книги из ГПНТБ / Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн

ния нормали в анизотропном слое. Если скорость в направлении, пер­ пендикулярном оси симметрии в анизотропном слое, является наиболь-'

щей толще наблюдается в одном из изотропных слоев, то наибольшее значение i=imax определяется уравнением

свойства годографа для данной модели среды. Рассмотрим при этом

родной поперечно-изотропной среды, не обращается в нуль и сохраня­

92

знак при it(0, п-/2)- Числитель может изменять знак, если выра-

иобращается в нуль в точке минимума годографа (i = 0, Х = 0 ). Вторая производная при выполнении условия (2 .1 2 ) определяется

равенством

Из результатов предыдущего раздела и (3 .2 3 ) следует, что производ-

d2T

ная------- не обращается в нуль при любых конечных значениях X, а dX2

следовательно, кривая годографа при отсутствии петель не имеет точек перегиба. Асимптотой кривой годографа являются прямые, коэффициен­ ты которых для волн Р, SV и SH соответственно равны

Эти равенства.получаются путем предельного перехода при i-»n/2 в Формуле (3 .2 4 ).

Приближенные формулы для годографов в двухслойной среде имеют вид (3 .1 0 ) и (3 ,1 2 ), справедливый для многослойной среды. В случае Двухслойной среды существенных упрощений этих уравнений получить Ие удается.

93

Взаключение рассмотрим особенности лучевой картины для мэдefl|

сдвухслойной покрывающей средой. Как и прежде, предполагаем, что, нормальная и, следовательно, лучевая скорость во втором слое для

направлением луча и направлением нормали к фронту и лучевой и нор мальной скоростями. Из формулы (3 .2 5 ) следует, что в тех точках,

Обозначим угол в определяемый последним равенством, через

dIn v2

б2 . и рассмотрим случай, когда —^ — >0. Из формулы (3 .2 5 ) полу'

Следовательно, лучи в анизотропной среде преломляются сильнее! чем в изотропной при той же скорости.

94

Это означает, что при уменьшении скорости с ростом угла падения лучи преломляются слабее в анизотропной среде, чем в изотропной, при прочих равных условиях. Более того, если величина

d In v2

угла падения может наблюдаться случай, когда угол преломления в анизотропном слое с большей скоростью меньше угла падения. Этот случай можно назвать аномальным преломлением лучей в анизотропной среде.

Результаты аналитического исследования лучевой картины в двух­ слойной среде иллюстрируются расчетным примером. На рис. 24, а приведена индикатриса лучевых скоростей квазипродольных волн для модели типа песчаник - глина, соответствующей третьему типу анизо­ тропии. Параметры модели указаны в табл, 3. Из рисунка следует, что

d Inv2

на индикатрисе имеются области, где—^ — как больше, так и мень­ ше нуля или равна нулю. На рис. 24,6 приведена лучевая картина,

=3500 м/сек. Сравнение лучей, рассчитанных для изотропного и ани­ зотропного слоев, показывает влияние анизотропии на характер пре­ ломления лучей.

Из рис. 2 4 следует, что для анизотропных сред ill типа одновре­ менно могут наблюдаться все аналитически исследованные нами случаи преломления лучей. Реальные значения параметров для тонкослоистой модели поперечно-изотропной среды, выбранные для расчета, дают воз­ можность полагать, что рассмотренные эффекты преломления лучей в анизотропных средах могут наблюдаться в реальных поперечно-изотроп­

95

Р и с . 24. Характер преломления сейсмических лучей в поперечно-изо­ тропной среде

Для детального анализа влияния анизотропии на форму годографов отраженных волн обратимся к результатам расчетов годографов для конкретных характерных моделей поперечно-изотропной среды. Расчеты проведены на ЭВМ М -20. Рассмотрим те же два случая: однородный поперечно-изотропный слой на полупространстве и двухслойную покры­ вающую среду с одним изотропным слоем. Первый случай удобен для анализа влияния эффекта анизотропии в чистом виде, т.е. в условиях однородной среды, второй - при наличии эффекта преломления сейсми­ ческих лучей, т.е. в условиях слоистой среды.

