книги из ГПНТБ / Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие

На рис. 67 и показано, что приконтактный слой заметной толщины /п образуется лишь в полупроводнике, причем в этом случае вся

контактная разность потенциалов qpK— — е фактически падает на

приконтактном слое полупроводника. Высота изгиба краев зон в приконтактном слое в полупроводнике будет равна энергии VK

(рис. 67).

Можно утверждать, что в рассматриваемом случае контакта металла с полупроводником «-типа (рис. 67) в месте контакта об-

W*,>W„

разуется запорный слой. Действительно, так как основными носи­ телями тока в n-полупроводнике являются электроны, то частичный переход их из слоя 1Пв металл приведет к уменьшению концентра-

Р и с . 69 Р и с . 70

ции электронов в слое по сравнению с концентрацией электронов на глубине полупроводника. В результате приконтактный слой в полупроводнике будет обеднен электронами и, следовательно, будет обладать повышенным электрическим сопротивлением по сравнению с основной толщей полупроводника. Поэтому говорят, что в случае такого контакта металла с полупроводником (рис. 67) образуется запирающий, или запорный, слой.

Если же имеет место контакт металла с дырочным полупровод­ ником (рис. 68), причем выполняется условие Wbi^>Wn, то в полу­ проводнике возникает антизапорный слой, обладающий понижен­ ным электрическим сопротивлением. В самом деле, при таком кон­

160

такте электроны вновь переходят из полупроводника в металл, но

•это приводит в дырочном полупроводнике (основные носители дырки) к обогащению приконтактного слоя дырками, т. е. к пони­ жению его электрического сопротивления. При этом высота изгиба краев зон в полупроводнике будет незначительной.

Возможны еще два случая контакта металла с полупроводни­ ками п- и р-типа; когда справедливо условие U7M< Wn. При таком условии электроны из металла переходят в полупроводник, так что металл заряжается положительно, а полупроводник — отрица­ тельно. Так как в приконтактном слое полупроводника появляется отрицательный объемный заряд (р<[0), то изгиб краев энергетиче­ ских зон будет направлен вогнутостью в сторону горизонтальной оси.

Тогда нетрудно видеть (рис. 69), что при контакте металла с по­ лупроводником n-типа в последнем образуется антизапорный слой, так как пришедшие в полупроводник электроны обогащают приконтактный слой основными носителями. Наоборот, при контакте того же металла с полупроводником p-типа (рис. 70) возникает за­

Заметим, что при контакте металла с полупроводником контакт­ ную разность потенциалов принято считать положительной, если

(см. рис. 67) и подсчитаем толщину приконтактного запирающего слоя в полупроводнике 1п. Для этого необходимо определить в слое 1п распределение потенциала и поля в зависимости от распределе­ ния в таком слое положительного объемного заряда. Очевидно, что распределение в слое объемного заряда будет зависеть от распреде­ ления в нем концентрации носителей тока. Следовательно, задача сводится к решению уравнения Пуассона при заданной плотности объемного заряда р.

Для большей наглядности обратимся к рис. 71, на котором из­ гиб краев энергетических зон показан в виде кривой V -- V (х),

161

ляется числом ионизированных (пустых) примесных донорных

уровней Nd . Электроны же своим отрицательным зарядом частично компенсируют положительный заряд дырок. Тогда при концентра­ ции электронов в слое п (х) суммарная объемная плотность поло­ жительного заряда и определяется (5.4.2).

Однако во многих полупроводниках, например в германии, обычно все примесные уровни ионизированы, так что Nd просто

сто (5.4.3) запишем:

так как омический электронный ток, определяемый контактным полем § (х) и направленный от контакта в глубь полупроводника, компенсируется диффузионным электронным током, направленным из глубины полупроводника (где концентрация электронов больше) к контакту.

162

Дифференциальное уравнение (5.4.6) и позволяет определить кон­ центрацию п электронов в слое как функцию V (х), которая, в свою очередь, является функцией л:. Интегрируя (5.4.6), получим

Последнее выражение можно записать в виде:

нов п равна равновесной п0, а контактный потенциал ф (х), энергия

а концентрация п (х) уменьшается по экспоненциальному закону.

Решать его будем, удовлетворяя граничным условиям (5.4.8). Для

163

слое в полупроводнике. Последнее оправдано тем, что расстояние между металлом и полупроводником порядка 10'”' см, что значи­ тельно меньше толщины слоя в полупроводнике.

Первое интегрирование (5.4.11) дает

а второе интегрирование приводит к выражению

Постоянные интегрирования сх и с2 определяем из граничных условий (5.4.8). На основании (5.4.8) с, из (5.4.13) и с2 из (5.4.14)

запишутся в виде:

Подставляя найденное значение сг и с2 в (5.4.14) и (5.4.13) по­ лучим

Из эт,их выражений видно, что в рассматриваемом случае в приконтактном слое потенциал ф (х) и потенциальная энергия V (х) электрона изменяются с расстоянием х по параболическому закону, а поле S (х) изменяется по линейному закону.

