книги из ГПНТБ / Ершов, А. П. Цвет и его применение в текстильной промышленности

Тогда функцию Кубелки и Мунка (35) можно переписать в сле­ дующем виде:

F(Rx)CM= F(R0) + F(R,) + F ( R 2) + ... + F ( R n),

где R0— отражение неокрашенной ткани; R i — отражение ткани, окрашенной 1-м красителем; R2 — отражение ткани, окрашенной 2-м красителем; Rn — отражение ткани, окрашенной п-м краси­ телем.

Очевидно, что

На рис. 95 приведена зависимость функции Кубелки и Мунка от концентрации красителя на волокне для красителя ксиленового фиолетового РИ, Ят а х = 550 нм. Как видно из рисунка, между концентрацией красителя на волокне и функцией Кубелки и Мун­ ка имеется линейная зависимость. При расчетах концентрации красителя на волокне в формуле (32) заменяют функцию отра­ жения величиной, взятой из уравнения (36). Величины коэффи­ циентов а находят опытным путем для образцов, у которых кон­ центрация красителя на волокне равна единице. В этом случае полученные величины носят название коэффициентов Кубелки и Мунка. Коэффициенты Кубелки и Мунка, определенные для различных концентраций красителя на волокне, не всегда строго постоянны. Непостоянство объясняется приближенным характе­ ром зависимости и большими ошибками определения количества красителя на волокне при вычислении коэффициента Кубелки и Мунка. В качестве примера в табл. 9 приводятся значения это­ го коэффициента для капрона, окрашенного разными концентра­ циями кислотного голубого антрахинонового красителя.

и Т а б л и ц а 9

140

Как видно из таблицы, ошибки при определении коэффици­ ента не слишком велики, но и их можно уменьшить, если брать коэффициенты, полученные для концентраций, используемых при расчетах. Кроме того, введение поправок по расчетным данным крашения дает возможность приблизить данные расчета к опыт­ ным величинам. Кроме функции Кубелки и Мунка используется ряд аналогичных зависимостей.

а) Финк и Джонсон дают в своих расчетах следующую рас­ четную формулу:

F W = ( X . - X . n d * R J = F W + аС' + аС’'-

где Ro — коэффициент отражения неокрашенной ткани; Roo — коэффициент отражения окрашенной ткани; k — константа, опре­ деленная экспериментально,

б) Функция Пинео:

КИ -Д Я .-яу /л р

S ~ 2 ( R „ - P y m ’

где Р и п — константы, учитывающие отражение от поверхности ткани (#„).

в) Функция Селлинга для шерстяных тканей:

где k — константа, эквивалентная коэффициенту адсорбции; С — концентрация; Ro — коэффициент отражения неокрашенной тка­ ни; Re» — коэффициент отражения окрашенной ткани,

г) Функция Престона — Цзина:

где В — константа, включающая коэффициент поглощения кра­ сителя; р= 0,01 -f-0,04 — коэффициент отражения для поверхно­ сти раздела волокно — воздух. Без большого ущерба эта форму­ ла может быть упрощена:

ВС = ^ Г р (1 — 2Р) — 4Р.

При крашении некоторыми красителями происходит конку­ ренция между ними за активные места в волокне либо образуются смешанные кристаллы, например, при крашении

141

дисперсными красителями. В этих случаях расчеты по вышепри­ веденным формулам дают результаты, не отвечающие данным опыта. Хорошие результаты дает применение следующей фор­ мулы:

Р (R) — F (/?„) ~Ь a i ( ^ i “Ь boC^ -{- Ь,СЪ) Ч , С { -}- d2 {bxC{-j- b2C2-)-

где b — поправки на чистоту красителя; а — коэффициенты Кубелки и Мунка; С — концентрации красителей; d — эксперимен­ тально найденные константы.

Расчет количеств красителя при физическом воспроизведении цвета. Расчет количеств красителей, необходимых для физиче­ ского воспроизведения цвета, сводится к определению концент­ рации известных красителей на волокне при известной техноло­ гии крашения стандарта. Такая задача возникает в научно-ис­ следовательских работах, а также при контроле и корректировке непрерывного крашения текстильных изделий. В последнем слу­ чае рецепт и технология крашения известны, но требуется испра­ вить его так, чтобы окрашенный образец ближе подходил по цве­ ту к стандарту.

