейшее развитие в работах Л.Д. Шевякова, А.С. Попова, П.З. Звягина и других авторов.
Сущность аналитического метода состоит в том, что данные научных исследований и полученные при этом математические за висимости и закономерности используются для установления опти мальных, т .е . экономически выгодных с народнохозяйственной точки зрения , параметров подземных сооружений.
Так как при проектировании принимаемые решения выражаются в количественной форме, то, применяя аналитические методы, необ ходимо получить количественные ответы на поставленные вопросы, отдавая должное, конечно, и качественной их стороне. В анали-
- 47 -
тическом методе функциональная зависимость между искомой ве личиной и стоимостным результатом выражается математически, что дает возможность решить задачу в общем виде. Может быть определено и такое значение искомой величины, при котором затраты минимальны.
П р и м е р . Если между искомой величиной и стоимостным результатом имеется функциональная зависимость, которая назы
вается целевой |
функцией: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
S = .i'(x) = Ct X + |
+С3 , |
|
(2 -23) |
||||
где Cj, |
С2 , Cg - постоянные величины, |
|
|
|
|||||
то,взяв |
первую производную по |
X |
и приравняв ее |
нулю, |
по |
||||
лучим уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
сИ |
= С |
— |
_ |
Q |
|
(2.24) |
|
|
|
d x |
|
Х г |
0 |
|
|
|
|
Решив уравнение |
С2.24)? найдем экстремальное |
значение |
целе- |
||||||
вой функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
jc. - |
4 - f t - , . |
|
|
|
(2.25) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Взяв |
вторую производную |
|
|
|
|
|
|||
|
|
clU |
_ |
2С а |
|
|
|
(2.26) |
|
|
|
c lx 2 |
|
X 3 |
’ |
|
|
||
|
|
|
|
|
и С2 |
вто- |
|||
замечаем, |
что при любых положительных значениях |
X |
|||||||
рая производная положительна. Следовательно, при |
экстремальном |
||||||||
значении |
Х 0 |
суммарные |
затраты |
5 |
минимальны. |
Значение |
Х 0 |
привбдящее к минимальным значениям целевой функции, называют наивыгоднейшим или оптимальным.
Если стоимостный результат зависит от двух переменных,
■г.е. если |
|
|
|
|
|
|
|
|
S = 4 ( X f ^ ) f |
(2.27) |
|
то для |
нахождения минимума необходимо взять частные произвол- |
||||
ные по |
X |
и |
О |
и приравнять |
в |
у |
их нулю: |
О
|
- |
48 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
(2.28) |
Решив совместно полученные уравнения, |
найдем значения Х „ и |
||||
\j0 , |
при которых затраты |
б |
минимальны. |
|
|
В ряде случаев уравнения, |
получаемые |
после взятия первой |
|||
производной, имеют сложный вид, что затрудняет их решение. |
|||||
Тогда |
применяют графическое |
решение двух |
уравнений путем |
||
отыскания точки пересечения двух кривых. |
|
||||
Например, требуется вычислить |
корни уравнения ■ |
||||
|
с { х г - с г { з Г |
- С3 |
= 0 . . |
(2.29) |
Преобразовав его,получим уравнение
(2.30)
которое представим в виде двух простых кривых:
(2.31)
Наносим кривые на график (рис.6) и находим оптимальное значение Х 0 , соответствующее точке пересечения кривых.
/
Q |
f 2 3 * S б 7 8 9 |
X |
-Гр
Рис.6. Графическое решение системы двух уравнений
-49 -
Внастоящее время аналитический метод в общем виде фор мулируется следующим образом: требуется отыскать условный экс
тремум функции отклика ' * .
УI = ( X j , X t Х к) (2.32)
при ограничениях; накладываемых другой функцией (уравнением связи ):
tyz~ Уа |
I Х г > — * ЭСк)- |
(2.33) |
Параметром оптимизации lj{ могут быть приведенные |
затра |
ты, производительность труда, капитальные вложения и т .п ., а параметром оптимизации - пропускная споеобность подземно го сооружения, установленная мощность гидроэлектростанции п т.п . При К = 2 эта задача решается графически. При большем числе не известных перемзнных задачу приходится решать с помощью вы
числительной математики, |
пользуясь методом |
неопределенных мно |
|
жителей Лагранжа. |
|
|
' |
Метод неопределенных |
множителей Лагранжа сводится к реше |
||
нию системы уравнений: |
’ |
“ |
« |
d x ,
dVi cl х г
d У, ' c l x K
+ |
л |
■d y 2 |
_ |
f l . |
|
|
d х г |
|
и ' |
+ |
А - d i f , |
= |
0 . |
|
|
|
d х г |
|
(2.34) |
|
|
|
|
|
+ |
л |
■ |
= о ; |
|
|
|
d x K |
|
|
I г X г ! ■■•) |
X к ) |
= |
|
|
|
|
относительно переменных X |
t , |
х 2 |
, |
и |
Л |
при |
некотором фиксированном значении |
^.2 |
,*'где |
Л |
- посто |
||
янный множитель Лагранжа, |
отыскиваемый в процессе |
решения сиоте- |
||||
члы уравнений. |
|
|
|
|
|
|