книги из ГПНТБ / Паньков, Н. П. Надежность автомобильной техники ЧЗХР

Средняя продолжительность ремонта после отказа может быть определена по формуле

N

N — количество деталей.

При \ = const вероятность восстановления нормальной рабо­ ты после отказа в течение заданного времени t определяется по формуле

Рис. 2.7. Схема частных отказов автомобиля —а,б,в, г,д,е,ж и их общего потока 3.

В первом приближении этот поток можно считать простей­ шим. обладающим свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствия.

27

Стационарность потока отказов характеризуется тем, что ве­ роятность появления событий на отрезке 'времени не зависит от того, где на оси времени располагается этот отрезок, и зависит только от длины этого отрезка.

Ординарность потока отказав означает, что вероятность по­ явления на отрезке времени одновременно двух или более собы­ тий ничтожно мала по сравнению с вероятностью появления одного события.

Отсутствие последствия потока отказов означает, что число событий, попадающих на один отрезок времени, не зависит от числа и характера событий, попадающих на другие отрезки.

Вообще говоря, трудно ожидать наличия простейшего пото­ ка отказов у 'машин, однако после завершения периода прира­ ботки и до наступления массового «старения» и (предельного из­ носа деталей можно допустить, что параметр потока постоянный.

Это обстоятельство позволяет оперировать с суммарным по­ током отказов автомобиля, как с простейшим.

Работами А. Я. Хинчина, Г. А. Ососкова, Б. И. Григелиониса установлено, что в системах, состоящих из большого числа от­ носительно надежных элементов, поток отказов с большой сте­ пенью приближения можно считать пуассоновским. Больше того, наступление постепенных отказов может рассматриваться как непрерывный марковский процесс. Это позволяет использовать хорошо разработанный аппарат іпараболичиесіких дифференци­ альных уравнений для решения задач надежности.

Изучение зарубежной литературы по вопросам надежности показало, что американцы, например, широко применяют мар­ ковские процессы или цепи для описания поведения восстанав­ ливаемых систем.

Разрабатывая іматемэтическую модель готовности автомоби­ ля, исходим из (следующих положений:

1) переход из одного состояния в другое происходит в дис­ кретные моменты времени небольших интервалов;

вдругое не изменяются за рассматриваемый интервал времени. При сформулированных выше условиях определим вероят­

ность исправного состояния автомобиля в начале любого интер­ вала времени, т. е. готовность системы, характеризуемую коэф­ фициентом готовности.

Расчетная схема представлена на рис. 2.8 Из нее следует, что на поток отказов оказывают влияние (многие факторы. При­

28

фсхторы, устраняющие отказы факторы,предупреждающие отказы

Рис. 2.8 Расчетная схема надежности.

поток отказов при работе автомобилей в сложных 'условиях: по плохим дорогам или в условиях (бездорожья, зимой или в распу­ тицу. Чем выше квалификация .водителя, тем меньше сказыва­ ются условия эксплуатации на поток отказов. Особенно на поток отказов влияет качество изготовления и ремонта автомобилей.

Кроме этого, чем выше долговечность деталей и узлов и со­ вершеннее конструкция их, тем меньше поток отказов.

Из изложенного следует, что на лоток отказов влияют вза­ имосвязанные между собой факторы, суммарное (воздействие которых проявляется через интенсивность .потока отказов ш.

Для обеспечения готовности необходимо противопоставить

и ремонтов .может быть также разделен на две составные части:

■квалификация рабочих, обслуживающих машину; приспособлен­ ность конструкции машины к выполнению операций техническо­ го обслуживания; технология и организация проведения техни­

как система, может находиться в одном из двух состояний: ис­

он перейдет в состояние 1, равна с точностью до бесконечно ма­

может .осуществлять прямые и обратные переходы вместо одно­ сторонних переходов в необслуживаемых системах.

* Имеются в виду отказы, которые не могут устранить водитель и пункт технического обслуживания.

30

Рассмотрим для автомобиля следующие два состояния: со­ стояние 0, когда он работает, и состояние 1, когда он ремонтиру­ ется. Условная вероятность отказа в интервале t,t + 81равна а>Ы, а условная вероятность завершения ремонта ів интервале t,t-\-b t равна pot. Составим матрицу переходов

Пользуясь коэффициентами матрицы, составим конечно-раз­ ностные уравнения, описывающие стохастическое поведение этой системы. Вероятность того, что система находится в состоянии О

1. Система была в состоянии 0 в момент времени t и не от­ казала за интервал t,t-\-ot.

2, Система находилась в состоянии 1 в момент t и возврати­

31

Функция готовности Kt{t) является обратным преобразова­

л Теория преобразований Лапласа в применении к вероятностным проб­ лемам и к различным законам распределения изложена в книге В. Феллера «Введение в теорию вероятности и ее приложения», т. 2, 1967, гл. XII, XIII, XIV.

32

При больших значениях t выражения (2.32) и (2.34) стано­ вятся равными. Другими словами, после того, как автомобиль проработает некоторое время (после периода обкатки), его по­ ведение становится независимым от начального состояния. При t — oo

Функция Kr(t) дает возможность судить о готовности авто­ мобиля ів любой .произвольный [момент t.

При длительной эксплуатации автомобиля коэффициент готовности автомобиля К{( оо) может быть найден как отноше­

ял до отказа и среднего временя ремонта (1/р.)

где

Подставив в уравнение (2.31) значения

Ти

получим

Рассмотрим следующие два случая.

1-й случай. Время эксплуатации автомобиля м,ало и вероят­

K ' - t .

При экспоненциальном законе и малом t вероятность безот­ казной работы будет

2-й случай. Время эксплуатаций автомобиля достаточно ве­

Из этого следует очень важный для практики вывод: коэффи­

Рис. 2.9 Связь вероятности безотказной работы с коэффициен­ том готовности.

канчиваетея на участке Oti. Этот процесс происходит тем быст­

рее, чем больше t и меньше tB. В точке t\ можно считать, что коэффициент готовности практически совпадает с вероятностью

34

P (t), а до точки t\ вероятность Р (і) совладает с вероятностью безотказной работы Po(t). Максимальная ошибка этого допуще­

в общем виде, при законах распределения времени безотказной работы и -времени -восстановления, отличных -от экспоненциаль­ ного. При упрощенных расчетах достаточно определить коэффи­

АГГ+ (1— ЛГг)/Сг1_

В табл. 2.2 приведены значения -относителной ошибки в про­ центах, вычисленные по зависимости (2.41) для различных зна­ чений коэффициента готовности.

Таблица 2.2

Из табл. 2.2 -следует, что для высоконадежных систем ошиб­ ка Д Р (т) невелика. Это позволяет считать, что сделанное выше допущение о том, что при t< т вероятность P{t) равна вероятно­ сти безотказной работы, а при t > т вероятность P{t) равна коэффициенту готовности справедливо. При этом, чем выше коэффициент готовности, тем меньше ошибка в этом допущении.

В заключение рассмотрим случай, когда автомобиль может ремонтироваться двумя способами. При возникновении первой неисправности осуществляется частичный ремонт и автомобиль восстанавливает свою работоспособность. Однако при этом уве­ личивается вероятность отказа. Типичным примером могут слу­ жить ремонты первой очереди, выполняемые в ходе боевых дей­

Деля времени, проведенного автомобилем в работоспособном состоянии, К, (с°) = Ро ~г Рч-

* Для длительного периода времени (установившийся процесс) Р, =0. При t -Э оо lim Р; (0 = Pj . В этом случае система дифференциальных уравне­ ний сводится к системе алгебраических уравнений.

36