книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв

как во времени, так и в пространстве. Однако, несмотря на установившееся движение двумерного потока воды, процесс солепереноса на период инфильтрации промывных вод но­ сит явно неустановившийся характер. Временная коорди­ ната t, изменяющаяся на отрезке [ i 1.®5; г!*'],играет при этом

важную роль.

Состояние процесса солепереноса после смыкания потока инфильтрационных и грунтовых вод обозначим как кон­ центрацию солей в двумерном потоке:

При каждом фиксированном значении временной пере­ менной t функцию С от точки двумерного пространства

R2(x, h) рассматриваем как точку C(t) функционального про­ странства, которое выступает_в данном случае в роли фазо­

вого пространства V\. Точку G(f) при фиксированном значе­ нии t назовем изображающей точкой процесса солепереноса.

Предполагаем, что движение изображающей точки С(х, t) в функциональном фазовом пространстве может быть описано дифференциальным уравнением вида

Таким образом, каждой паре значений C{t) и u(t) соответ­ ствует элемент /(С, и), принадлежащий функциональному пространству V2; V2zdVi.

При проведении управляющих воздействий в виде оро­ шения и дренажа в течение периода инфильтрации концент­

рация C(t) принимает множество значений, совокупность которых можно представить как траекторию, принадлежа­ щую целиком области Q, заданной условием

где Л — оператор, действующий в функциональном фазовом пространстве Vt; со — заданное множество элементов про­ странства V\.

121

Задача оптимального проектирования при такой поста­ новке формулируется следующим образом: определить та­ кое допустимое управление и(х, t) = e(x, t), v(x, t), и в нд ,

при котором концентрация солей на дренируемом участке с малыми значениями скоростей и глубин залегания грун­ товых вод перейдет из начального состояния С°(х, К) в же­ лаемое С*(х, h), двигаясь по допустимой траектории, при­ надлежащей области £2. При этом заданный функционал I(C(x, t)) должен достичь своего минимального значения.

Таким образом, определив распределение скоростей в двумерном потоке при различных значения е и v, составля­ ем уравнение (Ш.5.26). Затем выбираем такое оптимальное соотношение между s(x, t) и и(х, t), при котором соответст­

вующая этим скоростям функция C(t), получающаяся как решение (Ш.5.26), удовлетворяла условиям (Ш.5.27) и (Ш.5.28), а функционал

достиг своего экстремального значения.

З а д а ч а 3. Оптимальное управление процессом солепереноса на период выращивания (О, Т) определенного сорта сельскохозяйственной культуры.

Оптимальное управление процессом солепереноса в почвогрунтах представляет собой проведение таких управляю­ щих воздействий и{х, t) в виде орошения и дренажа, при которых концентрация солей в корнеобитаемой зоне у(х, t) за период (О,Т) не превысит допустимого уровня. Получен­ ные при проектировании процесса солепереноса оптималь­ ные значения управляющих параметров солепереноса опре­ деляют в основном количественные характеристики ороше­ ния и принудительного дренажа. Продолжительность i-то периода проведения орошения и дренажа обусловлена, прежде всего, степенью рассогласования между желаемым (оптимальным) состоянием процесса солепереноса и факти­ ческим у(х), которое возникает на конец предшествующего периода. Также необходимо учитывать получаемую по про­ гнозу величину интенсивности испарения на последующий i + 1 период. Вид и размеры управляющих воздействий на период определяются из сопоставления затрат энергии и вещества в течение всего периода (О, Т). Такое определение возможно на основе применения теории динамического про­ граммирования, когда непрерывный процесс управления

122

водно-солевым режимом представляем как многостадийный процесс.

Вопросы построения теории оптимального управления и определения оптимальных значений управляющих пара­ метров процесса солепереноса приведены выше. Далее оста­ новимся лишь на некоторых вопросах определения опти­ мального закона изменения управляющих параметров про­ цесса солепереноса.

