книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв
..pdfБлок сравнения . Блок сравнения дает на выходе разность Ал: между величиной хн , которая поступает с датчика, и величиной х0 от задающего устройства:
Ах = хн —х0.
Величина Ах называется рассогласованием системы. Она может быть как положительной, так и отрицательной.
Преобразователь. Функция преобразователя заключает ся в том, чтобы по заранее заложенной программе вычис лить, какое необходимо произвести регулирующее воздей ствие и какой оно должно быть величины, чтобы вернуть систему в положение, при котором на выходе объекта соблюдалось равенство х = х 0. Обычно после преобразования сигнала он усиливается прежде чем поступить на исполни тельные механизмы.
Исполнительный механизм. Исполнительный механизм осуществляет воздействие на объект регулирования. Широ ко применяются исполнительные механизмы в виде двига телей (сервомоторов), применяемых для приведения в дви жение частей объекта регулирования (открытие клапанов, вентилей и т. д.).
Р е г у л и р у ю щ и й орган. Регулирующий орган — это меха низм или система механизмов, при работе которой изменя ется состояние регулируемой величины на выходе объекта, например система дождевания. Как видно, системы автома тического регулирования обладают ярко выраженной блочностью своей структуры. Работа всей системы в целом опре деляется взаимодействием отдельных блоков. Каждое зве но системы характеризуется направленным действием. Оно имеет вход, на который подается входной сигнал u(t), зави сящий от времени t. На выходе звена под действием сигна ла u(t) появляется выходной сигнал x(t).
Связь между функциями л:(£) |
и u(t) в произвольном слу |
чае задается нелинейным уравнением вида |
|
F(x^\ х^п~г\ . . х', х, иМ , |
.. и', и)= 0 . (Ш.4.1) |
Задавая вид функции u(t) и п начальных условий Xo = x(f0), x'(to) —x'o, . . . , х<п_1) (^о)=^о'г“' 1), можно решить уравнение
(Ш.4.1) и найти реакцию звена x(t) на входное воздействие u(t).
Важное место в теории автоматического управления за нимает понятие передаточной функции звена (блока). Пусть связь между входным сигналом u(t) и реакцией звена х(г) описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами:
101
aQx{-n)-\-a-lxi‘n~1'>Jr . . . -\-anx = b 0iPm)-\-b1u(m~1'>-\- • • • +&mu . (III.4.2)
Следует отметить, что если уравнение (III.4.1) описывает работу звена вблизи какого-то значения xp (t), получающе
гося при действии входного сигнала up (t), то уравнение (Ш.4.1) можно линеаризовать вблизи этого значения и при
вести его к виду (Ш.4.2). |
|
d% |
dn |
||
Введем оператор |
d |
Р2 = |
|||
P = j f , |
, Рл= |
^ к р° = 1, |
|||
тогда уравнение (Ш.4.2) примет вид |
|
|
|||
о0Рп+ • • • + а пх=Ъ0р ти + . . . + Ъти |
(Ш.4.3) |
||||
или |
&оРт + |
УЬт U . |
|
||
X |
(Ш.4.4) |
||||
|
а0рп+ |
+ ап |
|
|
|
Обозначим |
Ъ0р т + .. . + Ь т |
|
|
||
|
К ( Р ) |
(Ш.4.5) |
|||
КР) |
а 0р " + . . . + а п В(Р) ' |
||||
|
Функция W(p) называется передаточной функцией звена системы. С помощью передаточных функций звеньев можно составлять структурные схемы системы регулирования и исследовать данную систему на устойчивость и качество ре гулирования. Не вдаваясь в характеристики звеньев, кото рые можно найти в специальной литературе, приведенной в конце главы, составим предварительную блок-схему систе мы автоматического регулирования водно-солевым режимом на орошаемых землях. Будем считать, что орошение про изводится дождевальной установкой, а отвод влаги — с помощью дренажной сети с принудительным вакуумирова нием, так как с точки зрения автоматизации именно эти системы должны найти широкое применение. Поблочная схема такой системы приведена на рис. 11. Работу данной системы можно описать следующим образом. Пусть в ре зультате тех или иных внешних воздействий изменилась концентрация токсичных солей в почве в сторону повыше ния. Это изменение будет зарегистрировано датчиком у (контур I). Сигнал от датчика поступит на схему сравне ния III, где сравнится с сигналом, который поступит с за дающего устройства II. Разность этих сигналов поступит на вычислительно-преобразовательное устройство IV, которое по заранее заложенной программе вычислит, какое необхо димо произвести управляющее воздействие (т. е. какую оросительную норму нужно подать и какие скорости
102
оттока воды к дренам необходимо создать путем повыше ния вакуума в полости дрены), чтобы в наиболее минималь ный срок удалить излишки солей из почвенного слоя. Сиг-
Рис. 11. Блок-схема системы автоматического управления водно-солевым режимом почв.
