книги из ГПНТБ / Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн

учет изменения плотностей в прослоях также увеличивает значение коэффициентов анизотропии и в случае непериодически слоистой среды.

Помимо нормального распределения скоростей в разрезе на практи­ ке встречаются и более сложные, где функция плотности распределения имеет, например, три экстремума [2 4 ]. Естественно предположить, что в этом случае статистический материал представляет собой сумму двух нормальных распределений [8 1 ]. Так, например, если разрез по своим литологическим характеристикам является двухкомпонентным, то и по упругим свойствам он ближе к двухкомпонентному разрезу. Однако скорости в каждом материале могут изменяться от некоторого среднего значения до значений, больших и меньших среднего.

Пусть скорости в первом материале распределены по нормальному закону со среднеквадратичным отклонением а ^ . Аналогичные предполо­ жения сделаем и относительно второго материала. Напомним, что в цепом скоростной разрез имеет тонкослоистый характер.

Плотность распределения скоростей в данном случае можно выра­

72

6

туры среды от строго периодической увеличивает коэффициент анизо­

Полученному результату можно дать простое физическое истолкова­ ние.

Рассмотрим периодическую двухкомпонентную тонкослоистую среду (рис. 2 1 ^j). Пусть мощности прослоев в этой среде на порядок мень­ ше преобладающей длины волны, а скорости в прослоях равны v^m и v2m' Положим для простоты, что плотности в прослоях равны. Тогда коэффициент анизотропии длинноволнового эквивалента среды будет оп­ ределяться соотношением скоростей v^m и V2m, а также соотношени­ ем суммарных модностей первого и второго компонентов разреза. С о­ гласно формулам (2 .1 6 ), среде, изображенной на рис. 2 1 , а ,будут в кинематическом смысле эквивалентны периодические среды с еще бо­ лее тонкими прослоями, если скорости в них равны v^m и V2m, а со­

73

Г л а н а тр еть я

ГОДОГРАФЫ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН ДЛЯ ПОПЕРЕЧНО-ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ И ИХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Детальное исследование характера изменения скоростей упругих волн в тонкослоистых средах, проведенное в главе второй,позволяет перейти к решению непосредственно прямых и обратных задач сейсмо­ разведки в поперечно-изотропных средах. В настоящей главе аналити­ чески и численно исследуются годографы отраженных сейсмических волн для слоистых поперечно-изотропных сред с горизонтальными гра­ ницами раздела, анализируется возможное влияние квазианизотропии скоростей на результаты решения обратных задач сейсморазведки и Даются новые способы изучения анизотропии скоростей в реальных средах по вертикальным и горизонтальным годографам сейсмических волн.

1. ГОДОГРАФЫ ОТРАЖЕННЫХ ВОЛН ДЛЯ МНОГОСЛОЙНОЙ ПОПЕРЕЧНО-ИЗОТРОПНОЙ ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТОЙ СРЕДЫ

Модель среды

Рассмотрим n-слойную горизонтально-слоистую среду, покрываю­ щую плоскую горизонтальную отражающую границу. Пусть каждый из слоев покрывающей толщи является поперечно-изотропным с осью симметрии, перпендикулярной границам раздела между слоями (рис. 2 2 ).

распространяющейся волны, а эффективные упругие параметры в пре­ делах каждого слоя постоянны и изменяются лишь при переходе от

Для указанной модели среды требуется найти точные уравнения годографа волны, отраженной от плоской горизонтальной границы раз-

75

цела, подстилающей описанную п—слойную поперечно-изотропную среду.

Мы рассмотрим лишь годографы монотипных волн для такого рода среды, поскольку и в этом случае задача достаточно усложняется по сравнению со случаем изотропных сред. Однако все приведенные ниже выкладки можно при необходимости перенести и на случай обменных волн.

Для вывода точных уравнений годографа необходимо учесть прелом­ ление лучей на промежуточных границах. Законы отражения и прелом­ ления лучей в анизотропных средах, как указывалось, выполняются в несколько иной форме, чем в изотропных средах. Поэтому необходимо подробнее рассмотреть вопрос об отражении и преломлении лучей в поперечно-изотропной среде.

Об учете отражения и преломления лучей

Рассмотрим отражение и преломление лучей на плоской границе раздела между двумя поперечно-изотропными средами, оси симметрии которых перпендикулярны границе раздела. Известно [9 9 ], что законы отражения и преломления лучей на границе раздела между двумя сре­ дами по существу выражают равенство кажущихся скоростей распрост­ ранения падающей, отраженной и преломленной волн вдоль границы. Так, для волны, падающей на границу и преломленной во вторую среду, кажущиеся скорости да границе раздела должны совпадать. Аналогично кажущаяся скорость падающей волны должна совпадать с кажущейся скоростью волны отраженной.

