книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

-83

За д а ч а

Через заданную точку А провести горизонтальную плоскость Р и фронтальио-проепирующую плоскость Q. наклонённую к плос­ кости проекций Н под углом 60° ^ рис. 60.)

Как уже упоминалось, фронтальный и профильный следы горизон­ тальной плоскости сливаются на эпюре в одну прямую линию перпен­ дикулярную оси 0Z • Помимо этого, мы знаем, что фронтальная и профильная проекции, точки А должны находиться на одноимённых следах горизонтальной плоскости. Поэтому для решения первой час­ ти задачи достаточно, через упомянутые проекции э_аданной точки А

провести одноимённые следы искомой плоскости V я обозначит их и

точку схода следов буквами Ру , Pw и Рх .

При рассмотрении фронтально-проецирующих плоскостей было указано, что если такая плоскость наклонена к плоскости В под

каким-либо углом, то фронтальный след этой плоскости будет на­ клонён к оси ОХ под тем углом.

Помимо этого нам известно, что фронтальная проекция точки

лежащей на фронтально-проецирующей плоскости находится на одно­

имённом следе этой плоскости. Поэтому нужно через фронтальную

проекцию заданной точки А провести фронтальный след искомой плос­

85

При рассмотрении проецирующих плоскостей было показано,

что если в этой плоскости лежит какая-либо прямая, то одна из проекций этой прямой найдётся иа одноимённом следе плоскости.

При этом, речь шла о проекции прямой на ту плоскость, которой

перпендикулярна заданная плоскость. Поэтому, через горизонталь­

кулярную оси ОХ, получаем фронтальный след искомой плоскости Р.

Проверим, выполненные нами построения,

ТО. что проведённая нами нлоокость является фроятально-прое-

цирующей, явствует из того, что её фронтальный след перпендику­ лярен оси ОХ, А, то, что она проведена через заданный отрезок AB

доказывается тем, что горизонтальный след этой плоскости прохо­ дит через одноимённую проекцию этого отрезка.

(Завершенно аналогично проводится вторая искомая плоскость.

Фронтальный след фронтально-проепируювей плоскости Q про­ водим через одноимённую проекцию заданного отрезка, а горизон­ тальный - перпендикулярно оси ОХ.

Ввиду крайней важности полного понимания решённой задачи для усвоения последующего материала, на рис. 61 она представ­ лена на наглядном изображении.

Забегая вперёд скажем, что прямая AB, через которую мы провели две плоскости, лежит в обеих плоскостях, т .е . ва линии их пересечения. Это отчётливо видно на наглядном изображении рис. 61.

87

ЛЕКЦИЯ ПЯТАЯ

В лекции четвёртой нами был рассмотрен еішр точки, прямой

или плоской фигуры, лежащих на плоскости частного положения.

Мы установили, что если плоскость является проецирующей,

то одна из проекций упомянутых геометрических элементов располо­

их проекции найдутся на одноимённых следах тахой плоскости.

В настоящей лекции мы рассмотрим прямую и точку лежащие в плоскости общего положения.

§ Іб . Прямая в плоскости общего положения.

На рис. 62 дано наглядное изображение плоскости обшего по­ ложения Р, заданной следами. На горизонтальном следе этой плос­

ки находясь на линиях пересечения плоскости Р с плоскостями про­

Запишем порядок решения задач этого типа.

1. Взять на горизонтальном следе заданной плоскости произ­ вольную точку и принять её за горизонтальный след искомой пря­ мой.

2.Выбрать на фронтальном следе заданной плоокостн произволъ ную точку и принять её за фронтальный след искомой прямой.

3.Построить недостающие проекции следов прямой и соединить их одноимённые проекции отрезками прямых.

90

Выберем на фронтальном следе плоскости произвольную точ­

За д а ч а

Вплоскости заданной двумя параллельными прямыми AB и CD

взять произвольную прямую.

Порядок решения:

1. На любой из плоскостей проекций провести прямую пересека­

ющую одноимённые проекции заданных прямых и обозначить точки пересечения.

2. Построить вторые проекции точек пересечения, найдя их в проекционной связи на вторых проекциях заданных прямых.

3. Соединить построенные проекции точек пересечения прямой линией.

На рис. 64 показан эпюр плоскости заданной двумя параллель­

ными прямыми AB и С Б .

Пересечём фронтальные проекции заданных прямых прямой произ­

вольного направления и считая эту прямую проекцией произвольной прямой проведённой в заданной плоскости, обозначим течки пересе­ чения проекций этих прямых точками 1% s!

92

Соединив горизонтальные проекции точек I и 2 отрезком пря­ мых получаем проекция прямой 12 лежащей в плоскости ABCTJ ,

З а д а ч а

Через заданную прямую AB провести произвольную плоскость общего положения (рис. 65).

во плоскостей, поэтому выбирая произвольную точку схода следов,

мы получаем одну Ид таких плоскостей.

На рис. 65 построены горизонтальный и фронтальный следы заданной прямой AB. Затем, совершенно произвольно взяты точки Р„и QH, которые прямыми линиями соеденев« с построенными сле­

дами. Эти прямые линии являются следами плоскостей общего поло­ жения Р и й , проходящих через заданную прямую. Это явствует из того, что следы этих плоскостей Проходят через одноимённые следы прямой AB.

Выбирая новые точки схода следов, мы можем получить произ­ вольно большое число плоскостей, каждая из которых будет прохо­ дить через заданную прямую, если их следы будут проходить через одноимённые следы заданной прямой.

Ещё проще можно было бы решить эту задачу проведя произвольно ориентированную прямую пересекающую заданную прямую AB. Эти-

ми двумя прямыми вполне определялась <5ы искомая плоскость про­ ходящая через прямую AB,

З а д а ч а

Построить следы плоскости заданной тремя точками - А, В и С.

Порядок решения:

1.Соединить заданные точки прямыми линиями.

2.ІЬстроить следы этих прямых.

3.Через следы прямых провести одноимённые следы плоскос­

Продолжив фронтальную проекцию прямой AB до пересечения о осью ОХ получаем точку w * - фронтальную проекцию горизонталь­ ного следа этой прямой.