Причины, ограничивающие накопление солей в почвах, заключены в самом ходе развития процесса солепереноса, протекающего в сторону засоления или рассоления почв в зависимости от вида и размеров управляющих воздействий. Наиболее четко эти причины выявляются при рассмотрении процесса солепереноса и его динамики за отдельные перио­ ды : период инфильтрации оросительных или дождевых вод, протекающей на фоне дренажа или без него, и период испарения со свободной поверхности грунтовых вод при на­ личии естественной или искусственной дренированности, а также при отсутствии последних. Некоторые авторы (Аверь­ янов , 1965; Керзум, 1957), совмещая эти два периода и рассматривая изменение содержания солей в почвогрунтах за этот общий период как функцию от алгебраической сум­ мы средних за периоды интенсивностей (скоростей) поступ­ ления е и расходования q воды, допускают ошибку, так как при такой постановке вопроса слабо отражается динамика процесса переноса солей и влаги в почвогрунтах, не учиты­ вается перераспределение солей за каждый период и влия­ ние перераспределения солей на конец i-го периода на ин­ тенсивность изменения солей в i+ 1 периоде. Совершенно очевидно, что распределение солей в почвогрунтах на конец периода инфильтрации (испарения) является начальным ус­ ловием для расчета перераспределения солей за последую­ щий период испарения (инфильтрации). Поэтому необходи­ мо расчет количественных характеристик, а также время проведения управляющих воздействий производить исходя из динамики солей за эти периоды.

В заключение необходимо отметить, что теория опти­ мального управления процессами с распределенными пара­ метрами в настоящее время недостаточно развита и требу­ ет дальнейших разработок, которые можно было бы исполь­ зовать применительно к процессам, протекающим в почвогрунтах. Динамика этих процессов при проведении орошения и дренажа значительно усложняется и зачастую бывает трудно получить математическое описание в удоб­ ном для расчета виде. Этим и объясняются применяемые в данном параграфе приближенные методы, с помощью кото­

123

рых процесс с распределенными параметрами описывается в виде дискретизированной математической модели.

ЛИТЕРАТУРА

Ав е р ь я н о в С. Ф. Некоторые вопросы предупреждения засоления орошаемых замель и меры борьбы с ним в Европейской части СССР. В сб.: «Орошаемое земледелие в Европейской части СССР». М., 1965.

Ал и е в С. А. Условия накопления и природа органического веще­ ства почв. Баку, 1966.

Б е р н ш т е й н Н. А. О построении движений. М., 1947.

Б е с е к е р с к и й В. А., П о п о в Е. П. Теория систем автоматиче­ ского регулирования. М., 1972.

Б у т к о в с к и й А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М., 1966.

В е р н а д с к и й В. И. Очерки геохимии. М., 1927.

Ви л е н с к и й Д. Г. Аналогичные ряды в почвообразовании. Тиф­ лис, 1924.

Во л о б у е в В . Р. Экология почв (очерки). Баку, 1963.

Ги л я р о в М. С. Особенности почвы как среды обитания и ее зна­ чение в эволюции насекомых. М., 1949.

Гл а з о в с к а я М. А. Техногенез и проблемы ландшафтно-геохими­ ческого прогнозирования. «Вестник МГУ», 1968, № 1.

Гл а з о в с к а я М. А. Изучение геохимии ландшафтов в интересах

К е р з у м П. А. Закономерности развития засоленных почв и пути мелиоративного их освоения. Труды АН ТаджССР, т. 78. Сталинабад, 1957.

К о в д а В. А. Принципы классификации почв. Труды Советской секции МОП, т. II, № 1. М., 1933.

К о в д а В. А. Проблема биологической и хозяйственной продуктив­ ности суши. «Сельскохозяйственная биология», 1966, т. I, № 2.

почв. Гл. XII. М., 1966.

Ми ш у с т и н Е . Н. Микроорганизмы и плодородие почвы. М., 1956.

Ми т ч е р л и х Э . А. Почвоведение. М., 1957.

П а в л о в с к и й Н. Н. Гидравлический справочник. М.—Л., 1937. П о н т р я г и н Л . С., Б о л т я н с к и й В. Г., Г а м к р е л и д з е Р . В.,

124

Г Л А В А IV

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ СОЛЕПЕРЕНОСА

Во введении данной монографии указывалось, что лю­ бое явление считается изученным, если оно охарактеризо­ вано с позиций вещества, энергии и информации. Эта глава посвящена некоторым вопросам энергетических характери­ стик почвенно-гидрогеологического процесса. В теоретиче­ ской физике указанные проблемы решаются с помощью термодинамики.

Термодинамический метод не связан с какими-либо кон­ кретными представлениями о внутреннем строении тел и характере движения образующих их частиц. Термодинами­ ка оперирует с макроскопическими характеристиками изу­ чаемых ею объектов, основываясь на экспериментально установленных законах, которые обладают большой общно­ стью. Поэтому термодинамический метод используется для теоретического анализа общих закономерностей самых раз­ нообразных явлений.