Если крашение производилось одним красителем, то для определения количеств его на волокне строят градуировочную кривую зависимости концентрации красителя на волокне от F(R\). Для этого проводят ряд опытных крашений строго по ре­ цепту крашения стандарта, но при разной концентрации краси­ теля на волокне. Определяют концентрацию красителя на волокне методом экстракции красителя с волокна и значение отраже­ ния для длины волны, отвечающей, по возможности, максималь­ ному отражению. Полученные данные переводят в функцию от­ ражения по формуле (35) и строят график зависимости F(R\ ) от С. Для измерения концентрации красителя неизвестного образца определяют значение отражения для длины волны, при которой строилась графическая зависимость, вычисляют F(R\ ) и находят соответствующую ей концентрацию на градуировоч­ ной кривой.

Для образцов, окрашенных несколькими красителями, состав­

В этом уравнении неизвестны только концентрации красителей смесового крашения. Для определения этих величин составляют уравнение (37) для других длин волн и берут их столько, сколь­ ко красителей имеется на волокне. Полученная система уравне­ ний легко решается в отношении неизвестных концентраций.

В качестве примера в табл. 10 приводятся данные расчета и фактическое содержание на капроне кислотных антрахиноновых красителей рубинового, зеленого и синего цветов.

142

Таблица 10

Сопоставление расчетных и фактических количеств кислотных антрахиноновых красителей на капроне при физическом воспроизведении

При расчетах, связанных с контролем процесса крашения, в формулах (37) берется не концентрация красителя на волок­ не, а количество красителя, приходящегося на 100 г волокна, взятого для приготовления красильной ванны или печатной кра­ ски. Расчет дает количества красителей, используемых факти­ чески при крашении или печатании. В этом случае решают си­ стему уравнений (37) в отношении концентраций, используя для этого метод определителей. Полученная система уравнений име­ ет вид:

Расчет количеств красителей при приближенно физическом воспроизведении цвета. Приближенно физическое воспроизведе­ ние цвета выполняется на любом волокне соответствующими красителями. Расчет количеств красителей для такого воспроиз­ ведения проводится при помощи формулы (37), приведенной для расчетов физического воспроизведения цвета. Но если при этом ограничиться составлением числа уравнений, соответствующего числу неизвестных концентраций, то кривые отражения образца совпадут с кривыми отражения стандарта только в точках, для длин волн которых проводились расчеты. Поэтому составляют систему уравнений (37) для такого числа длин волн, чтобы они были равномерно распределены по спектру. Например, состав­ ляется 16 уравнений для длин волн с интервалом в 20 нм. Пере­ пишем полученные таким образом уравнения в следующем виде:

Н Ю ~ [a i(^i) Ci + с2(^-i) С2+ а3(Xt) С3 + ... + #0(^i)l —

143

Требуется подобрать такие значения неизвестных концентра­ ций красителей, чтобы они, будучи подставлены в уравнения (38), дали минимальную величину отклонений суммы квадратов:

16

2 д* - > шin.

1

Решить эту задачу можно либо методом «наименьших квад­ ратов», либо с помощью цифровых электронных вычислительных машин (ЦЭВМ). Произведя такие решения для нескольких раз­ ных сочетаний красителей, выбирают из них те красители, для которых сумма квадратов отклонений наименьшая.

Американская цинамидная компания производит расчет при­ ближенного физического воспроизведения цвета при помощи устройства, носящего название «Computer Color Matching (ССМ)». В устройство вводятся данные о красителях (аи 2, з, п) в виде коэффициентов Кубелки и Мунка для 16 длин волн. Ана­ логичные данные вводятся как для стандарта, так и для волокна образца. Расчет производится одновременно для трех триад кра­ сителей, и на ленте прибора выдаются для каждой триады кон­ центрации красителей, стоимость их, степень метамерии и попра­ вочные коэффициенты для фабричного, крашения.

Расчет поправочных коэффициентов основан на том, что в малых объемах цветового пространства можно допустить нали­ чие линейной зависимости изменения концентрации от изменения координат цвета. В качестве поправочных коэффициентов берут частные производные концентрации от координат цвета дС/дХ, дС/дУ, dC/dZ для каждого из используемых красителей. Эти же частные производные применяются при решении системы урав­ нений (38).

Для расчета поправок определяют разность координат цвета стандарта и первого опытного образца, полученного при краше­ нии по данным расчета. Расчет производится при помощи следу­

144

Приближенный подбор спектра отражения стандарта по спектрам отражения образцов, выкрашенных отдельными краси­ телями, выполняется при помощи спектрофотометра. Особенно удобны для этой цели приборы, развертывающие спектр на экра­ не осциллографа. Примером такого прибора может служить Спектромат миланской фирмы «Оптика» выпуска 1962 г. При­ бор представляет собой автоматический спектрограф с 25 узко­ полосными светофильтрами, образующими на катодном осцилло­ графе 25 вертикальных полос. Положение полосы характеризует длину волны фильтра пропускания, а высота — интенсивность прошедшего через него излучения. На рис. 96 изображена спект-

г

Рис. 96. Осциллограммы прибора Спектромат.

