Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

- «■ -

5. Прямат перпендикулярная плоскости V

- фронтально-

-проециргоаая

прямая.

На рис.

27 и 28 представлен фронтально-проецирующий отре

зок KL - отрезок перпендикулярный плоскости V ,

такой

отрезок

спроецируется

на плоскость

V в

точку,

а на плоскости

Н iW

- в натуральную величину.

Поэтому можно

записать:

k l

» Ѵ< 1 =

Kt.

kV* о

;

kllox

; kT_loz

6. Прямая перпендикулярная плоскостиW

- профильно-срое-

цирующая прямая.

На рис.

и 30

представлен

отрезок

ММ

перпендикулярный

профильной плоскости проекций

. Такой отрезок

проецируется

на плоскость W

в точку,

а на плоскости Н и

в натураль

ную величину.

При этом горизонтальная и фронтальная

проекции от

резка параллельны оси Ох.

Поэтому можно записать:

р л п « m l f i 'r и ::

vy\ v\

ѵг»Ѵ>Ц ОХ,

пѴ Ѵ /* О

Мы рассмотрели шесть

частных

олучаев расположения

прямой

в пространстве и установили, что в каждом из этих случаев задан ный отрезок проецируется на одну или даже две плоскости проек ций в натуральную величину.

Однако, если на чертеже задан отрезок прямой общего поло жения, т .е . прямой не параллельной ни одной из плоскостей про екций, то он ни на одну из этих плоскостей не проецируется в на туральную величину.

И если определение этой натуральной величины необходимо по условию задачи, приходится прибегать к дополнительным постро ениям, к рассмотрению которых мы и приступаем.

- '+б

—

г< г .

vz - rz - z F

о /

/ с

V y ^ r

Рис. 32

Рис. 31

§ 9. Определение натуральной величины отрезка общего положения

Способ прямо угольного треугольника.

Рассмотрим сначала			наглядный чертёж (рис. 31).
Пусть нам задан отрезок общего положения AB, требуется оп
ределить его натуральную величину. Через					точку А проведём пряг
мую А В параллельную горизонтальной проекции отрезка ( a b								) .
В треугольнике ABD , отрезе:; AB является гепотенуэой, ка
тет AD равен по длине горизонтальной проекции отрезка,							а	вто
рой катет - BD	-	разности координат Z			концевых	точек	его
( A Z *= Z » - Z a ) .
Кроме того заметим, что угол ВАХ)					- угол <>С	- является уг
лом наклона отрезка AB к горизонтальной плоскости проекций н.
Таким образом,	достаточно			нам построить	на эпюре истинную вели
чину треугольника А		J	,	чтобы подучить	искомую натуральную ве
личину отрезка	AB,	являющейся гепотенуэой этого треугольника,

а также истинную величину угла наклона заданного отрезка к плоо-

кооти Н.

Построим этот треугольник на ортогональном чертеже заданно

го отрезка (см. рис.	32),	для	чего	под прямым углом к горизон
тальной проекции его	у любого		из концов её,		в любую сторону, от
ложим разность координат		Z	точек	А и В ( A	Z ’ Z s - 2 „ ) ,

снятую на фронтальной плоскости проекций.

Прямая линия соединяющая концы полученных катетов (отре

зок аВ0 )	является гепотенуэой	треугольника	АВВ равной по дли
не искомой натуральной величине заданного отрезка AB. При этом
попутно,	определяется истинная	величина угла	наклона отрезка AB

к плоскости Н - угла с< .

-It-в

Рис.34

Рис. 33

Этот угол заключён между гепотенузой построенного треуголь

ника и горизонтальной проекцией отрезка. Совершенно аналогичные

рассуждения можно провепти для прямоугольного треугольника по

лучающегося при проведении через точку А пряшй параллельной фрон

тальной проекции заданного отрезка AB (см. рис.					33).
В прямоугольном треугольнике ABD , длина					катета	АО	равна
длине фронтальной проекции заданного			отрезка,	а	второй	катет - ВР
равен разности координат У концевых			точек А и В - отрезку				b d .
Поэтому, для получения натуральной величины заданного отрезка
AB, достаточно, под прямым углом к фронтальной					проекции отрезка
отложить разность	координат	У его концевых точек, обозначенную
на эпюре (рис. 3*0	величиной	Д V “	Ув ~ У А •
Соединив концы построенных катетов отрезком прямой линии,
получаем истинную величину треугольника АВР				,	гипотенуза		которого

отрезок aß„ - равен искомой натуральной величине заданного от резка общего полоиення.

При этом, одновременно, определяется и истинная величина уг

ла наклона отрезка AB к плоскости V - угол .

Естественно, если показанные на рис. 32 и 3*» построения вы полняются на одном эпюре, то определённые упомянутыми построени

ями натуральные величины заданного отрезка AB, конечно, должны

получиться равными, что является доказательством Правильности решения задачи.

§ ІО. Следы прямой.

При решении целого ряда задач, бывает необходимо найти на

эпюре точки, в которых заданная прямая пересекает плоскости про

екций. эти точки и называются с л е д а м и п р я м о й .

Рассмотрим сначала порядок построения следов прямой част ного положения, например, - горизонтальной прямой. Все предва

рительные рассуждения проведём на наглядном, акско неметрическом чертеже.

На рис. 35 показаны три плоскости проекций и горизонталь ная прямая, которая в точках N и Р пересекает плоскости проек ций.

По определению/ точка N является фронтальным следом, а

точка р - профильным следом заданной прямой. Построив проекции

этих точек и соединив одноимённые их проекции отрезками прямых,

завершим построение наглядного изображения.

Очевидно, что фронтальная проекция фронтального следа и про

фильная проекция профильного следа совпадут с самими следами, а

остальные проекции найдутся на соответствующих осях проекций.

Это нам уже известно из			первой лекции, где было рассмотрено
построение чертежа точки лежащей в плоскости проекций.
Выделим на прямой		N Р	две	произвольные точки А и в и пост
роим их проекции. Нам известно,				что проекции этих точек найдут
ся на одноимённых проекциях заданной прямой.
А сейчас	на эпюре	(рис.	36)	попробуем реиить обратную за
дачу - построить следы горизонтальной прямой AB, заданной на збю
ре точками А	и В.
Соединив одноимённые проекции этих точек прямыми линиями,
мы получаем проекции прямой AB.
По рис.	35 видим,	что точка		пересечения горизонтальной про
екции прямой с осью ОХ (точка ті				) является горизонтальной про
екцией искомого фронтального			следа.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