нал с вычислительно-преобразовательного устройства, со держащий в себе информацию о регулирующем воздейст вии, поступит на исполнительный механизм V, который, в свою очередь, включит систему дренирования и дождева ния VI. В результате работы регулирующих органов VI со держание солей в почве должно понизиться и стать не больше уо, где уо определяется в зависимости от выращивае мой культуры.
Конечно, данная схема является идеализированной и дает лишь в общих чертах принцип автоматического регу лирования водно-солевым режимом. Практическое внедре ние такой системы связано с большими трудностями как с материальной стороны, так и с чисто технической. Не ка саясь экономической стороны вопроса, укаж ем основные технические трудности, стоящие на пути проектирования
103
систем. Во первых, в связи с большой неоднородностью почв, как по химическому, так и по механическому составу, необходимо разработать теорию, позволяющую получать достоверную информацию о том или другом параметре поч венно-гидрогеологического процесса (например, о засолен ности почв на данном массиве в данный момент времени). Вторым и очень важным препятствием является то, что в настоящее время нет еще приемлемых датчиков засоленно сти почвы, которые можно было бы включить как динами ческое звено в автоматическую систему регулирования вод но-солевым режимом почв. Стоит вопрос и о способе переда чи информации от датчиков на вычислительное устройство, который необходимо разработать при наличии датчиков. Но несмотря на указанные трудности, построение такой системы является задачей, которую перед мелиораторами поставила действительность и которая в ближайшем буду щем должна быть разрешена.
§5. Проблемы оптимального проектирования
иоптимального управления почвенно-гидрогеологическим
процессом на орошаемых почвах
Наряду с разработкой принципов автоматического уп равления и созданием структурной схемы системы автома тического управления водно-солевым режимом (ВСР) оро шаемых почв возникает необходимость решения задач опти мизации почвенно-гидрогеологического процесса.
С начала зарождения земледелия и до наших дней не оспоримым является желание людей получить максималь ный урожай с одного и того же участка при имеющихся в распоряжении средствах возделывания сельскохозяйствен ных культур. С появлением средств автоматизации и меха низации сельскохозяйственных работ их эффективность значительно возросла, но цель осталась прежней. Таким образом, возникает задача наиболее эффективного исполь зования имеющихся в распоряжении средств для получения максимально возможного урожая, т. е. задача оптимизации процесса выращивания сельскохозяйственных культур на основе повышения плодородия почв. В зависимости от кон кретных условий и наличия побочных факторов задача та кого рода может быть настолько сложна, что ее с трудом можно поставить и еще труднее разрешить. Этим и объяс няется ряд упрощений и предположений при решении зада чи оптимального управления почвенно-гидрогеологическим процессом.