соединить концы отдельных полос, то получится спектр отраже­ ния образца.

На рис. 97 дана принципиальная схема прибора и его внеш­ ний вид. Излучение от осветителя 1 отражается от объекта изме­ рения, проходит оптическую систему 3, один из узкополосных светофильтров 4 и попадает на фотоумножитель 5. Фототоки по­ ступают в усилительную 6 и регулирующую 7 системы, а затем в катодный осциллограф 10, где и дают вертикальную развертку полос. Узкополосные светофильтры расположены на барабане, вращающемся со скоростью 4 об/с. Вращение барабана синхро­ низовано с горизонтальной разверткой осциллографа так, чтобы

145

вертикальные полосы равномерно распределялись на экране осциллографа на участке 380—720 нм.

Конструктивно прибор выполнен из следующих основных ча­ стей: измерительного пульта 8, измерительной головки 9, катод­ ного осциллографа 10, электрической системы регулирования 7 (в выдвижном ящике стола) и коммутационной панели 11. При­ бор установлен на двухтумбовом столе, а отдельные узлы его вмонтированы в ящики и тумбы стола.

Рис. 97. Принципиальная схема (а) и внешний вид (б) прибора Спектромат.

/ — осветитель; 2 — объект измерения; 2 — оптическая часть прибора; 4 — узкополосный светофильтр; 5 — фотоэлемент; в — усилитель; 7 — регулирующая система; 8 — измери­ тельный пульт; 9 — измерительная головка; 10 — экран осциллографа; 11 — распредели­

тельная доска.

Измеряемый образец располагают под измерительной голов­ кой, при этом на экране осциллографа появляется 25 вертикаль­ ных полос, характеризующих спектр отражения. Равноценные по цвету образцы образуют совершенно одинаковые полосы по вы­ соте, т. е. дают совершенно одинаковый спектр. Для лучшего сравнения спектров либо записывают высоты полос для каждого из светофильтров, либо фотографируют экран осциллографа. Но такой метод неудобен для повседневной производственной рабо­ ты, поэтому в приборе используется система регулировки каждо­ го из фототоков от 25 светофильтров. Эта система позволяет при помощи потенциометров измерять высоту любой полосы осцил­ лограммы, например, из осциллограммы рис. 96 получить полосы с равной высотой, доведя эту высоту до любого размера, вплоть до точки. Если взамен стандарта поставить образец, имеющий аналогичный спектр, то на осциллографе появятся полосы, соот­

146

ветствующие спрямленной осциллограмме стандарта. Отклоне­ ние спектра образца от спектра стандарта вызовет нарушение линейности осциллограммы. Отклонение вверх укажет на боль­ шую, а вниз — на меньшую концентрацию красителя на образ­ це. Такие отклонения на отдельных участках спектра укажут на избыток или недостаток одного из красителей, которыми кра­ сился образец. В качестве примера на рис. 96 приводится осцил­ лограмма а ткани, окрашенной в желтый цвет, та же спрямлен­ ная осциллограмма б и осциллограмма образца в. Последняя отличается по виду от осциллограммы стандарта и указывает на избыток концентрации красителя, а на участке 380-1-480 нм — на недостаток синего красителя. В красильную ванну введены следующие коррективы: уменьшена общая концентрация краси­ теля, но добавлен синий краситель, после.чего образец дал ос­ циллограмму г. Сравнение стандарта с образцом не дает замет­ ных различий в их цветоощущении. Новейшие образцы рассмат­ риваемого прибора «Colorant Computer FR-1» снабжены транзи­ сторными приставками, позволяющими производить расчеты количеств красителей, необходимых для воспроизведения цвета стандарта. Кроме того, прибор снабжен интегратором цвета для определения координат цвета образцов, с которыми проводится работа.

