книги из ГПНТБ / Литвинов, И. В. Структура атмосферных осадков

рам. Для градин сферической формы, имеющих массу тг и ско­ рость падения ѵт, зависимость диаметра clr от плотности градины рг и коэффициента сопротивления C D определяется выражением

в пространстве приходится пользоваться вычислениями, основан­ ными на измеренных значениях скорости падения, что не всегда возможно. Для градин правильной геометрической формы скорость падения может быть вычислена, а для градин неправильной фор­ мы ограничиваются приближенными значениями.

Кроме исследования естественных градин, широкое распростра­ нение получили методы моделирования процессов образования градин.

Моделирование процессов образования градин производится в аэродинамических трубах, в которых можно создавать направ­ ленный вверх поток переохлажденных капель облачного диапазона [98, 210, 245, 246, 247, 265, 266]. Так как градины формируются на высоте в несколько километров, то для максимального при­ ближения к естественным условиям рабочее давление внутри тру­ бы поддерживается ниже атмосферного [250]. В трубах поток пе­ реохлажденных капель создается с помощью набора форсунок, распыляющих дистиллированную воду. Применяя различные форсунки, удается получить капли различного размера и концентра­ ции. При проведении экспериментов непрерывно контролируется и измеряется скорость потока воздуха, его температура и давление, концентрация частиц аэрозоля и водность. В аэродинамических трубах в основном исследовался рост слоя льда, образующегося за счет осаждения переохлажденных капель облачного диапазона на цилиндрах, вращающихся с постоянной скоростью. Закономер­ ности роста слоя на цилиндре несколько отличаются от закономер­ ностей роста естественных градин, которые имеют сложную фор­ му, бугристую поверхность и вращаются вокруг центра, а не оси.

При исследовании осаждения на вращающихся цилиндрах уда­ лось получить только качественные закономерности, более или менее удовлетворительно согласующиеся с результатами наблюде­ ний за естественными градинами. Значительно лучшее согласова­ ние между параметрами искусственных и естественных градин было получено в аэродинамических трубах, где искусственные градины «подвешивались» в потоке водяного аэрозоля [98]. Этот ме­ тод позволяет также измерять скорость падения градины и коэф­ фициент сопротивления (по измеренной скорости воздуха в том ме­ сте потока, где градина «зависала»).

29

Г л а в а 2

дож дь

2.1.Капли дождя и их свойства

Находящиеся в атмосфере капли воды имеют диаметры от до­ лей микрона до нескольких миллиметров. В этот диапазон входят облачные капли, капли мороси и дождя. Точной естественной гра­ ницы размеров в вышеуказанном диапазоне не существует. А. X. Хргиан [76] предлагает к частицам осадков относить капли диаметром более 100 мкм, установившаяся скорость падения ко­ торых в воздухе при давлении 760 мм рт. ст. более 30 см/'с. Капли диаметром более 100 мкм можно подразделить на два диапазона: морось — капли диаметром до 500 мкм и дождевые капли диа­ метром свыше 500 мкм.

Форма и скорость падения капель однозначно определяются их массой или эквивалентным диаметром, т. е. диаметром сфериче­ ской капли, имеющей ту же массу. Исключение составляют те случаи, когда в каплях в большом количестве содержатся какиелибо включения или они вибрируют. Однако, как правило, кон­ центрация примесей в каплях составляет доли процента и не ока­ зывает заметного влияния на форму капель или скорость их па­ дения [23].

жет быть получена теоретически. Для деформированных капель зависимость скорости падения от эквивалентного диаметра полу­ чена только экспериментальным путем [172]. Результаты измере­ ний, выполненные с большой точностью (ошибка измерения <[0,7%), приведены в табл. 1.

При различных аналитических расчетах скорость падения ка­ пель удобно выражать в виде функции от эквивалентного диа­ метра, радиуса или массы. Наиболее простое выражение, связы­ вающее скорость падения капель с их эквивалентным радиусом г (при фиксированных атмосферном давлении и температуре окру­

где г в мкм, а ѵк в см/с. При г>400 мкм ошибки в рассчитанных

31

значениях скорости по отношению к экспериментальным значе­ ниям не превышают 12%.