104
На орошаемых землях при близком залегании уровня минерализованных грунтовых вод отрицательное воздейст вие испарения обуславливает засоление почв и вызывает необходимость управления почвенно-гидрогеологическим процессом. Данный процесс протекает в сложной системе «почва — грунтовая вода», состояние которой характеризу ется параметрами, распределенными в пространстве. Управле ние, тем более оптимальное, такими сложными системами весьма затруднительно, так как необходимо создавать уп равляющие воздействия, изменяющиеся не только во вре мени, но и в пространстве. Поэтому возникает необходи мость разработки таких методов проектирования и управ ления, которые позволили бы с учетом возможностей, имею щихся в настоящее время систем орошения и принудитель ного дренажа, создать оптимальный водно-солевой режим.
Система «почва — грунтовая вода» предварительно рас сматривается как детерминированная система и поэтому построение теории оптимального управления водно-солевым режимом почв было основано на следующих исходных данных.
1. При проведении орошения и дренажа должно физи чески существовать управление и, элементами которого являются управляемые (управляющие относительно пара метров, описывающих состояние процесса) параметры поч венно-гидрогеологического процесса:
и=(А(х, t), v(x, t), s(x, t),
где A(#, t) — глубина залегания уровня грунтовых вод, за висит и регулируется поливами и дренажем; и(х, t) — ско рость потока грунтовых вод, зависит от гидравлического уклона, от величины вакуума в дренах и других условий; е(х, t) — скорость инфильтрации оросительных вод в почву, зависит от водно-физических свойств почвы, регулируется интенсивностью орошения (дождевания) и вакуумирования почв.
Управление и выбирается в пространстве управляющих
воздействий (в общем случае — гильбертовом) |
из некоторо |
го множества допустимых управлений ug ; UgGU . |
|
2. Состояние y(u) управляемого процесса |
солепереноса, |
которое определяем для выбранного управления и как реше ние системы уравнений i = l, 2, 3:
Л1Т(Я)=0, (III.5.1)
с соответствующими начальными и граничными условиями.
105
Под Лг понимается «модель» процесса солепереноса в виде оператора, представляющего этот управляемый процесс.
Состояние К(и) управляемого процесса влагопереноса определяем для выбранного управления и как решение уравнения
A jl(u )= заданная функция от и, |
(Ш.5.2) |
где Aj — «модель» процесса переноса влаги в почвогрунтах в виде оператора, представляющего изменение влажности в зависимости от интенсивности испарения q или инфильт рации е.
3. Наблюдение накопления биомассы или роста массы корневой системы М(и) как некоторой точно известной функции состояния у(ы) и К(и).
4. Цель управления водно-солевым режимом почв на орошаемых территориях заключается в сохранении и даль нейшем повышении уровня их естественного плодородия. Поэтому оптимальное управление процессом переноса солей и влаги в почвогрунтах заключается в получении такого уровня плодородия почв, при котором урожай выращивае мых на этих почвах сельскохозяйственных культур 0 до стигает максимального значения. Критерий оптимальности при этом определяется с помощью некоторой числовой функции M-KD(M)^0 в области определений по закону
0(ц) = Ф[М(»)]. |
(Ш.5.3) |
Требуется найти оптимальное управление |
u Q u g (и эле |
мент множества u g), при котором выполняется условие |
|
0(и) = т а х . |
(Ш.5.4) |
Построение теории оптимального управления почвенно гидрогеологическим процессом значительно зависит от мо дели, представляющей тот или иной процесс. Так, если рас сматривать задачу определения оптимальных сроков вне сения удобрений в почву, при условии постоянства других факторов, влияющих на рост растений, то модель Aj можно
представить в виде обыкновенного дифференциального опе ратора
А ,= £■ . |
(Ш.5.5) |
Для таких случаев вполне применима теория оптимального управления по быстродействию, разработанная Л. С. Понт-
106
рягиным, В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Ми щенко, Р. Веллманом и др.
