книги из ГПНТБ / Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн

растают, а затем убывают. Характер изменения лучевых скоростей квазипродольных волн оказывается различным. Так, скорости продоль­ ных волн могут как возрастать, так и убывать с увеличением угла падения. В первом случае мы будем говорить о прямой анизотропии. Случай уменьшения скорости с возрастанием угла будем называть об­ ратной анизотропией. Кроме того, для квазипродольных волн следует

зоне углов падения от О до 90°, характеризуемую коэффициентом «р. По характеру изменения скоростей квазипродольных волн в эквива­ лентной поперечно-изотропной среде можно выделить четыре характер­

ных типа поперечно-изотропной среды.

I тип. Прямая анизотропия при малых углах падения. Дифференци­ ация по скоростям продольных волн в тонких прослоях в этом случае больше, чем по скоростям поперечных волн: в частности, для двухком­ понентной среды выполняется неравенство Пр >п<.„ Соотношение меж­ ду истинными коэффициентами анизотропии P,SV и SH волн в этом случае следующее: Кр > KSH> KSV‘

Можно ожидать, что подобный тип анизотропии характерен для рит­ мических осадочных тонкослоистых толщ, дифференцированных по ско­ ростям продольных волн сильнее, чем по скоростям поперечных волн.

II тип. Изотропия при малых углах. В этом случае тонкие прослои обладают весьма близкими значениями параметров у, т.е. у. = const, а дифференциация по скоростям продольных и поперечных волн одинакова. В частности, для двухкомпонентной среды n g = п р .

В этом случае для коэффициентов анизотропии кр, *gy и *gp вы­ полняется неравенство xgj-j >*р > к^у..

Подобный тип анизотропии скоростей, очевидно, характерен для рит­ мических тонкослоистых толщ, сложенных породами с весьма близкими

*Р *"SV-

Указанная анизотропия, очевидно, характерна для ритмических тон­ кослоистых толщ, сложенных прослоями с сильно различающимися зна­ чениями параметров у. и дифференцированных по скоростям продоль­ ных волн слабее, ч'ем1по скоростям поперечных волн.

IV тип. Обратная анизотропия при малых углах падения. Этот тип наблюдается в тех случаях, когда тонкослоистая среда практически не Дифференцирована по скоростям продольных волн, а дифференциация по скоростям поперечных волн значительна. Так, для двухкомпонентной

61

62

осадочных горных пород, обладающих видимой слоистостью, например песчаников, аргиллитов, алевролитов, глин и глинистых сланцев, из­ вестняков, по крайней мере косвенно подтверждают сказанное [1 0 , 11, 98].

Анизотропность прослоев мощностью порядка метров, являющихся тонкими для волн сейсмического диапазона частот, естественно, дол­ жна влиять на степень общей анизотропности тонкослоистой толщи ДЛ*1 сейсмических волн.

В настоящем разделе мы исследуем влияние первичной анизотроп­ ности тонких прослоев, составляющих периодическую двухкомпонентнУ# среду, на коэффициенты анизотропии продольных сейсмических волн. Пусть в тонких прослоях также имеет место анизотропия поперечно­ изотропного типа, а оси симметрии в каждом из них перпендикулярны напластованию. Как указывалось, строгое статическое решение упомя­ нутой задачи дано в работе Бейкуса [3 ]. Однако в формулах Бейкуса эффективные упругие константы длинноволнового эквивалента тон­ кослоистой среды выражены через упругие константы С-- тонких слоев. Это создает существенные неудобства при оценк^ анизотроп­ ных свойств в тонкослоистых средах такого рода, поскольку обычно известны не все пять упругих констант анизотропного прослоя, а в лучшем случае лишь скорости продольных волн в тонком прослое в направлениях вдоль и поперек слоистости.

Поэтому представляется интересным получить хотя бы приближен­ ные формулы для коэффициента анизотропии продольных сейсмических волн, в которых коэффициент суммарной анизотропии выражен через скорости продольных волн в тонких прослоях в направлениях, парал­ лельном и перпендикулярном слоистости. Для этих целей удобно ис­ пользовать приближенный подход Ю.В. Ризниченко [1], при котором, используя механические аналоги, систему тонких слоев можно предст# вить как систему последовательно и параллельно соединенных пружин.

Тогда для скорости продольных волн в направлении, перпендикуляр' ном слоистости, можно получить следующую формулу:

где р - средневзвешенная плотность тонкослоистой среды; - коэф­ фициент упругости системы двух последовательно соединенных пружин-

64

искомую формулу для скорости продольной волны в направлении вкрест слоистости в" тонкослоистой двухкомпонентной среде с поперечно-изо­ тропными прослоями

viP = \ ц р (l+m)[(m + 1/S)(m+Snp^)] -И

(2 .4 0 )

волн в направлении, перпендикулярном слоистости в тонких прослоях. От­ метим, что в этом случае (распространение вкрест слоистости) формула (2 .4 0 ), полученная по методу аналогий, совпадает с соответствующей формулой Бейкуса, полученной строгим статическим методом.