Ошибки при пользовании формулами не превышают 7%.

32

Вобус, Мурай и Кёниг [363] предложили хотя и сложные, но более точные выражения:

,ок= —8,033 • 10 —Зг — 0,0135 при 200 м к м + 500 мкм, г ),.= —3,6719974 ■ 10“ 10г3+ 3 ,2747328 • ІО“ 6/-2-9,566183 • 10~3г +

-(-0,1214986 при г > 5 0 0 мкм. (8)

Ошибки при пользовании этой формулой не превышают 3,7%. Разбивая весь диапазон на три участка, удается уменьшить ошиб­ ку вычисления до 0,4%, т. е. до величины ниже точности измере­ нии. Однако формула приобретает столь громоздкий вид, что ис­ пользовать ее для практических расчетов становится неудобно [363].

В выражениях (6) — (8) не учитывается зависимость скорости " температуры и давления окружающего воздуха.

Универсальная формула для всего диапазона размеров, кото­ рая с точностью до 3% дает величину скорости падения капель

Для практических расчетов эти выражения громоздки, так как вычислять как зависимость скорости капли от диаметра, так и об­ ратную задачу — по скорости капли определять диаметр доста­ точно сложно.

Более удобны для практических расчетов выражения, предло­ женные Футом и Тойтом [153]:

ратуре То, равной 20° С. Для расчета скорости ѵк при других зна­ чениях температуры Т и давления р можно предложить выражение следующего вида:

тік=т»к0ЮУ [1+0,0023 ( l .l'— ^ -) ( 7 '— ^o)].

где

>,= о-4 3 |8 ( - |+ 0’4 М + Г '

или для приблизительных расчетов

В условиях длительного свободного падения в спокойном воз­ духе одиночные капли принимают сложную форму, которая в ос­ новном определяется их эквивалентным диаметром.

Капли диаметром менее 280 мкм практически имеют форму ша­ ра. Капли диаметром от 280 до 1000 мкм деформированы в сплюс­ нутый эллипсоид вращения [105, 168, 354]. У капель диаметром более 1 мм нижняя поверхность начинает прогибаться внутрь [52, 225, 231, 281]. Чем больше диаметр капель, тем больше про­ гибается внутрь основание и начиная с диаметра 5,8—6 мм капля становится неустойчивой и распадается. При распаде капля сна­ чала превращается в тороид, покрытый сверху пленкой воды и имеющий диаметр в 8— 10 раз больше диаметра первоначальной

34

капли. Пленка выдувается вверх, затем лопается, образуя при этом большое количество мелких брызг, а тороид примерно за Ѵ50 секунды распадается на отдельные сравнительно крупные кап­ ли [170]. Крупные капли разлетаются на расстояния, в 10— 15 раз превышающие радиус первоначальной капли, и в дальнейшем дви­ гаются по параллельным траекториям.

По измерениям в аэродинамических трубах [320] было установ­

где рм.п — плотность насыщенного водяным паром воздуха, ѵк — установившаяся скорость падения капель, у — коэффициент поверх­ ностного натяжения воды, г — эквивалентный радиус капли.

Соотношение между вертикальным и горизонтальным разме­ рами капель является только первым приближением, позволяю­ щим судить об изменении формы капель. Форма поверхности капли, вернее кривая, образующаяся при пересечении поверхности капель с вертикальной плоскостью центрального сечения, в общем случае описывается в полярных координатах выражением

Значение констант для вычисления формы капель различного эк­ вивалентного радиуса приведены в табл. 3.

П р и м е ч а н и е. Сі = 0 для всех г.

Соотношения (12) и (13) характеризуют форму капель в ус­ ловиях длительного стационарного падения их в спокойной атмо­

Капли, имеющие одинаковые диаметры и, следовательно, одинако­ вые скорости падения при определенных условиях за счет аэроди­ намических сил также приходят в соприкосновение [131]. Если капли одинакового диаметра d мкм падают одна за другой и рас­ стояние между ними не превышает 0,0166d см, то постепенно они войдут в соприкосновение. Этот эффект имеет место и в том слу­ чае, когда расстояние между траекториями капель не больше ве­ личины двух-трех их диаметров.