При переходе к вопросам оптимального управления процессом солепереноса задача значительно усложняется, так как в качестве Л приходится рассматривать оператор с частными производными, т. е. состояние процесса солепере носа у(и) определяется как решение ряда дифференциаль ных уравнений с частными производными (1.3.1—31) при соответствующих начальных и граничных условиях. Тео рия оптимизации таких систем в настоящее время носит менее завершенный характер, чем математическая теория оптимального управления для систем, процессы в которых описываются обыкновенными дифференциальными урав нениями. Это связано с тем, что движение систем с распре деленными параметрами описывается сложными функцио нальными уравнениями, получить аналитическое решение для которых бывает зачастую затруднительно. Однако оптимальные процессы управления при использовании ап парата функционального анализа получают наглядную гео метрическую интерпретацию в функциональном фазовом пространстве системы. Для задачи оптимального управле ния почвенно-гидрогеологическим процессом изменение его состояния, если оно происходит во времени, характеризует ся определенной точкой в функциональном пространстве си стемы «почва — грунтовая вода», а переход процесса из одного состояния в другое, т. е. эволюция во времени, ха рактеризуется траекторией в этом функциональном прост ранстве.
Таким образом, вместо обычного конечномерного фазо вого пространства системы необходимо пользоваться беско нечномерным функциональным фазовым пространством, не допускающим сходимость в метрическом пространстве. Для системы «почва — грунтовая вода» управляющее воздейст вие в виде орошения и принудительного дренажа являются уже не функциями конечного числа координат, как для си стем с сосредоточенными параметрами, а результатом дей ствия операторов Лг над функциями распределения кон центрации солей у(х, h ), влажности Цх, К) и других пара метров, характеризующих состояние управляемого почвен но-гидрогеологического процесса.
Перейдем теперь к рассмотрению общей задачи оптими зации водно-солевого режима почв, при анализе которой не обходимо учитывать распределенность параметров системы «почва — грунтовая вода» в пространстве.
107
В общем виде математическая модель процессов влаго-, солепереноса может быть описана системой дифференци альных уравнений в частных производных:
где х=(х, |
у, z) — пространственная переменная, которая из |
|
меняется в открытом множестве D евклидова трехмерного |
||
пространства Дз с системой декартовых координат; DQ R$ |
||
(символ е |
выражается словами как : D содержится в Дз); |
|
t — временная переменная; tG |
(О, Т) Г<[оо, т. е. t являет |
|
ся элементом множества (О, Т) ; |
и = и(х, t) — управляющие |
воздействия, т. е. воздействия, сознательно изменяемые во времени и пространстве для достижения цели управления; они выбираются в пространстве V (в общем случае — в гиль
бертовом |
пространстве) над Д и Д*; Ф(х, |
t)=(y(x, |
£),..., |
Цх, t)) — вектор-функция аргументов х и t, |
определяющая |
||
состояние |
почвенно-гидрогеологического процесса; |
дФ и |
— совокупность частных производных функций Фг(лг, t)
по аргументам х, у, z и t.
На функции состояния и управляющие воздействия мо гут быть наложены разного рода ограничения, обусловлен ные как воднофизическими свойствами почвогрунтов, так и техническими возможностями управляющих органов.
Кроме управляющих воздействий Д(л;, t), v(x, t), &(х, t), входящих непосредственно в уравнение (Ш.5.6), которые справедливы внутри области D, управляющие воздействия могут входить в граничные условия задачи оптимального управления ВСР. Например, в качестве управляющей функ ции может выступать концентрация солей грунтовых вод Со(0, t) или значение уровней потока грунтовых вод H(l, t) на границе области D.
При такой постановке задачи оптимального управления водно-солевым режимом почв ее можно сформулировать следующим образом: найти такие управляющие воздейст вия и(х, t), чтобы при выполнении наложенных на систему дополнительных ограничений, а также начальных и гра ничных условий, отклонение вектор-функции Ф(х, t) от заданной функции Ф*(х) было наименьшим, т. е. чтобы функционал
(Ш.5.7)
D
достиг минимального значения. Функция Ф*(ж) представля ет желаемое состояние почвенно-гидрогеологического про цесса, другими словами — цель оптимального управления. Аналогом такой функции Ф*(х) можно считать состояние системы, при котором развивается лугообразовательный процесс.