Теперь на основании (5.4.17) легко определить и толщину приконтактного слоя 1п, т. е. расстояние, на которое проникает кон­ тактное поле. Действительно, полагая в (5.4.17) х = 0 (см. рис. 71) ц учитывая (5.4.12), получим

Через контактную разность потенциалов эта же формула запи­ шется:

164

В пункте (5.4.1) мы показали, что на контакте металла с полу­ проводником п-типа (см. рис. 67) при выполнении условия WM^>W„ возникает запирающий слой. Такой контакт, как покажем дальше, будет обладать выпрямляющим действием. Например, подобный выпрямляющий контакт используется при создании точечных гер­ маниевых диодов, где металлическая стальная проволока образует выпрямляющий контакт с германием «-типа.

Рассчитаем для этого контакта толщину приконтактного слоя /„

в электронном германии, если, например, п0 = 1018—!— , е == 16,5

см3

и WK WM— Г п - 0,3 эв. Используя формулу (5.4.18), получим

16,5-0,03-1,6- 1Q—12

5,8-10-е см — 0,6-10—5 см.

2-3,14-(4,8-10—10)2-1016

!Заметим, что согласно (5.4.18) или (5.4.18!) для контакта металла

сполупроводником толщина приконтактного слоя в полупровод­ нике прямо пропорциональна корню квадратному из контактной разности потенциалов и обратно пропорциональна корню квадрат­

ному из концентрации.

5.4.3. ВЫ П РЯМ Л ЯЮ Щ И Й КОНТАКТ М ЕТАЛЛА С П О ЛУП РО ВО Д Н И КО М

Качественно рассмотрим воздействие на контакт полупровод­ ника с металлом внешнего электрического напряжения в том слу­ чае, когда на контакте образуется запирающий слой. При этом по­

уменьшится отрицательный заряд. В результате этого потенциаль­ ный барьер уменьшится, уменьшится толщина [см. (5.4.18)] при­ контактного слоя, что будет соответствовать уменьшению электри­ ческого сопротивления запорного слоя, а следовательно, контакт окажется проводящим. Уменьшение толщины приконтактного слоя в полупроводнике согласно формуле (5.4.18) объясняется тем, что величина потенциального барьера на границе контакта V (0) будет равна не VK, a VK— eU, где е — заряд электрона. Из рис. 72 видно,

165

Что потенциальный барьер уменьшается от значения • V (0) = VK (см. рис. 67) до значения V (0) = VK— eU.

На рис. 72 также показано, что уровень химического потенциала при наличии внешнего поля уже не будет одинаковым в металле и полупроводнике. В частности, в полупроводнике он поднимается вверх на величину, равную eU, а в металле останется на прежнем месте. Это объясняется тем, что приконтактный слой, занятый объем­ ным зарядом, как говорилось выше, в основном расположен в полу­ проводнике, на нем практически падает все приложенное напряже­ ние. Поэтому при неизменности термодинамической работы выхода для полупроводника Wn уменьшение энергии контактного поля VK = — Wn на величину eU должно сопровождаться переме­ щением вверх уровня ц, от которого отсчитывается Wn, на такую же величину eU.

Если на тот же самый контакт (см. рис. 67) прикладывается на­ пряжение U противоположной полярности, т. е. минус на металл и плюс на полупроводник, то величина потенциального барьера уве­ личивается, возрастает сопротивление контакта и контакт стано­ вится непроводящим. Увеличение сопротивления контакта опреде­ ляется увеличением толщины контактного слоя в полупроводнике 1п [см. (5.4.18)], так как в данном случае V (0) = VK + eU.

В теории выпрямляющего действия полупроводников и в прак­ тике полупроводниковых приборов, содержащих выпрямляющие контакты, принято говорить о прямом и обратном внешнем напря­ жении, о прямом (пропускном) и обратном (запорном) направлении тока. Прямым напряжением называется такое внешнее напряжение, при котором сопротивление контакта уменьшается и контакт ста­ новится проводящим. При этом соответствующее направление тока называется прямым или пропускным. Напряжение противополож­ ной полярности, при котором сопротивление контакта возрастает и он становится непроводящим, называется обратным или запираю­ щим, а соответствующее направление тока называется обратным или запорным.

В рассмотренном случае контакта металла с «-полупроводником при условии WM> Wn (см. рис. 67) прямое напряжение соответст­ вовало подаче на п полупроводник минуса, а на металл—плюса от источника внешнего напряжения. Если же рассмотреть запорный слой на контакте металла с р-полупроводником (см. рис. 70), то аналогичными рассуждениями можно показать, что прямое напря­ жение для этого случая соответствует подаче плюса напряжения источника на р-полупроводник и минуса’ на металл.

