книги из ГПНТБ / Литвинов, И. В. Структура атмосферных осадков

39

Как видно из выражения (16), скорость испарения капель раз­ личного диаметра определяется разностью плотностей водяного

капли и температурой окружающего воздуха, а также его влаж­ ностью. Температура капли должна отличаться от температуры окружающего воздуха: во-первых, за счет потери каплей тепла на испарение, во-вторых, за счет того, что капля последовательно попадает в слои воздуха с различной температурой.

Расчеты и измерения показывают, что температура капли

встационарных условиях равна температуре смоченного термометра

Ѳ[212, 358]. Однако температура свободно падающей капли при наличии в воздухе вертикального градиента температуры н влаж­ ности будет отличаться от Ѳ на величину zRdB/dz, где zR — путь релаксации, т. е. путь падения капли в пространстве с однородной температурой и влажностью, на котором разность температур по­ верхность капли — окружающий воздух достигает 63% от своего начального значения.

По вычислениям Каплана [122]:

(17)

где

(18)

d — диаметр капли, ик— скорость ее падения, са— теплоемкость воды, k — теплопроводность воздуха, L — скрытая теплота испаре­

ния, Т — средняя температура между температурой поверхности

и влажности скорость испарения увеличивается. Однако относи­ тельное увеличение скорости испарения при высокой относительной влажности, когда абсолютные значения скорости испарения

для практических расчетов, учитывая, что значения градиента влажности и температуры во время доладя изменяются, можнопользоваться результатами, полученными при стационарных условиях.

При падении капли воды могут распадаться на несколько более мелких. Распад капель происходит под действием ряда факторов. Как уже говорилось, при столкновении капель с большими относи­ тельными скоростями, они, как правило, отскакивают друг от друга, при этом между ними возникает водяной мостик, который затем превращается в одну или несколько мелких капель. Количество-

40

вновь образующихся капель колеблется в широких пределах (от 1 до 12), а их диаметр от 0,1 до 1 мм. Чаще всего образуется около четырех капель, а максимальная повторяемость размеров при­ ходится на диаметры 0,6—0,8 мм [252].

При столкновении капель с последующим их слиянием вновь образующаяся крупная капля может стать неустойчивой и рас­ пасться на большое количество отдельных капель [158, 190, 228].

Распад капель — вероятностный процесс и определяется сово­ купностью большого количества факторов: величиной капли, по­ верхностным натяжением, соотношением между фазой собствен­ ного колебания капли и макропульсацией скорости воздуха за счет турбулентности.

41

Эксперименты показали, что период полураспада капель тп, т. е. время, за которое распадается половина капель данного раз­

Плотность распределения брызг, образующихся при распаде крупных капель, т. е. количество брызг в единице объема воздуха на единицу размеров, определяется выражением

где d — эквивалентный диаметр первоначально распавшейся капли.

2.3. Распределение капель в дождях по величине

Первые данные о распределении капель в дождях были по­ лучены в 1895 г. [361]. К концу сороковых годов получены отдель­ ные данные о концентрации капель в дождях. Систематические исследования этого вопроса начались с 1950 г. после выхода в свет работы Беста [103]. В табл. 7 приведены сводные данные о количе­ стве и месте сбора материала.

Несмотря на большое количество разработанных приборов, основной материал по распределению капель получен методом фильтровальной бумаги и пространственным фотографированием. Объясняется это прежде всего тем, что первый из них наиболее простой, хотя и трудоемкий, а метод объемного фотографирования доведен до высокой степени автоматизации при сборе и обработке материала. Фотоэлектрические методы, несмотря на большие по­ тенциальные возможности по автоматизации сбора и обработки материала, распространения еще не получили, так как отсутствуют разработанные приборы с большим приемным отверстием.

Как видно из табл. 7, в большинстве случаев собранные данные представляются в виде таблиц или графиков. Происходит это в основном из-за невозможности по малому количеству отдельных измерений вывести какую-либо функцию, удовлетворяющую всей совокупности собранного материала, а в ряде случаев даже по­ строить графики.

Первые исследования показали, что распределение капель по размерам в среднем по большому числу отдельных измерений может быть описано одновершинной кривой, имеющей максимум в области значений диаметров 0,5— 1,5 мм. Такой вид распределе­ ния может быть описан целым классом кривых. Наиболее общим

42

43

Для распределений капель дождя, как правило значения парамет­ ров а и с лежат в пределах —3</и<53 п —3/2 ^ с ^ 3/2 [21]. Проверка удовлетворяемое™ экспериментальных значений пред­ ложенной функции (22) в общем виде достаточно сложная опера­ ция. Поэтому большинство исследователей стремились представить распределение в более простом виде. При этом в ряде случаев ставилась задача описать не весь диапазон измерения капель, а только некоторую его часть.

Маршал и Пальмер [282] первыми предложили описывать рас­

где р (rf)— плотность распределения, N о и К — параметры распре­ деления.

Шпильхаус, используя те же данные [344], предложил описы­ вать распределение капель в дождях по размерам выражением

полностью охарактеризован двумя величинами: средним диаметром капель и интенсивностью осадков, т. е. имеет место двухпарамет­ рическое распределение.