Для случая распространения волн вдоль слоистости скорость упру­ гих волн можно найти, представив систему слоев как систему парал­ лельно соединенных пружин. Тогда

где коэффициент упругости системы двух параллельно соединенных пру­ жин выражается известной формулой

Ki||=PiVi||P^iVilP Л 3 (i = 1’2)’

то для скорости продольных волн в направлении, параллельном слоисто­ сти, получим

вать возможность ее применения к реальным тонкослоистым средам. Для этого прежде всего рассмотрим точную и приближенную формулы Для скоростей Viip в тонкослоистой среде с изотропными тонкими про­ слоями, полученные Ю.В. Ризниченко [1 ].

Точная формула для двухкомпонентной среды имеет вид

енты Пуассона равны нулю, т.е. случаю абсолютно сжимаемых просло­ ев. Этот результат физически понятен, поскольку при выводе прибли­ женной формулы действительно не учитываются деформации тонких про­ слоев в поперечном направлении. Считается, что, как и для пружин, имеют место только продольные деформации.

Приведенное замечание позволяет считать, что приближенная форму­ ла Ризниченко справедлива для тонкослоистых сред с большими значе­ ниями у. в прослоях ( yj = 0 ,6 г 0 ,5 ). В этих случаях различие между скоростями, вычисленными по точной и приближенной формулам, как показывают расчеты, действительно не превышает первых десятков метров в секунду.

Рассмотрим теперь формулу Бейкуса и полученную приближенную

Примем приближенно, что C13j = Cggj —2044;. Это означает, что

в тонких прослоях в области направлений, близких к оси симметрии, скорости не зависят от направления распространения волны. Аналогом

66

параметра у=----- в поперечно-изотропных средах является величина

VP

ях для направлений, близких к оси симметрии, не зависят от направле­ ния распространения.

Формулы (2 .4 0 ) и (2 .4 1 ) определяют и значение коэффициента суммарной анизотропии продольных волн, вызванной совместным влия­ нием тонкой слоистости и анизотропности тонких прослоев:

V||P

*Р2 =

Эта формула может быть использована на практике при оценке коэф­ фициентов анизотропии в тонкослоистых толщах с анизотропными тон­ кими прослоями по данным УЗК и результатам изучения скоростей на образцах. Примеры такой оценки для конкретных реальных тонкослои­ стых сред приводятся в экспериментальной части работы.

Формула (2 .4 2 ) также позволяет количественно оценить влияние анизотропности тонких прослоев на коэффициент суммарной анизотро­

Двухкомпонентной тонкослоистой среде. Величины m и S взяты равными единице.

Кривые на рис. 20 показывают, что наличие анизотропии в тонких прослоях увеличивает коэффициент суммарной анизотропии, если кр^>1. Особенно сильно это проявляется для сред с малой скоростной дифференциацией по скоростям V.p. в тонких прослоях, т.е. при Пр,

близком к единице. При Кр. < 1 суммарная анизотропия уменьшается.

67

Р и с . 20. Зависимость коэффицизНта суммарной анизотропии в двухкомпонентной среде от вели­ чины Kjp в одном из прослоев

Параметр кривых np= V^Xp/V^^P

8. ВЛИЯНИЕ НЕПЕРИОДИЧНОСТИ ТОНКОСЛОИСТОЙ СРЕДЫ

НА КОЭФФИЦИЕНТЫ АНИЗОТРОПИИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН

Рассмотренные периодические модели тонкослоистых сред являются существенной идеализацией реальных тонкослоистых сред. В реальных средах обычно наблюдается не строгая периодичность в распределении скоростей, а в лучшем случае лишь некоторая ритмическая осцилляция скоростей около среднего значения. Поэтому необходимо исследовать влияние отклонения структуры среды от строго периодической на сте­ пень проявления анизотропии скоростей сейсмических волн. Мы ограни­ чимся анализом влияния непериодического строения тонкослоистой сре­ ды на коэффициенты анизотропии продольных сейсмических волн. Ис­ пользуем для этого решения Ю.В. Ризниченко [1] и Бейкуса [3 ], со­ гласно которым скорости длинных продольных волн е некотором пласте мощностью Н>А (А - преобладающая длина волны) соответственно для направлений, перпендикулярного и параллельного слоистости, можно записать в виде

оо p(H)v2 (H)

В этих формулах р(Н) - зависимость плотности от глубины, v(H) - зависимость скорости от глубины для высокочастотных продольных

68

волн в пределах Некоторого толстого пласта мощностью Н. Нас будет интересовать лишь коэффициент анизотропии сейсмических волн, кото­ рый можно из формул (2 .1 7 ), (2 .4 3 ) и (2 .4 4 ) выразить в виде

Для анализа влияния распределения скоростей в тонких прослоях на коэффициент анизотропии к нам необходимо выбрать зависимости v(H), удовлетворяющие по крайней мере трем необходимым требованиям.

