книги из ГПНТБ / Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн

=Vlp или равно ему для

I

и II типов анизотропии,

когда

кр > 1,

а

также меньше средней скорости по вертикали для III

и IV

типов ани­

зотропии, когда кр <1 По формуле (3 .3 0 )

предельная эффективная

скорость SV

волн всегда

больше средней скорости S волн по вертикали,

так как для поперечно-изотропных сред

Kgy > 1.

Для весьма больших по сравнению с

глубиной залегания удалений

X от источника, т.е. при

в^-п/2, из формул (3 .2 7 )

получаем асимпто­

тические значения эффективных скоростей

SV и Р волн

=lim

'эф Р (X)

Пт v3(})P(0) = *pVi P ,

(3 .3 1 )

е-*п /2

oSV =

lim ^ s v (x) =

lim

= V± s.

(3 .3 2 )

X -*во

0-*я/2

Последняя формула справделива для ветви cd годографа отраженных

SV

волн.

(3 .2 9 )-(3 .3 2 ),

эффективные скорости

Р

Как следует из формул

и

SV волн даже в случае однородной поперечно-изотропной покрываю-

зультатам главы

II, кр > кр ,а для волн

SV - убывает, так как Kgу >

>1. Для изучения характера изменения

Уэф (Х )в области промежуточ­

ных расстояний X требуются расчеты по формулам (3 .2 7 ). Однако

прежде

чем перейти к анализу расчетных примеров, покажем, что

формулы

(3 .2 7 )

описывают зависимость дифференциальной эффективной

для "прямого" годографа и

f = ------------------ X = 2Htg0'

v(0' ) cos6'

Для встречного.

Углы

в и

в1 связаны очевидным равенством

tg0+ tg0'= — .

(3 .3 3 )

Производную

dX

можно рассматривать как производную от функции

-----da

dX

Х’в

параметра в, т.е.

согласно приведенным формулам

---- = —

. При этом,

da

o'q

Для годографов,

dX

2Н

da

да

да

Ав1

W

=

cos2e ’ ~Ав =~дв + дв' И в '

Ав'

находится из равенства (3 .3 3 )

Величина ---- -

d0

Ав'

cos20/

da

и некоторых преобразований по-

После вычисления производной

лучаем

d0

' tg0 + tg 0'l^

(3 .3 4 )

vэф :«0)+«ЛJ

’

где

f(0) = tgfl

d In v

1 -

~d0~ jc tg o j.

v2(0)

Из формулы

(3 .3 4 )

следует, что

в случае 0~в\ т.е. когда опреде­

ление

v

. производится вблизи от середины расстояния между пункта­

ми взрыва, значение эффективной скорости,

как и при использовании

одиночных годографов,

дается

выражением

(3 .2 7 ).

Из рис. 36 следует, что эффективные

скорости квазипродольных волн монотон­

но возрастают с удалением от источника

для всех четырех типов анизотропии, т.е.

независимо от характера изменения луче­

вой скорости. При £ —о»как лучевые, так и

эффективные скорости стремятся к асимп­

тоте v =V||p. Поскольку лучевые скорости

позволяют точно произвести построение

отражающей границы, сравнение кривых

уэф(£)

и v(<f)

удобно для выяснения воз­

можности использования эффективных ско­

ростей для построения отражающих границ

вместо

лучевых.

Как видно на рис. 36, на удаленияхХ«

■S 2,& -2,5

Н для I и II типов анизотропии

эффективные скорости

больше отличаются

от лучевых, нежели средняя по вертикали

скоростьVlP .Подобная картина наблюда­

ется

и для III типа анизотропии

(рис. 36, ej

за исключением достаточно малой области

расстояний вблизи точки пересечения кривы*

уэф(£)

и v(f).

В отличие от I

и II типов

анизотропии влияние минимума на инди­

катрисе лучевых скоростей приводит

к

уменьшению значений v-зфр по сравнению

со

средней

и

лучевыми скоростями,

Х_

наблюдающемуся

для

расчетного

при­

' 2Н

мера,

до

удалений X =»1,5Н.Для четвер­

массовые расчеты удф на ЭВМ, при удалениях 2,5Н < Х <4

Н отличие

уЭф от v хотя и меньше, чем отличие средней скорости от

лучевых

скоростей, но по абсолютной величине достигает больших

значений.

В качестве примера на рис. 37 приведены кривые УЭф(£)

и v(f) для

ды:

a - V1p=4,5 км/сек, Vj<^= 2,76

км/сек,

п,д =пр =

=

2 ,2 5 , т= 1,0,8= 1,2;

(II

тип) б -

\ |р = 4 ,5

км/сек,

V^§=2,48 км/сек, пр = 2,25,

=3,0 I 3, m =1 ,0 , 8 =

= 1,3 (III тип)

Двух моделей покрывающей среды

II

и III

пшов анизотропии, рассчи­

танные до удалений X =ЗН

При Х>4Н различие между v3tj,

и

v, как показывают расчеты, для

Ряда моделей уменьшается до

1 0 0 -1 5 0

м/сек. Однако такие большие

w(u) = То +

2 ] 2 ,

(3 .3 5 )

——

/

[ w(u) -a iu -b -.]2du= 0;

да1 щ

—— /

[ w(u)-a1u -b1]2du = 0.

abl

Uj

1

определенной способом

квадратичных координат на отрезке [Х р X 21:

4 ( u | - u 31 ) ( u 2 - u 1 ) - 3 ( u | - u 21 ) 2

v2

(3 .3 6 )

эф

и2

U2

12(и2- щ ) /

uw(u)du-6(u2 - u 2 ) / w(u)du

U1

U1

УЭф(X) =.