Большая работа по анализу результатов исследования спектров капель дождя была проделана Бестом [103]. Он получил для рас­

где F — доля воды в каплях диаметром меньшим d. В этом случае выражение для плотности распределения капель имеет вид

где w — водность дождя, a = A \lv, w = clr, A\, c, p, r — константы. Л. M. Левин [44] предложил описывать распределение капель по

ц= ]ndCp).

В. М . Мучник [67] в качестве функции распределения использо­ вал выражение

44

где w0— максимальная повторяемость капель массой р0, w\ — повторяемость капель массой р, а\— постоянная.

Е. А. Полякова и К. С . Шифрин [21] показали, что в ряде случаев для описания распределения хорошо подходит выражение

р ( d ) = A 2d*e~''td, (29)

где А 2, у2 — константы.

И. В. Литвинов [48] описал полученные им распределения

В более поздней работе Л . М . Левин [61] показал, что распре­ деление капель в различных дождях удовлетворительно описыва­

где Г (х+ 1 ) — гамма-функция, равная %! при целом %, N і ß и х — константы.

И. П . Мазин и А. Н. Невзоров [60], исходя из удобства обра­ ботки материала на применяемом ими фотоэлектрическом спектро­ метре, предложили описывать распределение выражениями:

d—dy

где величины iV2, N3, d0 и а — параметры распределения, а d\ — минимальный диаметр капель в данном случае 150 мкм, обна­ руживаемый прибором.

При различных расчетах наибольший интерес представляет распределение капель в какой-то сравнительно узкой области размеров. Например, интенсивность осадков в основном определя­ ется каплями диаметром более 0,5—-1 мм, радиолокационная отражаемость — каплями с d > 1— 1,5 мм. Для осадков интенсив­ ностью 1, 3 и 10 мм/ч вклад капель с d < 1 мм в суммарную интен­ сивность составляет 25, 12 и 6% соответственно, а в величину радиолокационной отражаемости 8, 4 и 2%. С другой стороны, захват каплями дождя различных примесей обусловлен в основном мелкими каплями. Поэтому судить о преимуществе той или иной функции следует с точки зрения как простоты, так и ее пригодно­ сти для описания распределения в какой-либо заданной области размеров.

Распределение, описываемое функциями Беста (25), (26), явно не связано с интенсивностью осадков, т. е. с интегральной харак­ теристикой осадков, просто и надежно измеряемой. Поэтому ис­ пользование функции Беста для представления распределения

45

ограничено. Наибольшее распространение получило представление

распределение во всем диапазоне диаметров. Кроме того, используя приемы, предложенные Л. М. Левиным [44], можно достаточно просто по экспериментальным данным вычислить параметры рас­ пределения этих функций.

Параметры распределения целесообразно выражать через неко­ торую интегральную характеристику осадков. Обычно в качестве такой величины берется их интенсивность. Зная ход интенсивности осадков во времени, просто вычислить их общее количество и сопо­ ставить климатические данные об осадках с их микроструктурой.

Интенсивность осадков не является единственным параметром, используемым для характеристики распределения. Предпринима­ лись попытки связать микроструктуру со средним диаметром капель или максимальным диаметром, но эти способы распростра­ нения не получили, т. к. они в значительной степени зависят от методики измерения. Если один прибор измеряет капли во всем диапазоне размеров, а другой — начиная с rf>0,5— 1 мм, то вид распределения будет один и тот же, однако средний размер капель может оказаться существенно разным. При вычислении среднего размера в первом случае учитывается большое количество мелких капель, что существенно уменьшает средний диаметр.

Максимальный размер капель в распределении во многом опре­ деляется объемом собранного материала. Так как количество круп­ ных капель невелико, то чем меньше объем выборки, тем меньше вероятность того, что большие капли будут зарегистрированы. Поэтому «максимальный размер», так же как и «средний», не может служить надежным параметром для характеристики распре­ делений.

Дискретность распределения и сравнительно небольшое количе­ ство капель, улавливаемых и измеряемых при помощи различных приборов, приводят к тому, что вычисленная на основе измерений концентрация капель может значительно отличаться от средней концентрации, измеренной по большому объему. Вероятность такого отличия будет тем больше, чем меньше средняя концентра­ ция капель и объем.

Для всех наземных приборов, основанных на улавливании капель на поверхности или подсчете числа капель, пролетающих

— скорость подъема прибора. Для самолетных методов исследо­ вания капель, когда приемное отверстие прибора расположено

46

Если принять, что распределение капель подчиняется закону Маршала—Пальмера, то

шой скорости самолета происходит существенное усреднение рас­ пределения по пространству (скорость самолета 4—8 км/мин).

Таким образом, время, в течение которого необходимо набирать капли, с одной стороны, должно быть возможно большим, с дру­ гой— минимальным для уменьшения ошибок за счет усреднения данных в пространстве и во времени. Оптимальное время сбора материала определяется размерами зон осадков с одинаковой микроструктурой и конструктивными особенностями прибора, в частности площадью его приемного отверстия.

48