Нами было найдено несколько форм представления кажущейся ско­

Обозначим угол падения нормали к фронту волны через i |, а ост­ рый угол между нормалью к фронту отраженной волны и перпендикуля­

76

Из этого уравнения следует, что в рассматриваемом случае поперечно­ изотропной среды с осью симметрии, перпендикулярной границе разде­

имеет единственное решение. Необходимым условием этого является

при i t [ 0, 77/ 2].

Покажем, что для поперечно-изотропных сред, по крайней мере для

моздкими выкладками. Поэтому мы ограничимся графическим поясне­

брано несколько типов поперечно-изотропных сред, характеризующихся

77

v, м /сек

циентов анизотропии кр и *gу В качестве моделей поперечно-изо­ тропной среды выбрана двухкомпонентная периодическая тонкослоистая среда. Упругие параметры тонких прослоев, соотношение их мощностей и плотностей, а также эффективные параметры длинноволновых э квива-' лентов тонкослоистой среды приведены в табл. 5.

V(i)

На рис. 23 видно, что зависимости —:—— являются монотонно sin i

убывающими, даже в случае весьма больших значений производных

dinVp gy

--------- '■— . Согласно экспериментальным данным, приведенным в гла-

78

считать предельными для случая реальных сред, поскольку на практи­ ке в большинстве случаев наблюдаются меньшие значения коэффициен-

d In Vp gy

тов анизотропии и, следовательно, производных----------■’---- Приведен- di

ные соображения позволяют считать, что необходимое условие единст­ венности решения уравнения (3 .1 ), очевидно, выполняется в подавляю­ щем большинстве реальных поперечно-изотропных сред. Следовательно, для реальных поперечно—изотропных сред с осью симметрии, перпенди­ кулярной отражающей границе, углы падения и отражения нормалей равны между собой. Следует отметить, что в случае неортогональности оси симметрии и отражающей границы углы падения и отражения норма­ лей в анизотропной среде не равны [ 2 4 ].

Мы рассмотрели отражение нормалей к фронтам волн на плоской границе раздела. Для поперечно-изотропных сред каждому направлению нормали к фронту соответствует определенное направлениелуча. Связь между этими направлениями дается уравнениями (2 .1 1 ). Поэтому для перехода от углов падения и отражения нормалей к углам падения и

79

найти угол преломления нормали i 2 •Зная угол преломления нормали, находим угол преломления луча по формуле

dlnV2(i)

в2 = i2 + arctg (-— -------) | i=i2

Необходимое условие единственности решения уравнения (3 .3 ) отно­ сительно i2 имеет вид, аналогичный условию (3 .2 ). Заметим, что ре­ шение уравнения (3 .3 ) можно получить как графически, с последующи-' графическим определением угла в 2 , так и численно. Первый способ предложен в работе Гассмана [4 ], второй мы подробно рассмотрим далее для всех трех волн Р, SV и SH в поперечно-изотропной среде.

Обобщая формулу (3 .3 ), получим

WW " " ■ w

Вформуле (3 .4 ) под V^(i) понимается любое из уравнений инди­ катрис нормальных скоростей для волн P,SV и SH в зависимости от

того, какие волны рассматриваются. При известном значении угла 1^ углы преломления нормалей в каждом из слоев можно вычислить по урав

80

фективные упругие параметры поперечно-изотропного слоя по формулам (2 .2 5 ). Для поперечных SV волн значение угла выражается формулой, Подобной (3 .6 ), где перед радикалом в квадратной скобке следует Взять знак минус, а параметр р равен

sinilSV

Р = ----------------- , v lSV(ilSV}

Формулы (3 .5 ) и (3 .6 ) позволяют решать задачу о преломлении Нормалей в поперечно—изотропной среде численно, задавая значение Угла падения нормали в первом слое. Величины углов преломления лу­ чей можно вычислить по найденным значениям углов преломления нор­ малей ik

d In Vk(i)

<9k = ik + arctg (---- ---------) |

1 i=ik

Заметим, что поскольку углы ik являются функциями р, то и углы бк будут функциями этого же параметра.

Точные уравнения годографов

Время пробега волны вдоль отрезка луча в k-м слое покрывающей 1'олщи равно

A^k vk(0k) cos бк

81

6 1257