]

ЬТ -а'2

' ЗЬ

J

(3 .3 7 )

VaT0

1

— 2___

у 2

—

Х4!

8аТО

80Т

J-

Коэффициенты

а,Ь

и Т

определяются формулами

(3 .1 2 ) для случая

волн Р Для волн SV

и SH

формула

(3 .3 7 )

также будет справедли­

вой,

если значения « р к и

p k

в формулах для а,Ь

и Т0 заменить на

*svk

“ “ Ksnk

и

viSk

Величина

1

■—

представляет собой предельное значение эффектив-

КРкН1<У1 Рк

(3 .3

8 )

/еР

VaT^

» к= 1 VlPk

С удалением от пункта взрыва эффективная скорость возрастает,

ЬТ —

положителен для лю-

поскольку коэффициент__ 2------ в формуле (3 .3 7 )

8аТ0

'эфР (X) veP[1

X"

(3 .3 9 )

8аТ,

^уэф

^ ^уэф

3

^*max \4

max\4 /

X

4

е (у э ф)

veP

" 80

уэф

Kmin j

B im in i

2;rminSHk,

Так, при\Артах = 4 0 0 0

м /сек ,V j3min = 2 0 0 0 м/сек,

« Р т а х " 1’07,

кп . = 0 ,7 5 и

:0,5

погрешность t(vэф) формулы

(3 .3 9 ) не

г т т

2 НЬ

превышает 3%.

При — - 0 , 4 c(v ) не превышает 1,3% .

IН ,

ЭФ

толще к. Для случая Р

волн формулу для кр получаем путем деления

выражения

(3 .3 9 )

на выражение для средней скорости по вертикали

Ф Т 0 - а 2

(3 .4 0 )

Ф = Ф о

ВаФ

где

1/2

n Нк

п

1

Ф о

2

2 Hk j

(3 .4 0 а )

vlP k

к-1

I

Для волн SV

и S1I

справедлива аналогичная приближенная формула

для малых удалений от

источника, если эе.,-,,

заменить на

SVk

или

Hk

«SHk» а

Vj р к -

на

^ Значение эео представляет собой предельную

величину среднего коэффициента анизотропии при

X ->0.

Как показыва­

ют расчеты, в области применимости формулы (3 .3 9 )

величины

v,J(^

Как известно,

для изотропных сред, т.е. при кк- « к---1,

всегда

вы­

полняется неравенство v '> V. Количественные оценки этого

неравенства

для различных моделей изотропных сред содержатся в

[9 2 ,

1 0 0 ].

Для

SH волн в поперечно-изотропной среде,, когда «gjj >1,

и волн SV,

для

которых всегда

«с;у > 1, значение ve будет еще сильнее отличаться от

по Р волнам различие между

v0p и Vp

будет таким же, как и в случае

изотропной

среды,

поскольку

«р

1

Для третьего и четвертого типа

анизотропии, когда

/Гр < 1, значения

v0p могут оказаться меньше, чем

Vр„ Например, в

случае двухслойной

покрывающей среды, верхний

из слоев которой изотропен,

а в нижнем имеет место анизотропия III

и IV типа,

занижение v0p по сравнению с Vp будет наблюдаться при

выполнении

неравенства

Г2Р <

«1

/ V2.P

Vx

~

i --------

* л---------2 1

H2 l Vj

V2lP

/

Как следует из рисунка, для I

и II типов анизотропии во втором

слое

v ртем больше Vp,

чем больше глубина (т.е.

чем

больше мощ­

ность анизотропного слоя)

и чем

больше значение

к2р ”

При Тр< 1

( III

и IV типы анизотропии) vgp

вначале немного меньше Vp, а с

=3000 м vep на 4 0 0 м /сек меньше Vp для /Г2р = 0 ,7 6

(модель III,

табл. 3 ) и на 1 1 0

м /сек меньше Vp для

к"2р=0,89.

Таким образом,

анизотропия скоростей

для SV, SH

и Р волн для I

объясняться

и влиянием анизотропии скоростей III и IV

типов. В сей­

сморазведке

известен и способу выделения кратных волн,

основанный

на сравнении значений у,ф и V В том случае, если по эксперименту

значение v_ ,

оказывается меньше соответствующего значения

V, отра­

женную волну относят к кратным волнам [9 2 , 1 0 0 ].

Таким образом, для успешного применения этого способа

необхо­

3 0 0 0

_____1

M l __

Н, м

vep

Vp vер

Для

слоистой среды мы исследовали поведение предельных эффек­

тивных

скоростей. При значительных удалениях от источника эффектив-

ные скорости SV, SH и Р волн для I и II типов анизотропии больше,

чем в изотропной среде, и,

следовательно, также не могут быть ис­

пользованы для построения

отражающих границ.

слой мощностью 7 0 0 м принят изотропным,

а нижний -

анизотропным.

Мощность нижнего слоя изменялась от 2 0 0

до 1 4 0 0 м,

характер из­

менения лучевых скоростей в этом слое показан на рис.

39, а- Эффек­

стей

в вертикальном (V. р) и горизонтальном (Уцр) направлениях (см.

рис.

39, в ).