В почвоведении термодинамический метод использовал­ ся при изучении почвенной влаги. Литература, посвященная этому вопросу, не обширна, но фундаментальна. В мелио­ рации для характеристики солепереноса в системе «почва — грунтовая вода», насколько известно, термодинамический метод не применялся, хотя в химической технике возникло специальное направление «химическая термодинамика». Настоящие разработки проведены с целью получения коли­ чественной оценки естественной дренированности ландшаф­ та. Последнее понятие является чрезвычайно важным мели­ оративным показателем территории и используется многи­ ми исследователями при районировании орошаемых земель.

§ 1. Орошаемые земли как открытая термодинамическая система с диссипацией энергии

При описании качественной картины процесса засоле­ ния почв (глава I, § 1) указывалось, что главными инте-

126

тральными факторами солепереноса являются энергия пото­ ка грунтовых вод (скорость их движения, масса воды, зависящая от мощности водоносного горизонта), энергия инфильтрации и энергия испарения. Причем энергия пото­ ка грунтовых вод и инфильтрации оказывает положитель­ ное действие — способствует рассолению территории, чем же больше испарение, тем больше опасность засоления. Следовательно, выделение территорий по обеспеченности подземным стоком (Крылов, 1959; Кац, 1965) без учета вертикальных составляющих водо-, солеобмена является недостаточным и требует дополнения. Плохо дренирован­ ные земли на юге могут оказаться достаточно дренирован­ ными на севере.

С подобным фактом столкнулись исследователи при по­ пытке дать оценку мелиоративного состояния Срединного региона, земли которого намечается оросить водами сибир­ ских рек.

Чтобы избежать парадоксов, необходимо дать более чет­ кое определение естественной дренированности ландшафта. В данной монографии дренированность ландшафта опреде­ ляется степенью преобладания процессов, препятствующих накоплению солей в почве (инфильтрация и отток грунто­ вых вод), над процессами, способствующими соленакоплению (испарение), при которой не происходит явлений пере­ увлажнения и заболачивания почв. Исходя из этого опре­ деления, более дренированным следует считать такой уча­ сток, на котором степень преобладания процессов первого рода больше, т. е. величина подземного стока плюс нисходя­ щее движение влаги и солей за счет инфильтрации больше величины суммарного испарения. Следовательно, система «почва — грунтовая вода» будет тем менее подвержена за­ солению, чем большим запасом механической энергии она обладает. Эта связь наглядно представлена на рис. 13.

Вполне очевидно, что основное назначение дренажа — увеличить энергию системы «почва — грунтовая вода» пу­ тем усиления горизонтального водообмена. Того же эффекта можно добиться, если увеличить величину нисходящих то­ ков влаги. Эта идея неоднократно высказывалась В. А. Ковдой (1947) под термином «солевая вентиляция».

Для удобства дальнейших теоретических построений можно считать, что засоление почв и грунтовых вод будет наблюдаться в том случае, если алгебраическая сумма ис­ парения плюс инфильтрация (масса испорившейся или про­ фильтровавшейся воды на единицу площади) имеют отри­ цательное значение. То есть, если принять движение нисхо­ дящих токов воды как положительное, а испарение —

127

отрицательное, то в указанном случае испарение будет пре­ обладать над инфильтрацией осадков (аридные области). В случае равенства испарения и инфильтрации может наб-

Рис. 13. Схема движения потока грунтовых вод (энергети­ ческая модель). ■

людаться равновесное содержание солей в почве. При пре­ обладании процессов инфильтрации над испарением про­ исходит вынос солей из почвы.

Для количественной характеристики естественной дренированности рассмотрим систему «почва — грунтовая во­ да» как термодинамическую. Очевидно, эта система будет открытая, так как она обменивается с окружающей средой

или поливов. Осадки и поливы увеличивают потенциальную и кинетическую энергию системы. Потенциальная энергия увеличивается за счет того, что влага привносится на более высокие отметки. Кинетическая энергия возрастает вслед­ ствие поступлений массы и появления скорости инфильт­ рации.