При столкновении капель может наблюдаться их слияние, неслпяние или дробление. В случае столкновения без слияния часто имеет место частичный обмен жидкостью между двумя каплями.

Слияние или неслияние капель при соударениях, а также их дробление при столкновении зависят от многих факторов: скоро­ сти капель, взаимного расположения траекторий падающих ка­ пель, их формы, заряда капель, степени загрязнения жидкости, влажности окружающего воздуха и соотношения фаз вибраций капель. Например, в случае одновременного вертикального вытя­ гивания капель скорости сближения их поверхностей складыва­ ются, а при сплющивании — вычитаются.

В отличие от всех других факторов, которые могут быть доста­ точно надежно измерены, соотношение фаз вибрации капель труд­ но поддается учету, что приводит к большим разбросам данных при экспериментальных исследованиях [73].

Вероятность слияния капель при соударении в первом прибли­ жении возрастает с увеличением скорости их относительного дви­ жения, ростом относительной влажности и заряда капель. Хотя общая теория слияния капель при столкновении не разработана, а экспериментальные данные в ряде случаев противоречивы, следует все же остановиться на некоторых критериях, найденных экспериментальным путем [73, 254].

Взаимодействие капель дождя происходит только при вполне определенных соотношениях между размерами капель и скоро­ стями их падения, ибо эти величины в условиях свободного паде­ ния достаточно жестко связаны однозначной зависимостью. Со­ гласно критерию, предположенному и развитому А. Д . Соловьевым [73], соударение приводит к слиянию, если величина ß, определя­

между поверхностью второй капли в точке соприкосновения и ка­ сательной к траектории первой капли в точке ее пересечения с этой плоскостью. Величины ßKp по данным различных экспери­ ментов несколько отличаются друг от друга, однако можно при­ нять, что ßKp^ 0 ,5 .

37

Когда ß?«10 слияние капель происходит полностью и образо­ вавшаяся при этом новая капля сильно вибрирует, временами превращаясь в вытянутый эллипсоид. В случае когда отношение величины большой оси эллипсоида к малой окажется более 5, эл­ липсоид распадается на несколько отдельных капель. При ß<0,5 слияние капель не происходит, т. е. наблюдается упругое столкно­ вение, однако при этом возможно образование нескольких допол­ нительных мелких капелек, которые образуются за счет разруше­ ния перемычки, соединяющей две расходящиеся капли диаметром несколько десятков микрон.

При падении капель дождя в воздухе, относительная влажность которого меньше 100%, капли испаряются. Скорость испарения

капли.

Результаты расчетов и не­ посредственные измерения ско­ рости испарения при помощи различных методов хорошо совпа­

дают друг с другом. По экспериментальным данным значения мно­ жителя F описываются кривой сложного вида (рис. 1).

Особенно велики изменения F при Re<100. Для капель большей части дождевого диапазона размеров 0,05<rf<4 множи­ тель F близок к единице. Такая сложная зависимость, по-види­ мому, объясняется различным характером обтекания при различ­ ных числах Рейнольдса [85]. Как известно, при R e< 8 имеет место безвихревое обтекание, при Re~8 начинают образовываться стационарные вихри, при Re=65 течение становится нестационар­ ным и сопровождается колебанием всего потока [12]. Положение характерных точек перегиба на кривой рис. 1 удовлетворительно согласуется с положением характерных значений чисел Рейнольдса, отделяющих один вид обтекания от другого.

Для определения скорости испарения капли при заданных зна­ чениях ее диаметра d при условии ее падения с установившейся скоростью в воздухе, имеющем температуру Т и относительную влажность Д удобно пользоваться таблицами, рассчитанными по. экспериментальным данным (табл. 4 и 5) [212]. Для определенных значений d, f и Т в табл. 4 и 5 приведены значения сомножителей

DAp и 4nr(l+0,22FR e,/«).

Приведенные в табл. 4 и 5 значения получены эксперименталь­ ным путем, поэтому не нуждаются в поправках на несферичность капель.

38