1. Функции v(H), представляющие собой зависимость скорости вы­ сокочастотных волн от глубины, должны соответствовать зависимостям скоростей от глубины, наблюдаемым в реальных средах. Иначе говоря, зависимости v(H) должны соответствовать реальным скоростным раз­ резам, например, по данным УЗК.

2. Функции v(H) должны быть достаточно просты и удобны для интегрирования по формулам (2 .4 3 )-(2 .4 5 ).

3. Функции v(H) должны описывать достаточно общие закономер­ ности распределения скоростей в реальных тонкослоистых средах. О д­ нако характер изменения скоростей v(H) в реальных средах, как пока­ зывают данные УЗК, является весьма сложным. Подобрать удобные для анализа зависимости v(H) в явном виде, одновременно удовлетво­

ряющие всем трем требованиям, весьма трудно. Поэтому удобнее будет воспользоваться результатами статистического исследования распреде­ ления скоростей по данным УЗК в реальных акустических разрезах. Такие результаты приведены в работах Е.В. Каруса [80 ] и Г.Н. Гогоненкова [7 8 ], где, в частности, показано, что характер распределения скоростей высокочастотных волн в различных реальных тонкослоистых толщах можно достаточно точно аппроксимировать нормальным законом распределения. Плотность распределения скоростей в этом случае мож­ но выразить формулой

Здесь v - среднее, наиболее вероятное значение скорости в тонко­ слоистой толще, где скорости в тонких прослоях колеблются в преде­ лах Vmin^ v ^ vmax’ а ~ среднеквадратичное отклонение скоростей в

тонких прослоях от среднего значения vm ; Н - общая мощность тонко­ слоистой толщи или мощного пласта (Н > А).

Используя подобный подход к описанию скоростных свойств реаль­ ных акустических разрезов, можно удовлетворить всем сформулирован­ ным требованиям относительно вида (функций v(H). Следует указать, Что такой метод был применен в работе И.С. Берзон и В. И. Пасечни­

69

ка [8 3 ] для анализа квазидисперсии скоростей упругих волн в тонко­ слоистых средах для случая распространения волн в направлении, пер­ пендикулярном слоистости. Для анализа влияния непериодической слои­ стости среды на коэффициенты анизотропии используем аналогичный подход.

Предположим вначале, что р(Н) = const. Тогда задача может быть сведена к вычислению двух интегралов:

Подставляя в эти формулы выражение (2 .4 6 ), получим

v—vm\2

/ е o\j2n min

/ v“ vm\2

vmax W

/ e ^dv.

o\J2tt min

Первый интеграл вычислен в работе [8 3 ] при некоторых предполо­ жениях, обычно выполняющихся на практике. При этом

Для вычисления второго интеграла также можно воспользоваться при­ емом, использованным в работе [8 3 ]. В частности, мы можем заменит)

<J\j2l7 V 'min

После замены переменной по формуле

70

сведем последний интеграл к сумме табличных интегралов. В резуль­ тате получим

носительную дифференциацию скоростей в тонкослоистой среде. Следо­ вательно, как и в случае периодически слоистых сред, для рассмот­ ренной модели среды коэффициенты анизотропии сейсмических волн прямо пропорциональны степени дифференциации по скорости в тонко­ слоистой среде. Эта формула может, в частности, использоваться для оценки возможных значений коэффициентов анизотропии в реальных акустических разрезах, если в результате статистического исследова­ ния скоростных разрезов установлена возможность аппроксимации ха­ рактера распределения скоростей нормальным законом распределения и определены характеристики этого распределения vm и о.

Формула для к (2 .4 9 ) была получена без учета изменения плотно­ сти в тонких прослоях. Однако, как показывают экспериментальные данные, дифференциация по скоростям обычно сопровождается и диффе­ ренциацией по плотностям. В ряде работ получены корреляционные формулы связи между скоростью и плотностью для различных горных

большинстве осадочных пород скорости связаны с плотностью линейной зависимостью вида

мостью, можно вывести формулу для коэффициента анизотропии с уче­ том изменения плотностей в тонких прослоях. Не приводя промежуточ­

71