§ 5.5. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

5.5.1. О БРА ЗО ВА Н И Е р — п П ЕРЕХО Д А

При изучении в § 5.4 особенностей контакта металла с полупро­ водником, а также при объяснении возникновения объемного за­ ряда при контакте двух полупроводников в § 5.2 рассматривался

166

только один вид носителей тока — электроны. Однако можно по­ казать, что даже в полупроводниках n-типа, для которых в § 5.4 рассчитывалась толщина приконтактного слоя, концентрация ды­ рок у границы контакта с металлом весьма значительна, причем она возрастает с ростом высоты запорного слоя (с ростом Ук).

Действительно, если распределение концентрации электронов в приконтактном слое (5.4.9) при отсутствии внешнего напряжения было получено из условия равенства нулю полного электронного тока, то по аналогии с этим, приравнивая нулю полный дырочный ток (5.3.14) и учитывая (2.6.7), получим уравнение

dp _ d V (х)

dx kT

Решая это уравнение подобно уравнению (5.4.6), получим

где р 0 — равновесная концентрация дырок в глубине полупровод­ ника.

Из (5.5.1) и (5.4.9) следует, что на самой границе контакта, где л: равно нулю, энергия

у самой границы контакта при значительной величине VK концен­ трация дырок даже может превышать концентрацию электронов.

Из формул (5.5.4) и (5.5.5) видно, что если т * не сильно отли­ чается от т*п, то концентрации электронов и дырок у границы кон­ такта будут примерно одинаковыми при

Р + VK= E g— р — Е.(,

167

т. е. при

Оценим, например, для германия порядок величины высоты барьера VK, при котором имеет место (5.5.6). Для германия п-типа

контакта p -область. При этом где-то между этими областями будет переходный слой, или р—п переход.

К этому же выводу можно прийти и более строгим рассужде­ нием. Если, как уже говорили, у границы контакта концентрация дырок превышает концентрацию электронов, то проводимость приконтактного слоя в полупроводнике будет больше проводимости основного объема полупроводника. Тогда основное электрическое сопротивление будет иметь не сам приконтактный слой, а та область, где суммарная концентрация электронов и дырок минимальна, т. е. когда минимальна сумма

Приравнивая нулю производную от этой суммы по переменной величине V (х), получим

т. е. сумма концентраций п -|- р будет минимальной при п = р.

168

Отсюда суммарная концентрация минимальна там, где концентра­ ция электронов и дырок одинакова и где уровень Ферми проходит примерно посередине запрещенной зоны, а величина

V(x) = ^ - ^

Влево от этого слоя (рис. 73) в направлении границы контакта ле­ жит область с преобладанием дырочной проводимости, а вправо— область с преобладанием электронной проводимости. Поэтому такой переходный слой (переходная область) и получил название элек­ тронно-дырочного или р—п перехода.

Итак, учет носителей тока обоих знаков в случае контакта ме­ талла и полупроводника с образованием запорного слоя, приводит к тому, что в полупроводнике вблизи границы контакта необходимо рассматривать электронно-дырочный переход или, как его назы­ вают сокращенно, р—п переход.

В § 5.4 и здесь мы разбирали образование запирающего слоя на границе металла с однородным полупроводником. Такие запорные слои еще называются физическими. Однако бывают и химические запорные слои, когда, например, на полупроводник наносится слой другого вещества с повышенным удельным сопротивлением.

Подобный же запорлый слой может быть получен путем испаре­ ния части доноров с поверхности полупроводника, что приводит к уменьшению концентрации примесей и, следовательно, к увели­ чению удельного сопротивления поверхностной области.

Мы рассмотрели выше образование р—п перехода при контакте полупроводника с металлом. Однако такой переход можно полу­ чить и в чистом полупроводнике, вводя в него с противоположных сторон донорные и акцепторные примеси. Тогда переходная область между ними и будет являться р—п переходом. Например, такой переход можно создать в чистом германии (германии с собственной проводимостью), вводя в него при помощи термодиффузии, с одной стороны, образца примеси индия (In), а с другой— примеси сурьмы

(Sb).

Кроме этого, р—п переход можно также создать в полупровод­ нике n-типа, вводя в него акцепторную примесь. Такой способ, в частности, используется для создания р—п перехода в электрон­ ном германии путем введения в него в качестве акцепторной при­ меси индия.

Так как р—п переход связан с образованием запорного слоя, обладающего (см. § 5.4) выпрямляющими свойствами, то под элек­ тронно-дырочным или р—п переходом также понимают выпрямляю­ щий контакт металла с полупроводником или двух полупроводни­ ков различного типа проводимости.

£

1 Выражение V (х) = —^ — р получается из условия п = р на осно­ вании (5.5,. 1) и (5.4.9).