Потеря (диссипация) энергии происходит главным обра­ зом за счет трения воды о частички грунта и испарения. Эти потери наиболее ощутимы в потоке грунтовых вод, так как его масса и площадь соприкосновения с грунтом гораз­ до большая, чем в области вертикальной миграции влаги. Нагрев жидкости и грунта в виду большой массы вещества

128

и незначительных скоростей фильтрации является величи­ ной малой, которой практически можно пренебречь. Отсюда систему «почва — грунтовая вода» с позиций миграции солей и влаги можно рассматривать в первом приближении как изотермическую.

В отличие от термодинамики тепловой энергии, где за базисное значение принимается абсолютный нуль, при рас­ смотрении ландшафта, как механической системы, за нуль можно принять уровень океана или местный базис стока. Следует учитывать, что базис стока для поверхностных и грунтовых вод отличается от базиса ионного стока. На это обстоятельство указывал Б. Б. Полынов (1956), который предлагал определять высоту «базиса засоления» исчисле­ нием расстояния между уровнем грунтовой воды и слоем наибольшего выпадения солей плюс абсолютная высота базиса эррозии данного бассейна. К сказанному необходимо добавить, что не все соли достигают «базиса засоления», часть из них с низкой миграционной способностью выпа­ дает в более верхних частях бассейна. Поэтому, очевидно, более правильно говорить о наличии «ионного базиса сто­ ка», который для каждой конкретной соли имеет свое опре­ деленное значение. Расположение этого базиса внутри бас­ сейна определяется гидродинамикой потока грунтовых вод (чем больше скорость фильтрации, тем больше наблюдается вынос качественно разных по составу солей; уменьшение скорости приводит к появлению в определенных местах ионного базиса стока последовательно для каждой природ­ ной соли). Если бассейн имеет достаточную протяженность, то можно ожидать наличие базисов ионного стока для си­ ликатов, карбонатов, сульфатов и хлоридов. При коротком расстоянии от области формирования потока грунтовых вод до базиса стока, «полного набора», базисов ионного стока может не быть и они могут иметь смешанный харак­ тер. Наличие базисов ионного стока должно проверяться экспериментально для каждого бассейна.

Приведенные рассуждения наталкивают на мысль о том, что в принципе скорости движения частиц воды в грунте не совпадают со скоростями движения солей. Следовательно, в дифференциальных уравнениях, описывающих конвектив­ ную диффузию, более правильно скорость конвекции при­ нимать как скорость движения солей, а не воды. Таким образом, проводя аналогию между тепловой и высотной системой, но имея в виду процессы миграции солей, за ба­ зисный нуль следует принимать «ионный базис стока». «Ионный базис стока» Земли (уровень океана) будет экви­ валентен абсолютному нулю температур. Если распределе­

ние высот в бассейне отождествлять с распределением тем­ ператур, то при рассмотрении поведения такой системы с позиций термодинамики можно воспользоваться физиче­ ским и математическим аппаратом, разработанным для термодинамики тепловых систем и применять его для ана­ лиза процесса засоления почв.

Указанный прием был использован американскими ис­ следователями для количественной характеристики разви­ тия речных долин (Leopold, Langbein, 1963). Для вывода закономерности уменьшения запаса механической энергии в речной системе по мере движения воды вниз к базису сто­ ка авторами указанной работы была предложена модель последовательности идеальных двигателей, работающих между источниками и стоками. Каждый двигатель имеет соответствующую абсолютную температуру. Работа двига­ теля заключается в переводе механической энергии в тепло для жидкости, которая протекает внутри двигателя. Совер­ шение работы системой вызывает увеличение энтропии. Последняя в термодинамике определяется как отношение

dA

работы к абсолютной температуре, т. е. d S = -у-. Для случая

последовательности идеальных двигателей количество энт­ ропии на объемный расход потока выражается формулой

где Q — расход жидкости; S — энтропия; Т — абсолютная температура. Для речной системы можно по аналогии при­ нять

где Н — абсолютная высота местности. Формула (IV.1.2) может быть использована для расчета «энергоемкости» той или иной речной системы. Указанный прием был исполь­ зован Г. К. Синявским (1959) для определения «энергоем­ кости» некоторых речных систем юга Казахстана. Им опре­ делялась удельная энтропия, т. е. энтропия на единицу расхода реки.

Приведенные выше разработки могут служить анало­ гом для рассмотрения энергетики потоков влаги на орошае­ мых массивах. Конечной целью теоретических построений с позиций термодинамики для мелиорации является разра­ ботка новых энергетических принципов расчета искусствен­ ного дренажа на плохо дренируемых землях и выбора объ­

130