Фирма Сандоз разработала устройство, рассчитанное на быстрое получение рецептов, для воспроизведения цвета при со­ ставлении рецептур красильных ванн. Устройство носит назва­ ние SAFRO и представляет собой цифровую электронную вычис­ лительную машину системы «Унивакс Ремингтон». В прибор вводится 31 величина значений (K/S)x стандарта для длин волн, равномерно распределенных по спектру. Кроме того, вводятся аналогичные данные для шести красителей в виде коэффициен­ тов Кубелки и Мунка. Далее рассчитывают концентрации трех красителей, которые дадут спектр отражения образца, наиболее приближающийся к спектру отражения стандарта. Затем прибор автоматически определяет значение i\E для стандарта и образ­ ца, для которого получены расчетные данные. Если полученное значение цветоразличения не выше допустимого предела, то при­ бор определяет степень метамерии и выдает готовый рецепт. Если АЕ больше допуска, то рассчитывается градиент

А£ = (gu g 2, ... , g„),

дЛ ЕС

2 отсюда

±Cn = f- Д£С *е%'

и определяется поправка АС к значению ранее найденных кон­ центраций, новые данные возвращаются в прибор для опреде­ ления величины АЕ для новых концентраций красителя. При

147

таком расчете допускают, что АЕ пропорционально концентрации для очень близких цветов.

В результате рассматриваемых расчетов находят концентра- _ ции, в которых нужно взять красители, чтобы получить воспро­ изведение цвета, а также оценку этому воспроизведению в виде степени метамерии. Как правило, полученные при расчете дан­ ные требуют при практическом крашении весьма незначительные корректировки. В 1966 г. фирма BASF создала вычислительный центр, используя приборы и методы, близкие к системе SAFRO.

Расчет количеств красителей при метамерном воспроизведе­ нии цвета. При метамерном воспроизведении цвета цветовые характеристики стандарта должны совпадать с цветовыми ха­ рактеристиками образца при заданном источнике освещения.

Для расчета метамерных цветов было предложено большое количество графических методов. В качестве примера на рис. 47 и 53 изображен цветовой график цветности вискозы, окрашенной разными красителями при разной концентрации красителей на волокне. Нанеся на такой график точку цветности стандарта, по ее расположению, по отношению кривых для отдельных красите­ лей можно определить, какие из них и в каких количествах нуж­ но взять, чтобы воспроизвести цветность стандарта. Для этого берут красители, кривые которых расположены по обе стороны от точки цветности стандарта и интерполируют ближайшие к точке значения концентраций. Более точные данные получают при помощи сетки смесовых красителей, нанесенной на тот же график в виде кривых для отдельных красителей, соединив пря­ мыми точки, соответствующие одинаковым концентрациям кра­ сителей. Для воспроизведения цвета по этому методу достаточно брать два красителя. Для практических целей более удобно использование равноконтрастных графиков, например Хан­ тера.

Чтобы произвести расчет цвета, используют аналогичные кри­ вые, но расположенные в цветовом пространстве. Составление пространственных сеток — очень трудоемкая работа, но она дает возможность очень точно рассчитать количества красителей, необходимых для воспроизведения цвета. Примером могут слу­ жить атласы цвета фирмы Циба, построенные на принципе про­ странственной сетки.

Аналитический расчет метамерного воспроизведения основан

быть равны координатам цвета образца; R\ — отражение образ­ ца при длине волны X.

Подставляя в уравнение вместо Rx его значения из данных уравнения (32), получаем в окончательном виде расчетные фор­ мулы. Например, используя функцию (33), можно написать:

148

аналогично для значений У и Z.

При применении функции Кубелки и Мунка имеем (см. урав­

z=Ь <ч[ 1 - (4 ) - /(4 Г-2 (т[]л

получим систему трех уравнений с тремя неизвестными, решить которую можно только при помощи ПЭВМ. Решение системы уравнений (40) производится ПЭВМ методом циклического при­ ближения с применением в качестве поправочных коэффициентов для каждого цикла частных производных концентраций по коор­ динатам цвета дС/дХ, дС/дУ, dC/dZ. Последнее значение этой поправки выдается машиной в виде девяти коэффициентов вме­ сте с окончательными данными расчета и используется в первом фабричном крашении.

Трудности, связанные с решением сложных интегральных уравнений, заставили искать упрощенные методы расчета. Из таких работ заслуживают внимания работы фирмы Циба (Швей­ цария), предложившей использовать так называемый «метод Циба Q-рецептур». Метод этот заключается в следующем.

Если в правых частях уравнений (39) заменить величину R на величину F(R) Кубелки и Мунка, то изменится также и пра­ вая часть, и вместо координат цвета будут получены величины

Qx, Qv и Qz-

Qx=jjx<o(l) F(R)dl = |xcp(/,)a1C,rfX = C, j xv('^)axdh = CXBX (43)

для набора трех заранее выбранных красителей. Тогда получа­ ются три постоянные: Вх, Ву и Bz, характеризующие колористи­ ческие свойства красителей. Аналогично можно получить такие же величины (В0х, В0у и B0z), характеризующие колористические свойства неокрашенного волокна.