Управляемый водно-солевой режим в частном случае (при горизонтальном залегании водоупора, i= 0) может быть описан дифференциальными уравнениями (1.3.1—31), к ко торым вводим дополнительное уравнение, описывающее изменение влажности X корнеобитаемой зоны почв. Вид этого дополнительного дифференциального уравнения раз личный для периода испарения и для периода инфильтра ции.
а. На период инфильтрации (Филип, 1972):
|
(Ш.5.8) |
где X— содержание влаги |
в однородной среде, выраженное |
в объемном отношении; |
D — коэффициент диффузии вла |
ги; К — проводимость при неполном насыщении; h — вер тикальная координата.
При смыкании инфильтрационных вод с грунтовыми и при значительной интенсивности орошения в корнеобитае мой зоне может наступить условие полного насыщения
В то время как изменения влажности почвы не происходит, при наличии хорошей дренированности и дальнейшей пода че оросительной воды, в корнеобитаемой зоне будет проис ходить фильтрация оросительных вод после полного насы щения почвы. Поэтому скорость инфильтрации e(f) в соче
тании со скоростью потока |
грунтовых (дренажных) вод |
v(t) может рассматриваться |
как управляющее воздействие |
и(х, t) на процесс солепереноса.
б. На период испарения. Насколько известно, вопрос о перераспределении влаги под действием испарения и дре нажного стока разработан недостаточно, поэтому уравнение изменения влажности почв после полива записываем в об щем виде
jf=f[q{x, t), v(x, f)]. |
(Ш.5.9) |
109
Изменение влажности X(t) на период испарения после полива, при близком залегании уровня грунтовых вод, за висит в основном от суммарного испарения q (эвапотранспирации) и расхода грунтовых (дренажных) вод v-H/x=i. При этом движение воды в почвогрунтах является неустановившимся. Формулы неустановившегося движения очень сложны. В настоящее время существуют лишь приближен ные уравнения, в которых движение воды принимается установившимся. Их решение основывается на предположе нии о горизонтальном потоке, что не отвечает действитель ности и решение приводит к серьезным противоречиям.
Как уже отмечалось выше, оптимальное управление вод но-солевым режимом необходимо для создания наиболее благоприятных условий выращивания сельскохозяйствен ных культур. Некоторые авторы на основе опытных данных представляют математическую модель роста растений в ви де дифференциальных уравнений, описывающих процессы накопления биомассы по органам растений. Учитывая тот факт, что параметры продуктивности зависят в основном, при прочих равных агроклиматических условиях, от кон центрации солей у(х, t) и влажности Цх, £) в корнеобитае мой зоне почв, задачу оптимального управления водно-со левым режимом можем поставить в следующем виде: най ти такие допустимые управляющие воздействия и(х, £), при которых урожай сельскохозяйственных культур достигает своего максимального значения. При этом критерий опти мальности 0 задачи оптимального управления водно-соле вым режимом почв записываем в виде функционала:
Т
0= ^ фоЫх, £), ЭДж, f), и(х, t)]dxdt. (Ш.5.10)
О D
Критерий оптимальности 0 зависит не только от на чальных и конечных значений и 7Sk) за вегетационный период (О, Т), но также и от значений переменных состоя ния у(х, t) и Цх, t), которые они принимают при изменении управляемых параметров в результате проведения поливов и включения принудительно дренажа. Процессы влаго-, солепереноса за период инфильтрации значительно отлича ются от процессов, протекающих при наличии испарения. Поэтому, критерий оптимальности 0 будет точнее характе ризовать эффективность проведения процесса управления водно-солевым режимом почв, если его представить в виде суммы функционалов:
110