Анализ влияния анизотропии на форму годографов отраженных волн удобно провести, сопоставляя годографы для анизотропной среды Т(Х)

с годографами для среды изотропной ТИ(Х), в которой скорости в ело» ях равны скоростям в направлении оси симметрии в анизотропной сре­ де. В силу этого для каждого анализируемого годографа для анизо­ тропной среды приводятся годографы для изотропной среды при vj(0) = = V| j =■ const.

96

Однородная поперечно-изотропная покрывающая среда

Рассмотрим последовательно годографы отраженных волн P,SV и SH для данной модели [102, 103 ].

Квазипродольные волны. На рис, 25 приведены годографы отражен­ ных квазипродольных волн для четырех типов анизотропии. Годографы соответствуют четырем тонкослоистым моделям поперечно-изотропных сред, основные параметры которых приведены в табл. 3, а индикатрисы

приведен и годограф для случая изотропной покрывающей среды.

На рисунке видно, что над пунктом взрыва годографы для изотроп­ ной и поперечно-изотропной среды совпадают, а с удалением от источ­ ника все более расходятся. Так, для первого типа анизотропии (мо­ дель I ) заметное различие между годографами для изотропной и ани­ зотропной среды, равное 0 ,0 1 Т0 , наблюдается при X >0,611 и с возраста­ нием X возрастает. Для 111 и IV типов анизотропии годографы для изотропной и анизотропной среды различаются на величину 5Т--0.01 Т0 npjj Х>0,4Н

Характер отклонения годографов для анизотропной среды от годо­ графа для изотропной среды определяется характером зависимости

Удалений от источника кривые ( т { £ ) стремятся к предельному значению

1 im f т (£ ) = к р — 1

Следовательно, относительное отличие годографов для анизотропной среды от годографа для изотропной пропорционально величине коэффи­ циента анизотропии. Поскольку годографы отраженных волн являются Неограниченно возрастающими функциями, абсолютное различие между Т(Х) И ТИ(Х) для больших удалений от источника может быть очень большим. Так, в качестве примера на рис. 26 приведены годографы отраженных волн для моделей покрывающей толщи I и Ш из табл. 3,

97

1 1257.

тг (Ю

1p(t,)= h p

Р и с . 25. Годографы отраженных волй Р для однородной поперечно-изотроп­ ной среды в обобщенных координа­ тах (т,£)

Номера кривых соответствуют но­ мерам моделей в табл. 3 и обозна­ чают тип анизотропии

Т р , с е н

Р и с . 26. Годографы от­ раженных волн Р для од­ нородной поперечно-изот­ ропной среды при различ­ ных глубинах залегания отражающей границы (спло­ шные линии)

а - для модели I ; б —

98

венно возрастает при больших значениях X,

Массовые расчеты годографов отраженных волн для различных мо­ делей однородной поперечно-изотропной покрывающей толши, проведен­ ные в нашей работе [9 7 ], показывают, что увеличение значений кр Для I—III типов анизотропии приводит к увеличению кажущейся скоро­ сти и уменьшению времен пробега для дальних ветвей годографов. Уве­

В заключение отметим, что анизотропия скоростей, связанная с тон­ кой слоистостью, весьма существенно влияет на форму годографа отра­ женных волн при однородной покрывающей среде для больших удалений от источника. При небольших удалениях это менее заметно. Так, при

Индикатрисы нормальных и лучевых скоростей, соответствующие этим моделям, приведены на рис. 27 и 28 . Как следует из рисунков, для второй модели коэффициент анизотропии к<~у > 1,14 и на индикатрисе лучевых скоростей имеется петля; для первой модели индикатриса пред­ ставлена плавной кривой. Годографы отраженных волн SV и SH для

волн в средах с эллиптической анизотропией. Поэтому мы ограничимся

ственно возрастает с возрастанием X,

Если на индикатрисе лучевых скоростей нет петли, то годограф от­ раженной волны SV представлен плавной кривой и располагается в

99

чески стремится к годографу Т И(Х).

Если же на индикатрисе лучевых скоростей имеется петля, то го­ дограф представлен тремя ветвями, соответствующими трем волнам ти­ па SV, которые могут распространяться в такого рода средах. Так,

имеют петель, поскольку при расчете ошибочно использованы нормаль­ ные скорости, а не лучевые.

Следует также отметить, что при полевых сейсмических исследова­ ниях до настоящего времени не получено полного годографа волн SV с ветвью Ьс. Однако дальние и ближние ветви годографа зарегистри­ рованы при экспериментах [2 6 ].

100